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嘉定一中高二期中数学试卷
2026.04
一.填空题
1.已知复数z=2+i(其中i是虚数单位)，则川z=
2.设向量a=(L,-2),b=(-l,m),若a∥b,则实数m=
3.现有一组数1、1、2、3、3、5、6、7、9、9，则该组数的第20百分位数为
4.若24C=P"，则m=
5.物体位移s和时间t满足函数关系s=100t-5t2（0时速度为
6.已知直线1的倾斜角为乃，请写出直线1的一个法向量】
7.已知定义域为R的函数y=f(x),满足f(x+2)=f(x),且当0f(x)=1og2(x+1),则f(-2023)=
8.己知在等比数列{an}中，a3、a,分别是函数
y=x3-6x2+6x-1的两个驻点，则a=
9.某林场为了及时发现火情，设立了两个观测点A和B.
某日两个观测点的林场人员都观测到C处出现火情.在
A处观测到火情发生在北偏西40°方向，而在B处观测到火情在北偏西60°方向.已知B在
A的正东方向10km处（如图所示)，则|BC-AC=km(精确到0.1km)
10.有5名同学报名参加暑期区科技馆志愿者活动，共服务两天，每天需要两人参加活动，
则恰有1人连续参加两天志愿者活动的概率为
1.设圆M:6x+P+y=1,斜率为k的直线I过点(50)，且与圆M交于两个不同的点
A、B.若线段AB上任意一点P,均存在过P的两条相互垂直的弦CD与EF,使得
ICD=2|EF|.则k|的最小值为
12.己知a1=2,a2=4,43=8,a4=16,对任意实数b、b2、b、b,都满足
{a,+a,11≤i组
二.选择题
13.下列函数中既是奇函数又是增函数的是()
A.f(x)=2x
B.f(x)=x2
C.f(x)=Inx
D.f(x)=e
14.空间中有两个不同平面α、B和两条不同直线m、n,则下列说法中正确的是（)
A.若a⊥B,m⊥a,n⊥B,则m⊥n
B.若a⊥B,m⊥a,m⊥n,则n⊥B
C.若∥B,m∥a,n∥B,则m∥n
D.若a∥B,m∥a,m∥n,则n∥B
15.有四个礼盒，前三个礼盒里面分别仅装有中国结、记事本、笔袋，第四个礼盒里面三种
礼品都有，现从中任选一个礼盒，设事件A:所选礼盒中有中国结，事件B:所选礼盒中有
记事本.事件C:所选礼盒中有笔袋，则()
A.事件A与事件B互斥
B.事件A与事件B相互独立
C.事件A与事件BUC互斥
D.事件A与事件B∩C相互独立
16.现定义如下：当x∈(n,n+1)(n∈N)时，若函数f(x+1)=f'(x),则称函数y=f(x)为
延展函数.已知当x∈(0,1)时，函数g(x)=e，函数h(x)=x0,且y=g(x),y=h(x)均
为延展函数，则以下结论正确的是()
(1)存在函数y=c+b(k,b∈R,k≠0，b≠0)与函数y=g(x)有无穷多个交点.
(2)存在函数y=c+b(k,b∈R,k≠0，b≠0)与函数y=h(x)有无穷多个交点.
A.(1)(2)都成立
B.(1)(2)都不成立
C.（1)成立(2)不成立
D.(1)不成立(2)成立
三.解答题
17.己知数列{an}满足a,=1,且an1=2an+1（n∈N).
(1)求证：数列{an+1}是等比数列：
(2)求数列{an}的通项公式及数列{an}的前n项和Sn,
18.如图，P为圆锥顶点，O为底面中心，A,B,C均在底面圆周上，
且△ABC为等边三角形.
(1)求证：平面POA⊥平面PBC;
(2)若圆锥底面半径为2，高为2√2，求点A到平面PBC的距离.

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