资源简介

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2027届高二年级第二学期期中考试
数学试卷
(考试时间90分钟，满分120分)
(试卷共3页，答题纸共2页)
一、填空题（本大题共10题，第1一5题每题4分，第6一10题每题5分，共45分）考生应在答题纸的相
应位置直接填写结果，
1.若球的半径为1，则该球的表面积为
2.椭圆兰+二=1的离心率为
43
3.在平面直角坐标系中，若直线1上的任何向量都与向量(-L,)平行，则1倾斜角的大小为」
4.在长方体ABCD-AB,CD中，AB=4，BC=2,AA=1,则直线BD,与平面ABBA所成角的大小
为
5.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则该圆锥的体积为
6.已知常数6∈R.若过点(2，-)、(0,6)的直线为圆x2+y2=5的切线，则b=」
7.祖冲之是我国古代的数学家，为纪念他在圆周率上的成就，把3.1415926称为“祖率”，在8张质地相
同的卡片上分别写有数字3,1,4,1,5,9,2,6，从中有放回地随机抽取2张，则两次都抽到写有数字1的卡
片的概率为
8.在三棱柱ABC-ABC,中，D为棱AA的中点.若存在名y,x∈R,满足CD=xAB+yAA+zBC,则
y=_
9.在空间直角坐标系0-y中，平面a⊥平面B,x的一个法向量n=L,-l,2),A,B,C,D为B上的不同
四点，满足AB=LL,1).设7=L,1,-1),AB与C而的夹角为0.若C而⊥F,则1cos01=
10.已知常数r>0,定圆C的圆心为C,半径为r,P为圆C上的动点.若存在同一平面上的定点A,B,满
足AB=2W5,C在直线AB上，且使得到A,B两点距离之和等于4的点P有且只有3个，则r的取值范
围为
二、选择题（本大题共4题，第11一12题每题4分，第13题5分，共13分）每题有且只有一个正确答案，
考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑
11.在正方体ABCD-AB,C,D,中，与直线AC异面的直线可以是（).
A.直线BD
B.直线DB
C.直线CA
D.直线CD
数学试题第1页（共3页）
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回笑
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12.过点0,4)作斜率为k的直线与双曲线-方1的右支相交于不同两点，则k的值可以是（)
A.-2
B.-√5
C.-1
月.2
13.如图，在圆柱0,0中，O、0分别是上、下底面圆的圆心，线段AM,BB,为圆柱O,0
的两条母线，AO,B三点共线，点C在上底面圆周上，平面α∩平面AO0=AB,设
∠AO,C=日，平面A00,与平面a所成锐二面角（或直二面角）为8，平面C00与
平面a所成锐二面角（或直二面角）为8.已知A,8∈(0，对于命题：
①对在意符合愿意的A,恒有8+受：
②存在常数8eR,使得当月=6时，si血8+c0s月，的最大值为
'
下列判断正确的是()
A.①和②均为真命题
B.①和②均为假命题
e①为真命题，②为假命题
D.①为假命题，②为真命题
三、解答题（本大题共4题，第14一15题每题14分，第17题16分，第17题18分，共62分）解答下列
各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤，
14.(第1小题满分6分，第2小题满分8分)
申辉中学高二(1)班共有24名学生，在近期一次数学测验中，这24名学生数学成绩的茎叶图如下，
其中成绩的十位为“茎”，个位为“叶”
58
6223456789
7234579
8012345
969
(1)在这24名学生的成绩中，设成绩低于70的人数为，这24名学生成绩的第25百分位数为y,直
接写出x和y的值；
(2)从该班随机抽取1名学生，记录其数学成绩.记事件A该学生的数学成绩不小于80，事件B:该学
生的数学成绩为偶数.判断A与B是否相互独立，并说明理由，
数学试题第2页（共3页）
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