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/ 让学习更有效 期中培优卷 | 数学学科
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2025-2026学年六年级下册数学期中高频易错培优押题卷（西师大版）
第1~3单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题（共16分）
1．下面各个比能与2∶9组成比例的是（ ）。
A．9∶2 B．1∶4.5 C．1.5∶
2．某天六年1班学生出勤48人，缺勤2人，这天六年1班的学生的出勤率是（　　）
A．95% B．96% C．97% D．98%
3．如图中的阴影部分用百分数表示是（　　）
A．30% B．37.5% C．50% D．62.5%
4．一个圆柱和一个圆锥容器，里面量等底等高，已知圆锥容器最多能装水150毫升，这个圆柱容器最多能装水（　　）毫升．
A．50 B．150 C．300 D．450
5．从圆锥的（　　）到（　　）的距离是圆锥的高，圆锥有（　　）
A．顶点 B．底面圆心 C．一条 D．无数条
6．60千克比（ ）千克多20%．
A．30 B．50 C．25 D．20
7．下面各图中，涂色部分是整个图形的 的是( )。
A． B． C． D．
8．一个圆柱体底面半径是2分米，圆柱侧面积是50.24平方分米．这个圆柱体的体积的（　　）立方分米．
A．12.56 B．25.12 C．50.24 D．62.8
二、填空题（共12分）
9．中心小学六年级共有300人，近视的有60人，近视率是　 　．
10．80比50多 %，50比80少 %．
11．从北戴河到北京，甲车要行6小时，乙车所用的时间比甲车多，乙车与甲车的速度比是 。
12． 一定时， 和 成反比例。
13．把2.4%后面的百分号去掉，这个数就 。
14．小明住院用去医药费3500元，根据儿童医疗保险规定，个人负担和医院报销的比是1∶4，小明自己承担 _ 元医药费，占全部医药费的 %。
15．如图：直角三角形ABC，如果以AC边为轴旋转一周的空间是　 　立方厘米．
16．一个圆柱的体积是36立方厘米，与这个圆柱等底等高的圆锥的体积是　 　．
三、判断题（共8分）
17．一个直角三角形，以它的斜边为轴旋转一周，可以生成一个圆锥。( )
18．一个长方体与一个圆柱体底面积相等，高相等，那么体积也相等。( )
19．如果女生人数比男生人数少，那么男生人数就比女生人数多20%。( )
20．全林场育苗成活率为98%，指在其中一块地里育苗100棵一定能活98棵。( )
21．一堆煤有3.25吨，也就是3.25%吨。( )
22．三角形的小旗旋转一周得到一个圆锥。( )
23．工作总量一定，已完成的部分与未完成的部分成反比例． ( )
24．甲数是20，乙数是15，则甲比乙多25%。 （ ）
四、计算题（共28分）
25．直接写出得数。（共6分）


26．脱式计算，能简便的用简便计算，首道列竖式计算并验算．（共4分）
1615÷31 45﹣45××25% 2.7﹣13.5%﹣6.5%
27．怎样简便就怎样计算。（共4分）
13×＋×3 125×25×3.2
28．解方程或比例。（共4分）

29．计算下面圆锥的体积。（共4分）
30．求下面图1的表面积，图2的体积。（图2单位：cm）（共6分）
五、解答题（共36分）
31．世纪公园原来门票每张10元，后来门票降价出售．降价后，由于观众增加1倍，收入反而增加20%．降价后每张门票多少元？
32．在一个底面半径为10厘米的圆柱形杯里装满水，水里浸泡了一个底面半径为5厘米的圆锥形铅锤．当铅锤从水里取出后，杯里水面下降了2厘米．这个铅锤的高是多少厘米？
33．某小学两位教师带30名六年级学生参加暑期夏令营活动．联系了甲、乙两家旅游公司，甲公司给的优惠是1名教师按全额收费，其余按7.5折收费;乙公司给出的优惠是全部8折收费．哪家公司的方案更便宜？请你帮他们算一算．
34．玩具厂一月份上半月生产玩具960个，下半月生产的玩具个数占一月份的52％．一月份共生产玩具多少个？
35．有一个底面半径是3分米的水桶，桶内装满水，并浸有一块底面为边长2分米的长方体铁块，当铁块从水中取出来的时候，桶内的水面下降了5厘米，这块长方体铁块的高是多少？
36．网购的时候，人们通常会查看客户对商品质量和售后服务的评价。妈妈要在网上选购一个吹风机，A、B、C三个网店的好评数量分别占总评数量的、、。你推荐妈妈去哪个网店购买？写出推荐的理由。
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参考答案及试题解析
