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/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
2026春人教八下数学阶段测试卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1．要使在实数范围内有意义，x可以取的数是(　　)
A．－2 B．0 C．1 D．2
2．下列属于最简二次根式的是(　　)
A. B. C. D.
3．下列计算正确的是(　　)
A.＝4 B.×＝2 C.＝5 D.＝
4.×的结果应在(　　)
A．7和8之间 B．6和7之间
C．5和6之间 D．4和5之间
5．已知n是正整数， 是整数，则n的最小值是(　　)
A．0 B．2 C．3 D．7
6．[教材P16习题T5变式]已知x＝－2，y＝＋2，则＋的结果为(　　)
A．2 B．－4 C．4 D．－2
7．[教材P12习题T12变式]如图，长方形内有两个相邻的白色正方形，其面积分别为2和18，则图中阴影部分的面积为(　　)
A．2 B．4 C．4 D．6
(第7题)
　　　　　　(第9题)
8．若一个三角形的三边长分别为1，k，3，则计算7－－|2k－3|的结果是(　　)
A．1 B．13 C．－5 D．19－4k
9．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是(　　)
A．14 B．8＋5 C．16 D．14＋
10. 对于任意的正数m，n，定义新运算：m※n＝计算(5※3)×(12※20)的结果为(　　)
A．4－4 B．2 ＋2 C．4 D．32
二、填空题(每题4分，共24分)
11．等式＝ 成立的条件是________.
12．若最简二次根式与2 能够合并，则ba＝________.
13．小荣在□中的“□”内填入运算符号“×”得到的结果为m，小德在□中的“□”内填入运算符号“÷”得到的结果为n，则m，n之间的关系为________.
14．一个圆柱的高为10，体积为V，它的底面半径r为________(用含V的代数式表示)，当V＝5π时，r＝________.
15．已知a，b分别是3－的整数部分和小数部分，则(a－)(b－1)的值为________.
16．在进行二次根式的化简时，我们可以用“＝·(a≥0，b≥0)”的方式，如＝＝×＝2 .利用这种方式可以化简被开方数较大的二次根式．
(1)已知a为正整数，若是整数，则a的最小值为________；
(2)设b为正整数，若m＝，m是大于1的整数，则m的最大值与m的最小值的积的平方根为________.
三、解答题(共66分)
17．(12分)计算：
(1) －＋； (2)－×；
(3)×－3 ； (4)(1－2 )(1＋2 )＋(－1)2.
18.(8分)已知a＝，求－的值.
19.(9分)求代数式a＋的值，其中a＝1 014，如图是小亮和小芳的解答过程：
(1)________的解答过程是正确的；
(2)化简代数式b＋(其中b＜0)；
(3)若＋＝13，直接写出x的取值范围.
20．(10分)在二次根式的计算和比较大小中，有时候用“平方法”会比较简便，例如，比较a＝2 和b＝3 的大小，我们可以把a和b分别平方，∵a2＝12，b2＝18，∴a2＜b2.∵a＞0，b＞0，∴a＜b.
请利用“平方法”解决下面问题：
(1)已知c＝4 ，d＝2 ，则c________d(填“＞”“＜”或“＝”)；
(2)猜想m＝2 ＋，n＝2 ＋之间的大小关系，并证明.
21．(12分)现有两块同样大小的长方形木板，甲木工采用如图①所示的方式，在其中一块长方形木板上截出两块面积分别为18 dm2和32 dm2的正方形木板A，B.
(1)截出的正方形木板A的边长为________dm；
(2)求图①中阴影部分的面积；
(3)乙木工想采用如图②所示的方式，在另一块长方形木板上截出面积为25 dm2的两块正方形木板，请你判断能否截出，并说明理由.
22．(15分) 定义：我们将与(－)称为一对“对偶式”，因为(＋)(－)＝()2－()2＝a－b，可以有效地去掉括号，所以有一些问题可以通过构造“对偶式”来解决．
例如，已知－＝1，求＋的值，可以这样解答：
因为(－)×(＋)＝()2－()2＝18－x－11＋x＝7，且－＝1，所以＋＝7.
(1)已知＋＝8，求－的值；
(2)结合已知条件和第(1)问的结果，解方程：＋＝8；
(3)计算：＋＋＋…＋.
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2026春人教八下数学阶段测试卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1．要使在实数范围内有意义，x可以取的数是(　　)
A．－2 B．0 C．1 D．2
1.D
2．下列属于最简二次根式的是(　　)
A. B. C. D.
2.B
3．下列计算正确的是(　　)
A.＝4 B.×＝2 C.＝5 D.＝
3.C
4.×的结果应在(　　)
A．7和8之间 B．6和7之间
C．5和6之间 D．4和5之间
4.A
5．已知n是正整数， 是整数，则n的最小值是(　　)
A．0 B．2 C．3 D．7
5.D
6．[教材P16习题T5变式]已知x＝－2，y＝＋2，则＋的结果为(　　)
A．2 B．－4 C．4 D．－2
6．D
7．[教材P12习题T12变式]如图，长方形内有两个相邻的白色正方形，其面积分别为2和18，则图中阴影部分的面积为(　　)
A．2 B．4 C．4 D．6
(第7题)
　　　　　　(第9题)
7.C
8．若一个三角形的三边长分别为1，k，3，则计算7－－|2k－3|的结果是(　　)
A．1 B．13 C．－5 D．19－4k
8.A
9．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是(　　)
A．14 B．8＋5 C．16 D．14＋
9.B
10. 对于任意的正数m，n，定义新运算：m※n＝计算(5※3)×(12※20)的结果为(　　)
A．4－4 B．2 ＋2 C．4 D．32
10.C
二、填空题(每题4分，共24分)
11．等式＝ 成立的条件是________.
