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人教版2025—2026学年七年级下册期中模拟专项提升卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．点先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位得对应点，则点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
2．若|abc|＝－abc，且abc≠0，则 ＝（　　）
A．1或－3 B．－1或－3 C．±1或±3 D．无法判断
3．下列命题中，是真命题的是（）
A．两条对角线相等的四边形是矩形
B．两条对角线互相垂直的四边形是矩形
C．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
D．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
4．一个正数a的平方根分别是与，则这个正数a的值是（　　）
A．25 B．49 C．64 D．81
5．测量跳远项目的成绩时，老师会测量学生后脚跟落地点到起跳线的垂线段长度。现一学生跳远训练情况如图所示，点A表示后脚跟落点，点B表示前脚跟落点，AC，BD垂直于起跳线l，垂足分别为C，D，则测量成绩的线段是（　　）
A．AE B．AC C．AD D．BD
6．下列命题中，真命题有（　　）
①在同一平面内，两边分别平行的两角相等；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③三角形的三条高线所在直线交于一点；④如果，那么；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．请阅读以下“预防近视”知识卡
已知如上图，桌面和水平面平行，与书本所在平面重合，根据卡片内容，请判断正常情况下，坐姿正确且座椅高度适合时，视线和书本所在平面所成角度不可能为以下哪个角度（　　）
A． B． C． D．
8． “求的平方根”用式子表示应是(　　)
A． B． C． D．
9．已知点在轴上，位于原点左侧，到原点的距离为3个单位长度，则点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点 ， ， ，……那么点 （ 为自然数）的坐标为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．比较大小：﹣　 　 ﹣1（填“＞”、“=”或“＜”）
12．在同一平面内，将直尺、含角的三角尺和木工角尺（）按如图方式摆放，若，则的度数为　 　.
13．按如图所示的程序计算，若输入的a=3，b=4，则输出的结果为　 　．
14．计算： =　 　．
15．在平面直角坐标系中，点P（－3，4）到x轴的距离为　 　.
16．如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B，则点A表示的数是　 　；点B表示的数是　 　．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算题
（1）-5-（-19）
（2）﹣14×（﹣7）+6÷（-2）
（3）
（4）
18．如图， 在一副三角板中， ∠B=∠D=90°， ∠A=45°， ∠E=30°. 解答下列问题：
（1） 当三角板按如图①的方式摆放时， 若∠ACE=105°， 求证： AB∥DC；
（2）当三角板按如图②的方式摆放时，若AB∥EC，求∠ACD的度数.
19．已知点P(a-1， 6+2a) ， 解答下列各题：
（1）若点 P在x轴上，求点 P 的坐标 ；
（2） 若点Q (5， 8) ， 且PQ∥y轴， 求点P 的坐标.
20．如图，直线AB与直线CD相交于点O，∠AOC=100°，在同一平面内以O为顶点引射线OE.
（1）若OE平分∠BOC， 求∠AOE的度数；
（2）若∠AOE：∠COE=2：3， 求∠BOE的度数.
21．已知的平方根是，的立方根是2，
（1）求a、b的值；
（2）求的算术平方根．
22．观察图形，每个小正方形的边长为1.
（1）图中阴影部分的面积是　 　，边长是　 　.
（2）已知阴影正方形的边长为x，且a（3）若设图中阴影正方形的边长为x，请在下面的数轴上准确地作出数x所表示的点，若还有一个点B 与它的距离为1，则这个点 B 在数轴上所表示的数为　 　.
23．阅读下面求 近似值的方法，回答问题：
①任取正数 ；
②令 则 ；
③ ，则 ；
……以此类推 次，得到
其中 称为 的 阶过剩近似值， 称为 的 阶不足近似值.仿照上述方法，求6的近似值.
①取正数 .
