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(共33张PPT)
第六章 平行四边形
6.2平行线间的距离
01
教学目标
02
知识回顾
03
探究新知
04
典例精析
06
课堂小结
07
作业布置
05
课堂练习
01
教学目标
理解平行线间距离的定义：明确两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的垂线段的长度，就是这两条平行线间的距离。
01
能利用“平行线间的距离处处相等”这一性质，解决几何图形中的面积计算、线段等量证明等问题。
02
通过观察、操作、验证等活动，提升抽象概括能力。
在证明“平行线间的距离处处相等”时，锻炼演绎推理和逻辑表达能力。
03
02
复习导入
性质定理
1、平行四边形对边相等
2、平行四边形对角相等
3、平行四边形一组对边平行且相等
4、平行四边形的对角线互相平分
平行四边形定义：对边平行的四边形
判断定理
1、对边相等的四边形是平行四边形
2、对角相等的四边形是平行四边形
3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
4、的对角线互相平分的四边形是平行四边形
02
课前检测
1.如图,在 ABCD中,∠ABC的平分线BM交CD于点M,且MC=2, ABCD的周长是14,则DM等于(　　)
A.1 B.2
C.3 D.4
2.四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,给出下列四组条件:①AB∥CD,AD∥BC;②AB∥CD,∠BAD=∠BCD;③AO=CO,BO=DO;④AB∥CD,AD=BC.一定能判定四边形ABCD是平行四边形的条件有 (　　)
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
C
C
3.如图,平行四边形ABCD的对角线相交于点O,两条对角线的和为18,AD的长为8,则△OBC的周长为　　　　.
4如图,E是平行四边形ABCD边BC上一点,且AB=BE,连接AE并延长与DC的延长线交于点F.若∠F=65°,则∠D的度数是　　　　.
第3题图 第4题图

02
课前检测
17
50°
03
导入新课
在笔直的铁轨上，夹在两根平行铁轨之间的枕木是否一样长？与同伴交流，并设法证明它
03
新知探究
已知，直线a//b，A，B是直线a上的任意两点,AC⊥b,BD⊥b.垂足分别为C、D如图，
① 线段AC，BD所在直线有什么样的位置关系？
② 比较线段AC，BD的长
03
新知探究
① 线段AC，BD所在直线有什么样的位置关系？
② 比较线段AC，BD的长
解：（1）由AC⊥b，BD⊥b，
得AC//BD(平行线的传递性）
（2）∵ a//b ， AC//BD
∴ 四边形ACDB是平行四边形
∴ AC=BD
03
新知探究
结论：如果两条直线互相平行，则其中一条直线上的任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离
也就是说平行线之间的距离相等
03
操作与交流
在事先准备好的方格纸上，以格点为平行四边形的顶点，画平行四边形。讨论各自画图的理论根据。
上下边平行且相等
如何判断是平行四边形？
03
典例精析
例1 ．如图6-16,在平行四边形ABCD中,点M、N分别是AD、BC上的两点，点E、F在对角线BD上，且DM=BN，BE=DF.求证：四边形MENF是平行四边形.
证明: ∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥CB
∴∠MDF=∠NBE
∵DM=BN DF=BE
∴△MDF≌△NBE
∴MF=EN ∠MFD=∠NEB
∴∠MFE=∠NEF ∴MF∥EN
∴四边形MENF是平行四边形
知识要点1
如果两条直线互相平行，则其中一条直线上的任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离
平行线间的距离
也就是说平行线之间的距离相等
1.下列说法正确的有(　　)
①对角线互相平分的四边形是平行四边形; ②平行四边形的对角互补;
③平行线间的线段相等;
④两个全等的三角形可以拼成一个平行四边形;
⑤平行四边形的四内角之比可以是2∶3∶2∶3.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.如图,直线a∥b,点A,B位于直线a上,点C,D
位于直线b上,且AB∶CD=1∶2,若△ABC
面积为6,则△BCD的面积为(　　)
A.6 B.8 C.10 D.12
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
C
D
3.在平面直角坐标系中,已知A(0,0),B(4,0),C(3,3),若以A,B,C,D为顶点的四边形是平行四边形,则点D的坐标为　　　　　　 　.
4.如图所示，在□ABCD中，EF∥GH∥AB，MN∥BC，则图中的平行四边形的个数为（  ）．
A．12个 B．16个 C．14个 D．18个
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
(1,-3),(7,3)或(-1,3)　
D
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
5.已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F．试判断四边形ABFC的形状，并证明你的结论．
四边形ABFC是平行四边形；理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠BAE=∠CFE，∠BEA=∠CEF
∵E是BC的中点，
∴BE=CE，
∴△ABE≌△FCE（AAS）；
∴AB=CF，又∵AB∥CF，
∴四边形ABFC是平行四边形．
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2，E是AB边的中点，F是AC边的中点，D是BC边上一动点，则△EFD的周长最小值是？
解答提示：
作点F关于BC的对称点G，连接EG，交BC于D点，连接DE.
△EFD的周长最小值=EF+ED+DF=EF+ED+DG=EF+EG
所以根据中线性质求出EF
在Rt△EFG中，根据勾股定理求出EG=1+
G
7.在△ABC中,AB=AC,点D在边BC所在的直线上,过点D作DF∥AC交直线AB于点F,作DE∥AB交直线AC于点E.若AC=7,DE=5,则DF=　　　　.
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
2或12
解析：先证AEDF是平行四边形
如图1：AB∥DE,∠ABC=∠ACB=∠EDC
∴DE=EC=5
DF=AE=AC-EC=2
如图2：AB∥DE,∠ABC=∠ACB=∠EDC=∠DCE
∴DE=EC=5
DF=AE=AC+EC=12
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
8.在一次课题学习中,老师让同学们合作编题.某学习小组受赵爽弦图的启发,编写了下面这道题,请你来解一解.如图,将平行四边形ABCD的四边DA,AB,BC,CD分别延长至点E,F,G,H,使得AE=CG,BF=DH,连接EF,FG,GH,HE.求证:四边形EFGH为平行四边形.