1．B
2．B
【解析】试题分析：先用“48+2”求出全班总人数，理解出勤率，即出勤的学生人数占全班总人数的百分之几，计算公式：出勤率=×100%；代入数值，解答即可．
解：48+2=50（人），
×100%=96%；
答：出勤率为96%；
故选B．
【点评】此题属于百分率问题，解答时都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百即可．
3．B
【解析】试题分析：把整个圆平均分成8份，其中阴影部分有3份，求阴影部分占百分之几，即求3是8的几分之几，根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答即可．
解：3÷8=37.5%；
故选B．
【点评】解答此题应根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答即可．
4．D
【解析】试题分析：等底等高的圆柱的容积是圆锥的容积的3倍，由此即可解答．
解：150×3=450（毫升），
答：圆柱容器最多能装水450毫升．
故选D．
【点评】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的容积倍数关系的灵活应用．
5．ABC
【解析】试题分析：根据圆锥的高的含义：从圆锥的顶点到圆心的距离是圆锥的高；由此可知：圆锥的高有一条；据此解答．
解：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥有一条高；
故答案为A，B，C．
【点评】解答有关特征题时，强记圆锥特征的四个一：一个顶点，一条高，一个侧面，一个圆．
6．B
【解析】试题分析：把要求的数量看作单位“1”，60千克相当于要求数量的（1+20%）．根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答．
解：60÷（1+20%）
=60÷1.2
=50（千克），
答：60千克比50千克多20%．
故选B．
【点评】此题解答关键是确定单位“1”，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答．
7．B
8．C
【解析】试题分析：根据圆柱体的体积公式V=侧面积÷2×半径，把底面半径2分米，侧面积50.24平方分米代入公式，即可求出圆柱体的体积．
解：50.24÷2×2=50.24（立方分米）；
答：这个圆柱体的体积是50.24立方分米，
故选C．
【点评】此题主要考查了圆柱体的体积公式V=侧面积÷2×半径的实际应用．
9．20%
【解析】试题分析：近视率即近视的人数占总人数的百分之几，根据公式：近视率=×100%，据此解答即可．
解：×100%=20%；
答：近视率是20%；
故答案为20%．
【点评】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百．
10．60 37.5
【分析】求一个数比另一个数多多少，用（这个数-另一个数）÷另一个数计算；求一个数比另一个数少多少，用（另一个数-这一个数）÷另一个数计算；小数化百分数，将小数的小数点向右移动两位，再加上小数点，位数不够的用0补足．
【解析】80比50多（80-50）÷50=0.6=60%，（80-50）÷80=0.375=37.5%．
故答案为60；37.5．
11．4∶5
【分析】先求出乙车所用时间，再根据速度比等于时间的反比，写出速度比，化简即可。
【解析】乙车时间：6×（1＋）
＝6×
＝（小时）
乙车与甲车速度比：6∶＝6×＝4∶5
【点评】本题考查了比的意义、分数复合应用题，巧妙利用速度、时间和路程之间的关系。
12．路程（答案不唯一） 速度（答案不唯一） 时间（答案不唯一）
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【解析】速度×时间＝路程
当速度一定时，路程÷时间＝速度，是比值一定，符合正比例的意义，所以速度一定，路程和时间成正比例；
当路程一定时，因为速度×时间＝路程，是乘积一定，符合反比例的意义，所以路程一定时，速度和时间成反比例。（答案不唯一）
【点评】此题属干辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
13．扩大为原来的100倍
14．700 20
【分析】根据个人负担和医院报销的比，共1＋4份，用全部医药费÷总份数，求出一份数，即小明自己承担的医药费；求自己承担的医药费占全部医药费的百分之几，用自己承担的医药费÷全部医药费即可。
