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6.1 抽样调查
第6章 收集、整理与描述数据
1.理解总体、个体、样本和样本容量的概念，能准确指出具体实例中的这些要素；
2.理解全面调查和抽样调查的概念，明确其适用的场景，通过实例分析体会抽样调查的必要性；
3.了解简单随机抽样的概念，能根据问题的需要设计合理的抽样调查方案.
你有没有这样的经历 在观看视频时，不知不觉沉溺其中；在网上购物时，平台会主动大量推荐你想购买的商品；在社交软件上，会大量推荐你想看的内容.
这是巧合吗？为什么会出现这种现象呢？
生活中的数据无处不在，我们经常要和数据打交道，可是你知道这些数据是如何得到的吗？
访问
实地调查
查阅资料
试验
测量
……
调查是收集数据的一种重要方法.
思考
我国政府为全面掌握全国人口的基本情况，为研究制定人口政策和经济社会发展规划提供依据，定期进行人口普查.
特定目的
全部考察对象
全面调查
为特定目的对全部考察对象进行调查的方法称为全面调查.
把与所研究的问题有关的全体对象称为总体.
把组成总体的每个对象称为个体.
本班全体同学每天晚上开始睡觉的时间
本班每名同学每天晚上开始睡觉的时间
注意：总体和个体都是指表示事物某一特征的“数据”.
若想了解本班同学每天晚上开始睡觉的时间，就可以采用全面调查.
总体：_____________________________________;
个体：_____________________________________.
（1）爸爸让儿子去买火柴，并告诉儿子要买最好的火柴.儿子回来高兴地说：“我买了最好的火柴，每一根都能点着.”“爸爸疑惑地问：“你怎么知道？”儿子说:“我每根都试过了.”
（2）小猴卖桃，有人问:“你的桃子甜吗 ”小猴说:“当然了，个个甜.”那人问:“你怎么这么肯定？”小猴说:“我每个都尝过了.”
问题1：你能用数学知识解释他们采用的方法吗
问题2：你会用什么方法解决他们的问题呢
全面调查.
抽取一部分对象进行调查.
抽样调查
思考：若想了解本校七年级同学 (假设共600人)每天晚上开始睡觉的时间，是否还可以采用全面调查呢？我们可以怎样进行调查？
七年级 600 人
抽取
部分学生
由于全校有600人，要进行全面调查，工作量大且费时，不太适合.
本校600名七年级同学每天晚上开始睡觉的时间
被询问的150名七年级同学每天晚上开始睡觉的时间
总体
样本
样本容量
抽取
推断
注意：样本容量没有单位
了解本校七年级同学 (假设共600人)每天晚上开始睡觉的时间.
从总体中抽取一部分个体进行调查，然后根据调查数据来推断总体情况的调查方法称为抽样调查.
从总体中抽取的一部分个体组成了一个样本.
样本中个体的数目叫作样本容量.
某校有4000名学生，随机抽取400名学生进行身高调查，该问题中：
（1）总体是 ；
（2）个体是 ；
（3）样本是 ；
（4）样本容量是 .
某校4000名学生的身高
某校4000名学生中每名学生的身高
抽取的400名学生的身高
400
下列调查是用全面调查好，还是用抽样调查好？与同学交流并说说你的理由.
(1)了解你所在小组同学每天的课外阅读时长；
(2)了解全国初中生的课外阅读情况；
(3)了解某品牌灯泡的使用寿命；
(4)了解长江中现有鱼的种类、例如鲤鱼、鲫鱼等.
小组人数不多，可以采用全面调查方式.
采用抽样调查，因为采用全面调查费时、费力，且不需要.
采用抽样调查，因为这种实验具有破坏性.
采用抽样调查，因为不可能将长江中的所有鱼全部捕获出来.
说一说
总结：当不必要或不可能对总体进行全面调查时，可以采取抽样调查.
