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北师大版2025—2026学年七年级下册期中模拟强化提升卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．志愿者是自愿贡献个人的时间和精力，在不计物质报酬的前提下头推动人类发展、社会进步和社会福利事业而提供服务的人员．某医院要从A、B、C三名志愿者中任意抽调两人助力全民核酸检测工作，恰好抽到志愿者B 和C的概率是（　　）
A． B． C． D．
2． 2024年4月，北京大学团队研发出全球最薄的光学晶体-转角菱方氮化硼光学晶体，其厚度仅为米，能效比传统晶体提升了100至1万倍，数据用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
3．下列计算中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，下面哪个条件能判断DE∥BC的是（　　）
A．∠1＝∠2 B．∠4＝∠C
C．∠1+∠3＝180° D．∠3+∠C＝180°
5．计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
6．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．若，，则代数式的值是（　　）．
A．2019 B．2030 C．2024 D．2023
8．如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线a上．若∠1＝40°，则∠2的度数为（　　）
A．100° B．110° C．120° D．130°
9．甲乙两人轮流在黑板上写下不超过 的正整数（每次只能写一个数），规定禁止在黑板上写已经写过的数的约数，最后不能写的为失败者，如果甲写第一个，那么，甲写数字（　　）时有必胜的策略．
A．10 B．9 C．8 D．6
10．如图，已知AB∥CD， ， ．则 与 之间满足的数量关系是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3，则估计盒子中大约有红球　 　。
12．小明参加“阖家闹元宵，讲成语故事”活动，从卡片背面分别写着“龙蛇飞舞”“画蛇添足”“龙腾虎跃”“虎头蛇尾”的4张卡片中，随机抽取1张卡片，则该卡片背面的成语含有‘蛇”字的概率是　 　．
13．如图，下列判断：①与是同位角；②与是同旁内角；③与是内错角；④与是同位角；⑤和是对顶角．其中正确的是　 　．
14．如图，已知，直线交得与，若，则的度数为　 　．
15．计算：=　 　.
16．已知 则代数式(x+1)(2x-1)的值为　 　.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．用简便方法计算：
（1）
（2）
18．如图，直线AB，CD相交于点O，OE，OF是两条射线，∠BOE=50°，OD平分∠AOE．
（1）求∠AOD的度数．
（2）若∠BOF与∠BOE互余，求∠COF的度数．
19．某村庄打算修建一条水渠用于农田灌溉，该水渠的横断面是梯形，已知梯形上底为5x米，下底为（5x-2y)米，渠深4y米.
（1）求该水渠横断面的面积；
（2）若.x=0.5，y=0.4，已知该水渠中的平均水流速度是 1.2米/秒，求10分钟内流经该水渠的水的体积.
20．图①是一张长方形的纸带，将这张纸带沿折叠成图②，再沿折叠成图③．
（1）若，请你求出图③中的度数；
（2）若，请你直接用含α的式子表示图③中的度数．
21．根据下列要求求值．
（1）已知，，求的值．
（2）将展开的结果不含和项，求的值．
22．中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题：
（1）参加比赛的学生共有_________名；
（2）在扇形统计图中，m的值为_________，表示“D等级”的扇形的圆心角为_________度；
（3）组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中，选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛．已知A等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．
23．利用我们学过的完全平方公式：，可以导出下面这个等式：
该等式不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐性、简洁美．
（1）请尝试把上面等式从左到右进行推导，验证其正确性；
（2）利用上面等式进行计算：
．
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北师大版2025—2026学年七年级下册期中模拟强化提升卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．志愿者是自愿贡献个人的时间和精力，在不计物质报酬的前提下头推动人类发展、社会进步和社会福利事业而提供服务的人员．某医院要从A、B、C三名志愿者中任意抽调两人助力全民核酸检测工作，恰好抽到志愿者B 和C的概率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：从A、B、C三名志愿者中任意抽调两人有三种等可能结果：AB、AC、CB，其中满足条件的占一种AB，
故P（恰好抽中B和C）=，
故答案为：B．
【分析】从A、B、C三名志愿者中任意抽调两人有三种等可能结果：AB、AC、CB，其中满足条件的占一种AB，然后利用概率公式计算即可.
2． 2024年4月，北京大学团队研发出全球最薄的光学晶体-转角菱方氮化硼光学晶体，其厚度仅为米，能效比传统晶体提升了100至1万倍，数据用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：
故答案为： B.