【解析】3500÷（1＋4）
＝3500÷5
＝700（元）
700÷3500＝20%
【点评】关键是理解比的意义，将比的前后项看成份数；求一个数占另一个数的百分之几，一般用表示单位“1”的量作除数。
15．37.68
【解析】试题分析：以AC边为轴旋转一周的空间是一个圆锥形，底面半径为3厘米，高为4厘米，求这个圆锥的体积，列式为
解：×3.14×32×4，
=×3.14×9×4，
=3.14×3×4，
=37.68（立方厘米）；
答：如果以AC边为轴旋转一周的空间是37.68立方厘米．
故答案为37.68．
【点评】此题考查了学生的空间想象力，以及对圆锥体积公式的掌握与运用情况．注意不要忘记乘．
16．12立方厘米
【解析】试题分析：由题意知，圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的，已知圆柱的体积是36立方厘米，要求圆锥的体积，就是求36立方厘米的是多少，可用乘法解答．
解：36×=12（立方厘米）；
故答案为12立方厘米．
【点评】此题是考查圆锥的体积计算，可利用“等底等高的圆柱和圆锥体积是3倍或的关系”来解答．
17．×
【分析】以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周，会形成一个圆锥；以斜边为轴旋转一周会形成两个底面重合的圆锥。
【解析】一个直角三角形，以它的斜边为轴旋转一周，会生成两个圆锥，原题说法错误。
故答案为：×
18．√
【解析】试题分析：长方体的体积=底面积×高；圆柱的体积=底面积×高，由此即可判断．
解：长方体的体积=底面积×高，
圆柱的体积=底面积×高，
所以当底面积和高分别相等时，此长方体和圆柱体积相等，
所以原题说法正确．
故答案为正确．
【点评】此题考查了长方体和圆柱体的体积公式的灵活应用．
19．×
【分析】根据条件“如果女生人数比男生人数少”可知，把男生人数看作单位“1”，则女生人数是：1－，要求男生人数比女生人数多百分之几，用（男生人数－女生人数）÷女生人数＝男生人数比女生人数多百分之几，据此列式解答。
【解析】把男生人数看作单位“1”，则女生人数是：1－；
（1－）÷
＝÷
＝0.25
＝25%
女生人数比男生人数少，那么男生人数就比女生人数多25%，故原题说法错误。
故答案为：×
【点评】本题的关键是女生人数比男生人数少几分之几，是把男生人数看作单位“1”。而男生人数就比女生人数多几分之几，是把女生人数看作单位“1”。前后单位“1”不同，所以结果不同。
20．×
21．×
【分析】根据百分数的含义：百分数表示一个数是另一个数的百分之几，又叫百分率或百分比；百分数不能带单位名称，即不能表示具体的数量；进而判断即可。
【解析】因为百分数不能带单位名称，即不能表示具体的数量，所以一堆煤有3.25吨，也就是3.25%吨，原题说法错误。
故答案为：×
【点评】此题考查了百分数的意义，明确百分数不能表示具体的数量。
22．×
【解析】圆锥是由直角三角形绕直角边旋转一周得到的。
故答案为：×。
23．错误
【解析】解：已完成的部分+未完成的部分=工作总量(一定)，这两个相关联的量的和是定值，而它们没有乘除的关系，所以这两个相关联的量不成比例．原题说法错误.
故答案为错误
【分析】根据数量关系判断已完成的部分与未完成的部分的商一定还是积一定，如果商一定就成正比例，如果积一定就成反比例，否则不成比例.
24．×
【解析】甲比乙多(20-15)÷15≈33.3%．
25．；；；；
2.5；6.4；
26．3；26.25
【解析】试题分析：（1）根据整数除法的笔算方法，以及乘法验证除法的计算方法求解；
（2）先按照从左到右的顺序计算乘法，再算减法；
解：（1）1615÷31=52…3
（2）45﹣45××25%
=45﹣75×25%
=45﹣18.75
=26.25；
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算．
27．10；10000；
【解析】（1）13×＋×3
＝（13＋3）×
＝16×
＝10
（2）125×25×3.2
＝（125×8）×（25×0.4）
＝1000×10
＝10000
28．；
【分析】根据比例的性质将原式化为方程，再根据等式的性质，方程两边同时减去14.7，再同时除以2.1求解；
根据等式的性质，方程两边同时乘得4×＝84，方程两边再同时除以4，再同时加6，最后方程两边同时除以2求解；
原方程化简后得，根据等式的性质，方程两边同时加14，再同时除以求解。
【解析】
解：
解：
29．这个圆锥的体积是18.84立方厘米。
