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第六章 《平行四边形》导学案
6.2平行四边形的判定定理（1）
学习目标与重难点
学习目标：
会利用平行四边形的定义去证明平行四边形的2 种判定方法，理解平行四边形的这两种判定方法，并学会简单运用。
经历平行四边形判断定理的探索过程，在有关活动中发展学生的合情推理意识，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力。
3、通过平行四边形判别条件的探索，培养学生面对挑战，勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生的学习热情。
学习重点：
平行四边形判定方法的探究、运用。
学习难点：
对平行四边形判定方法的探究以及平行四边形的性质和判定的综合运用。
预习自测
一、知识链接
1、平行四边形的性质定理
边：平行四边形对边相等且平行
符号语音： .
角;平行四边形对角相等，邻角互补
符号语音： .
对角线：对角线互相平分
符号语音： .
平行四边形的定义： .
思考：我们已经学行四边形的这些性质，那么它们的逆命题各是什么呢？
; ;
.
我们得到的这些逆命题都成立？我们一起探讨一下吧
教学过程
一、合作交流、新知探究
任务一：将两长两短的四根小棒，做成一个四边形，使等长的小棒成为对边，拉动这个四边形，使它形状改变，在图形变化过程中，它一直是一个平行四边形吗？
已知：在四边形ABCD中， AB=CD , AD=BC。求证：四边形ABCD 是平行四边形
证明:连接BD.
在△ABD和△CDB中
∵ AB=CD AD=CB BD=DB
∴ △ABD≌△CDB
∴ ∠1=∠2 ∠3=∠4
∴ AB∥CD AD∥CB
∴ 四边形ABCD是平行四边形
这样判断的根据是： .
【强调】平行四边形判定定理（1）：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
数学语言表示：∵AB=CD,AD=BC；
∴四边形ABCD是平行四边形
任务二：两根长度相等的笔,两条平行线(可利用横格线）.
动手:
1.请利用两根长度相等的笔能摆出以笔顶端点为顶点的平行四边形吗
3.利用两根长度相等的笔和两条平行线,能摆出以笔顶端点为顶点的平行四边形吗
如图，在四边形ABCD中，AB∥CD, 且AB=CD.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：连接AC.
∵ AB∥CD
∴ ∠BAC=∠ACD
又∵ AB=CD AC=CA
∴ △BAC≌△DCA
∴ ∠DAC=∠BAC AD∥BC
∴ 四边形ABCD是平行四边形
这样判断的根据是： .
【强调】
平行四边形判定定理（2）：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
数学语言表示为
∵ AD=BC，AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形
任务三：
例1： 如图6-10，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD和BC的中点．求证：四边形BFDE是平行四边形.
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AD=CB AD//BC
又∵E、F分别是AD和BC的 中点
∴ ED= AD BF=BC
∴ DE=BF
又∵ED∥BF
∴ 四边形BFDE是平行四边形
这样判断的根据是： .
例题2、已知：四边形ABCD, ∠A=∠C，∠B=∠D，求证：四边形ABCD是平行四边形
证明：∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）
又∵∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D =360 °
∴ 2∠A+ 2∠B=360 °
即∠A+ ∠B=180 °
∴ AD∥BC （同旁内角互补，两直线平行）
同理AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形
这样判断的根据是： .
三、课堂练习、巩固提高
基础达标：
1. 在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列条件，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A．AB＝CD　　 　B．BC∥AD C．∠A＝∠C D．BC＝AD
2. 如图，在△ABC中，∠ABC＝∠BAC，D是AB的中点，EC∥AB，DE∥BC，AC与DE交于点O，则下列结论中，不一定成立的是( )
A．AC＝DE B．AB＝AC C．OA＝OE D．AD∥EC，且AD＝EC
3. 如图，点D是直线I外一点，在I上取两点A，B，连接AD，分别以点B，D为圆心，AD，AB的长为半径画弧，两弧交于点C，连接CD，BC，则四边形ABCD一定是( )
A．任意四边形 B．平行四边形 C．长方形 D．正方形
第3题 第6题
4. 若一个四边形中，有两条边相等，另两条边也相等，则这个四边形 平行四边形．(填“一定是”或“一定不是”或“可能是”)
5. 如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD，若∠A＝110°，则∠C＝ ．
6.如图，在 ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，连接DE，EF，BF，则图中平行四边形共有(　　)
A．2个 B．4个 C．6个 　D．3个
能力提升：
一天七年级的李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示部分,他想去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来，然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么画出来呢？(A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D)
方法一：分别作出AB、BC的平行线。
根据: .
方法二：以A为圆心，BC为半径画弧；以C为圆心，AB为半径画弧，两弧相较于点D
根据： .
拓展迁移
8、如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，BE＝FC.
(1)求证：△ABC≌△DFE;
(2)连接AF，BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．
9.如图，已知点A，D，C，B在同一条直线上，AD＝BC，AE＝BF，AE∥BF.
(1)求证：△AEC≌△BFD.