11.－2＜x≤3　
12．若最简二次根式与2 能够合并，则ba＝________.
12.8　
13．小荣在□中的“□”内填入运算符号“×”得到的结果为m，小德在□中的“□”内填入运算符号“÷”得到的结果为n，则m，n之间的关系为________.
13.m＝2n　
14．一个圆柱的高为10，体积为V，它的底面半径r为________(用含V的代数
式表示)，当V＝5π时，r＝________.
14.；　
15．已知a，b分别是3－的整数部分和小数部分，则(a－)(b－1)的值为________.
15.3－2
16．在进行二次根式的化简时，我们可以用“＝·(a≥0，b≥0)”的方式，如＝＝×＝2 .利用这种方式可以化简被开方数较大的二次根式．
(1)已知a为正整数，若是整数，则a的最小值为________；
(2)设b为正整数，若m＝，m是大于1的整数，则m的最大值与m的最小值的积的平方根为________.
16．(1)19　(2)±2
三、解答题(共66分)
17．(12分)计算：
(1) －＋； (2)－×；
(3)×－3 ； (4)(1－2 )(1＋2 )＋(－1)2.
三、17.解：(1)原式＝2 －3 ＋＝0.
(2)原式＝3 －＝3 －2 ＝.
(3)原式＝×(÷)－12 ＝×2 －12 ＝2 －12 ＝－10 .
(4)原式＝12－(2 )2＋3－2 ＋1＝1－12＋3－2 ＋1＝－7－2 .
18.(8分)已知a＝，求－的值.
18．解：∵a＝＝＝－1，
∴－＝－＝a－1－＝－1－1－(＋1)＝－2－－1＝－3.
19.(9分)求代数式a＋的值，其中a＝1 014，如图是小亮和小芳的解答过程：
(1)________的解答过程是正确的；
(2)化简代数式b＋(其中b＜0)；
(3)若＋＝13，直接写出x的取值范围.
19．解：(1)小芳
(2)∵b＜0，∴b－3＜0，
∴b＋＝b＋＝b－b＋3＝3.
(3)x的取值范围是－8≤x≤5.
20．(10分)在二次根式的计算和比较大小中，有时候用“平方法”会比较简便，例如，比较a＝2 和b＝3 的大小，我们可以把a和b分别平方，∵a2＝12，b2＝18，∴a2＜b2.∵a＞0，b＞0，∴a＜b.
请利用“平方法”解决下面问题：
(1)已知c＝4 ，d＝2 ，则c________d(填“＞”“＜”或“＝”)；
(2)猜想m＝2 ＋，n＝2 ＋之间的大小关系，并证明.
20．解：(1)>
(2)猜想：m证明：∵m＝2 ＋，n＝2 ＋，∴m2＝(2 ＋)2＝26＋4 ， n2＝(2 ＋)2＝26＋4 .
∵30<42，∴<，∴m2∵m>0，n>0，∴m21．(12分)现有两块同样大小的长方形木板，甲木工采用如图①所示的方式，在其中一块长方形木板上截出两块面积分别为18 dm2和32 dm2的正方形木板A，B.
(1)截出的正方形木板A的边长为________dm；
(2)求图①中阴影部分的面积；
(3)乙木工想采用如图②所示的方式，在另一块长方形木板上截出面积为25 dm2的两块正方形木板，请你判断能否截出，并说明理由.
21．解：(1)3
(2)∵正方形木板B的面积为32 dm2，
∴正方形木板B的边长为＝4 ，
∴阴影部分长方形的宽为4 －3 ＝(dm)，
∴阴影部分的面积为3 ×＝6 (dm2)．
(3)不能截出．
理由：∵面积为25 dm2的正方形木板的边长为＝5(dm)，∴两块正方形木板按题图②的方式放在一起的长为2×5＝10(dm)．
由(2)可得长方形木板的长为3 ＋4 ＝7 (dm)，
∵7 <10，∴不能截出．
22．(15分) 定义：我们将与(－)称为一对“对偶式”，因为(＋)(－)＝()2－()2＝a－b，可以有效地去掉括号，所以有一些问题可以通过构造“对偶式”来解决．
例如，已知－＝1，求＋的值，可以这样解答：
因为(－)×(＋)＝()2－()2＝18－x－11＋x＝7，且－＝1，所以＋＝7.
(1)已知＋＝8，求－的值；
(2)结合已知条件和第(1)问的结果，解方程：＋＝8；
(3)计算：＋＋＋…＋.
22．解：(1)∵(＋)×(－)＝()2－()2＝20－x－4＋x＝16，且＋＝8，
∴－＝2.
(2)∵＋＝8，－＝2，
∴2 ＝6，
化简后两边同时平方得4－x＝9，
∴x＝－5，
经检验，x＝－5是原方程的解．
(3)＋＋＋…＋
＝＋＋＋…＋
＝－＋－＋－＋…＋－＝－.
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