调查方式 优点 缺点 适用场景
全面调查
抽样调查
收集到的数据全面、准确
花费少
省时
省力
花费多、耗时长
结果的准确性受样本影响，不能全面准确的了解总体
精确度需求高
涉及面小、破坏性小
涉及面广、破坏性大
无法进行全面调查或全面调查的意义和价值不大
全面调查和抽样调查的优缺点及适用场景
例1 为了了解本校学生暑假期间参加体育活动的情况，学校准备抽取一部分学生进行调查，你认为用下面的调查方法获得的结果能反映全校学生的一般情况吗 请说明理由.
解：方法1不能. 选取的样本是学校田径队的学生，他们暑假中参加体育活动较多.
方法2不能. 只调查男学生，没有调查女学生.
方法3不能. 选取的样本容量太小.
方法1:从学校田径队中抽取学生进行调查;
方法2:从学校男学生中抽取学生进行调查;
方法3:从每班随机抽取1名学生进行调查.
缺乏代表性
不够广泛
容量小
思考:如何抽取样本才能够客观反映总体呢？
思考：抽取样本时应注意什么？
1.样本要具有代表性和广泛性；
2.抽取的个体机会要均等;
3.样本容量要适当:太小,不能很好的代表总体;太大,达不到省时省力的目的.
简单随机抽样
如果在抽样调查时能保证每个个体都有同等的机会被选入样本，那么这种抽样方法称为简单随机抽样，所得到的样本称为简单随机样本.
例2 现要从某班的50名学生中选择5名学生作为代表参加学校组织的“传承红色基因，争做时代新人”知识竞赛. 请设计抽选学生代表的方式，并保证每个人被选到的机会均等.
解：给 50 名学生分别编号为1，2，3，···，50，并将号码写在 50 张卡片上，然后用下面的方法得到 5 个号码，选出对应这 5 个号码的学生即可.
方案1：把卡片装在一个盒子中，充分混合后，从中抽取5张卡片.
方案2：从1~10号卡片中随机抽出一张，比如抽到3号，然后再依次取13号，23号，33号，43号，共5个号码.
方案3：使用计算机的随机数发生器产生1~50范围内的5个随机数，比如产生的5个随机数为49，22，8，12，39，以这5个数作为选出学生的号码.
议一议
怎样才能获得简单随机样本呢？小组讨论并交流你的想法.
1.直接抽选法：从总体中直接随机抽取样本.
2.抽签法：先将所有个体编号，并写在一样的号签上，将这些号签放在同一个箱子里，均匀搅拌，然后抽签时，获得样本.
3.随机数表法：利用随机数表作为工具抽取样本.
总体
个体
样本
样本容量
全面调查
简单随机抽样
抽样调查
调查
特殊
特点：样本具有代表性、抽取的个体机会均等.
（注意：没有单位）
1. 某校有3000 名学生，随机抽取了300 名学生进行体重调查，下列说法错误的是( ).
A. 总体是该校 3000 名学生的体重
B. 个体是每一个学生
C. 样本是抽取的 300 名学生的体重
D. 样本容量是 300
B
2．下列采用的调查方式中，合适的是(　　).
A．为了解东江湖的水质情况，采用抽样调查的方式
B．我市某企业为了解所生产的产品的合格率，采用全面调查的方式
C．某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，采用抽样调查的方式
D．某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况，采用全面调查的方式
A
3.某学校想了解全校学生对学校管理工作的意见，让每个班的班长参加座谈会，这样选取的样本是简单随机样本吗 为什么？
解：不是简单随机样本.
因为每个班的班长不能反映全校学生对学校管理工作的意见.
4.为了了解某校七年级学生每天完成家庭作业所用时长，该校数学兴趣小组对此展开抽样调查，已知七年级共25个班级，每班40名学生.
（1）小明选择对七（2）班的全体同学进行调查，小刚选择在学校门口随机抽取10名同学，他们的抽样是否合理？请分别说明理由.
解：（1）小明的抽样不合理.理由如下：
全年级每个学生被抽到的机会不相等，样本不具有代表性.
小刚的抽样不合理.理由如下：
样本容量太小，样本不具有广泛性.
（2）设样本容量为100，请设计一个合理的抽样调查方案.
（2）数学兴趣小组从25个班级中各随机抽取学号为9，19，29，39的4 名同学进行调查.（答案不唯一）

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