②于是 a2= 　 　；则　 　
③ 的3阶过剩近似值 是　 　，3阶不足近似值是　 　
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人教版2025—2026学年七年级下册期中模拟专项提升卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．点先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位得对应点，则点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：点先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位得对应点
∴，即，
故选：C．
【分析】
需根据点的平移规律，“向左平移横坐标较小”的规律计算出向左平移四个单位后的横坐标为-1，在根据“向上平移纵坐标增加”的规律计算出新的坐标为1，最后得到点p'的坐标.
2．若|abc|＝－abc，且abc≠0，则 ＝（　　）
A．1或－3 B．－1或－3 C．±1或±3 D．无法判断
【答案】A
【解析】【解答】∵|abc|=-abc，且abc≠0，
∴abc中负数有一个或三个，
则原式=1或-3，
故答案为：A．
【分析】利用绝对值的代数意义判断得到a，b，c中负数有一个或三个，即可得到原式的值．
3．下列命题中，是真命题的是（）
A．两条对角线相等的四边形是矩形
B．两条对角线互相垂直的四边形是矩形
C．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
D．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
【答案】D
【解析】【解答】解：A、两条对角线相等的平行四边形是矩形，所以A不符合题意；
B、两条对角线相等的平行四边形是矩形，所以B不符合题意；
C、两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以C不符合题意；
D、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以D符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据命题的定义对每个选项一一判断即可。
4．一个正数a的平方根分别是与，则这个正数a的值是（　　）
A．25 B．49 C．64 D．81
【答案】B
【解析】【解答】个正数a的平方根分别是与，
解得x=-2，
【分析】先根据正数的平方根的特点列出关于x的一元一次方程，解得x的值，进而求出的值，再根据平方根的定义即可求解.
5．测量跳远项目的成绩时，老师会测量学生后脚跟落地点到起跳线的垂线段长度。现一学生跳远训练情况如图所示，点A表示后脚跟落点，点B表示前脚跟落点，AC，BD垂直于起跳线l，垂足分别为C，D，则测量成绩的线段是（　　）
A．AE B．AC C．AD D．BD
【答案】B
【解析】【解答】解：根据题意可知， 测量成绩的线段是AC.
故答案为：B.
【分析】根据点到直线的距离的定义可知AC或BD，再根据跳远成绩取两脚的较小距离，即可求得.
6．下列命题中，真命题有（　　）
①在同一平面内，两边分别平行的两角相等；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③三角形的三条高线所在直线交于一点；④如果，那么；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【解析】【解答】解：
①在同一平面内，两边分别平行的两角相等或互补，原命题为假命题；
②两条平行的直线被第三条直线所截，内错角相等，原命题为假命题；
③三角形的三条高线所在直线交于一点，原命题为真命题；
④如果，那么或x＜0，原命题为假命题；
⑤过直线外的一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题为假命题；
∴真命题有1个，
故答案为：A
【分析】根据真命题和假命题的定义结合平行线的判定与性质、实数即可求解。
7．请阅读以下“预防近视”知识卡
已知如上图，桌面和水平面平行，与书本所在平面重合，根据卡片内容，请判断正常情况下，坐姿正确且座椅高度适合时，视线和书本所在平面所成角度不可能为以下哪个角度（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：由题意得，，，
过 C作，
，，
，
，
，
．
故答案为：D．
【分析】过作，根据两直线平行，内错角相等得到，，即可得到∠BCD的取值范围解题．
8． “求的平方根”用式子表示应是(　　)
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：的平方根有两个，即
故答案为：C .
【分析】一个正数的平方根有正负两种情况，0的平方根只有0，负数没有平方根。而一个非负数的算数平方根只能是正数或0。
9．已知点在轴上，位于原点左侧，到原点的距离为3个单位长度，则点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：由题意得点P的坐标为，
故答案为：A
【分析】先根据“点在轴上”即可得到点P的纵坐标为0，进而根据“位于原点左侧，到原点的距离为3个单位长度”即可得到其横坐标为-3.