(2)判断四边形DECF的形状，并证明．
四、总结反思、拓展升华
1)判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种？
这些方法是从什么角度去考虑的？
2）我们是通过什么方法得出平行四边形的这几种判定方法的，这样的探索过程对你有什么启发？
3）类比、观察、拼图、实验等都是学习数学、发现结论的常用方法．
五、【作业布置】
基础达标：
1．如图，在 ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BEA＝30°，则∠A的大小为（　　）
A．100° B．120° C．130° D．150°
2．如图，中，，则图中的平行四边形的个数共有（ ）
A．7个 B．8个 C．9个 D．11个
第1题 第2题 第3题
3．如图，AB＝CD＝EF，且△ACE≌△BDF，则图中平行四边形的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
4．如图，在平行四边形ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AE于点F，则∠1=（　　）
A．40° B．50° C．60° D．80°
第4题 第6 题 第7题
5．在 ABCD中，∠B的平分线把CD边分成长度是2和5的两部分，则 ABCD周长是 ．
6.如图，加一个条件 与∠A+∠B=180°能使四边形ABCD成为平行四边形.
7.如图，已知四边形ABCD的面积为8 cm，∠DCA＝∠BAC，AB＝CD，E是AB的中点，那么△AEC的面积是 cm .
能力提升：
8.顺次连接平面上A，B，C，D四点得到一个四边形，从①AB∥CD，②BC＝AD，③∠A＝∠C，④∠B＝∠D四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有(　　)
A．5种 B．4种 C．3种 D．1种
拓展迁移：
9.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DE．探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形，并说明理由．
解：当AC＝AB时，四边形DCBE是平行四边形．
平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点.求证四边形EFGH是平行四边形。
11.如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且DE∥AB，EF∥AC.求证：BE＝AF.
证明∵DE∥AB, EF∥AC
课堂作业参考答案
D
B
B
可能是
110°
B
(1)：两组对边分别平行的四边形是平行四边形
(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
8、解：(1)证明：∵BE＝FC，∴BC＝EF，
在△ABC和△DFE中，
∴△ABC≌△DFE(SSS)．
连接AF，BD，如图
由(1)知△ABC≌△DFE，
∴∠ABC＝∠DFE，
∴AB∥DF，∵AB＝DF，
∴四边形ABDF是平行四边形．
（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
9、（1）证明：∵AD＝BC，
∴AD＋DC＝BC＋DC，∴AC＝BD.
∵AE∥BF，∴∠A＝∠B，
在△AEC和△BFD中，
∴△AEC≌△BFD(SAS)．
(2)解：四边形DECF是平行四边形，
证明如下：∵△AEC≌△BFD，
∴∠ACE＝∠BDF，CE＝DF，
∴CE∥DF，
∴四边形DECF是平行四边形．
（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
课外作业参考答案
B
C
C
B
18或24．
AD=BC或AB∥CD.
2
C,
解析：选①、③或①、④或③、④，根据平行四边形的定义；两组对边分别平行的四边形是平行四边形可证ABCD是平行四边形。
9、理由：∵AC＝AB，∠ACB＝90°，
∴∠B＝30°，
∵∠DCB＝150°，
∴∠DCB+∠B＝180°，
∴DC∥BE，
∵E是AB的中点，AC=AB=BE
∴DC=BE
∴四边形DCBE是平行四边形．
10、本题证明方法较多，可以用两组对边分别平行的四边形是平
行四边形；也可用两组对边分别相等的四边形是平行四边
形；还可以用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
来证明EFGH是平行四边形。
利用平行四边形定义来证明
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD,AD∥BC
又∵点E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点
∴EF=∥ AB,GH∥ DC,FG∥BC,EH∥AD
∴EH∥FG,EF∥GH
∴四边形EFGH是平行四边形
11、∴四边形EDAF是平行四边形(平行四边形定义）
∴DE=AF
又∵BD是∠ABC的角平分线
∴∠ABD=∠CBD
∴DE=∥ AB
∴∠ABD=∠BDE
∴∠CBD=∠BDE，∴BE=DE
∴ BE=AF
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学 科 数学 年 级 八 设计者 尹坚
教材版本 北师大版（2024）） 册、章 上册第六单元
课标要求 根据《义务教育数学课程标准（2022 年版）》，结合北师大版（2024）八年级数学下册《平行四边形》章节，课标要求如下：内容要求：理解平行四边形的概念，探索并证明平行四边形的性质定理，探索并证明三角形的中位线定理学业要求：培养学生的逻辑推理、空间观念、几何直观、模型观念、运算能力：
内容分析 本章位于北师大版八年级下册第六章，是初中平面几何的核心内容，以 “定义 — 性质 — 判定 — 应用” 为主线，承接三角形、平行线等旧知，为后续学习矩形、菱形、正方形等特殊平行四边形奠定基础，同时重点发展学生的几何直观、逻辑推理与规范表达能力。整体框架以 “定义→性质→判定→综合应用→拓展延伸” 为逻辑链，模块清晰、层层递进。教材特色：强化探究过程：通过观察、测量、旋转、说理等活动，引导学生从直观猜想过渡到严谨证明。新增 “持续思考” 栏目：聚焦元认知，强调几何学习的思维过程，而非仅记结论，证明前设 “分析” 环节：明确推理思路，降低证明难度，培养逻辑表达。