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,∠BCD=∠BAD.
∵∠HCG=180°-∠BCD,∠EAF=180°-∠BAD,
∴∠HCG=∠EAF.
∵BF=DH,∴AF=CH,又∵CG=AE,∴△HCG≌△FAE(SAS),
∴EF=GH.
同理EH=GF,
∴四边形EFGH为平行四边形.
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
9.如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E在边BC的延长线上,且OE=OB,连接DE.
(1)求证:DE⊥BE;
(2)设CD与OE交于点F,若OF2+FD2=OE2,CE=3,DE=4,求线段CF的长.
(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴OB=OD.
∵OB=OE,∴OE=OD,∴∠OED=∠ODE.
∵OB=OE,∴∠OBE=∠OEB.
∵∠OBE+∠OEB+∠ODE+∠OED=180°,
∴∠OEB+∠OED=90°,
∴DE⊥BE.
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
(2)设CD与OE交于点F,若OF2+FD2=OE2,CE=3,DE=4,求线段CF的长.
由(1)知OE=OD,
∵OF2+FD2=OE2,∴OF2+FD2=OD2,
∴△OFD为直角三角形,且∠OFD=90°.
在Rt△CED中,∠CED=90°,CE=3,DE=4,
∴CD2=CE2+DE2,∴CD=5,
又∵ CD·EF= CE·DE,∴EF= .
在Rt△CEF中,∠CFE=90°,CE=3,EF=
根据勾股定理,得CF= .
05
课堂小结
如果两条直线互相平行，则其中一条直线上的任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离
平行线间的距离
也就是说平行线之间的距离相等
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1．下列判断四边形是平行四边形的是（ ）．
A．两组角相等的四边形; B．对角线平分的四边形;
C．一组对边相等，一组对角相等的四边形; D．两组对边分别相等的四边形
2．根据下列条件，能作出平行四边形的是（ ）．
A．两组对边长分别是3cm和7cm;
B．相邻两边的边长分别是2cm和4cm，一条对角线长是7cm;
C．一条边长为6cm，另一条对角线长为10cm，一条边长为8cm;
D．一条边长为7cm，两条对角线长为6cm和8cm
D
A
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
3. 如图所示，EF过□ABCD对角线的交点O，分别交AD于E，交BC于点F，若OE=5，四边形CDEF的周长为25，则□ABCD的周长为（ ）．
A．20 B．30 C．40 D．50
4.如图3所示，在□ABCD中，CM⊥AD于M，CN⊥AB于N，若∠B=50°，则∠MCN=_____
C
50°
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
5.如图，在平行四边ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是 。 （把所有正确结论的序号都填在横线上）
（1）∠DCF=∠BCD，（2）EF=CF；（3）SΔBEC=2SΔCEF；
（4）∠DFE=3∠AEF
提示：过F作AB的平行线交BC于H,
根据平行四边形性质、三角形中线性质，等腰三角形三线合一可以做出判断
①②④
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
6.如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC．
（1）求证：△ABC≌△DFE；
（2）连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．
解答提示：
（1）根据SSS证△ABC≌△DFE；
（2）由于△ABC≌△DFE；得到∠ABC=∠DFE
∴AB∥DF
根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形作出判断。
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
7.如图,平行四边形ABCD中,∠B=30°,AB≠BC,将△ABC沿AC翻折至△AB'C,连接B'D.若AB=2 ,∠AB'D=75°,则BC=　　　　.
解答提示：∠B=30°，∠AB'D=75°∠CB'D=45°
先证△ADC≌△CAB'
得到∠CAD=∠ACB'，继而得到∠CAD=∠ACB'=∠CB'D=∠B'DA=45°，AD⊥B'D
设AD与CB'相交于E
在Rt△AB'E中求出AE= ,在Rt△CDE中求出DE=3
BC=AE+ED=3+
06
作业布置
【综合拓展类作业】
8.如图， ABCD中，AB=9cm，对角线AC、BD相交于点O，若△COD的周长为20cm，且AC比BD长6cm，试求对角线AC、BD的长．

解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO=OC, DO=OB,DC=AB
∵△COD周长时20cm
化简得:AC+BD=22
而AC-BD=6
∴AC=14,BD=8
答:AC长14cm,BD长8cm.
06
作业布置
【综合拓展类作业】
9.如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF=BE，连接AF，BF
(1)求证：四边形BFDE是矩形；
(2)若CF=3，BE=5，AF平分∠DAB，求平行四边形ABCD的面积．
(1)证明：∵ 四边形ABCD为平行四边形，
∴ DC//AB，即DF//EB.
∵ DF=BE，
∴ 四边形DFBE为平行四边形.
∵ DE⊥AB，
∴ 四边形BFDE是矩形.
06
作业布置
【综合拓展类作业】
(2)若CF=3，BE=5，AF平分∠DAB，求平行四边形ABCD的面积．
解：∵ AB//CD，∴ ∠DFA=∠FAB.
∵ AF平分∠DAB，
∴ ∠DAF=∠FAB，∴ ∠DAF=∠DFA，
∴ CB=AD=DF=BE=5.
在Rt△BCF中，CF=3，BC=5
∴ BF=4
∵ CD=CF+DF=3+5=8，
∴ =CD BF=32.
Thanks!
