资源简介

山东泰安市2026届高三二轮检测数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，则( )
A. B. C. D.
2.已知复数，则的虚部为( )
A. B. C. D.
3.当时，的最小值是( )
A. B. C. D.
4.年山西陶寺遗址的考古发掘中，出土了件漆木漏斗形器，被确认为沙漏计时器，经打印复原实验，每件沙漏装满细沙后自动匀速下漏，全部漏完用时分钟，件漏完恰好为小时如图，该漏斗形器上部为圆台，下部为圆锥，则装满沙子的漏斗形器中剩余沙子的高度与时间的函数的大致图象为( )
A. B.
C. D.
5.已知三棱柱所有棱长均为为的中点，，则( )
A. B. C. D.
6.已知等比数列的公比大于，前项和为，则( )
A. B. C. D.
7.已知为圆上的两个动点，且，点为直线上的动点，则的最小值为( )
A. B. C. D.
8.实数满足，则( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列选项正确的是( )
A. 若随机变量，则
B. 一组不全相等的数的平均数为，方差为，若再插入一个数，则这个数的方差为，则
C. 若随机变量，，则
D. 若，，，则
10.已知函数为常数，且，若函数的最大值等于，则下列选项正确的是( )
A. 若是函数的两个相邻零点，则
B.
C. 将函数的图象向右平移个单位长度后，图象关于原点对称
D. 若函数在区间上恰有个零点，则
11.如图，已知圆柱的轴截面是边长为的正方形的中点为，平面过直线，且垂直于平面与圆柱侧面的交线为曲线，则下列选项正确的是( )
A. 圆柱在下方部分的体积为
B. 圆柱在下方的部分内放入一个球，则球的半径的最大值为
C. 曲线是椭圆且其离心率为
D. 为下底面圆周上一动点，垂直于底面，与曲线交于，若的长为，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知实数，且，若，则 ．
13.将随机排成一行，前三个数构成三位数，后三个数构成三位数，已知的百位数字比的百位数字大，则满足的不同排列的个数为 用数字作答
14.已知函数，则 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
为深入落实“健康第一”的教育理念，某高中为了解高三学生每天运动时间，从名学生中随机抽取了名学生进行调查，得到的数据如表所示
日均运动时间小时
男生人数
女生人数
该校高三名学生中，日均运动时间不足小时的学生约为多少人？
估计该校高三学生日均运动时间的平均数；
根据小概率值的独立性检验，能否认为“该校高三学生日均运动时间不小于小时”与“性别”有关联？
附，其中．
16.本小题分
如图，在四棱锥中，平面，．
证明：；
求平面与平面夹角的余弦值．
17.本小题分
已知数列满足，等差数列满足．
求数列和通项公式；
若，求数列的前项和．
18.本小题分
已知．
当时，求关于的函数在处的切线方程；
当时，在上的解集非空，求的取值范围；
若对于任意的，都有成立，求的最小值．
19.本小题分
已知椭圆过点，中心在原点，对称轴为坐标轴．
求椭圆的标准方程；
过点的直线的斜率为与椭圆交于两点，其中两点分别位于轴左，右两侧，直线分别与直线交于三点．
设直线的斜率为，直线的斜率为，求；
当直线平分的内角或其外角时，求的值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：因为抽取的人中日均运动时间不足小时的人数占比为，
所以该校名学生中日均运动时间不足小时人数约为人；
该校名学生日均运动时间的平均数约为
，
所以该校高三学生日均运动时间的平均数为小时；
作出列联表如表所示
日均运动时间 合计
男
女
合计
零假设：“日均运动时间不小于小时”与“性别”无关联，
，
根据小概率值的独立性检验，推断不成立，即认为“日均运动时间不小于小时”与“性别”有关联，此推断犯错误的概率不大于．

16.解：如图，连接．
易知四边形为梯形，且
，
，
．
平面平面，．
平面．
平面．
平面，
．
方法二：在四棱锥中，平面，平面，
所以．
又，且，，
所以以为坐标原点，分别以所在直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，
由，，得，．
．
设平面的一个法向量为．
则，即
取，则
设平面的一个法向量为
则，即
取，则
平面与平面夹角的余弦值为

17.解：，，
又，且，数列是以为首项，为公比的等比数列，
，，
，
设等差数列的公差为，则，
．
，
．

18.解：当时，，
，，
，
在处的切线方程为；
当时，．
在上的解集非空，
等价于，使得成立，
设，
则，
单调递减，，
．
恒成立，恒成立，
令，则，恒成立，
设，
则，显然，单调递减，
，在上，单调递增，
在上，单调递减，
，
，即的最小值为．

19.解：设椭圆的方程为
过点
，解得
椭圆的标准方程为
直线，
设
由
得
直线的方程为
令，得，
，
，
；
因为直线的方程为，
令，则有，
为的中点
如图，，
又

第1页，共1页

展开更多......

收起↑