学情分析 八年级学生处于直观形象向抽象逻辑过渡的关键期，对平行四边形有直观认知，但从 “实验猜想” 到 “严谨证明” 的过渡存在明显挑战，几何证明规范性、知识迁移能力与综合题解题力分层显著，是本单元学习的核心痛点。小学已直观认识平行四边形，能识别特征与计算面积。七年级系统学习平行线、三角形 全等、图形平移旋转，为本单元证明提供核心工具。掌握多边形内角和与一般四边形概念 ，对 “边、角、对角线” 的研究路径有初步经验。具备观察、测量、折纸、旋转等动手 操作能力，喜欢 “探索 — 发现” 的学习方式。有小组合作交流经验，能在任务中分享 思路、协作探究。。
单元目标 教学目标一、知识与技能目标1、理解平行四边形的定义，掌握平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分的性质，并能进行简单计算与推理。2、掌握平行四边形的判定定理，能根据已知条件准确判断一个四边形是否为平行四边形。3、理解三角形中位线定理，能运用中位线定理进行线段平行与数量关系的证明与计算。4、能规范书写几何证明过程，正确使用几何符号语言，初步掌握将四边形问题转化为三角形问题的解题方法。二、过程与方法目标1、经历 “观察 — 操作 — 猜想 — 证明 — 归纳” 的探究过程，发展合情推理与演绎推理能力。2、在探究平行四边形性质与判定的活动中，体会转化、类比、分类讨论等数学思想。3、通过小组合作交流、一题多解等活动，提高分析问题、表达思路和解决问题的能力。4、初步学会从复杂图形中分离出基本图形，提升几何直观与识图能力。三、情感态度与价值观目标1、感受平行四边形在生活中的广泛应用，体会几何与现实生活的联系，激发学习兴趣。2、在自主探究与合作交流中获得成功体验，增强学习数学的自信心。3、培养严谨求实的科学态度，养成规范书写、步步有据的良好学习习惯。4、初步形成几何建模意识，提升运用数学知识解决实际问题的意愿与能力。教学重点· 平行四边形的概念、性质与判定定理的理解与应用。· 三角形中位线定理的探索、证明与应用。· 综合运用性质与判定进行推理证明和计算。教学难点· 性质与判定的灵活选择，避免混淆。· 性质定理的严谨证明（如通过连接对角线构造全等三角形）。· 三角形中位线定理的推导与综合应用（与平行四边形结合）。· 规范几何证明格式，培养演绎推理能力
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架课时安排课时编号单元主要内容课时数01平行四边形性质定理（1）102平行四边形性质定理（2）103平行四边形判断定理（1）104平行四边形判断定理（2）105平行线间的距离106三角形的中线107回顾与思考1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务平行四边形性质定理（1）1.知识技能：理解平行四边形的概念，探索并掌握平行四边形的性质定理。2.数学能力：经历观察、实验、猜想、证明的过程，发展学生合情推理和演绎推理的能力，应用平行四边形的性质解决简单的数学问题和实际问题，进一步培养几何直观和应用意识。3.数学思想：在平行四边形性质的发现、探索、应用的过程中，进一步渗透类比、转化与化归及数形结合的数学思想。1、学生回顾知识，导入新课。2、回顾平行四边形的定义，理解定义的两重含义。3、观看动画演示，理解平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形。4、证明平行四边形性质定理：平行四边形的对边相等。5、证明平行四边形性质定理：平行四边形的对角相等。6、小组合作完成例题1、2的学习，注意证明过程的严谨性和书写的规范性。7、课堂练习8、课堂总结环节一：回顾知识环节二；探究新知环节三：典例精析环节四：课堂练习环节五：课堂总结环节六：作业布置平行四边形性质定理（2）探索并证明平行四边形的对角线互相平分的性质，并能进行平行四边形性质的简单应用。掌握解决平行四边形问题的基本思路是化为三角形问题来处理，渗透转化思想。通过小组交流合作探究学习，促进同学间的情感交流，体会学习的乐趣，在自我评价中学会自我肯定，增强学习的自信心。回顾上节课内容。注重用数学语言表示平行四边形性质。2、找平行四边形中相等的线段。3、通过计算、推理验证对角线互相平分4、推理验证等腰三角形的两底角相等，两对角线的长度相等。5、应用平行四边形性质3解决实际问题，注意推理过程的严谨性。6、课堂练习7、课堂总结环节一：回顾知识环节二；探究新知环节三：典例精析环节四：课堂练习环节五：课堂总结环节六：作业布置平行四边形的判断定理（1）会利用平行四边形的定义去证明平行四边形的2 种判定方法，理解平行四边形的这两种判定方法，并学会简单运用。经历平行四边形判断定理的探索过程，在有关活动中发展学生的合情推理意识，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力。通过平行四边形判别条件的探索，培养学生面对挑战，勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生的学习热情。回顾知识，自然过渡到新知探究。2、用学具按要求摆出平行四边形。3、发现平行四边形的判断定理，并推理证明。4、试着用数学语言表示平行四边形判断定理1、25、独立思考，应用所学知识切入进行证明，形成分析思路，注意问题转化。6、课堂练习7、课堂总结环节一：回顾知识环节二；探究新知环节三：典例精析环节四：课堂练习环节五：课堂总结环节六：作业布置平行四边形的判断定理（2）1、理解、证明对角线互相平分的四边形是平行四边形这一判定定理,并学会简单运用.2、经历平行四边行判别条件的探索过程,在探究活动中发展学生的合情推理意识.进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的几何表达能力.3、通过平行四边形判别条件的探索,培养学生面对挑战,勇于克服困难的意志,鼓励学生大胆尝试,从中获得成功的体验,激发学生的学习热情.1、学生回顾平行四边形的判断定理1、2，并正确的用几何语言来描述。2、按要求摆平行四边形。并猜测对角线互相平分。