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学 科 数学 年 级 八 设计者 尹坚
教材版本 北师大版（2024）） 册、章 上册第六单元
课标要求 根据《义务教育数学课程标准（2022 年版）》，结合北师大版（2024）八年级数学下册《平行四边形》章节，课标要求如下：内容要求：理解平行四边形的概念，探索并证明平行四边形的性质定理，探索并证明三角形的中位线定理学业要求：培养学生的逻辑推理、空间观念、几何直观、模型观念、运算能力：
内容分析 本章位于北师大版八年级下册第六章，是初中平面几何的核心内容，以 “定义 — 性质 — 判定 — 应用” 为主线，承接三角形、平行线等旧知，为后续学习矩形、菱形、正方形等特殊平行四边形奠定基础，同时重点发展学生的几何直观、逻辑推理与规范表达能力。整体框架以 “定义→性质→判定→综合应用→拓展延伸” 为逻辑链，模块清晰、层层递进。教材特色：强化探究过程：通过观察、测量、旋转、说理等活动，引导学生从直观猜想过渡到严谨证明。新增 “持续思考” 栏目：聚焦元认知，强调几何学习的思维过程，而非仅记结论，证明前设 “分析” 环节：明确推理思路，降低证明难度，培养逻辑表达。
学情分析 八年级学生处于直观形象向抽象逻辑过渡的关键期，对平行四边形有直观认知，但从 “实验猜想” 到 “严谨证明” 的过渡存在明显挑战，几何证明规范性、知识迁移能力与综合题解题力分层显著，是本单元学习的核心痛点。小学已直观认识平行四边形，能识别特征与计算面积。七年级系统学习平行线、三角形 全等、图形平移旋转，为本单元证明提供核心工具。掌握多边形内角和与一般四边形概念 ，对 “边、角、对角线” 的研究路径有初步经验。具备观察、测量、折纸、旋转等动手 操作能力，喜欢 “探索 — 发现” 的学习方式。有小组合作交流经验，能在任务中分享 思路、协作探究。。
单元目标 教学目标一、知识与技能目标1、理解平行四边形的定义，掌握平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分的性质，并能进行简单计算与推理。2、掌握平行四边形的判定定理，能根据已知条件准确判断一个四边形是否为平行四边形。3、理解三角形中位线定理，能运用中位线定理进行线段平行与数量关系的证明与计算。4、能规范书写几何证明过程，正确使用几何符号语言，初步掌握将四边形问题转化为三角形问题的解题方法。二、过程与方法目标1、经历 “观察 — 操作 — 猜想 — 证明 — 归纳” 的探究过程，发展合情推理与演绎推理能力。2、在探究平行四边形性质与判定的活动中，体会转化、类比、分类讨论等数学思想。3、通过小组合作交流、一题多解等活动，提高分析问题、表达思路和解决问题的能力。4、初步学会从复杂图形中分离出基本图形，提升几何直观与识图能力。三、情感态度与价值观目标1、感受平行四边形在生活中的广泛应用，体会几何与现实生活的联系，激发学习兴趣。2、在自主探究与合作交流中获得成功体验，增强学习数学的自信心。3、培养严谨求实的科学态度，养成规范书写、步步有据的良好学习习惯。4、初步形成几何建模意识，提升运用数学知识解决实际问题的意愿与能力。教学重点· 平行四边形的概念、性质与判定定理的理解与应用。· 三角形中位线定理的探索、证明与应用。· 综合运用性质与判定进行推理证明和计算。教学难点· 性质与判定的灵活选择，避免混淆。· 性质定理的严谨证明（如通过连接对角线构造全等三角形）。· 三角形中位线定理的推导与综合应用（与平行四边形结合）。· 规范几何证明格式，培养演绎推理能力
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架课时安排课时编号单元主要内容课时数01平行四边形性质定理（1）102平行四边形性质定理（2）103平行四边形判断定理（1）104平行四边形判断定理（2）105平行线间的距离106三角形的中线107回顾与思考1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务平行四边形性质定理（1）1.知识技能：理解平行四边形的概念，探索并掌握平行四边形的性质定理。2.数学能力：经历观察、实验、猜想、证明的过程，发展学生合情推理和演绎推理的能力，应用平行四边形的性质解决简单的数学问题和实际问题，进一步培养几何直观和应用意识。3.数学思想：在平行四边形性质的发现、探索、应用的过程中，进一步渗透类比、转化与化归及数形结合的数学思想。1、学生回顾知识，导入新课。2、回顾平行四边形的定义，理解定义的两重含义。3、观看动画演示，理解平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形。4、证明平行四边形性质定理：平行四边形的对边相等。5、证明平行四边形性质定理：平行四边形的对角相等。6、小组合作完成例题1、2的学习，注意证明过程的严谨性和书写的规范性。7、课堂练习8、课堂总结环节一：回顾知识环节二；探究新知环节三：典例精析环节四：课堂练习环节五：课堂总结环节六：作业布置平行四边形性质定理（2）探索并证明平行四边形的对角线互相平分的性质，并能进行平行四边形性质的简单应用。掌握解决平行四边形问题的基本思路是化为三角形问题来处理，渗透转化思想。通过小组交流合作探究学习，促进同学间的情感交流，体会学习的乐趣，在自我评价中学会自我肯定，增强学习的自信心。回顾上节课内容。注重用数学语言表示平行四边形性质。2、找平行四边形中相等的线段。3、通过计算、推理验证对角线互相平分4、推理验证等腰三角形的两底角相等，两对角线的长度相等。5、应用平行四边形性质3解决实际问题，注意推理过程的严谨性。6、课堂练习7、课堂总结环节一：回顾知识环节二；探究新知环节三：典例精析环节四：课堂练习环节五：课堂总结环节六：作业布置平行四边形的判断定理（1）会利用平行四边形的定义去证明平行四边形的2 种判定方法，理解平行四边形的这两种判定方法，并学会简单运用。经历平行四边形判断定理的探索过程，在有关活动中发展学生的合情推理意识，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力。通过平行四边形判别条件的探索，培养学生面对挑战，勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生的学习热情。回顾知识，自然过渡到新知探究。2、用学具按要求摆出平行四边形。