资源简介

(共20张PPT)
5.2 旋转
第5章 轴对称
1. 通过生活中的实例认识旋转，理解旋转的概念，能说出旋转中心、旋转角，并且能作出旋转后的图形；
2. 掌握旋转的基本性质，会根据其性质解决相关的问题.
观察下列动图，这是什么样的运动？有什么共同的特征？
（2）这些运动现象有什么共同点？
都绕着某一个固定点转动.
思考：（1）指针转动的方向和风扇叶片转动的方向一样吗？顺时针还是逆时针？
一样，都是顺时针.
旋转的概念
如图，分别观察正在运行的钟表指针、电风扇的叶片和汽车的雨刮器.
（3）如果我们把这样的运动现象称为旋转，那如何给旋转下定义呢？
把图形（Ⅰ）上的每一个点与定点的连线绕点 O 按同一个方向旋转角 α，得到图形（Ⅱ），我们把图形的这种变换叫作旋转.
这个定点 O 叫作旋转中心.
角 α 叫作旋转角.
不大于360。
Ⅰ
Ⅱ
α
旋转中心
P
P′
原位置的图形（Ⅰ）叫作原像，新位置的图形（Ⅱ）叫作图形（Ⅰ）在旋转下的像.
图形（Ⅰ）上的每一个点 P 与它在旋转下的像点 P′ 叫作在这个旋转下的对应点.
原像
像
问题1：下图中的指针是怎样旋转的？
o
120°
o
120°
指针绕点O顺时针旋转120°
指针绕点O逆时针旋转120°
需指明旋转中心、 旋转方向、旋转角度.
问题2：如何准确描述一个图形的旋转运动呢？
旋转中心
旋转方向
旋转角度
必须明确旋转的三要素
在描述图形的旋转运动时，
例1 已知 O 为 △ABC 外一点，以点 O 为旋转中心，把△ABC 顺时针旋转 120°，画出旋转后的三角形.
A′
C′
B′
A
C
B
O
解：（1）连接 OA，OB，OC；
（2）将 OA，OB，OC 绕点 O 顺时针旋转 120°，分别得到 OA′，OB′，OC′；
（3）连接 A′B′ ，B′C′ ，C′A′ 则△A′B′C′ 就是所要画的三角形.
思考：旋转作图的基本步骤有哪些？
（1）明确旋转三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度.
旋转作图的基本步骤：
（2）找出关键点;
（3）作出关键点的对应点;
（4）作出新图形;
（5）写出结论.
旋转的性质
如图，将△ABC绕△ABC外一点O逆时针旋转角α得到△A'B'C'，其中点A，B，C的对应点分别是点A'，B'，C'，且△ABC内的点P在这个旋转下的对应点是点P'.
思考1：（1）比较OA'与OA，OP'与OP的长度，它们相等吗？
你有什么发现？
OA′ = OA ,OP'=OP.
对应点到旋转中心的距离相等.
（2）比较∠POP'和∠AOA'，∠POP'和∠BOB'的大小，它们相等吗？你有什么发现？
∠POP′ =∠AOA′，∠POP′ =∠BOB′.
两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，等于旋转角.
由于∠POP′ =∠AOA′，
因此∠AOP =∠AOA′－∠POA′=∠POP′－∠POA′ =∠A′OP′.
（3）∠AOP与∠A'OP'相等吗？
思考2：（1）分别比较AB与A'B'，BC与B'C'，AC与A'C'的长度，它们相等吗？
AB = A′B′ ，BC = B′C′，AC = A′C′
（2）分别比较∠ABC与∠A'B'C'， ∠BAC与∠B'A'C'，
∠BCA与∠B'C'A'的大小，它们相等吗？
∠ABC = ∠A′B′C′ ，∠BAC = ∠B′A′C′，
∠BCA = ∠ B′C′A′
旋转保持任意两点间距离不变，保持角的大小不变.
旋转的基本性质
一个图形和它经过旋转所得到的图形中，
①对应点到旋转中心的距离相等;
②两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，等于旋转角.
③旋转保持任意两点间距离不变，保持角的大小不变.
例2 如图，将△ABC按逆时针方向旋转45°，得到△AB'C'.
（1）图中哪一点是旋转中心？
（2） ∠ B'AB和∠ C'AC有什么关系？它们的度数是多少？
点 A是旋转中心.
点B，C的对应点分别是点B'，C'.
∠ B'AB= ∠ C'AC=45°(两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等).
（3）AB与AB'，AC与AC'有什么关系？
（4）BC与B'C'有什么关系？
（5）∠ BAC与∠ B'AC'有什么关系？
AB=AB'，AC=AC'(对应点到旋转中心的距离相等).
BC=B'C'(旋转保持任意两点间距离不变).
∠ BAC= ∠ B'AC'(旋转保持角的大小不变).
三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度
旋转
定义
性质
①旋转前后的图形形状和大小不变；
②对应点到旋转中心的距离相等；
③对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
1.下列现象中属于旋转的有 ( )
① 地下水位逐年下降；② 传送带的移动；
③ 方向盘的转动； ④ 水龙头开关的转动；
⑤ 钟摆的运动； ⑥ 荡秋千运动.
A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个
C
2. 三角形A ′ OB ′是三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的.
已知∠AOB=20 °， ∠ A ′ OB =24°，AB=3，OA=5，
则A ′ B ′ = ，OA ′ = ，旋转角等于 .
3
5
44 °
3.如图，在△ABO中，∠O=90。. 将△ABO绕点O顺时针旋转90。，作出旋转后的△A'B'O，△A'B'O是直角三角形吗？它的哪个角是直角？
解:①在OA上截取OB'=OB；
②延长BO，在BO的延长线上截取OA'=OA,
连接A'B',则得△A'B'O.
B'
A'
由旋转的性质可得，
△A'B'O是直角三角形，∠A'OB'=∠AOB=90。.
4.如图，点E是正方形ABCD的边AB上一点，AB=4，DE=4.3，三角形DAE逆时针旋转后能够与三角形DCF重合．
（1）请你判断三角形DFE的形状，简单说明理由；
（2）求四边形DEBF的面积．
解：（1）三角形DFE是等腰直角三角形．理由如下：
根据旋转可得DE=DF，∠EDF=∠ADC=90°，
所以三角形DFE是等腰直角三角形．
（2）根据旋转可得，三角形ADE与三角形CDF大小相等，
所以四边形DEBF的面积=正方形ABCD的面积=4×4=16．

展开更多......

收起↑