3、验证猜测的正确性。4、推理验证正确性。5、用对角线互相平分这一定理来解决实际问题。6、课堂练习7、课堂总结环节一：回顾知识环节二；探究新知环节三：典例精析环节四：课堂练习环节五：课堂总结环节六：作业布置平行线间的距离理解平行线间距离的定义：明确两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的垂线段的长度，就是这两条平行线间的距离。能利用“平行线间的距离处处相等”这一性质，解决几何图形中的面积计算、线段等量证明等问题。通过观察、操作、验证等活动，提升抽象概括能力。在证明“平行线间的距离处处相等”时，锻炼演绎推理和逻辑表达能力。完成检测题。复习平行四边形的定义，性质定理和判断定理。探究什么是平行线之间的距离、性质。学习例题。5、课堂练习6、课堂总结环节一：课前检测环节二：回顾知识环节三；探究新知环节四：典例精析环节五：课堂练习环节六：课堂总结环节七：作业布置三角形的中线理解三角形中位线的概念，会证明三角形的中位线定理，能应用三角形中位线定理解决相关的问题；进一步经历“探索—猜想—证明”的过程，发展学生合情推理的能力、探究能力、演绎推理的能力； 在命题的证明过程中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力；4、在定理的证明和应用过程中体会归纳、类比、转化等数学思想方法.1、回顾旧知。2、画中位线，猜测中位线的位置和数量关系。3、验证猜测的正确性。4、运用知识解决问题，学生自学例题1、2，注意关注学困生和学生证明的严谨性。5、课堂练习6、课堂总结环节一：回顾知识环节二；探究新知环节三：典例精析环节四：课堂练习环节五：课堂总结环节六：作业布置回顾与思考1、能够熟练掌握平行四边形的判定和性质定理，并能够应用数学符号语言表述证明过程。2、掌握三角形中位线的定义和性质，明确三角形中位线与中线的不同并能运用它进行有关的论证和计算。3、会熟练应用所学定理进行证明。体会证明中所运用的归类、类比、转化等数学思想，通过复习课对证明的必要性有进一步的认识。1、展示展示架构图。2、回顾平行四边形的性质定理、判断定理、三角形的中位线进行知识梳理。3、进行相应的练习。综合运用知识解决实际问题。4、课堂练习5、课堂总结环节一：知识架构环节二；知识梳理环节三：课堂练习环节四：课堂总结环节五：布置作业
《平行四边形》单元教学设计
活动一：复习旧知
活动二：探究性质定理1、2
任务一：平行四边形性质定理（1）
活动三：典例分析
活动四：课堂练习
活动五：课堂总结
活动六：作业布置
活动一：复习旧知
活动二：探究性质定理3
任务二：平行四边形性质定理（2）
活动三：典例分析
平行四边形
活动四：课堂练习
活动五：课堂总结
活动六：作业布置
活动一：复习旧知
活动二：探究判断定理1、2
任务三：平行四边形判断定理（1）
活动三：典例分析
活动四：课堂练习
活动五：课堂总结
活动六：作业布置
活动一：复习旧知
活动二：探究判定定理3
任务四：平行四边形判断定理（2）
活动三：典例分析
活动四：课堂练习
活动五：课堂总结
活动一：课前检测
活动二：复习旧知
活动三：探究新知
任务五：平行线之间的距离
活动四：典例分析
活动五：课堂练行四边形
活动六：课堂总结
活动一：温故知新
活动二：探究新知
活动三：典例分析
任务六：三角形中位线
活动思：课堂练习
活动五：课堂总结
活动一：知识架构
活动二：知识梳理
任务六：回顾与思考
活动三：课堂练习
活动思：课堂总结
活动五：作业布置
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北师大版（2026）八年级数学下册第六章《平行四边形》教学设计
6.2平行四边形的判断定理（1）
学科 数学 年级 八 课型 新授课 单元 六
课题 平行四边形的判断定理（1） 课时 1
课标要求 要求学生掌握并证明；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。并能根据平行四边形的判定定理解决实际问题。
教材分析 本节课是平行四边形的判定的第一课时，主要内容是：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。本节教学内容是在学习了三角形的相关知识、平行四边形的概念、性质的基础上进行学习的，在教学内容上起着承上启下的作用。首先，在探究判定定理的证明方法和运用判定定理时，都用到了全等三角形的相关知识；并且，本节内容还是学生运用整体思维、数学建模思想的最佳课题，培养了学生的创新思维和探索精神。
学情分析 学生已经学行四边形性质，对平行四边形有直观的感知和认识，并初步经历过观察、操作等活动过程，获得了一定的探索图形性质的活动经验；同时，在学习数学的过程中也经历了很多合作过程，具有了一定的学习经验，具备了一定的合作和交流能力。可以采用类比、观察、实验、验证等的方式进行教学设计。
核心素养目标 会利用平行四边形的定义去证明平行四边形的2 种判定方法，理解平行四边形的这两种判定方法，并学会简单运用。经历平行四边形判断定理的探索过程，在有关活动中发展学生的合情推理意识，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力。通过平行四边形判别条件的探索，培养学生面对挑战，勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生的学习热情。
教学重点 平行四边形判定方法的探究、运用。
教学难点 对平行四边形判定方法的探究以及平行四边形的性质和判定的综合运用。
教学准备
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故 1、平行四边形的性质定理边：平行四边形对边相等且平行符号语音：∵ABCD是平行四边形，∴AB‖DC,BC∥AD,AB=CD,BC=AD角;平行四边形对角相等，邻角互补符号语音：∵ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC,∠BAD=∠BCD,∠ABC+∠BAD=180°∠ADC+∠BCD=180°对角线：对角线互相平分符号语音：∵ABCD是平行四边形，∴OA=OC,OB=OD平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.思考：我们已经学行四边形的这些性质，那么它们的逆命题各是什么呢？两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。我们得到的这些逆命题都成立？我们一起探讨一下吧 回顾知识，自然过渡到新知探究 通过复习提问，可以为本节课的顺利进行做好铺垫，自然引出本节课题