3、发现平行四边形的判断定理，并推理证明。4、试着用数学语言表示平行四边形判断定理1、25、独立思考，应用所学知识切入进行证明，形成分析思路，注意问题转化。6、课堂练习7、课堂总结环节一：回顾知识环节二；探究新知环节三：典例精析环节四：课堂练习环节五：课堂总结环节六：作业布置平行四边形的判断定理（2）1、理解、证明对角线互相平分的四边形是平行四边形这一判定定理,并学会简单运用.2、经历平行四边行判别条件的探索过程,在探究活动中发展学生的合情推理意识.进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的几何表达能力.3、通过平行四边形判别条件的探索,培养学生面对挑战,勇于克服困难的意志,鼓励学生大胆尝试,从中获得成功的体验,激发学生的学习热情.1、学生回顾平行四边形的判断定理1、2，并正确的用几何语言来描述。2、按要求摆平行四边形。并猜测对角线互相平分。3、验证猜测的正确性。4、推理验证正确性。5、用对角线互相平分这一定理来解决实际问题。6、课堂练习7、课堂总结环节一：回顾知识环节二；探究新知环节三：典例精析环节四：课堂练习环节五：课堂总结环节六：作业布置平行线间的距离理解平行线间距离的定义：明确两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的垂线段的长度，就是这两条平行线间的距离。能利用“平行线间的距离处处相等”这一性质，解决几何图形中的面积计算、线段等量证明等问题。通过观察、操作、验证等活动，提升抽象概括能力。在证明“平行线间的距离处处相等”时，锻炼演绎推理和逻辑表达能力。完成检测题。复习平行四边形的定义，性质定理和判断定理。探究什么是平行线之间的距离、性质。学习例题。5、课堂练习6、课堂总结环节一：课前检测环节二：回顾知识环节三；探究新知环节四：典例精析环节五：课堂练习环节六：课堂总结环节七：作业布置三角形的中线理解三角形中位线的概念，会证明三角形的中位线定理，能应用三角形中位线定理解决相关的问题；进一步经历“探索—猜想—证明”的过程，发展学生合情推理的能力、探究能力、演绎推理的能力； 在命题的证明过程中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力；4、在定理的证明和应用过程中体会归纳、类比、转化等数学思想方法.1、回顾旧知。2、画中位线，猜测中位线的位置和数量关系。3、验证猜测的正确性。4、运用知识解决问题，学生自学例题1、2，注意关注学困生和学生证明的严谨性。5、课堂练习6、课堂总结环节一：回顾知识环节二；探究新知环节三：典例精析环节四：课堂练习环节五：课堂总结环节六：作业布置回顾与思考1、能够熟练掌握平行四边形的判定和性质定理，并能够应用数学符号语言表述证明过程。2、掌握三角形中位线的定义和性质，明确三角形中位线与中线的不同并能运用它进行有关的论证和计算。3、会熟练应用所学定理进行证明。体会证明中所运用的归类、类比、转化等数学思想，通过复习课对证明的必要性有进一步的认识。1、展示展示架构图。2、回顾平行四边形的性质定理、判断定理、三角形的中位线进行知识梳理。3、进行相应的练习。综合运用知识解决实际问题。4、课堂练习5、课堂总结环节一：知识架构环节二；知识梳理环节三：课堂练习环节四：课堂总结环节五：布置作业
《平行四边形》单元教学设计
活动一：复习旧知
活动二：探究性质定理1、2
任务一：平行四边形性质定理（1）
活动三：典例分析
活动四：课堂练习
活动五：课堂总结
活动六：作业布置
活动一：复习旧知
活动二：探究性质定理3
任务二：平行四边形性质定理（2）
活动三：典例分析
平行四边形
活动四：课堂练习
活动五：课堂总结
活动六：作业布置
活动一：复习旧知
活动二：探究判断定理1、2
任务三：平行四边形判断定理（1）
活动三：典例分析
活动四：课堂练习
活动五：课堂总结
活动六：作业布置
活动一：复习旧知
活动二：探究判定定理3
任务四：平行四边形判断定理（2）
活动三：典例分析
活动四：课堂练习
活动五：课堂总结
活动一：课前检测
活动二：复习旧知
活动三：探究新知
任务五：平行线之间的距离
活动四：典例分析
活动五：课堂练行四边形
活动六：课堂总结
活动一：温故知新
活动二：探究新知
活动三：典例分析
任务六：三角形中位线
活动思：课堂练习
活动五：课堂总结
活动一：知识架构
活动二：知识梳理
任务六：回顾与思考
活动三：课堂练习
活动思：课堂总结
活动五：作业布置
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北师大版（2026）八年级数学下册第六章《平行四边形》教学设计
6.2平行线之间的距离
学科 数学 年级 八 课型 新授课 单元 六
课题 平行线之间的距离 课时 1
课标要求 理解平行线之间距离的定义；掌握度量平行线之间距离的方法；能够运用平行线之间的距离解决简单的几何问题，
教材分析 《平行线之间的距离》是初中几何“图形与几何”领域的重要内容，它建立在“点到直线的距离”“平行线的性质”等已有知识基础上，同时为后续学行四边形的面积”“梯形的面积”以及更高阶的几何图形性质提供了核心支撑，是衔接基础几何与复杂图形的关键节点。知识构成从概念到应用的完整体系，明确“平行线之间的距离”定义——两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的垂线段长度，本质是“点到直线距离”的延伸，核心特征是“处处相等”，平行线之间的距离处处相等，这是推导平行四边形、梯形面积公式的核心依据，也是证明线段平行、相等的重要工具，通过“作垂线—量长度”的操作，将抽象的几何概念转化为可测量的具体线段，连接了几何推理与动手实践。
学情分析 知识基础：学生此前已学习“点到直线的距离”“平行线的性质与判定”“平行四边形的基本特征”等内容，能识别平行线、会作点到直线的垂线，具备初步的几何推理和动手测量能力，对“距离”概念的理解停留在“两点之间”“点到直线”的单一维度，尚未形成对“平行线之间距离”这一“面到面”距离的抽象认知，需通过知识迁移完成概念拓展。认知特点：八年级学生正处于从具象思维到抽象思维的关键过渡期，对几何知识的理解仍依赖直观图形和动手操作：优势：喜欢通过画图、测量等实践活动探究知识，对生活中的几何现象（如道路宽度、铁轨间距）有较强的感知力。不足：容易混淆“平行线之间的距离”与“平行线间的线段长度”概念，难以自主归纳“平行线之间的距离处处相等”的本质，需通过对比、推理活动强化认知。
