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浙教版2025—2026学年八年级下册期中模拟考前抢分押题卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．用配方法解方程 ，配方正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．“活力东部新区，运动未来之城”，2024年11月22日-24日，成都东部新区第二届中小学生田径运动会在成都东部新区某校隆重举行．本次运动会中，参加男子跳远的15名中学生运动员的身高如下表所示：
身高（m） 1.66 1.68 1.70 1.72 1.73 1.75 1.76
人数 1 1 1 4 3 3 2
这些运动员身高的众数是（　　）
A．1.72 B．1.73 C．1.75 D．1.76
3．当五个整数从小到大排列，中位数为8，若这组数中的唯一众数为10，则这5个整数的和最大可能是（　　）
A．39 B．40 C．41 D．42
4．下列运算中，正确的是（　　）
A． ＝x B． ＝a C． ＝2 D． ＝2-
5．用配方法解方程下列配方正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．化简二次根式的结果是（　　）
A． B． C． D．
7．若三角形的两边长分别是2和5，第三边的长是方程x2﹣7x+12＝0的一个根，则这个三角形的周长是（　　）
A．10 B．11 C．10或11 D．10或12
8．电影《浪浪山小妖怪》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，全国第一天票房约亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，前三天累计票房收入达亿元，设增长率为x，则方程可以列为（　　）
A． B．
C． D．
9．对于一元二次方程来说，当时，方程有两个相等的实数根，若将c的值在的基础上减小，则此时方程根的情况是（ ）
A．没有实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．不能确定；
10．设a，b是方程的两个实数根，则的值为（　　）
A．2024 B．2021 C．2023 D．2022
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．使式子有意义的x的取值范围为　 　．
12．通过观察下列表格中的数据后再回答问题：
… 3.12 3.13 3.14 3.15 3.16 …
… 9.7344 9.7969 9.8596 9.9225 9.9856 …
根据乘方与开方互为逆运算的关系可知： 　 　 （填“ ”，“ ”，“ ”）
13．若，且，，则的值是　 　.
14．若u、v满足v= ，则u2﹣uv+v2=　 　．
15．若关于的一元二次方程有实数根，且，有下列结论：
①
②若，则；
③关于的方程的根为；
④关于的方程的根为2，3.
其中正确结论的有　 　。
16．杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现。其规律是，每个数字等于上一行的左右两个数字之和（除两条边的数字），可用此性质写出整个杨辉三角，如图
（1）第10行的数字之和是多少 　 　
（2）“220”首次出现在第几行 　 　
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17． 解一元二次方程：
（1） ；
（2） .
18．计算：
（1）；
（2）．
19．用一张长为40cm，宽为25cm的长方形硬纸片，裁去一部分后折成纸盒。
（1）如图1裁去角上四个小正方形之后，折成如图2的无盖纸盒。若纸盒底面积为450cm2，则纸盒的高是多少？
（2）如图3，在纸片左边的两个角裁去两个正方形，纸片右边的两个角裁去两个长方形之后，将剩下的纸片（空白部分）折成一个有盖的纸盒。若折成纸盒的表面积为912cm2，则裁去的正方形的边长是多少？
20．为提升初三学生的数字化学习效率，学校上线了云端错题本工具，学生可自主上传错题、生成个性化错题卷.开学第一周，全年级使用该工具的学生有200人.经过两周的推广与同学的分享，第三周使用云端错题本的学生数量增长至242人.
（1）求每周使用云端错题本的学生人数的平均增长率.
（2）按照（1）中的平均增长率，估算第四周使用该工具的学生人数.
