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8.2多边形的内角和与外角和
（第1课时）
华东师范大学出版社七年级下册
学习目标
1.了解多边形的定义及其相关元素.
2.通过探究多边形内角和公式的推导过程，体验类比推理与归纳总结的数学学习方法，感悟从特殊到一般、转化的数学思想方法.
3.掌握多边形内角和公式，运用多边形的内角和公式解决问题.
探究新知
由三条或三条以上不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形。
三角形的定义：
四边形
n边形
多边形
活动一：认识多边形
三角形
四边形
五边形
六边形
···
C
B
A
E
D
C
B
A
D
C
B
A
E
D
C
B
A
F
（△ABC）
判断题：下面哪些图形是多边形？
×
×
√
×
×
√
凸多边形
凹多边形
多边形的边
多边形的顶点
多边形的内角
C
B
A
D
多边形的外角
探究新知
n边形有n条边，n个内角，2n个外角
多边形的对角线
五边形
六边形
正三角形
正四边形
正五边形
正六边形
各边相等，各内角不相等
不是正四边形
各内角相等，各边不相等
不是正四边形
如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形。
探究新知
探究新知
问题：三角形的内角和是多少度？
三角形的内角和是180°

探究新知
活动二：探究多边形的内角和
任意四边形的内角和是多少度？
正方形、长方形的内角和是360°
∟
∟
∟
∟
∟
∟
∟
∟
猜想：任意四边形的内角和是360°
A
B
C
D
探究新知
探究1：采用多种方法说明四边形的内角和是360°
四边形
三角形
转化
分割
A
B
C
D
转化
归纳总结
结论：四边形的内角和是360°
A
B
C
D
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
未知
已知
探究新知
探究2：五边形、六边形的内角和
E
C
B
A
E
D
F
C
A
D
B
A
B
C
D
图形
边数
分割出三角形个数
多边形的内角和
三角形
四边形
六边形
五边形
···
n边形
探究3：任意n边形的内角和
探究新知
特殊
一般
n -2
（ n -2 ）·180
1
2
3
4
1×180 =180
2×180 =360
3×180 =540
4×180 =720
3
4
5
6
n
···
···
···
（n≥3的整数）
A2
A1
An
A5
A4
A3
(n-2)·180°
归纳总结
多边形内角和
若干个三角形内角和
转化
未知
已知
转化
多边形的内角和公式：
例1
解：八边形的内角和为
（n – 2）·180° = （8 – 2）×180°= 1080°.
典例精析
求八边形的内角和.
例2 已知一个多边形的内角和等于2160°，求这个多边形的边数.
解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得
（n – 2）·180°= 2160°.
解得 n = 14.
即这个多边形的边数为14.
典例精析
1.一个多边形的内角和不可能是（ ）
A. 540°
B. 720°
C. 900°
D. 1000°
课堂练习
答案：D
解析：多边形的内角和公式为 (n-2) × 180°（n ≥ 3）。
选项A：540° = (5-2) × 180°（五边形）；
选项B：720° = (6-2) × 180°（六边形）；
选项C：900° = (7-2) × 180°（七边形）；
选项D：1000° 不是180°的整数倍（1000 ÷ 180 ≈ 5.56），故不可能。
2.若多边形的边数增加2，其内角和与外角和的变化是（ ）
A. 内角和增加，外角和增加
B. 外角和增加，内角和不变
C. 内角和不变，外角和增加
D. 外角和不变，内角和增加
课堂练习
答案：D
解析：外角和恒为360°，与边数无关；
3.正多边形的一个内角为135°，则该多边形是（ ）
A. 正六边形
B. 正八边形
C. 正十边形
D. 正十二边形
课堂练习
答案：B
4.一个多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个多边形的边数为（ ）
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
课堂练习
答案：C
解析：设边数为n，则内角和 = (n-2) × 180°，外角和 = 360°.解得 n = 6（六边形）
5.从多边形的一个顶点出发引对角线，将n边形分割成三角形，则三角形个数为（ ）
A. n
B. n-2
C. n-3
D. 2n
课堂练习
答案：B
解析：从n边形的一个顶点出发，可引 (n-3) 条对角线，将多边形分割成 (n-2) 个三角形（如四边形分割成2个三角形）
6.一个八边形的内角和是（　　）
A. 720°
B. 900°
C. 1080°
D. 1260°
课堂练习
答案：C
课堂小结
小结内容
学了什么？
怎么学？
数学思想方法
多边形的定义及其相关元素
多边形的内角和
类比思想
转化思想
三角形
分割
转化
三角形 多边形
类比
方程思想
从特殊到一般
知识点
探究思路
基础性作业：
1.求下列图形中x的值.
2.已知一个多边形的内角和等于1440°，求这个多边形的边数.
综合性作业：一个长方形木板，沿直线锯掉一个角后，所得的多边形木板的内角和为多少度？
课后作业
谢谢观看
Thank you

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