核心素养目标 理解平行线间距离的定义：明确两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的垂线段的长度，就是这两条平行线间的距离。能利用“平行线间的距离处处相等”这一性质，解决几何图形中的面积计算、线段等量证明等问题。通过观察、操作、验证等活动，提升抽象概括能力。在证明“平行线间的距离处处相等”时，锻炼演绎推理和逻辑表达能力。
教学重点 理解平行线之间距离的定义和“处处相等”的性质，掌握测量平行线间距离的方法。
教学难点 区分“平行线之间的距离”与“两点之间的距离”“点到直线的距离”的概念差异，灵活运用“平行线之间的距离处处相等”解决几何证明和面积计算问题。
教学准备
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、课前检测 1.如图,在 ABCD中,∠ABC的平分线BM交CD于点M,且MC=2, ABCD的周长是14,则DM等于(　C　)A.1 B.2 C.3 D.42.四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,给出下列四组条件:.一定能判定四边形ABCD是平行四边形的条件①AB∥CD,AD∥BC;②AB∥CD,∠BAD=∠BCD;③AO=CO,BO=DO;④AB∥CD,AD=BC有 (　C　)A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 第1题 第3题 第4题3.如图,平行四边形ABCD的对角线相交于点O,两条对角线的和为18,AD的长为8,则△OBC的周长为 17 .4如图,E是平行四边形ABCD边BC上一点,且AB=BE,连接AE并延长与DC的延长线交于点F.若∠F=65°,则∠D的度数是　50°　　　. 完成检测题 通过检测检测对平行四边形的性质定理、判断定理的理解和掌握程度。
二、复习导入 平行四边形定义：对边平行的四边形性质定理1、平行四边形对边相等2、平行四边形对角相等3、平行四边形一组对边平行且相等4、平行四边形的对角线互相平分判断定理1、对边相等的四边形是平行四边形2、对角相等的四边形是平行四边形3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4、的对角线互相平分的四边形是平行四边形在笔直的铁轨上，夹在两根平行铁轨之间的枕木是否一样长？与同伴交流，并设法证明它 复习平行四边形的定义，性质定理和判断定理。 复习旧知，为新授铺垫，提出问题导入新课。
三、探究 1、已知，直线a//b，A，B是直线a上的任意两点,AC⊥b,BD⊥b.垂足分别为C、D如图，① 线段AC，BD所在直线有什么样的位置关系？② 比较线段AC，BD的长解：（1）由AC⊥b，BD⊥b， 得AC//BD(平行线的传递性）（2）∵ a//b ， AC//BD ∴ 四边形ACDB是平行四边形 ∴ AC=BD结论：如果两条直线互相平行，则其中一条直线上的任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离也就是说平行线之间的距离相等2、在事先准备好的方格纸上，以格点为平行四边形的顶点，画平行四边形。讨论各自画图的理论根据。 探究什么是平行线之间的距离、性质 通过小组探究线段①AC，BD所在直线有什么样的位置关系？② 比较线段AC，BD的长？得出“如果两条直线互相平行，则其中一条直线上的任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离”
四、变式 例1 ．如图6-16,在平行四边形ABCD中,点M、N分别是AD、BC上的两点，点E、F在对角线BD上，且DM=BN，BE=DF.求证：四边形MENF是平行四边形.证明: ∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥CB ∴∠MDF=∠NBE ∵DM=BN DF=BE ∴△MDF≌△NBE ∴MF=EN ∠MFD=∠NEB ∴∠MFE=∠NEF ∴MF∥EN ∴四边形MENF是平行四边形 学习例题 通过例题的学习，巩固所学知识，锻炼演绎推理和逻辑表达能力
五、尝试 基础达标：1.下列说法正确的有(　C　)①对角线互相平分的四边形是平行四边形; ②平行四边形的对角互补;③平行线间的线段相等;④两个全等的三角形可以拼成一个平行四边形;⑤平行四边形的四内角之比可以是2∶3∶2∶3.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.如图,直线a∥b,点A,B位于直线a上,点C,D位于直线b上,且AB∶CD=1∶2,若△ABC面积为6,则△BCD的面积为(　D　)A.6 B.8 C.10 D.123.在平面直角坐标系中,已知A(0,0),B(4,0),C(3,3),若以A,B,C,D为顶点的四边形是平行四边形,则点D的坐标为　(1,-3),(7,3)或(-1,3) .4.如图所示，在□ABCD中，EF∥GH∥AB，MN∥BC，则图中的平行四边形的个数为（ D ）．A．12个 B．16个 C．14个 D．18个 第2题 第4题5.已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F．试判断四边形ABFC的形状，并证明你的结论．解：四边形ABFC是平行四边形；理由如下：∵AB∥CD，∴∠BAE=∠CFE，∠BEA=∠CEF∵E是BC的中点，∴BE=CE，∴△ABE≌△FCE（AAS）；∴AB=CF，又∵AB∥CF，∴四边形ABFC是平行四边形．6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2，E是AB边的中点，F是AC边的中点，D是BC边上一动点，则△EFD的周长最小值是？解答提示：作点F关于BC的对称点G，连接EG，交BC于D点，连接DE.△EFD的周长最小值=EF+ED+DF=EF+ED+DG=EF+EG所以根据中线性质求出EF在Rt△EFG中，根据勾股定理求出EG=1+能力提升：在△ABC中,AB=AC,点D在边BC所在的直线上,过点D作DF∥AC交直线AB于点F,作DE∥AB交直线AC于点E.