资源简介

(共22张PPT)
24.1.1 平均数
学习目标
1.掌握算术平均数的定义及计算公式，能熟练计算一组数据的算术平均数；
2.理解加权平均数中“权”的含义，掌握加权平均数的计算方法，能根据
不同权重计算数据的加权平均数；
3.能区分算术平均数和加权平均数的适用场景，并运用它们解决实际生活 中的数据问题.
甲、乙两组同学的跳绳成绩（单位：次/min）如下：
问题探究
甲组 182 194 143 185 156
乙组 199 148 242 170 141
你认为哪组的跳绳成绩更好？
∵172<180，∴乙组的成绩更好.
思考：是否可以用每组跳绳成绩的总数比较两组跳绳成绩？如果两组人数不同呢？
一般地，有n个数据 x1，x2，…，xn，我们把
x1 + x2 + … + xn
n
叫作这n个数据的平均数，记作“ x ”.
归纳
平均数反映了一组数据取值的平均水平，是刻画数据集中趋势最常用的统计量.
∵7.4<7.8，∴小红的睡眠时间比较长.
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五
小明 6 7 8 6 10
小红 8 7 9 8 7
根据总体数据计算得到的平均数，叫作总体平均数；
根据样本数据计算得到的平均数，叫作样本平均数。
一家公司打算招聘一名英文翻译. 对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如表所示.
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
（1）如果这家公司想招一名综合能力较强的英文翻译，计算两名应试者的平均成绩. 从他们的成绩看，应该录取谁？
走进职场，感受平均数
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 72
乙 75 80 82 83
根据平均数公式，甲的平均成绩为
乙的平均成绩为
85 + 78 + 85 + 73
4
= 80.25
73 + 80 + 82 + 83
4
= 79.5
让我们走进职场，去感受平均数
因为甲的平均成绩比乙的高，所以应该录取甲.
听、说、读、写成绩按照 2∶1∶3∶4 的比确定！
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 72
乙 75 80 82 83
如果你想招一名笔译能力较强的英文翻译.
权
表示数据的重要程度
什么叫作权？
权在这里的表现形式是什么？
比例
权的总和　
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
2 ∶ 1 ∶ 3 ∶ 4
x甲
85×2 + 78×1 + 85×3 + 72×4
2 + 1 + 3 + 4
=
= 79.5
2
1
3
4
x乙
73×2 + 80×1 + 82×3 + 83×4
2 + 1 + 3 + 4
=
= 80.4
因为乙的平均成绩比甲的高，所以应该录取乙.
加权平均数
权
叫作这 n 个数的加权平均数.
数据 x1 x2 … xn
权 w1 w2 … wn
x
x1w1 + x2w2 + … + xnwn
w1 + w2 + … + wn
=
则
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 72
乙 75 80 82 83
2、根据设计的权列出表达式算出结果.
让我们走进职场，去感受平均数
1、结合翻译岗位的实际需求，请你设计合理的权重.
1、通过刚才的活动，你们能体会到权的作用吗？
同样一张应试者的应聘成绩单，由于各个数据所赋的权数不同，造成的录取结果截然不同.
权能够反映某个数据的重要程度
2、权的大小体现了什么？
权越大，该数据所占的比重就越大，反之越小.
算术平均数
加权平均数
特殊
权相同
例 1
一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、语言表达、形象风度三个方面为选手打分. 各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占 50%、语言表达占 40%、形象风度占 10%，计算选手的综合成绩. 进入决赛的前两名选手的单项成绩如表所示，请确定两人的名次.
选手 演讲内容 语言表达 形象风度
A 85 95 95
B 95 85 95
思考：你认为在计算选手的综合成绩时侧重于哪个方面的成绩？三项成绩的权分别是多少？
权在这里的表现形式是什么？
百分比
选手 演讲内容(50%) 语言表达(40%) 形象风度(10%)
A 85 95 95
B 95 85 95
解: 选手 A 的综合成绩为
85×50% + 95×40% + 95×10%
50% + 40% + 10%
= 90
选手 B 的综合成绩为
95×50% + 85×40% + 95×10%
50% + 40% + 10%
= 91
因为 90<91，所以选手 B 获得第一名，选手 A 获得第二名．
思考：两名选手的单项成绩都是两个95分和一个85分，为什么他们的综合成绩不同呢？
选手 演讲内容(50%) 语言表达(40%) 形象风度(10%)
A 85 95 95
B 95 85 95
解: 选手 A 的综合成绩为
85×50% + 95×40% + 95×10%
50% + 40% + 10%
= 90
选手 B 的综合成绩为
95×50% + 85×40% + 95×10%
50% + 40% + 10%
= 91
选手A的95分是语言表达，B的95分是演讲内容，而根据题意可知，演讲内容所占的权重比语言表达所占的权重大，所以A的95分就不如B的95分在综合成绩中占的分值大.在此更能显示出“权”的重要性.
1.某校舞蹈队成员的年龄分布如下表，则该校舞蹈队成员的平均年龄是（ ）
A.12 B.13 C.14 D.15
随堂练习
C
年龄/岁 12 13 14 15
人数 1 4 1 6
频数
权在这里的表现形式是什么？
练 习
2. 某公司欲招聘一名公关人员. 对甲、乙两位应试者进行了
面试和笔试，他们的成绩（百分制）如下表所示.
应试者 面试 笔试
甲 86 90
乙 92 83
（1）如果公司认为面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？
“权”相同，计算平均数.
【选自教材第152页 练习 第1题】
应试者 面试 笔试
甲 86 90
乙 92 83
解: 甲的平均成绩为
86 + 90
2
= 88
乙的平均成绩为
92 + 83
2
= 87.5
甲的成绩比乙的成绩稍高，所以从平均成绩看，甲将被录取.
应试者 面试 笔试
甲 86 90
乙 92 83
（2）如果公司认为，作为公关人员面试成绩应该比笔试成绩更重要，并分别赋予它们 6 和 4 的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？
面试、笔试的权重比为6 ∶ 4.
甲的平均成绩为
86×6 + 90×4
6 + 4
= 87.6
乙的平均成绩为
92×6 + 83×4
6 + 4
= 88.4
87.6 < 88.4
录取乙
3. 某中学规定学生的学期体育成绩满分为 100，其中早锻炼及体育课外活动占 20%，期中考试成绩占 30%，期末考试成绩占 50%．刘伟的三项成绩（百分制）依次是 95，90，85，他这学期的体育成绩是多少？
解:
95×20% + 90×30% + 85×50%
= 88.5
答：刘伟这学期的体育成绩为 88.5 .
练 习
【选自教材第152页 练习 第2题】
课堂小结
1.算式平均数的计算公式：
2.加权平均数的计算公式：
x
x1w1 + x2w2 + … + xnwn
w1 + w2 + … + wn
=
x1 + x2 + … + xn
n
x
=
（x1，x2，…，xn 的权分别为 w1，w2，…，wn，）
实际问题
当各项的权相等时，计算平均数用算式平均数；
当各项的权不相等时，计算平均数时就要用加权平均数.
权表示数据的重要程度！
3.权的表现形式：（1）比例 （2）百分比 （3）频数
课后作业
完成课本P163习题24.1第1、3、5、8题

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