21．从2024年起，佛山市中考英语科听力部分将改为单设英语听说考试．为了适应中考，某校举行了“英语听说”大赛，某班在甲、乙两名同学中选拔一人参加，在相同的测试条件下，两人次测试成绩（单位：分）如下：
甲：，，，，． 乙：，，，，．
（1）下列表格中的　 　，　 　，　 　；
平均数 众数 中位数 方差
甲
乙
（2）班主任根据这次的测试成绩，应选择谁参加大赛更合适，请说明理由．
22．近年来，直播带货火爆网络，某学习小组调查了某网络直播一周的带货情况，规定每天销量超过400单(卖出一件称为一单)的部分记为“+”，低于400单的部分记为“一”，下表是该网络直播一周的销售量：
日期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日
销量/单 15 18 -13 -5 24 -15 11
（1）求该网络直播这一周平均每天销售多少单。
（2）该网络直播工作人员每天的工资由底薪300元加上销售提成构成，方案如下：每天销量不超过400单，则每少一单罚款2元；超过400单，则超过的部分每单提成1元，求该网络直播工作人员这一周工资的总收入。
23．已知点A，D分别在y轴正半轴和负半轴上，
（1）如图1，若，求∠CAD的度数.
（2）在∠BAO和∠DEO内作射线AM，EN，分别与过点O的直线交于第一象限内的点M和第三象限内的点N.
①如图2，若AM，EN恰好分别平分∠BAO和∠DEO，求的值；
②若当，求n的取值范围.
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浙教版2025—2026学年八年级下册期中模拟考前抢分押题卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．用配方法解方程 ，配方正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】∵
故答案为：A．
【分析】利用配方法的一般步骤求解即可：
(1)把常数项移到等号的右边；
(2) 把二次项的系数化为1；
(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方。
2．“活力东部新区，运动未来之城”，2024年11月22日-24日，成都东部新区第二届中小学生田径运动会在成都东部新区某校隆重举行．本次运动会中，参加男子跳远的15名中学生运动员的身高如下表所示：
身高（m） 1.66 1.68 1.70 1.72 1.73 1.75 1.76
人数 1 1 1 4 3 3 2
这些运动员身高的众数是（　　）
A．1.72 B．1.73 C．1.75 D．1.76
【答案】A
【解析】【解答】解：∵1.72出现了4次，出现的次数最多，
∴众数是1.72．
故答案为：A．
【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，由此可得答案.
3．当五个整数从小到大排列，中位数为8，若这组数中的唯一众数为10，则这5个整数的和最大可能是（　　）
A．39 B．40 C．41 D．42
【答案】C
【解析】【解答】解：因为五个整数从小到大排列后，其中位数是8，这组数据的唯一众数是10．
所以这5个数据分别是x，y，8，10，10，且，
当这5个数的和最大时，整数x，y取最大值，此时，，
所以这组数据可能的最大的和是．
故答案为：C．
【分析】利用中位数和众数的定义及计算方法求解即可。
4．下列运算中，正确的是（　　）
A． ＝x B． ＝a C． ＝2 D． ＝2-
【答案】B
【解析】【解答】解： ＝|x|，A不符合题意；
＝a ，B符合题意；
＝3 ，C不符合题意；
＝-（2- ）＝-2+ ，D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据分母有理化、二次根式的性质进行化简求值即可。
5．用配方法解方程下列配方正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：x2+4x-3=0，
移项得：x2+4x=3，
配方得：x2+4x+4=3+4，
即（x+2）2=7．
故答案为：A.
【分析】根据配方法的步骤进行计算即可求解.
6．化简二次根式的结果是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵有意义，
∴且，
，
故答案为：B．
【分析】首先由二次根式的被开方数不能为负数，判断出a＜0，进而根据二次根式的性质将"化简为"，最后计算乘法即可.
7．若三角形的两边长分别是2和5，第三边的长是方程x2﹣7x+12＝0的一个根，则这个三角形的周长是（　　）
A．10 B．11 C．10或11 D．10或12
【答案】B
【解析】【解答】解：∵x2﹣7x+12＝0，
∴（x﹣3）（x﹣4）＝0，
解得：x1＝3，x2＝4，
∵三角形的两边长分别是2和5，
当x＝3时，3+2＝5，不能组成三角形；
当x＝4时，2+4＞5，能组成三角形.