若AC=7,DE=5,则DF=　2或12　　　解析：先证AEDF是平行四边形如图1AB∥DE,∠ABC=∠ACB=∠EDC∴DE=EC=5DF=AE=AC-EC=2如图2AB∥DE,∠ABC=∠ACB=∠EDC=∠DCE∴DE=EC=5DF=AE=AC+EC=12拓展迁移8.在一次课题学习中,老师让同学们合作编题.某学习小组受赵爽弦图的启发,编写了下面这道题,请你来解一解.如图,将平行四边形ABCD的四边DA,AB,BC,CD分别延长至点E,F,G,H,使得AE=CG,BF=DH,连接EF,FG,GH,HE.求证:四边形EFGH为平行四边形.解：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,∠BCD=∠BAD.∵∠HCG=180°-∠BCD,∠EAF=180°-∠BAD,∴∠HCG=∠EAF.∵BF=DH,∴AF=CH,又∵CG=AE,∴△HCG≌△FAE(SAS),∴EF=GH.同理EH=GF,∴四边形EFGH为平行四边形.9.如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E在边BC的延长线上,且OE=OB,连接DE.(1)求证:DE⊥BE;(2)设CD与OE交于点F,若OF2+FD2=OE2,CE=3,DE=4,求线段CF的长.解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴OB=OD.∵OB=OE,∴OE=OD,∴∠OED=∠ODE.∵OB=OE,∴∠OBE=∠OEB.∵∠OBE+∠OEB+∠ODE+∠OED=180°,∴∠OEB+∠OED=90°,∴DE⊥BE.由(1)知OE=OD,∵OF+FD=OE,∴OF+FD=OD,∴△OFD为直角三角形,且∠OFD=90°.在Rt△CED中,∠CED=90°,CE=3,DE=4,∴CD=CE+DE,∴CD=5,又∵ CD·EF= CE·DE,∴EF= .在Rt△CEF中,∠CFE=90°,CE=3,EF=根据勾股定理,得CF= . 学生完成课堂练习 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
六、提升 平行线间的距离如果两条直线互相平行，则其中一条直线上的任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离.也就是说平行线之间的距离相等 引导学生进行课堂总结 引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。
板书设计 ∵AB∥BC，AC⊥b,BD⊥b∵AC⊥a,BD⊥a, AC=BD 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计（课外练习） 基础达标：1．下列判断四边形是平行四边形的是（ D ）．A．两组角相等的四边形; B．对角线平分的四边形;C．一组对边相等，一组对角相等的四边形; D．两组对边分别相等的四边形2．根据下列条件，能作出平行四边形的是（ A ）．A．两组对边长分别是3cm和7cm;B．相邻两边的边长分别是2cm和4cm，一条对角线长是7cm;C．一条边长为6cm，另一条对角线长为10cm，一条边长为8cm;D．一条边长为7cm，两条对角线长为6cm和8cm3. 如图所示，EF过□ABCD对角线的交点O，分别交AD于E，交BC于点F，若OE=5，四边形CDEF的周长为25，则□ABCD的周长为（ C ）．A．20 B．30 C．40 D．504.如图3所示，在□ABCD中，CM⊥AD于M，CN⊥AB于N，若∠B=50°，则∠MCN= 50° 第3题 第4题 第5题5.如图，在平行四边ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是 ①②④ 。（把所有正确结论的序号都填在横线上）（1）∠DCF=∠BCD，（2）EF=CF；（3）SΔBEC=2SΔCEF；（4）∠DFE=3∠AEF提示：过F作AB的平行线交BC于H,根据平行四边形性质、三角形中线性质，等腰三角形三线合一可以做出判断6.如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC．（1）求证：△ABC≌△DFE；（2）连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．解答提示：（1）根据SSS证△ABC≌△DFE；（2）由于△ABC≌△DFE；得到∠ABC=∠DFE∴AB∥DF根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形作出判断。能力提升：7.如图,平行四边形ABCD中,∠B=30°,AB≠BC,将△ABC沿AC翻折至△AB'C,连接B'D.若AB=2 ,∠AB'D=75°,则BC=　　　　. 解答提示：∠B=30°，∠AB'D=75°∠CB'D=45°先证△ADC≌△CAB'得到∠CAD=∠ACB'，继而得到∠CAD=∠ACB'=∠CB'D=∠B'DA=45°，AD⊥B'D设AD与CB'相交于E在Rt△AB'E中求出AE= ,在Rt△CDE中求出DE=3BC=AE+ED=3+拓展迁移：8.如图， ABCD中，AB=9cm，对角线AC、BD相交于点O，若△COD的周长为20cm，且AC比BD长6cm，试求对角线AC、BD的长解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=OC, DO=OB,DC=AB∵△COD周长时20cm化简得:AC+BD=22而AC-BD=6∴AC=14,BD=8答:AC长14cm,BD长8cm.9.如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF=BE，连接AF，BF(1)求证：四边形BFDE是矩形； (2)若CF=3，BE=5，AF平分∠DAB，求平行四边形ABCD的面积．(1)证明：∵ 四边形ABCD为平行四边形，∴ DC//AB，即DF//EB.∵ DF=BE，∴ 四边形DFBE为平行四边形.∵ DE⊥AB，∴ 四边形BFDE是矩形.解：∵ AB//CD，∴ ∠DFA=∠FAB.∵ AF平分∠DAB，∴ ∠DAF=∠FAB，∴ ∠DAF=∠DFA，∴ CB=AD=DF=BE=5.在Rt△BCF中，CF=3，BC=5∴ BF=4∵ CD=CF+DF=3+5=8，∴ S=CD BF=32.
