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高2026届学业质量调研抽测（第二次）
数学试卷
(试卷共4页，考试时间120分钟，满分150分)
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、考号填写在答题卡指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡指定
位置上.写在本试卷上无效，
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的，
1.已知复数z=(1+)(2-i),则z=
A.3+i
B.3-i
C.1+3i
D.1-3i
2.已知全集U,A,B均为U的子集，且AsB,则A∩(C,B)=
A.⑦
B.A
C.B
D.U
3.设随机变量X服从正态分布N(100,o2),若P(X<80)=0.1,则P(X<120)=
A.0.1
B.0.2
C.0.4
D.0.9
4.已知向量a和b是单位向量，且a⊥b.设向量c=2√2a+kb(化>0)，若向量a与c的夹角
为45°，则k=
A.1
B.2
C.2
D.2W2
5.已知双曲线号素=1(a>06>0,设其两个实轴端点和两个虚轴端点构成集合S,从8中
任取三个不同的点记为A,B,C,若△ABC为直角三角形，则该双曲线的离心率为
A.√2
B.3
2w5
D.V10
3
2
6.若(1+x)+1+x)+(1+x)+…+(1+x)”的展开式中x2的系数为80，则正整数n的值为
A.7
B.8
C.9
D.10
7.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在(-oo,0]上单调递减：g(x)是定义在R上的奇函数，
且在(-o,0]上单调递增.设a=g(f(-1)+f(2),b=g(f(1)+f(-2),c=f(g(I)-g(2》,
d=f(g(-1)-g(2)。则
A.aB.a>b
C.cD.e>d
8.某科技公司研发人工智能大模型，训练该模型每月消耗的算力（单位：千P℉LOP$天)是
前一个月的固定倍数，且始终保持增长.观测到第4个月消耗的算力为4，第3个月与第5
个月消耗的算力之和为10。则
A.第3个月消耗的算力为1
B.前5个月消耗的总算力为16
C.第7个月消耗的算力比第4个月增长300%
D.前8个月消耗的总算力与第4个月消耗的算力比值为255
8
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.一个袋子中有4个红球和2个白球，采用不放回方式依次摸取2个球.设事件A为第一次
摸到红球”，事件B为“第二次摸到红球”，则
AP到月
B.P(到=
C.P(B)
3
D.A与B相互独立
10.函数f(x)=Asin(ox+p)(A>0,0>0,0<<)的部分图象如图所示，则
A.0=2
y
2
B.=
3
Cf(国的图象关于点(，0)对称
5元
12
D.方程f(x)=sin2x在[0，]上有3个解
πO
12
11.已知函数f(x)=x3-3x+m(meR),则
A.存在m,使得f(x)在R上是单调函数
-2-
第10题图
B.若f(x)有三个不同的零点，则-2C.当m=2时，过原点且与曲线y=f(x)相切的直线恰有一条
D.若f(f(x)=0恰有9个不同的实数根，则m的取值范围关于原点对称
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知椭圆兰+
-1的左、右焦点分别为耳，R,点P在椭圆上且在x轴上方.若△P B的
2516
面积为12，则直线PF,的斜率为
13,将边长为2的正方形ABCD沿对角线AC折起，使折起后BD=√6，则二面角B-AC-D
的大小为高2026届学业质量调研抽测（第二次)
数学参考答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.
1-4:AADD
5-8:ABCD
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，
9.BC
10.AC
11.BCD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，
12.4
13.120°
3
14.乙；b=3a（第一空2分，第二空3分)
四、解答题：共77分.
15.解：
(1)(1)元=3，=7.4，…2分
2%-司0-列=23，夕6--10
…4分
6=23=2.3,a=y-x=7.4-23×3=0.5.…
6分
10
故经验回归方程为)=2.3x+0.5.…
…7分
(2)销售额超过7万元的场次为第4、5场，X取值为0,1,2：
P(X=0)=
C%10
P(X=1)=
c-3
C5
P(X=2)=
c%10
分布列：
X
0
1
2
心
3
3
1
5
10
3+1×2+2×
3
E(X)=0×
=0.8.
13分
10
5
10
16.解：
(1)由sin2x-cos2x=-cos2x得V3(sin2x-cos2x)=-V3cos2x.…2分
2tan2x
tan xtan 2x
1-tan2x
2tanx
tan x-tan 2x
-tanx1+tan2x）
1+tan"x
1-tan x
2.Sinx
=-C0S尤=
…4分
1+Sin2x
2 sin xcos=-sin2x.…
cos2 x+sin2x
cos2x
f0)=5c0s2x-(←sin2x)=sin2x-V3c0s2x=2sin(2x-孕.…6分
当xe0孕时，2x-号e(骨c(2.
故f()在(0，上单调递增.
…8分
(2)由f(8)=0得2sm2B-孕=0，解得B=元+(keZ.
62
因为0在△C中，e>0,所以C>B.又因为△MBC为纯角三角形，故B=君
…11分
由正弦定理b=」
.所以C=或C=
2元
sin B sinC
可得sinC=
3
3
若C=”，则A=C，为直角三角形，舍去.
3
若C否则4爱符合。
6
又由正弦定理：a=b
可得a=1.
sin A sin B
综上，a的值为1.…
…15分
17.解：
(1)由题意得，焦点F(1,0).…2分
当x=1时，代入E得y=2,故半径r曰PF=2,…4分
从而圆F的方程为(x-1)2+y2=4,…5分
(2)联立1：y=k(x-1)与E:y2=4x,消y得k2x2-(2k2+4)x+k2=0.

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