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/ 让学习更有效 期中培优卷 | 数学学科
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2025-2026学年六年级下册数学期中高频易错培优押题卷（青岛版）
第1~3单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题（共16分）
1．六一班有M人，今天的出勤率是98%，那有（　　）人没有到校．
A．M×（1﹣98%） B．M×（1+98%） C．M÷（1﹣98%） D．M×（1÷98%）
2．已知a与b成反比例，b与c成反比例，那么a与c的关系是（　　）
A．正比例 B．反比例 C．不成比例 D．无法确定
3．甲数是20，乙数是50，甲数比乙数少（ ）%
A．40 B．60 C．150
4．圆柱底面半径扩大4倍，高缩小4倍，体积（　　）
A．不变 B．扩大4倍 C．缩小4倍
5．成正比例的两种量的（　　）不变．
A．和 B．商 C．积 D．差
6．成正比例的两种量在变化时的规律是它们的（　　）不变．
A．和 B．差 C．比值
7．甲数减少它的就等于乙数，下列说法错误的是（ ）。
A．甲数是乙数的150% B．甲数比乙数多20% C．甲数占两数和的60%
8．如果两个圆柱的侧面积相等，那么他们的底面周长（ ）
A．一定相等 B．一定不相等 C．不一定相等
二、填空题（共11分）
9．如图所示，用一张长方形铁皮，正好能剪下两个圆和一块长方形，制作成一个圆柱体，这个圆柱的侧面积是　 　平方厘米，体积是　 　立方厘米．
10．生产相同数目的一种零件，甲乙两人的工作时间的比是4∶5。甲乙两人的工作效率的比是( )，乙比甲的工作效率低( )%。
11．读一本书的页数一定，　 　和　 　成反比例．
12．有一个圆柱和一个圆锥，圆柱的底面半径是圆锥的，圆柱的高是圆锥的，那么圆柱的体积是圆锥的　 　．
13．一个圆柱和圆锥，底面和高相等．已知圆锥的体积比圆柱少24立方分米，圆锥的体积是　 　，圆柱的体积是　 　．
14．六年级学生排队做操，每行人数与排成的行数成　 　比例．大豆油的量与大豆的量成　 　比例．
三、判断题（共7分）
15．圆柱两底面之间的连线叫作圆柱的高．( )
16．如果（a和b都不等于0），那么。( )
17．最小的合数比最小的质数大100%。( )
18．今年比去年增产一成，就是今年比去年增产1%。( )
19．如果 =y，那么x和y成正比例．( )
20．圆锥顶点到底面上任意一点的距离就是它的高．( )
21．生产机器的总台数一定，生产天数和每天生产的台数成反比例( )
四、计算题（共30分）
22．直接写得数。（共8分）
18×15%＝ 1－38%＝
35%×120＝ 48÷25%＝
36÷120%＝ 72%＋18%＝
60×（1－50%）＝ 80÷（1＋25%）＝
解方程或比例．（共9分）
x+ =6 ：36%= x 9.5﹣3x=4.5．
24．计算下图的表面积。（共5分）
25．求下面图形的体积。（单位：cm）（共4分）
26．化简下列各比，并求出比值：（共4分）
3.6：9 ：．
五、解答题（共36分）
27．小明在学校数学课外活动中，用一张半径5厘米的半圆形纸片，做成一个直圆锥纸帽．求纸帽底面圆的半径的长．
西部某市今年植树造林60公顷，比去年增加了20%，去年植树造林多少公顷？
一辆汽车运一堆货物，运走了总数的35%，这时剩下的比运走的还多18吨．原来这堆货物有多少吨？
新能源汽车是现在汽车行业发展的主流趋势，在某新能源汽车品牌4S店的销量统计中，3月份销售24台，4月份销售了30台，4月份比3月份销量增加了百分之几？
有一批纸，可以装订每本24页的练习本216本，如果要多装订出72本，那么每本应该装成多少页？
32．把一个底面半径是5厘米，高是6厘米的铁圆锥浸没在一个盛满水的桶里，将有多少立方厘米的水被排出桶外？
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参考答案及试题解析