教学反思
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第六章 《平行四边形》导学案
6.2平行线之间的距离
学习目标与重难点
学习目标：
理解平行线间距离的定义：明确两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的垂线段的长度，就是这两条平行线间的距离。
能利用“平行线间的距离处处相等”这一性质，解决几何图形中的面积计算、线段等量证明等问题。
3、通过观察、操作、验证等活动，提升抽象概括能力。在证明“平行线间的距离处处相等”时，锻炼演绎推理和逻辑表达能力。
学习重点：
理解平行线之间距离的定义和“处处相等”的性质，掌握测量平行线间距离的方法。
学习难点：
区分“平行线之间的距离”与“两点之间的距离”“点到直线的距离”的概念差异，灵活运用“平行线之间的距离处处相等”解决几何证明和面积计算问题。
预习自测
一、知识链接
平行四边形定义：对边平行的四边形
性质定理：1、 ， 2 、 ，
3、 ，4、 。
判断定理：1、 ， 2 、 ，
3、 ，4、 。
自学自测
1.如图,在 ABCD中,∠ABC的平分线BM交CD于点M,且MC=2, ABCD的周长是14,则DM等于(　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
2.四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,给出下列四组条件:.一定能判定四边形ABCD是平行四边形的条件①AB∥CD,AD∥BC;②AB∥CD,∠BAD=∠BCD;③AO=CO,BO=DO;④AB∥CD,AD=BC有(　　)
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
第1题 第3题 第4题
3.如图,平行四边形ABCD的对角线相交于点O,两条对角线的和为18,AD的长为8,则△OBC的周长为 .
4如图,E是平行四边形ABCD边BC上一点,且AB=BE,连接AE并延长与DC的延长线交于点F.若∠F=65°,则∠D的度数是　 　　　.
教学过程
一、创设情境、导入新课
在笔直的铁轨上，夹在两根平行铁轨之间的枕木是否一样长？与同伴交流，并设法证明它
二、合作交流、新知探究
探究一：已知，直线a//b，A，B是直线a上的任意两点,AC⊥b,BD⊥b.垂足分别为C、D如图，
① 线段AC，BD所在直线有什么样的位置关系？
② 比较线段AC，BD的长
解：（1）由AC⊥b，BD⊥b，
得AC//BD(平行线的传递性）
（2）∵ a//b ， AC//BD
∴ 四边形ACDB是平行四边形
∴ AC=BD
结论：如果两条直线互相平行，则其中一条直线上的任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离
也就是说平行线之间的距离相等
探究二、 在事先准备好的方格纸上，以格点为平行四边形的顶点，画平行四边形。讨论各自画图的理论根据。
典例精析
例1 ．如图6-16,在平行四边形ABCD中,点M、N分别是AD、BC上的两点，点E、F在对角线BD上，且DM=BN，BE=DF.求证：四边形MENF是平行四边形.
证明: ∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥CB
∴∠MDF=∠NBE
∵DM=BN DF=BE
∴△MDF≌△NBE
∴MF=EN ∠MFD=∠NEB
∴∠MFE=∠NEF ∴MF∥EN
∴四边形MENF是平行四边形
三、课堂练习、巩固提高
基础达标：
1.下列说法正确的有(　　)
①对角线互相平分的四边形是平行四边形; ②平行四边形的对角互补;③平行线间的线段相等;
④两个全等的三角形可以拼成一个平行四边形;⑤平行四边形的四内角之比可以是2∶3∶2∶3.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.如图,直线a∥b,点A,B位于直线a上,点C,D位于直线b上,且AB∶CD=1∶2,若△ABC
面积为6,则△BCD的面积为(　　)
A.6 B.8 C.10 D.12
3.在平面直角坐标系中,已知A(0,0),B(4,0),C(3,3),若以A,B,C,D为顶点的四边形是平行四边形,则点D的坐标为　 .
4.如图所示，在□ABCD中，EF∥GH∥AB，MN∥BC，则图中的平行四边形的个数为（ ）．
A．12个 B．16个 C．14个 D．18个
第2题 第4题 第5题
5.已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F．试判断四边形ABFC的形状，并证明你的结论．
6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2，E是AB边的中点，F是AC边的中点，D是BC边上一动点，则△EFD的周长最小值是？
能力提升：
在△ABC中,AB=AC,点D在边BC所在的直线上,过点D作DF∥AC交直线AB于点F,作DE∥AB交直线AC于点E.若AC=7,DE=5,则DF=　2或12　　　
拓展迁移
8.在一次课题学习中,老师让同学们合作编题.某学习小组受赵爽弦图的启发,编写了下面这道题,请你来解一解.如图,将平行四边形ABCD的四边DA,AB,BC,CD分别延长至点E,F,G,H,使得AE=CG,BF=DH,连接EF,FG,GH,HE.求证:四边形EFGH为平行四边形.
9.如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E在边BC的延长线上,且OE=OB,连接DE.
(1)求证:DE⊥BE;
(2)设CD与OE交于点F,若OF2+FD2=OE2,CE=3,DE=4,求线段CF的长.