二、探究 任务一：将两长两短的四根小棒，做成一个四边形，使等长的小棒成为对边，拉动这个四边形，使它形状改变，在图形变化过程中，它一直是一个平行四边形吗？已知：在四边形ABCD中， AB=CD , AD=BC。求证：四边形ABCD 是平行四边形证明:连接BD. 在△ABD和△CDB中 ∵ AB=CD AD=CB BD=DB ∴ △ABD≌△CDB ∴ ∠1=∠2 ∠3=∠4 ∴ AB∥CD AD∥CB ∴ 四边形ABCD是平行四边形平行四边形判定定理（1）： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。数学语言表示：∵AB=CD,AD=BC； ∴四边形ABCD是平行四边形任务二：两根长度相等的笔,两条平行线(可利用横格线）.动手:1.请利用两根长度相等的笔能摆出以笔顶端点为顶点的平行四边形吗 3.利用两根长度相等的笔和两条平行线,能摆出以笔顶端点为顶点的平行四边形吗 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD, 且AB=CD.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：连接AC. ∵ AB∥CD ∴ ∠BAC=∠ACD 又∵ AB=CD AC=CA ∴ △BAC≌△DCA ∴ ∠DAC=∠BAC AD∥BC ∴ 四边形ABCD是平行四边形平行四边形判定定理（2）： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。数学语言表示为∵ AD=BC，AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形 用学具按要求摆出平行四边形。发现平行四边形的判断定理，并推理证明。试着用数学语言表示平行四边形判断定理1、2 将两个“探究”应用操作感知的方法来发现，再应用数学化归思想，借助辅助线予以推理论证，达到解决重点，突破难点的目的。
三、变式 例1： 如图6-10，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD和BC的中点．求证：四边形BFDE是平行四边形.证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形∴ AD=CB AD//BC又∵E、F分别是AD和BC的 中点∴ ED= AD BF=BC∴ DE=BF又∵ED∥BF∴ 四边形BFDE是平行四边形例题2、已知：四边形ABCD, ∠A=∠C，∠B=∠D，求证：四边形ABCD是平行四边形证明：∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）又∵∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D =360 °∴ 2∠A+ 2∠B=360 °即∠A+ ∠B=180 °∴ AD∥BC （同旁内角互补，两直线平行）同理AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形) 独立思考，应用所学知识切入进行证明，形成分析思路，注意问题转化 通过例题的分析，达到巩固提升的目的，并运用知识解决实际问题。
四、尝试 基础达标：1. 在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列条件，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( D )A．AB＝CD　　 　B．BC∥AD C．∠A＝∠C D．BC＝AD2. 如图，在△ABC中，∠ABC＝∠BAC，D是AB的中点，EC∥AB，DE∥BC，AC与DE交于点O，则下列结论中，不一定成立的是( B )A．AC＝DE B．AB＝AC C．OA＝OE D．AD∥EC，且AD＝EC3. 如图，点D是直线I外一点，在I上取两点A，B，连接AD，分别以点B，D为圆心，AD，AB的长为半径画弧，两弧交于点C，连接CD，BC，则四边形ABCD一定是( B )A．任意四边形 B．平行四边形 C．长方形 D．正方形第3题 第6题4. 若一个四边形中，有两条边相等，另两条边也相等，则这个四边形 可能是平行四边形．(填“一定是”或“一定不是”或“可能是”)5. 如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD，若∠A＝110°，则∠C＝110°．6.如图，在 ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，连接DE，EF，BF，则图中平行四边形共有(　B　)A．2个 B．4个 C．6个 　D．3个能力提升：一天七年级的李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示部分,他想去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来，然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么画出来呢？(A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D)方法一：分别作出AB、BC的平行线。根据：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 方法二：以A为圆心，BC为半径画弧；以C为圆心，AB为半径画弧，两弧相较于点D根据：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。拓展迁移8、如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，BE＝FC.