∴这个三角形的第三边长是4，
∴这个三角形的周长为：4+2+5＝11，
故答案为：B.
【分析】先利用因式分解法求出一元二次方程的解，再根据三角形三边关系得出三角形的第三边的长，即可得出三角形的周长.
8．电影《浪浪山小妖怪》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，全国第一天票房约亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，前三天累计票房收入达亿元，设增长率为x，则方程可以列为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：由题意，则第一天票房为亿元，第二天票房为亿元，第三天票房为亿元．
∴．
故答案为：D．
【分析】本题根据增长率定义，分别计算第一天、第二天和第三天的票房，此时可以求和得累计票房为，而累计票房为2.56亿，此时即可列方程，即可选出正确选项．
9．对于一元二次方程来说，当时，方程有两个相等的实数根，若将c的值在的基础上减小，则此时方程根的情况是（ ）
A．没有实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．不能确定；
【答案】C
【解析】【解答】解：由题意可知：，，，
当时，
，
当时，
∴，
∴该方程有两个不相等的实数根，
故答案为：C．
【分析】分类讨论，利用一元二次方程根的判别式求解即可。
10．设a，b是方程的两个实数根，则的值为（　　）
A．2024 B．2021 C．2023 D．2022
【答案】D
【解析】【解答】∵a是方程x2+x-2023=0的实数根，
∴a2 +a-2023=0，
∴a2 =-a+2023，
∴a2 +2a+b=-a+2023+2a+b=2023+a+b
∵a，b是方程x2+x-2023=0的两个实数根，
∴a+b=-1，
∴a2+2a+b=2023+(-1)=2022
故答案选D。
【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到a2 =-a+2023，则a2+2a+b可化为2023+a+b，再根据根与系数的关系得到a+b=-1，然后利用整体代入的方法计算。
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．使式子有意义的x的取值范围为　 　．
【答案】x＜
【解析】【解答】由题意得：1﹣2x＞0，解得：x＜；
【分析】根据分式有意义的条件、二次根式由意义的条件解答即可。
12．通过观察下列表格中的数据后再回答问题：
… 3.12 3.13 3.14 3.15 3.16 …
… 9.7344 9.7969 9.8596 9.9225 9.9856 …
根据乘方与开方互为逆运算的关系可知： 　 　 （填“ ”，“ ”，“ ”）
【答案】＜
【解析】【解答】解：∵9.7969＜9.8＜9.8596
∴3.13＜ ＜3.14＜
故答案为：＜.
【分析】根据被开方数取值范围和表格中数据，判断出 的取值范围，从而比较大小.
13．若，且，，则的值是　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：，
∴，
.
把两边都除以，得.
，
，
，是方程的两个不相等的实数根，
.
故答案为：.
【分析】将方程 可变形为，将等式两边都除以可得， 由可得 ，即得x，是方程的两个不相等的实数根，根据根与系数的关系即可求解.
14．若u、v满足v= ，则u2﹣uv+v2=　 　．
【答案】
【解析】【解答】由题易知
，则u
2－uv+v
2=u
2－2u
2+4u
2=3u
2=
.
【分析】 根号里面的式子大于等于0，从而可得
，从而能得出u和v的值，继而可得出答案．
15．若关于的一元二次方程有实数根，且，有下列结论：
①
②若，则；
③关于的方程的根为；
④关于的方程的根为2，3.