总结反思、拓展升华
平行线间的距离
如果两条直线互相平行，则其中一条直线上的任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离.也就是说平行线之间的距离相等
五、【作业布置】
基础达标：
1．下列判断四边形是平行四边形的是（ ）．
A．两组角相等的四边形; B．对角线平分的四边形;
C．一组对边相等，一组对角相等的四边形; D．两组对边分别相等的四边形
2．根据下列条件，能作出平行四边形的是（ ）．
A．两组对边长分别是3cm和7cm;
B．相邻两边的边长分别是2cm和4cm，一条对角线长是7cm;
C．一条边长为6cm，另一条对角线长为10cm，一条边长为8cm;
D．一条边长为7cm，两条对角线长为6cm和8cm
3. 如图所示，EF过□ABCD对角线的交点O，分别交AD于E，交BC于点F，若OE=5，四边形CDEF的周长为25，则□ABCD的周长为（ ）．
A．20 B．30 C．40 D．50
4.如图3所示，在□ABCD中，CM⊥AD于M，CN⊥AB于N，若∠B=50°，则∠MCN= 。
第3题 第4题 第5题
5.如图，在平行四边ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是 。（把所有正确结论的序号都填在横线上）
（1）∠DCF=∠BCD， （2）EF=CF； （3）SΔBEC=2SΔCEF；（4）∠DFE=3∠AEF
6.如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC．
（1）求证：△ABC≌△DFE；
（2）连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．
能力提升：
7.如图,平行四边形ABCD中,∠B=30°,AB≠BC,将△ABC沿AC翻折至△AB'C,连接B'D.若AB=2 ,∠AB'D=75°,则BC=　　　　.
拓展迁移：
8.如图， ABCD中，AB=9cm，对角线AC、BD相交于点O，若△COD的周长为20cm，且AC比BD长6cm，试求对角线AC、BD的长
9.如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF=BE，连接AF，BF
(1)求证：四边形BFDE是矩形；
(2)若CF=3，BE=5，AF平分∠DAB，求平行四边形ABCD的面积．
课前检测参考答案
C
C
17
50°
课堂作业参考答案
C
D
(1,-3),(7,3)或(-1,3)
D
5、解：四边形ABFC是平行四边形；理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠BAE=∠CFE，∠BEA=∠CEF
∵E是BC的中点，
∴BE=CE，
∴△ABE≌△FCE（AAS）；
∴AB=CF，又∵AB∥CF，
∴四边形ABFC是平行四边形．
6、解答提示：
作点F关于BC的对称点G，连接EG，交BC于D点，连接DE.
△EFD的周长最小值=EF+ED+DF=EF+ED+DG=EF+EG
所以根据中线性质求出EF
在Rt△EFG中，根据勾股定理求出EG=1+
7、解析：先证AEDF是平行四边形
如图1
AB∥DE,∠ABC=∠ACB=∠EDC
∴DE=EC=5
DF=AE=AC-EC=2
如图2
AB∥DE,∠ABC=∠ACB=∠EDC=∠DCE
∴DE=EC=5
DF=AE=AC+EC=12
8、解：∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,∠BCD=∠BAD.
∵∠HCG=180°-∠BCD,∠EAF=180°-∠BAD,
∴∠HCG=∠EAF.
∵BF=DH,∴AF=CH,又∵CG=AE,∴△HCG≌△FAE(SAS),
∴EF=GH.
同理EH=GF,
∴四边形EFGH为平行四边形.
9、解(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴OB=OD.
∵OB=OE,∴OE=OD,∴∠OED=∠ODE.
∵OB=OE,∴∠OBE=∠OEB.
∵∠OBE+∠OEB+∠ODE+∠OED=180°,
∴∠OEB+∠OED=90°,
∴DE⊥BE.
由(1)知OE=OD,
∵OF+FD=OE,∴OF+FD=OD,
∴△OFD为直角三角形,且∠OFD=90°.
在Rt△CED中,∠CED=90°,CE=3,DE=4,
∴CD=CE+DE,∴CD=5,
又∵ CD·EF= CE·DE,∴EF= .
在Rt△CEF中,∠CFE=90°,CE=3,EF=
根据勾股定理,得CF=
课外作业参考答案
D
A
C
50°
①②④
提示：过F作AB的平行线交BC于H,根据平行四边形性质、三角形中线性质，等腰三角形三线合一可以做出判断。
6、解答提示：
（1）根据SSS证△ABC≌△DFE；
（2）由于△ABC≌△DFE；得到∠ABC=∠DFE
∴AB∥DF
根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形作出判断。
7、解答提示：∠B=30°，∠AB'D=75°∠CB'D=45°
先证△ADC≌△CAB'
得到∠CAD=∠ACB'，继而得到∠CAD=∠ACB'=∠CB'D=∠B'DA=45°，AD⊥B'D
设AD与CB'相交于E
在Rt△AB'E中求出AE= ,在Rt△CDE中求出DE=3
BC=AE+ED=3+
8、解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO=OC, DO=OB,DC=AB
∵△COD周长时20cm
化简得:AC+BD=22
而AC-BD=6
∴AC=14,BD=8
答:AC长14cm,BD长8cm.
9.(1)证明：∵ 四边形ABCD为平行四边形，
∴ DC//AB，即DF//EB.
∵ DF=BE，
∴ 四边形DFBE为平行四边形.
∵ DE⊥AB，
∴ 四边形BFDE是矩形.
解：∵ AB//CD，∴ ∠DFA=∠FAB.
∵ AF平分∠DAB，
∴ ∠DAF=∠FAB，∴ ∠DAF=∠DFA，
∴ CB=AD=DF=BE=5.
在Rt△BCF中，CF=3，BC=5
∴ BF=4
∵ CD=CF+DF=3+5=8，
∴ S=CD BF=32.
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