10．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点 ， ， ，……那么点 （ 为自然数）的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵点A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A4（2，0）、A5（2，1）、A6（3，1）、A7（3，0）、A8（4，0）、A9（4，1）、…，
∴点A4n+1（n为自然数）的坐标为（2n，1），
故答案为：B．
【分析】观察图形结合点的坐标的变化，可得出点A4n+1（n为自然数）的坐标为（2n，1）．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．比较大小：﹣　 　 ﹣1（填“＞”、“=”或“＜”）
【答案】＜
【解析】【解答】解：|﹣|≈1.4，|﹣1|=1，
∵1.4＞1，
∴﹣＜﹣1．
故答案为：＜．
【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
12．在同一平面内，将直尺、含角的三角尺和木工角尺（）按如图方式摆放，若，则的度数为　 　.
【答案】30°
【解析】【解答】解：∵ ，
∴∠CDB+∠ABD=180°，
∵∠ABD=60°，
∴∠CDB=120°，
∵ ，
∴ ∠CDE=90° ，
∴∠1=∠CDB-∠CDE=120°-90°=30°；
故答案为：30°.
【分析】根据平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，可得出∠CDB的度数，根据 ，即可得出∠1的度数.
13．按如图所示的程序计算，若输入的a=3，b=4，则输出的结果为　 　．
【答案】5
【解析】【解答】解：当a=3，b=4时，
.
故答案为：5
【分析】观察可知程序计算公式为，将a，b的值代入计算，可求出输出的数.
14．计算： =　 　．
【答案】﹣3
【解析】【解答】解： =﹣3．
故答案为：﹣3．
【分析】根据（﹣3）3=﹣27，可得出答案．
15．在平面直角坐标系中，点P（－3，4）到x轴的距离为　 　.
【答案】4
【解析】【解答】解：点P（－3，4）到x轴的距离为|4|＝4.
【分析】点A（m，n）到x轴的距离为|n|，到y轴的距离为|m|，据此解答.
16．如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B，则点A表示的数是　 　；点B表示的数是　 　．
【答案】；
【解析】【解答】由图可知，正方形的边长是1，所以，对角线是 ，所以，点A表示的数是 ；点B表示的数是 ．故答案为 ， ．
【分析】由图可知，正方形的边长是1，根据勾股定理知其对角线长，根据同圆的半径相等得出A点到表示2的点的距离就是，B点到表示2的点的距离就是，OA=2-，OB=2+，从而得出A，B两点所表示的数。
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算题
（1）-5-（-19）
（2）﹣14×（﹣7）+6÷（-2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：-5-（-19） =-5+19=14
（2）解：﹣14×（﹣7）+6÷（-2）
=-1×（﹣7）-6÷2
=7-3
=4；
（3）解：
=
=-3-20+14
=-9
（4）解：
=
=-2
【解析】【分析】（1）根据减去一个数等于加上这个数的相反数将减法转变为加法，再根据有理数的加法法则算出答案；
（2）先算乘方，再计算乘法和除法，最后根据有理数的减法法则算出答案；
（3）利用乘法分配律去括号，再根据有理数的加减法法则算出答案；
（4）先根据立方根、算术平方根的意义进行化简，再根据有理数的减法法则算出答案.
18．如图， 在一副三角板中， ∠B=∠D=90°， ∠A=45°， ∠E=30°. 解答下列问题：
（1） 当三角板按如图①的方式摆放时， 若∠ACE=105°， 求证： AB∥DC；
（2）当三角板按如图②的方式摆放时，若AB∥EC，求∠ACD的度数.
【答案】（1）证明：∵∠D=90°， ∠E=30°
∴∠DCE=60°
又∵∠ACE=105°
∴∠ACD=105°-60°=45°
又∵∠A=45°
∴∠A= ∠ACD
∴AB∥DC
（2）解：∵AB∥EC
∴∠A= ∠ACE=45°
又∵∠D=90°， ∠E=30°
∴∠DCE=60°
∴∠ACD= ∠DCE-∠ACE=60°-45°=15°
【解析】【分析】（1）根据直角三角形两锐角互余可得∠DCE，根据角之间的关系可得∠ACD，则∠A= ∠ACD，再根据直线平行判定定理即可求出答案.
