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5.1.2 轴对称
第5章 轴对称
1.探索并掌握轴对称的性质；
2.会利用轴对称的性质作对称点、对称图形、对称轴等.
一次晚会上，主持人出了一道题目：“如何将下面的式子变成一个真正的等式？”过了很长时间，也没有人答出．小兰仅仅拿了一面镜子，就很快解决了这道题目．
你知道她是怎样做的吗？
你知道这运用了什么数学知识吗？
将一张长方形的纸对折，然后用笔尖扎出“14” 这个数字，将纸打开后铺平．
点击观看视频
轴对称的性质
（1）两个“14”有什么关系？
成轴对称
（2）线段CD与C′D′ ，AB与A′B′有什么关系？
（3）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？
AB = A′B′
∠1=∠2
CD = C′D′
∠3=∠4
A
B
C
D
F
E
A′
B′
C′
D′
F′
E′
1
2
3
4
l
打开
在铺平的图中：
（4）设折痕所在直线为 l，连接点 E 和 E′ 的线段和 l 是什么关系？点F 和 F′ 呢？请举例说明并与同伴交流.
②线段被直线 l 垂直平分
①EN = E′ N，FM =F′ M
A
B
C
D
F
E
A′
B′
C′
D′
F′
E′
1
2
3
4
l
M
N
在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，
1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分；
2.对应线段相等，对应角相等．
轴对称的性质
思考：在轴对称图形中，对应点所连的线段与对称轴有什么关系？对应线段有什么关系？对应角有什么关系？在两个成轴对称的图形中呢？
问题1：如何画一个点关于某条直线的轴对称图形？
已知直线 l 及直线外一点 P，画一点 P′， 使它与点 P 关于直线 l 对称.
作法如下：
1. 过点 P 作 PQ⊥l， 交 l 于点 O.
2. 在射线 OQ 上， 截取 OP′= OP.
则点 P′ 即为所求作的点.
作轴对称图形
问题2：如何画一条线段的对称图形？
已知线段 AB和直线 l，画出线段 AB 关于直线 l 的对称图形.
A
B
A
B
l
l
A
B
l
A′
A′
A′
B′
(B′)
B′
思考：如果有一个图形和一条直线，如何画出这个图形关于这条直线对称的图形呢？
例1 如图，已知△ABC 和直线 l，作出与△ABC 关于直线 l 对称的图形.
A
B
C
分析：△ABC 可以由三个顶点的位置确定，只要能分别画出这三个顶点关于直线 l 的对应点，连接这些对应点，就能得到要画的图形.
作法：（1）过点 A 画直线 l 的垂线，垂足为点 O，在垂线上截取 OA′ = OA，A′ 就是点 A 关于直线 l 的对应点；
（3）连接 A′B′，B′C′，C′A′，得到△A′B′C′ 即为所求.
（2）同理，分别画出点 B，C关于直线 l 的对应点 B′，C′；
A
B
C
A′
B′
C′
O
作轴对称图形的方法
画原图关于某直线对称的图形的步骤：
①找：在原图形上找特殊点（如线段的端点）；
②作：作各个特殊点关于对称轴的对称点；
③连：按原图的顺序连接所作的各对称点．
请画出三角形ABC关于直线 l 对称的三角形A'B'C'（其中A'，B'，C'分别是A，B，C的对应点，不写画法，保留作图痕迹）．
l
A
B
C
A'
B'
C'
在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段，被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等.
轴对称
性质
作图方法
①找：在原图形上找特殊点（如线段的端点）；
②作：作各个特殊点关于对称轴的对称点；
③连：按原图的顺序连接所作的各对称点．
1.下列说法正确的是( ) .
B
A.轴对称图形对应点所连线段垂直平分对称轴
B.轴对称图形上若有一点在对称轴上，那么这点与它的对应点重合
C.轴对称图形对应点必须在对称轴两侧
D.轴对称变换可以改变图形的形状和大小
2. 如图，若△ABC 与△A′B′C′ 关于直线 MN 对称，线段 BB′ 交直线 MN 于点 O，则下列说法不一定正确的是（ ）
A. AC ＝A′C′ B. BO ＝B′O
C. AA′⊥ MN D. AB∥B′C′
D
3. 下面是四位同学画△ABC 关于直线 MN 的对称图形的方法，其中正确的是（ ）
B
4. 如图，给出了一个图案的一半，虚线 l 是这个图案的对称轴.整个图案是个什么形状？请准确地画出它的另一半.
B
A
C
D
E
F
G
H
l

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