(1)求证：△ABC≌△DFE; (2)连接AF，BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．解：(1)证明：∵BE＝FC，∴BC＝EF，在△ABC和△DFE中，∴△ABC≌△DFE(SSS)．连接AF，BD，如图由(1)知△ABC≌△DFE，∴∠ABC＝∠DFE，∴AB∥DF，∵AB＝DF，∴四边形ABDF是平行四边形．（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）9.如图，已知点A，D，C，B在同一条直线上，AD＝BC，AE＝BF，AE∥BF.(1)求证：△AEC≌△BFD.(2)判断四边形DECF的形状，并证明． （1）证明：∵AD＝BC，∴AD＋DC＝BC＋DC，∴AC＝BD.∵AE∥BF，∴∠A＝∠B，在△AEC和△BFD中，∴△AEC≌△BFD(SAS)．(2)解：四边形DECF是平行四边形，证明如下：∵△AEC≌△BFD，∴∠ACE＝∠BDF，CE＝DF，∴CE∥DF，∴四边形DECF是平行四边形．（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） 学生完成课堂练习 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
五、提升 1)判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种？这些方法是从什么角度去考虑的？2）我们是通过什么方法得出平行四边形的这几种判定方法的，这样的探索过程对你有什么启发？3）类比、观察、拼图、实验等都是学习数学、发现结论的常用方法． 引导学生进行课堂总结 引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。
板书设计 平行四边形的判断1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义）2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形（性质）3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（性质） 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计（课外练习） 基础达标：1．如图，在 ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BEA＝30°，则∠A的大小为（　B　）A．100° B．120° C．130° D．150°2．如图，中，，则图中的平行四边形的个数共有（ C ）A．7个 B．8个 C．9个 D．11个 第1题 第2题 第3题3．如图，AB＝CD＝EF，且△ACE≌△BDF，则图中平行四边形的个数为( C )A．1 B．2 C．3 D．44．如图，在平行四边形ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AE于点F，则∠1=（　B　）A．40° B．50° C．60° D．80° 第4题 第6 题 第7题5．在 ABCD中，∠B的平分线把CD边分成长度是2和5的两部分，则 ABCD周长是 18或24．．6.如图，加一个条件 AD=BC或AB∥CD. 与∠A+∠B=180°能使四边形ABCD成为平行四边形.7.如图，已知四边形ABCD的面积为8 cm，∠DCA＝∠BAC，AB＝CD，E是AB的中点，那么△AEC的面积是 2 cm .能力提升：8.顺次连接平面上A，B，C，D四点得到一个四边形，从①AB∥CD，②BC＝AD，③∠A＝∠C，④∠B＝∠D四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有(　C　)A．5种 B．4种 C．3种 D．1种解析：选①、③或①、④或③、④，根据平行四边形的定义；两组对边分别平行的四边形是平行四边形可证ABCD是平行四边形。拓展迁移：9.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DE．探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形，并说明理由．解：当AC＝AB时，四边形DCBE是平行四边形．理由：∵AC＝AB，∠ACB＝90°，∴∠B＝30°，∵∠DCB＝150°，∴∠DCB+∠B＝180°，∴DC∥BE，∵E是AB的中点，AC=AB=BE∴DC=BE∴四边形DCBE是平行四边形．平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点.求证四边形EFGH是平行四边形。本题证明方法较多，可以用两组对边分别平行的四边形是平行四边形；也可用两组对边分别相等的四边形是平行四边形；还可以用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形来证明EFGH是平行四边形。利用平行四边形定义来证明∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD,AD∥BC又∵点E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点∴EF=∥ AB,GH∥ DC,FG∥BC,EH∥AD∴EH∥FG,EF∥GH∴四边形EFGH是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形）11.如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且DE∥AB，EF∥AC.求证：BE＝AF.证明∵DE∥AB, EF∥AC∴四边形EDAF是平行四边形(平行四边形定义）∴DE=AF又∵BD是∠ABC的角平分线∴∠ABD=∠CBD∴DE=∥ AB∴∠ABD=∠BDE∴∠CBD=∠BDE，∴BE=DE∴ BE=AF
教学反思
B
D
A
C
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第六章 平行四边形
6.2平行四边形的判断定理（1）
01
教学目标
02
知识回顾
03
探究新知
04