（2）根据直线平行性质可得∠A= ∠ACE=45°，根据直角三角形两锐角互余可得∠DCE，再根据角之间的关系即可求出答案.
19．已知点P(a-1， 6+2a) ， 解答下列各题：
（1）若点 P在x轴上，求点 P 的坐标 ；
（2） 若点Q (5， 8) ， 且PQ∥y轴， 求点P 的坐标.
【答案】（1）解：∵点在轴上，
∴，
解得，
∴，
∴点的坐标为；
（2）解：∵点，点，且轴，
∴，
解得，
∴，
∴点的坐标为．
【解析】【分析】（1）根据“轴上的点纵坐标为0”列式计算即可求解；
（2）根据“轴时，横坐标相等” 列式计算即可求解．
20．如图，直线AB与直线CD相交于点O，∠AOC=100°，在同一平面内以O为顶点引射线OE.
（1）若OE平分∠BOC， 求∠AOE的度数；
（2）若∠AOE：∠COE=2：3， 求∠BOE的度数.
【答案】（1）解：∵∠AOC=100°，
∴∠BOC=180°-∠AOC=80°，
∵OE平分∠BOC，
（2）解：当OE在 内部时，
∵∠AOC=100°， ∠AOE：∠COE=2：3，
当OE在∠AOC外部时，
∴∠BOE=180°-∠AOE=76°；
综上， ∠BOE的度数为140°或76°.
【解析】【分析】（1）首先根据邻补角可得出∠BOC=180°-∠AOC=80°，再根据角平分线的定义可得出ji那一步即可得出
（2）分成两种情况：当OE在 内部时，当OE在∠AOC外部时，∠BOE=180°-∠AOE=76°；综上， ∠BOE的度数为140°或76°.
21．已知的平方根是，的立方根是2，
（1）求a、b的值；
（2）求的算术平方根．
【答案】（1）解：∵的平方根是，的立方根是2，
∴
解得；
（2）解：由（1）知，，
∴
∴的算术平方根4．
【解析】【分析】(1)由平方根的定义可得a+b-5=9，再利用立方根的定义可得a-b+4=8，联立方程组解得a、b的值.
(2)将a、b的值代入代数式求得代数式的算术平方根.
22．观察图形，每个小正方形的边长为1.
（1）图中阴影部分的面积是　 　，边长是　 　.
（2）已知阴影正方形的边长为x，且a（3）若设图中阴影正方形的边长为x，请在下面的数轴上准确地作出数x所表示的点，若还有一个点B 与它的距离为1，则这个点 B 在数轴上所表示的数为　 　.
【答案】（1）10；
（2）3，4
（3）解：1或
【解析】【解答】解：(1)∵图中阴影部分的边长为
所以图中阴影部分的面积为
故答案为：10；
（2）a和b是相邻的两个整数
而
，
故答案为： 3， 4；
(3)如图，点A为所作，B点表示的数为 1或
故答案为： 1或
【分析】(1)先利用勾股定理计算出阴影部分的边长，然后利用正方形的面积公式计算其面积；
(2) 利用 得到a、b的值；
(3)作边长为3和1的直角三角形，再以原点为圆心，斜边长为半径画弧交数轴的正半轴于点A，由于斜边长为 ，则A点表示的数为 然后把 加上或减去1得到B点表示的数.
23．阅读下面求 近似值的方法，回答问题：
①任取正数 ；
②令 则 ；
③ ，则 ；
……以此类推 次，得到
其中 称为 的 阶过剩近似值， 称为 的 阶不足近似值.仿照上述方法，求6的近似值.
①取正数 .
②于是 a2= 　 　；则　 　
③ 的3阶过剩近似值 是　 　，3阶不足近似值是　 　
【答案】；；；
【解析】【解答】解：∵
∴ ，即
，即 .
故答案为： ， ， ， .
【分析】由材料中的公式，将a1的值代入即可求出a2，a3即可解答.
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