1．A
【解析】试题分析：把六一班的学生总数看作单位“1”，今天的出勤率是98%，即缺勤率是（1﹣98%），根据一个数乘分数的意义，用乘法解答即可．
解：M×（1﹣98%）；
故选A．
【点评】解答此题的关键：先求出缺勤率，进而根据一个数乘分数的意义，用乘法解答即可．
2．A
【解析】试题分析：判断a和c成什么比例，就看a与c对应的比值一定还是乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例；据此判断即可．
解：因为a和b成反比例，所以ab=k1（一定），则b=，因为，b和c成反比例，所以bc=k2（一定），
把b=，代入式子bc=k2（一定），
得出：a：c=（一定），是a和c对应的比值一定，所以a和c成正比例；
【点评】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，再做出判断．
3．B
【解析】先求出甲数比乙数少多少，即：50－20=30，然后用甲数比乙数少的30除以乙数，即：30÷50=0.6=60%，根据此选择即可．
4．B
【解析】试题分析：圆柱的体积=底面积×高，圆柱的底面积=πr2，半径扩大4倍，那么圆的面积就会扩大42=16倍，高缩小4倍，那么圆柱的体积就扩大了16÷4=4倍．
解：根据题干分析可得：圆柱的体积扩大了4×4÷4=4倍．
故选B．
【点评】此题考查了圆柱的体积公式与积的变化规律的综合应用．
5．B
【解析】试题分析：两种相关联的量中相对应的两个数的商一定，就成正比例关系；由此解答．
解：成正比例的两种量的商不变；
【点评】题考查了成正比例的量的意义．
6．C
【解析】试题分析：成正比例的两种量在变化时的规律是它们的比值不变．
解：因为两种相关联的量，如果成正比例，那么它们的比值一定；
【点评】本题主要考查了正比例的意义，即成正比例的两种量在变化时的规律是它们的比值不变
7．B
【分析】根据分数的意义，把甲数平均分成3份，乙数有这样的2份，再根据求一个数是另一个数的百分之几和求一个数比另一个数多百分之几的方法，逐项判断。
【解析】A．3÷2＝150%
B．（3－2）÷2
＝1÷2
＝50%
C．3÷（3＋2）
＝3÷5
＝60%
B项的说法错误。
故答案为：B
【点评】理解分数的意义，求出甲数和乙数的比是解题的关键。注意单位“1”。
8．C
9．1256；6280
【解析】试题分析：（1）根据图知道，6.28cm是制成的圆柱体的底面周长，并且圆柱体的高等于底面直径，由此利用圆的周长公式，求出半径，再根据侧面积公式S=ch，即可求出圆柱的侧面积；
（2）再根据圆柱体的体积=圆柱的侧面积×半径÷2，即可求出体积．
解：（1）半径：62.8÷3.14÷2=10（厘米），
侧面积：62.8×10×2=1256（平方厘米），
（2）体积：
1256×10÷2，
=12560÷2，
=6280（立方厘米），
答：这个圆柱的侧面积是1256平方厘米，体积是6280立方厘米；
故答案为1256；6280．
【点评】解答此题的关键是分析图得出6.28cm是制成的圆柱体的底面周长，并且圆柱体的高等于底面直径，由此再利用相应的公式解决问题．
10．5∶4 20
【分析】工作总量＝工作时间×工作效率，工作总量相同，将工作总量看作单位“1”，工作时间与工作效率成反比；用甲、乙的工作效率差除以甲的工作效率，据此解答。
【解析】甲乙的工作效率比为：∶＝5∶4
（5－4）÷5×100%＝20%
【点评】本题结合工程问题主要考查反比例性质，将工作总量看作“1”是解题的关键。
11．每天看的页数，看的天数．
【解析】试题分析：已知两种相关联的量成正、反比例，说明是乘积或比值一定，再根据已知信息找出这两种相关联的量．
解：每天看的页数×看的天数=一本书的总页数（一定），成反比例，乘积一定；
【点评】此题属于考查根据正、反比例的意义，根据已知信息找出是哪两种相关联的量，需仔细审题作答．
12．
