资源简介

2026年宜宾市高中数学竞赛试题
(高二组)
(考试时间120分钟试卷满分120分)】
题号
二
三
四
合计
得分
复核人
得分
评卷人
一、
填空题（本大题满分64分，每小题8分）
1.
在正方体ABCD-A,B,C,D,中，点P在正方形BCCB,内（包括边界），则COs'LPAD+cs∠PAB+
cs2∠PAH,=
2已知R.是椭圆芳+
云=1(a>h>0)的左，右焦点，过F:的直线与椭圆交于P,Q两点，若PQ1
PF,且IQF=②PF,则△PF,F,与△QF,F的面积之比为
3.已知某6个省（区、市）2025年下半年GDP的平均数为4万亿元，方差为4.5，则这6个省（区、市）中
2025年下半年GDP最高的省（区、市）的GDP最多约为
万亿元（结果保留两位小数，
参考数据：√10≈3.16).
4.已知a>1,若对于任意的xe[3+网，不等式4x-ln(3x)≤ae-ha恒成立，则实数a的最小值为
5.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,圆F:x2+y2-4x=0,点M(x,y)为抛物线上一点，且x∈
[1,4],过点M作圆F的两条切线，切点分别为A,B,则川AB的取值范围是
6.已知a,b均为正整数，且n-b3=(2-5),则ab的个位数字是
7.定义函数sinc()=血主，则函数sinc(x)在(0，r)上的取值范围是
8.在一次数学活动课上，老师设计了有序实数组A={4,2,,…,a,{,a∈{0,1}，i=1,2,3,…,n,
f(A)表示把A中每个1都变为0,0，每个0都变为1，得到新的有序实数组，例如A={0,1},则f(A)=
{1,0,0.定义1=f(A),k=1,2,3,…,n,若A={0,1},则A,A,A,…,Aom中1的总个数为
得分
评卷人
二、（本大题满分16分）
9.在空间直角坐标系0-xz中，任意直线l由直线上一点P(,y,0)及直线的一个方向向量4=
(,b,c)唯一确定，其标准式方程表示为心-=y0=-(bc≠0).若平面a以u为法向量且
b
经过点P,则平面a的点法式方程可表示为a(x-x)+b(y-y。)+c(z-z)=0,整理成一般式方程
为ax+by+cz+d=0.特殊地，平面x0y的一般式方程为z=0,其法向量为(0,0,1).若两个平面相
交，则交线的一般式方程可以表示为公x+by+c2+d,=0,
ax+by+c.z+d,=0
(1)若集合M={(x,y,z)10≤x≤2,0≤y≤5,0≤z≤2}，记集合M中所有点构成的几何体为S,
求S的体积；
(2)已知点Q(3.2,2),直线：号=-x若Qe平面B,4CB,求B的般式方程；
3
(3)已知三棱柱ABC-AB,C,的顶点A,(-3,4,1),平面ABC的方程为2x+y+z-6=0,直线AC,的
方程为x-2=y-3=4,平面BCC,8的方程为x+y+红-号=0，求直线AM,与直线BC所成角的
余弦值.

展开更多......

收起↑