典例精析
06
课堂小结
07
作业布置
05
课堂练习
01
教学目标
会利用平行四边形的定义去证明平行四边形的2 种判定方法，理解平行四边形的这两种判定方法，并学会简单运用。
01
经历平行四边形判断定理的探索过程，在有关活动中发展学生的合情推理意识，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力。
02
通过平行四边形判别条件的探索，培养学生面对挑战，勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生的学习热情。
03
02
复习导入
边
平行四边形的对边平行且相等
角
对角线
平行四边形的对角线互相平分
平行四边形的性质：
B
D
A
C
O
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB CD，AD BC
∥
﹦
∥
﹦
平行四边形的对角相等，邻角互补
∵四边形ABCD是平行边形
∴ ∠A=∠ C， ∠ D=∠ B
∠ A+∠ B= , ∠ A+∠ D= …
∵四边形ABCD是平行边形 ∴OA=OC,OB=OD
02
复习导入
平行四边形的性质：平行四边形的两组对边分别相等；
平行四边形的两组对角分别相等；
平行四边形的对角线互相平分。
思考：我们已经学行四边形的这些性质，那么它们的逆命题各是什么呢？
两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
对角线互相平分的四边形是平行四边形。
我们得到的这些逆命题都成立？我们一起探讨一下吧：
平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
03
新知探究
任务一：
如图，将两长两短的四根小棒，做成一个四边形，使等长的小棒成为对边，拉动这个四边形，使它形状改变，在图形变化过程中，它一直是一个平行四边形吗？
B
03
新知探究
已知：在四边形ABCD中， AB=CD , AD=BC。求证：四边形ABCD 是平行四边形
证明:连接BD.
在△ABD和△CDB中
∵ AB=CD AD=CB BD=DB
∴ △ABD≌△CDB（SSS)
∴ ∠1=∠2 ∠3=∠4
∴ AB∥CD AD∥CB
∴ 四边形ABCD是平行四边形
1
2
3
4
03
新知探究
平行四边形判定定理（1）：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
数学语言表示：∵AB=CD,AD=BC；
∴四边形ABCD是平行四边形
B
03
新知探究
两根长度相等的笔,两条平行线(可利用横格线）.
动手:
1.请利用两根长度相等的笔能摆出以笔顶端点为顶点的平行四边形吗
3.利用两根长度相等的笔和两条平行线,能摆出以笔顶端点为顶点的平行四边形吗
任务二：
03
新知探究
如图6-10（1），在四边形ABCD中，AB∥CD, 且AB=CD.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：连接AC.
∵ AB∥CD
∴ ∠BAC=∠ACD
又∵ AB=CD AC=CA
∴ △BAC≌△DCA
∴ ∠DAC=∠BAC AD∥BC
∴ 四边形ABCD是平行四边形
03
新知探究
平行四边形判定定理（2）：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
数学语言表示为
∵ AD=BC，AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形
B
03
典例精析
例1：如图6-11，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD和BC的中点．求证：四边形BFDE是平行四边形.
证明：
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AD=CB AD//BC
又∵E、F分别是AD和BC的 中点
∴ ED= AD BF= BC
∴ DE=BF
又∵ED∥BF
∴ 四边形BFDE是平行四边形
03
典例精析
例题2、已知：四边形ABCD, ∠A=∠C，∠B=∠D，求证：四边形ABCD是平行四边形
证明：∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）
又∵∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D =360 °
∴ 2∠A+ 2∠B=360 °
即∠A+ ∠B=180 °
∴ AD∥BC （同旁内角互补，两直线平行）
同理AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)
B
D
A
C
知识要点1
平行四边形的判定方法
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义)
2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形
3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1. 在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列条件，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A．AB＝CD　　　B．BC∥AD C．∠A＝∠C D．BC＝AD
2. 如图，在△ABC中，∠ABC＝∠BAC，D是AB的中点，EC∥AB，DE∥BC，AC与DE交于点O，则下列结论中，不一定成立的是( )
A．AC＝DE B．AB＝AC
C．OA＝OE D．AD∥EC，且AD＝EC
D
B
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3. 如图，点D是直线l外一点，在l上取两点A，B，连接AD，分别以点B，D为圆心，AD，AB的长为半径画弧，两弧交于点C，连接CD，BC，则四边形ABCD一定是( )
A．任意四边形 B．平行四边形 C．长方形 D．正方形
B
注意审题：以B为圆心，AD为半径画弧；以D为圆心，AB为半径画弧.