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值 时，n是正数；当原数的绝对值 时，n是负数.
3．下列计算中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：A、，A正确；
B、，B错误；
C、，C错误；
D、不是同类项，无法合并，D错误.
故答案为：A.
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项.
4．如图，下面哪个条件能判断DE∥BC的是（　　）
A．∠1＝∠2 B．∠4＝∠C
C．∠1+∠3＝180° D．∠3+∠C＝180°
【答案】C
【解析】【解答】解：A、∵∠1=∠2，
∴AC∥EF，故A不符合题意；
B、∵∠4＝∠C ，
∴AC∥EF，故B不符合题意；
C、∵∠1+∠3＝180°，
∴DE∥BC，故C符合题意；
D、 ∵∠C+∠3＝180° ，
∴AC∥EF，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用内错角相等，两直线平行，可对A作出判断；利用同位角相等，两直线平行，可对B作出判断；利用同旁内角互补，两直线平行，可对D、C作出判断.
5．计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：
=
=
=（3-4）2020
=1×
=，
故答案为：B．
【分析】将代数式变形为，再计算即可。
6．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A、∵，∴A不正确；
B、∵，∴B正确；
C、∵，∴C不正确；
D、∵，∴D不正确；
故答案为：B.
【分析】利用合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方和同底数幂的除法的计算方法逐项判断即可.
7．若，，则代数式的值是（　　）．
A．2019 B．2030 C．2024 D．2023
【答案】B
【解析】【解答】解：，，
∴
，
故选：B．
【分析】先将变形为，再把，代入计算即可.
8．如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线a上．若∠1＝40°，则∠2的度数为（　　）
A．100° B．110° C．120° D．130°
【答案】D
【解析】【解答】解：如图添加∠3，
∵∠1+∠3＝180°-90°=90°，
∴∠3＝90°﹣40°＝50°，
∵a∥b，
∴∠2+∠3＝180°．
∴∠2＝180°﹣50°＝130°．
故答案为：D．
【分析】先根据互余计算出∠3＝90°﹣40°＝50°，再根据平行线的性质由a∥b得到∠2＝180°﹣50°＝130°．
9．甲乙两人轮流在黑板上写下不超过 的正整数（每次只能写一个数），规定禁止在黑板上写已经写过的数的约数，最后不能写的为失败者，如果甲写第一个，那么，甲写数字（　　）时有必胜的策略．
A．10 B．9 C．8 D．6
【答案】D
【解析】【解答】对于选项A：当甲写10时，乙可以写3、4、6、7、8、9，如果乙写7，则乙必胜，因为无论甲写3，4，6，8，9这五个数中的6(连带3)或8(连带4)，乙可以写4或3，剩下2个数字；当甲写3或4时，乙可以写8(连带4)或6(连带3)，剩下偶数个数字甲最后不能写，乙必胜；
对于选项B：当甲写9后，乙可以写2、4、5、6、7、8、10，如果乙写6，则乙必胜，因为剩下4、5、7、8、10这5个数中，无论甲写8(连带4)或10(连带5)，乙可以写5或4；当甲写4或5时，乙可以写10(连带5)或8(连带4)，甲最后不能写，乙必胜；
对于选项C：当甲写8时，乙可以写3、5、6、7、9、10，当乙写6(或10)时，甲就必须写10(或6)，因为乙写6(或10)后，连带3(或5)也不能写了，这样才能保证剩下能写的数有偶数个，甲才可以获胜；
对于选项D： 甲先写6，由于6的约数有1，2，3，6，接下来乙可以写的数只有4、5、7、8、9、10，把这6个数分成三组：(4，7)、(5，8)、(9，10)，当然也可(4，5)、(8，10)、(7，9)或(4，9)、(5，7)、(8，10)等等，只要组内两数大数不是小数的倍数即可，这样，乙写某组数中的某个数时，甲就写同组中的另一数，从而甲一定写最后一个，甲必获胜，
综上可知，只有甲先写6，才能必胜，
故答案为：D.
【分析】根据游戏规则，分别将四个答案，一一分析，判断出最后一个能书写的是谁即可得出答案。
10．如图，已知AB∥CD， ， ．则 与 之间满足的数量关系是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：如下图所示，作NE∥AB，MF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥MF∥EN
得 ， ， ， ；
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴
故答案为：B.
