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2025-2026学年八年级数学下学期期中监测卷
一、选择题：本题共 10小题，每小题 3分，共 30分。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B A D B B A D B D A
二、填空题：本题共 5小题，每小题 3分，共 15分。
11． 12．0 13．
14．＜ 15．
三、解答题：本题共 8小题，共 75分。
16．【详解】（1）解：
；（4分）
（2）解：
去分母，得
解得 ．（6分）
检验：当 时， ．
原分式方程的解是 ．（8分）
17．【详解】解：原式
．（6分）
，
当 时，原式 ．（8分）
18．【详解】（1）解：当 时，原方程即为： ，（2分）
∴ ，
解得： ，（3分）
检验：当 时， ，
是原方程的根；（4分）
（2）解： ，
∴ ，
解得： ，（6分）
该分式方程的解为非负数，
且 ，
且 ，
解得： 且 ，
的取值范围为： 且 ．（8分）
19．【详解】（1）解：由 是一次函数得 ，（2分）
解得 ．（3分）
故当 时， 是一次函数；（4分）
（2）解：由（1）可知 ．
当 时， ，解得 ．（6分）
故当 时，y 的值为 3．（8分）
20．【详解】（1）解：当 时，
设函数解析式为 ，
将点 代入得 ，
解得 ，（1分）
∴ ；
当 时，设函数解析式为 ，
将点 ， 代入得
，
解得 ，（3分）
∴ ．
∴y 与 x 之间的函数关系式为 ．（5分）
（2）解：由题意可知 ，
当 时， ，（6分）
∵ ，
∴W 随 x 的增大而增大，当 时，W 最小，最小值为 3400，（7分）
当 时， ，（8分）
∵ ，
∴W 随 x 的增大而减小，当 时，W 最小，最小值为 3300，（9分）
∵ ，
∴W 的最小值为 3300.（10分）
21．【详解】（1）解： 一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点 ，
，
，
．
反比例函数的表达式为 ；（3分）
，
将点 代入 ，得 ，
解得
一次函数的表达式为 ，．（5分）
（2）解： 一次函数 的图象与 轴交于点 ，
点 的坐标为 ，（7分）
．（10分）
22．【详解】（1）解：把 代入 ，得 ，
解得 ．（1分）
把 代入 ，得 ，
解得 ．（2分）
把 代入 ，得 ，
∴反比例函数解析式为 ；（3分）
（2）解：由（1）知，反比例函数的解析式是 ，
当 时，则 ；当 时， ，（5分）
由图象可知，若点 在反比例函数图象上，且它到 轴距离大于 3，
则 的取值范围是 或 ．（7分）
（3）解：设 与 轴交于点 ，
当 时， ，
∴点 为 ，（8分）
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，（10分）
∵点 在 轴上，点 为 ．
∴点 坐标为 或 ．（11分）
23．【详解】（1）解： 反比例函数 和一次函数 的图象相交于点 ， 两
点，
，
解得 ，（1分）
点 ， ，
，（2分）
反比例函数解析式为 ；
又 ，解得 ，
一次函数解析式为 ；（4分）
（2）解：由图象可知，当 时，自变量 x 的取值范围是 或 ；（6分）
（3）解： ，
当 时， ，解得 ，（8分）
的面积 ；（9分）
（4）解： 直线 与 的交点横坐标分别为 ， ，与直线 的交点横坐标为 ，若
，
即 与 的交点在 之间，
当 过 时， ．解得 ，（10分）
当 过 时， ．解得 ，（11分）
b 的取值范围为 ．（12分）2025-2026学年八年级数学下学期期中监测卷
（考试时间：90分钟，分值：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写
在本试卷上无效。
3．测试范围：新教材华东师大版八年级下册第 15~16 章。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共 10小题，每小题 3分，共 30分。
1．下列分式中，不是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
2．解分式方程 ，去分母得（ ）
A． B.
C． D,
3．若 ，则一次函数 的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
4．在平面直角坐标系中，点 在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．点 与点 关于 轴对称，则 的值为（ ）
A．3 B．5 C． D．1
6．若分式方程 有增根，则 的值为（ ）
A．4 B．2 C．1 D．0
7． 公司研发的两个 模型 和 共同处理一批数据．已知 单独处理数据的时间比 少 2小
时．若两模型合作处理，仅需 小时即可完成．设 单独处理需要 小时，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．世界上最小的开花结果的植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有
．将数据 用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
9．如果关于 的分式方程 有正整数解，且关于 的一元一次不等式组 的解集为
，则所有满足条件的整数 的和为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，若直线 经过第一、三、四象限，则直线 的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共 5小题，每小题 3分，共 15分。
11．若分式 的值为零，则 的值为______．
12． ________．
13．对于实数 a，b，定义一种新运算“ ”为： ，这里等式右边是实数运算．例如：
．则方程 的解是________．
14．已知 ， 是直线 上的两个点，则 ______ ．（填“＞”“＜”或“＝”）
15．如图，将一次函数 的图象绕原点 顺时针旋转 ，所得到的图象对应的函数表达式为
____________________ ．
三、解答题：本题共 8小题，共 75分。
16．（8分）计算
(1)计算： ．
(2)解方程：
17．（8分）先化简，再求值： ，其中 从 中选择一个适当的数．
18．（8分）已知关于 x 的分式方程 ．
(1)当 时，求该分式方程的解；
(2)若该分式方程的解为非负数，求 a 的取值范围．
19．（8分）已知函数 ．
(1)当 为何值时， 是 的一次函数？
(2)若函数是一次函数，则 为何值时， 的值为 3？
20．（10分）草莓属于多年生草本植物，风味独特、营养丰富，具有生产周期短、见效快、经济效益高、适
合设施栽培等特点．某经销商准备从一草莓种植基地购进甲、乙两种草莓进行销售，设经销商购进甲种草
莓 x 千克，付款 y 元，y 与 x 之间的函数关系如图所示，购进乙种草莓的价格是每千克 30元．
(1)求 y 与 x 之间的函数关系式．
(2)若经销商计划一次性购进甲、乙两种草莓共 100千克，其中甲种草莓不少于 40千克且不超过 70千克，
设经销商付款总金额为 W 元，求 W 的最小值．
21．（10分）如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于 两点，
与 轴交于点 ．
(1)求一次函数与反比例函数的表达式．
(2)连接 ，求 的面积．
22．（11分）如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点 和点
．
(1)求 a，b 的值和反比例函数解析式；
(2)若点 在该反比例函数图象上，且它到 x 轴距离大于 3，请根据图象直接写出 m 的取值范围；
(3)在 y 轴上有一点 C，且 ，求点 C 的坐标．
23．（12分）如图，已知反比例函数 和一次函数 的图象相交于点 ， 两
点，O 为坐标原点，连接 ， ．
(1)求 与 的解析式；
(2)当 时，请结合图象直接写出自变量 x 的取值范围；
(3)求 的面积；
(4)设直线 与 的交点横坐标分别为 ， ，与直线 的交点横坐标为 ，若
，直接写出 b 的取值范围．

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