其中正确结论的有　 　。
【答案】②④
【解析】【解答】解：①化为一般形式为，
∵原方程有实数根、，且，
∴
解得：，故①错误；
∵关于的一元二次方程有实数根、，
当，则，
∴方程为，
解得：，，故②正确；
∵关于x的一元二次方程有实数根，，且，
而可化为：，
∴，，
∴或，故③错误；
∵化为一般形式为，
∵原方程有实数根、，且，
∴，，
∵
，
∴，
解得：或，故④正确，
故答案为：②④．
【分析】把方程化为一般形式结合判别式可判定①，把方程的解代入原方程可判定②，结合整体思想可判定③，利用根与系数的关系把变形，再解方程可判定④，从而可得答案．
16．杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现。其规律是，每个数字等于上一行的左右两个数字之和（除两条边的数字），可用此性质写出整个杨辉三角，如图
（1）第10行的数字之和是多少 　 　
（2）“220”首次出现在第几行 　 　
【答案】（1）512
（2）13
【解析】【解答】解：（1）第一行各数表示(a+b)0的系数，
第二行各数表示(a+b)1的系数，
第三行各数表示(a+b)2的系数，
…；
第n行各数表示(a+b)n的系数，
∴ 第10行的数字之和为(a+b)10的系数和，
当a=b=1式，系数和为(1+1)10=512，
故答案为：512.
（2）解：偶数行的最大数为，
奇数行的最大数将是前一个奇数行最大数的二倍，
220首次在奇数行出现，则110出现在偶数行
则=110，
解得n最小为n=12，
∴220首次出现在13行，
故答案为：13.
【分析】（1）根据杨辉三角数字表示(a+b)n的系数解答即可；
（2）得出每行最大数的规律，然后解答即可.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17． 解一元二次方程：
（1） ；
（2） .
【答案】（1）解：∵
∴（x-1)(x-5）=0
∴x1=1，x2=5
（2）解：∵
∴
∴
∴
∴
∴
【解析】【分析】(1)利用十字相乘法，把方程的左边进行因式分解即可
（2）本题考查的是配方法解一元二次方程，先把方程的常数项移到右边，两边同时加4，构成完全平方公式，再开方即可.
18．计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【解析】【分析】（1）利用二次根式的加减法的计算方法求解即可；
（2）利用平方差公式展开，再计算即可。
19．用一张长为40cm，宽为25cm的长方形硬纸片，裁去一部分后折成纸盒。
（1）如图1裁去角上四个小正方形之后，折成如图2的无盖纸盒。若纸盒底面积为450cm2，则纸盒的高是多少？
（2）如图3，在纸片左边的两个角裁去两个正方形，纸片右边的两个角裁去两个长方形之后，将剩下的纸片（空白部分）折成一个有盖的纸盒。若折成纸盒的表面积为912cm2，则裁去的正方形的边长是多少？
【答案】（1）解：设纸盒的高为x(cm)，
由题意，得：(40-2x)(25-2x)=450，
化简、整理，得：2x2-65x+275=0，
解这个方程，得：x1=5，x2=27.5（不合题意，舍去)，
答：纸盒的高为5cm.
（2）解：设裁去的正方形的边长为x(cm)，
由题意，得：40×25-2x2-2×20x=912，
化简、整理，得：x2+20x-44=0，
解这个方程，得：x1=2，x2=-22（不合题意，舍去)，
答：裁去的正方形的边长为2cm.
【解析】【分析】(1)设纸盒的高为xcm，则纸盒的底面是长为(40-2x)cm，宽为(25-2x)cm的长方形，根据纸盒底面积为450cm2，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论；
(2)设裁去的正方形的边长为xcm，根据折成纸盒的表面积为912cm2(即长方形硬纸板的面积-阴影部分的面积)，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论.
20．为提升初三学生的数字化学习效率，学校上线了云端错题本工具，学生可自主上传错题、生成个性化错题卷.开学第一周，全年级使用该工具的学生有200人.经过两周的推广与同学的分享，第三周使用云端错题本的学生数量增长至242人.
（1）求每周使用云端错题本的学生人数的平均增长率.
（2）按照（1）中的平均增长率，估算第四周使用该工具的学生人数.