【分析】过点M和点N分别作NE∥AB，MF∥AB，根据平行于同一直线的两条直线互相平行，可得AB∥CD∥MF∥EN，根据平行线的性质可得∠BMF=∠ABM，∠FMD=∠CDM，∠BNE=180°-(∠ABM+∠NBM)，∠END=180°-(∠CDM+∠MDN)，则∠BMD=∠ABM+∠CDM，∠BND=360°(∠ABM+∠CDM+∠MBN+∠MDN)，结合已知条件可得∠BND=360°-(∠ABM+∠CDM)，化简即可.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3，则估计盒子中大约有红球　 　。
【答案】14个
【解析】【解答】设红球有 x 个，根据题意得， 解得 x=14．所以盒子中大约有红球14个.
【分析】摸到黄球的概率为袋中黄球的个数与中球数的比，从而可列出关于红球个数的一元一次方程，解方程即可求得红球的个数.
12．小明参加“阖家闹元宵，讲成语故事”活动，从卡片背面分别写着“龙蛇飞舞”“画蛇添足”“龙腾虎跃”“虎头蛇尾”的4张卡片中，随机抽取1张卡片，则该卡片背面的成语含有‘蛇”字的概率是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：4张卡片中3张成语含有‘蛇”字，
故随机抽取1张卡片，则该卡片背面的成语含有‘蛇”字的概率是：，
故答案为：
【分析】
直接利用简单事件的概率公式求解即可．
13．如图，下列判断：①与是同位角；②与是同旁内角；③与是内错角；④与是同位角；⑤和是对顶角．其中正确的是　 　．
【答案】①②③⑤
【解析】【解答】解：①与是同位角，正确；
②与是同旁内角，正确；
③与是内错角，正确；
④与不是同位角，原判断错误；
⑤和是对顶角，正确；
综上所述判断正确的是①②③⑤，
故答案为：①②③⑤．
【分析】根据两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角；若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角；若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，由此即可判断．
14．如图，已知，直线交得与，若，则的度数为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：如图
，，
，
，
，
解得，
故答案为：．
【分析】根据对顶角相等得到，然后根据两直线平行，同旁内角互补解题即可．
15．计算：=　 　.
【答案】10
【解析】【解答】解：，
故答案为：10.
【分析】根据偶次幂以及负整数指数幂的运算法则可得原式=1+9，然后根据有理数的加法法则进行计算.
16．已知 则代数式(x+1)(2x-1)的值为　 　.
【答案】3
【解析】【解答】解：
=-(-1)+2
=3，
故答案为：3.
【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．用简便方法计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式==；
（2）解：原式==-3.
【解析】【分析】（1）利用积的乘方将原式化为，再计算即可；
（2）利用积的乘方将原式化为，再计算即可.
18．如图，直线AB，CD相交于点O，OE，OF是两条射线，∠BOE=50°，OD平分∠AOE．
（1）求∠AOD的度数．
（2）若∠BOF与∠BOE互余，求∠COF的度数．
【答案】（1）解：∵∠BOE=50°，
∴∠AOE=180°-∠BOE=130°，
∵OD平分∠AOE，
∴∠AOD=∠AOE=65°；
（2）解：∵ ∠BOF与∠BOE互余，
∴∠BOF+∠BOE=90°，
∵∠BOE=50°，
∴∠BOF=40°，
∵∠BOC=∠AOD=65°，
∴∠COF=∠BOC-∠BOF=25°.
【解析】【分析】（1）利用平角的定义先求出∠AOE=130°，再根据角平分线的定义得出∠AOD=∠AOE=65°，即可得出答案；
（2）根据互为余角的定义先求出∠BOF=40°，再利用对顶角的定义得出∠BOC=∠AOD=65°，利用∠COF=∠BOC-∠BOF=25°，即可得出答案.
19．某村庄打算修建一条水渠用于农田灌溉，该水渠的横断面是梯形，已知梯形上底为5x米，下底为（5x-2y)米，渠深4y米.
（1）求该水渠横断面的面积；
（2）若.x=0.5，y=0.4，已知该水渠中的平均水流速度是 1.2米/秒，求10分钟内流经该水渠的水的体积.
【答案】（1）解：根据题意得：
（平方米）.