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
4. 若一个四边形中，有两条边相等，另两条边也相等，则这个四边形
平行四边形．(填“一定是”或“一定不是”或“可能是”)
5. 如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD，若∠B＝110°，则∠D＝ ．
6.如图，在 ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，连接DE，EF，BF，则图中平行四边形共有(　　)
A．2个 B．4个 C．6个 　D．3个
B
可能是
110°
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
7.一天七年级的李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示部分,他想去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来，然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么画出来呢？(A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D)
方法一：分别作出AB、BC的平行线。
根据。 .
方法二：以A为圆心，BC为半径画弧；
以C为圆心，AB为半径画弧，两弧相较于点D
根据： .
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
04
课堂练习
8.如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DF，
AC＝DE，BE＝FC.
(1)求证：△ABC≌△DFE;
(2)连接AF，BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．
解：(1)证明：∵BE＝FC，BE+EC=FC+EC
∴BC＝EF，
在△ABC和△DFE中，
∴△ABC≌△DFE(SSS)．
【综合拓展类作业】
04
课堂练习
(2)连接AF，BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．
【综合拓展类作业】
解：连接AF，BD，如图．
由(1)知△ABC≌△DFE，
∴∠ABC＝∠DFE，
∴AB∥DF，∵AB＝DF，
∴四边形ABDF是平行四边形．
（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
9.如图，已知点A，D，C，B在同一条直线上，AD＝BC，AE＝BF，AE∥BF.
(1)求证：△AEC≌△BFD.
(2)判断四边形DECF的形状，并证明．

证明：∵AD＝BC，
∴AD＋DC＝BC＋DC，∴AC＝BD.
∵AE∥BF，∴∠A＝∠B，
在△AEC和△BFD中，
∴△AEC≌△BFD(SAS)．
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
(2)判断四边形DECF的形状，并证明．

(2)解：四边形DECF是平行四边形，
证明如下：∵△AEC≌△BFD，
∴∠ACE＝∠BDF，CE＝DF，
∴CE∥DF，
∴四边形DECF是平行四边形．
（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
05
课堂小结
1)判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种？
这些方法是从什么角度去考虑的？
2）我们是通过什么方法得出平行四边形的这几种判定方法的，这样的探索过程对你有什么启发？
3）类比、观察、拼图、实验等都是学习数学、发现结论的常用方法．
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1．如图，在 ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BEA＝30°，则∠A的大小为（　　）
A．100° B．120° C．130° D．150°
2．如图，平行四边形ABCD中，EF∥AD，GH∥AB则图中的平行四边形的个数共有（ ）
A．7个 B．8个 C．9个 D．11个
B
C
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
3．如图，AB＝CD＝EF，且△ACE≌△BDF，则图中平行四边形的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
4．如图，在平行四边形ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AD于点F，则∠1=（　　）
A．40° B．50° C．60° D．80°
C
B
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
5．在 ABCD中，∠B的平分线把CD边分成长度是2和5的两部分，则 ABCD周长是 ．
6.如图，加一个条件 与∠A+∠B=180°能使四边形ABCD成为平行四边形.
7.如图，已知四边形ABCD的面积为8 cm，∠DCA＝∠BAC，AB＝CD，E是AB的中点，那么△AEC的面积是 cm .
18或24．
AD=BC或AB∥CD．
2
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
8.顺次连接平面上A，B，C，D四点得到一个四边形，从①AB∥CD，②BC＝AD，③∠A＝∠C，④∠B＝∠D四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有(　　)
A．5种 B．4种 C．3种 D．1种
C
选①、③或①、④或③、④，根据平行四边形的定义；两组对边分别平行的四边形是平行四边形可证ABCD是平行四边形。
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
9.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DE．探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形，并说明理由．
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
解：当AC＝ AB时，四边形DCBE是平行四边形．
理由：∵AC＝ AB，∠ACB＝90°，
∴∠B＝30°，
∵∠DCB＝150°，
∴∠DCB+∠B＝180°，
∴DC∥BE，
∵E是AB的中点，AC= AB=BE
∴DC=BE
∴四边形DCBE是平行四边形．
06
作业布置
【综合拓展类作业】
10.平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点.求证四边形EFGH是平行四边形。
本题证明方法较多，可以用两组对边分别平行的四边形是平行四边形；也可用两组对边分别相等的四边形是平行四边形；还可以用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形来证明EFGH是平行四边形。
06
作业布置
【综合拓展类作业】
利用平行四边形定义来证明
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD,AD∥BC
又∵点E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点
∴EF=∥ AB,GH∥ DC,FG∥BC,EH∥AD
∴EH∥FG,EF∥GH
∴四边形EFGH是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
06
作业布置
【综合拓展类作业】
11.如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且DE∥AB，EF∥AC.求证：BE＝AF.
证明∵DE∥AB, EF∥AC
∴四边形EDAF是平行四边形(平行四边形定义）
∴DE=AF
又∵BD是∠ABC的角平分线
∴∠ABD=∠CBD
∴DE=∥ AB
∴∠ABD=∠BDE
∴∠CBD=∠BDE，∴BE=DE
∴ BE=AF
Thanks!
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