【分析】已知圆锥的底面直径和高，利用圆锥的体积V＝ πr2h ， 即可求出这个圆锥的体积。
【解析】×3.14×（4÷2）2×4.5
＝3.14×4×1.5
＝18.84 （立方厘米）
答：这个圆锥的体积是18.84立方厘米。
30．（1）207.24dm2；（2）401.92cm3
【分析】（1）根据圆柱的表面积S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算即可。
（2）图2的体积＝圆柱的体积－圆锥的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求解。
【解析】（1）3.14×6×8＋3.14×（6÷2）2×2
＝3.14×48＋3.14×9×2
＝150.72＋56.52
＝207.24（dm2）
图1的表面积是207.24dm2。
（2）3.14×（8÷2）2×10－×3.14×（8÷2）2×6
＝3.14×16×10－×3.14×16×6
＝3.14×160－3.14×32
＝502.4－100.48
＝401.92（cm3）
图2的体积是401.92cm3。
31．降价后每张门票6元．
【解析】试题分析：原来的一张票30元，降价后观众增加一倍，即降价后多卖了1张即卖1+1=2张，而收入增加20%，即2张的收入为10+10×20%=12元，这时的每张票价12÷2=6元，所以一张门票降价10﹣6=4元．
解答：解：10+10×20%
=10+2
=12（元）
112÷（1+1）
=112÷2
=6（元）
答：降价后每张门票6元．
【点评】明确观众增加一倍即所卖票数增加一倍是完成本题的关键．
32．这个铅锤的高是24厘米
【解析】试题分析：由条件“圆锥形铅锤从水中取出后，杯里的水面下降了2厘本”可知：圆柱形杯里“减少的那部分水的体积”就是圆锥形铅锤的体积，“减少的那部分水”是一个底面半径10厘米，高2厘米的圆柱体；要求这个铅锤的高是多少，就必须先知道圆锥形铅锤的体积是多少，也就是要先求出“减少的那部分水的体积”，根据圆柱、圆锥的体积公式解答即可．
解答：解：3.14×102×2÷（3.14×52×）
=100×2÷（25×）
=4×6
=24（厘米）．
答：这个铅锤的高是24厘米．
【点评】此题是考查圆柱、圆锥的体积计算，要根据体积公式列式解答且不要漏了．
33．甲公司的方案更便宜．
【解析】思路分析：本题没有给出具体的全额数，因此没法直接计算结果，但可以设出未知数x，做整体比较，还要理解7.5折和8折的意思，7.5折就是原价的75％即0.75x,8折就是原价的80％即0.8x．
名师解析：设一人全额的价格为x元．
甲公司:x + (32-1) ×0.75x=24.25x(元）
乙公司:32 ×O. 8x =25.6x(元）
因为25. 6x>24.25x，所以甲公司的方案更便宜．
易错提示：求甲公司方案费用时只给1名教师全额，不要误求成学生打7.5折，容易丢掉另一名教师的费用．还有对折扣理解不正确．
34．解：设一月份共生产玩具x个．
x-52%x=960
48%x=960
x=960÷0.48
x=2000
答：一月份共生产玩具2000个．
【解析】解：设一月份共生产玩具x个，那么下半月生产的玩具个数就是52%x个，由此可以根据一月份共生产的玩具个数-下半月生产的玩具个数=上半月生产的玩具个数，列出方程．
35．3.5325分米
【解析】试题分析：由条件“当铁块从水中取出来的时候，桶里的水面下降了5厘本”可知：圆柱形水桶里“减少的那部分水的体积”就是长方体铁块的体积，“减少的那部分水”是一个底面半径3分米，高5厘米的圆柱体；要求这个铁块的高是多少，就必须先知道长方体铁块的体积是多少，也就是要先求出“减少的那部分水的体积”，根据圆柱、长方体的体积公式解答即可．
解：5厘米=0.5分米，
长方体铁块的体积：
3.14×32×0.5，
=3.14×9×0.5，
=14.13（立方分米），
长方体铁块的高是：
14.13÷（2×2），
=14.13÷4，
=3.5325（分米）；
答：这块长方体铁块的高是3.5325分米．
【点评】本题考查了圆柱体和长方体的体积公式的运用，同时考查了学生的转化思想，即把铁块的体积转化成下降水的体积是解答本题的关键．还要注意单位要一致．
36．C店购买，更值得信赖。
【分析】根据题意知：采用通分的方法比较、、的大小，哪个最大，也就是那个网店的好评数量最多，此店更值得信赖。
【解析】
＞＞
答：推荐妈妈去C店购买，此店好评数量最多，更值得信赖。
【点评】掌握异分母分数的通分方法是解答本题的关键。
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