∴该水渠横断面的面积为( 平方米.
（2）解：10分钟=600秒，
10分钟内流经该水渠的水的体积V为：
当时，(立方米).
∴10分钟内流经该水渠的水的体积是2419.2立方米.
【解析】【分析】（1）根据梯形得面积公式得，化简得即可.
（2）根据题意得10分钟内流经该水渠的水的体积，化简代入数据即可求解.
20．图①是一张长方形的纸带，将这张纸带沿折叠成图②，再沿折叠成图③．
（1）若，请你求出图③中的度数；
（2）若，请你直接用含α的式子表示图③中的度数．
【答案】（1）解：在图①中，∵AD∥BC，∠DEF=20°
∴∠BFE=∠DEF=20°
∴∠CFE=180°-∠BFE=160°
在图②中，∠BFC=∠CFE-∠BFE=140°
在图③中，由折叠的性质可得，∠BFC=140°
∴∠CFE=∠BFC-∠BFE=120°
（2）180°-3
【解析】【解答】解：（2）在图①中，∵AD∥BC，
∴∠BFE=∠DEF=20°，
∴∠CFE=180°-∠BFE=180°-
在图②中，∠BFC=∠CFE-∠BFE=180°-2
在图③中，由折叠的性质可得，∠BFC=180°-2
∴∠CFE=∠BFC-∠BFE=180°-3
【分析】（1）根据直线平行性质，结合折叠性质，角之间关系即可求出答案.
（2）根据直线平行性质，结合折叠性质，角之间关系即可求出答案.
21．根据下列要求求值．
（1）已知，，求的值．
（2）将展开的结果不含和项，求的值．
【答案】（1）解：∵，，
∴；
（2）解：∵
；
∵结果不含和项，
∴，
∴，
∴．
【解析】【分析】本题考查幂的运算，多项式乘以多项式的法则.
（1）先根据同底数幂的乘法法则和积的乘方运算法则进行逆运算可得：原式，再进行整体代入值可求出答案；
（2）先利用多项式乘以多项式的法则将括号进行展开，再合并同类项后可得：原式，根据题意可得：和项的系数为0，据此可列出方程组，解方程组可求出m和n的值，进而求出答案．
22．中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题：
（1）参加比赛的学生共有_________名；
（2）在扇形统计图中，m的值为_________，表示“D等级”的扇形的圆心角为_________度；
（3）组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中，选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛．已知A等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．
【答案】（1）20
（2）40，72
（3）解：列表如下：
男 女 女
男 （男，女） （男，女）
女 （男，女） （女，女）
女 （男，女） （女，女）
所有等可能的结果有6种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有4种，
则P(恰好是一名男生和一名女生)．
【解析】【解答】（1）解：根据题意得：（人），
故答案为：20；
（2）解：C级所占的百分比为，表示“D等级”的扇形的圆心角为；
故答案为：40、72；
【分析】（1）根据统计图表提供的信息，用A等级的人数除以其所占比例即可得到总参赛人数；
（2）用C等级人数除以总人数即可求出m的值，用D等级人数除以总人数再乘以360°即可求解；
（3）此题是抽取不放回类型，根据题意画出树状图，由图可知：所有等可能的结果有6种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有4种，从而根据概率公式计算可求答案.
（1）解：根据题意得：（人），
故答案为：20；
（2）解：C级所占的百分比为，表示“D等级”的扇形的圆心角为；
故答案为：40、72．
（3）解：列表如下：
　 男 女 女
男 　 （男，女） （男，女）
女 （男，女） 　 （女，女）
女 （男，女） （女，女） 　
所有等可能的结果有6种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有4种，
则．
23．利用我们学过的完全平方公式：，可以导出下面这个等式：
该等式不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐性、简洁美．
（1）请尝试把上面等式从左到右进行推导，验证其正确性；
（2）利用上面等式进行计算：
．
【答案】（1）解：
原式=
（2）解：
原式
．
【解析】【分析】
本题考查完全平方公式的运用，熟练运用完全平方公式进行拆分配凑是解题关键.完全平方公式：．
（1）观察等式左边，为了利用完全平方公式，给整个表达式乘以2，将右边的表达式重新分组，凑成完全平方的形式，由此可推导出答案；
（2）利用(1)中的结论直接代值求解即可得到答案；
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