【答案】（1）解：（1）设每周使用云端错题本的学生人数的平均增长率为x
由题知，
解得，x1=0.1，x2=-2.1（舍）
答：每周使用云端错题本的学生人数的平均增长率为10%
（2）242×（1+0.1）=266.2≈266（人）
即第四周使用该工具的学生人数约为266人
【解析】【分析】本题考查一元二次方程在平均增长率问题中的应用。
（1）设每周的平均增长率为，第一周的学生人数为200人，第二周的学生人数是在第一周的基础上增长，即人；第三周的学生人数是在第二周的基础上再增长，即人，结合已知第三周的学生人数为242人，建立关于的一元二次方程，求解后舍去不符合实际意义的负根，得到平均增长率；
（2）根据（1）中求出的平均增长率即可完成估算。
21．从2024年起，佛山市中考英语科听力部分将改为单设英语听说考试．为了适应中考，某校举行了“英语听说”大赛，某班在甲、乙两名同学中选拔一人参加，在相同的测试条件下，两人次测试成绩（单位：分）如下：
甲：，，，，． 乙：，，，，．
（1）下列表格中的　 　，　 　，　 　；
平均数 众数 中位数 方差
甲
乙
（2）班主任根据这次的测试成绩，应选择谁参加大赛更合适，请说明理由．
【答案】（1）28；28；29
（2）解：选甲参加比赛更加合适，
理由：∵甲平均成绩等于乙的平均成绩，且甲的方差较小，即甲的成绩稳定，
∴选甲参加比赛更加合适．
【解析】【解答】解：（1）甲成绩中28分的最多，所以众数a＝28，
乙成绩的平均数为b=，
中位数c＝29；
故答案为：28，28，29；
【分析】（1）利用众数、平均数和方差的定义及计算方法列出算式求解即可；
（2）利用平均数和方差的定义及性质分析求解即可.
22．近年来，直播带货火爆网络，某学习小组调查了某网络直播一周的带货情况，规定每天销量超过400单(卖出一件称为一单)的部分记为“+”，低于400单的部分记为“一”，下表是该网络直播一周的销售量：
日期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日
销量/单 15 18 -13 -5 24 -15 11
（1）求该网络直播这一周平均每天销售多少单。
（2）该网络直播工作人员每天的工资由底薪300元加上销售提成构成，方案如下：每天销量不超过400单，则每少一单罚款2元；超过400单，则超过的部分每单提成1元，求该网络直播工作人员这一周工资的总收入。
【答案】（1）解：[（400+15）+（400+18）+（400-13）+（400-5）+（400+24）+（400-15）+（400+11）]÷7=405（单）
即该网络直播这一周平均每天销售405单
（2）解：15+18+24+11=68(单)，
(-13)+(-5)+(-15)=-33(单)，
300×7+68×1+(-33)×2
=2100+68-66
=2102(元)，
即该网络直播人员这一周的工资收入为2102元
【解析】【分析】（1）题可以分别计算出每天的销售量，求和然后计算平均数即可；
（2）题根据条件可以分别计算出超过400单的合计量和不足400单的合计量，其中超过400单的部分可以得到的68元，不足400单的部分需要扣掉66元，而基础底薪每日300元不变，列示计算即可.
23．已知点A，D分别在y轴正半轴和负半轴上，
（1）如图1，若，求∠CAD的度数.
（2）在∠BAO和∠DEO内作射线AM，EN，分别与过点O的直线交于第一象限内的点M和第三象限内的点N.
①如图2，若AM，EN恰好分别平分∠BAO和∠DEO，求的值；
②若当，求n的取值范围.
【答案】（1）∵AB∥DE，∴∠CAD=∠ODE，
解得m=4.
90°+∠OED=4∠OED，
∴∠OED=30°，∴∠ODE=60°，∴∠CAD=60°.
（2）①如图，过点M作MF∥x轴交y轴于点F，
∴∠AMN-∠ENM=∠AMF+∠FMO-∠ENM
∴∠AMN-∠ENM=45°.
即
由①知∠AMN-∠ENM
解得
【解析】【分析】(1)利用二次根式的性质求得m的值，根据三角形内角和定理结合已知条件构建方程，再利用平行线的性质即可求解；
(2)①过M作根据角平分线的性质，求得 再根据平行线的性质和三角形内角和定理即可求解；
②根据①的解法即可求得 再解不等式组即可求解.
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