【解析】试题分析：根据已知条件得，圆锥和圆柱底面半径的比是3：2，设圆锥的底面半径为3，圆柱的底面半径为2，设圆柱的高为5，圆锥的高为4，利用它们的体积公式分别计算出它们的体积，再求它们的体积的比．
解：设圆锥的底面半径为3，圆柱的底面半径为2，设圆柱的高为5，圆锥的高为4，
圆锥的体积：3.14×32×4×，
=3.14×9×4×，
=37.68；
圆柱的体积：3.14×22×5，
=3.14×4×5，
=62.8；
62.8÷37.68=；
答：圆柱的体积是圆锥体积的．
故答案为．
【点评】此题主要考查圆锥和圆柱的体积计算及比的应用．
13．12立方分米，36立方分米
【解析】试题分析：根据题意，根据圆锥的体积等于与它等底等高的体积的，可设圆锥的体积x，圆柱的体积为24+x，可列方程解答即可得到答案．
解：可设圆锥的体积x，圆柱的体积为24+x，
×（24+x）=x，
8+=x，
x﹣=8，
=8，
x=12；
圆柱的体积为：24+12=36（立方分米）；
答：圆锥的体积为12立方分米，圆柱的体积为36立方分米．
故答案为12立方分米，36立方分米．
【点评】此题主要考查的等底等高的圆柱的体积等于圆锥体积的．
14．反，正．
【解析】试题分析：判定两种量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定，就成反比例．
解：①每行人数×排成的行数=总人数（一定），是乘积一定，每行人数和排成的行数成反比例；
②大豆油的质量÷大豆的质量=出油率（一定），是比值一定，大豆油的质量和大豆的质量成正比例；
【点评】此题是辨识两种量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定．
15．×
16．×
【分析】先根据比例的基本性质，把改写成比例是a∶b＝∶；再根据比的基本性质，把∶化成最简整数比。
【解析】因为a作外项，所以作外项；因为b作内项，所以作内项。即由可推导出：a∶b＝∶。
∶＝（×6）∶（×6）＝3∶4。
所以a∶b＝3∶4。即原题说法错误。
故答案为：×
【点评】把等式ax＝by改写成比例时（a，b，x，y均不为0），相乘的2个字母必须同时作比例的外项或内项。
17．√
【分析】质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数。合数是指除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数。最小的合数是4，最小的质数是2，求一个数比另一个数多百分之几，用4减去2，多出的数除以2，即可得解。
【解析】根据分析得，最小的合数是4，最小的质数是2；
（4－2）÷2
＝2÷2
＝1
＝100%
故答案为：√
【点评】此题的解题关键是理解质数、合数的定义以及求一个数比另一个数多百分之几的计算方法。
18．×
19．正确
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．据此解答．
【解析】解： =y，则x：y=7（比值一定），所以x和y成正比例； 故答案为正确．
20．×
【解析】试题分析：根据圆锥的高的含义：从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高；进行判断即可
解：根据圆锥的高的含义可知：从圆锥顶点到底面上任意一点的距离就是它的高，说法错误；
故答案为×．
【点评】此题考查了圆锥的高的含义．
21．√
【解析】因为机器总量=每天生产量×生产的天数，当生产机器的总台数一定是，生产的天数越多，每天的产量越少；反之，生产的天数越少，每天的产量越多．两个量是乘积关系，所以符合反比例成立条件．
22．2.7；62%；
42；192；
30；90%；
30；64
23．解： x+ =6 x=6
x÷ ="6÷"
x=5
：36%= x
x="1"
x÷ ="1" ÷
x=
9.5﹣3x=4.5
9.5﹣3x+3x=4.5+3x
4.5+3x=9.5
4.5+3x﹣4.5=9.5﹣4.5
3x=5
3x÷3=5÷3
x="1"
【解析】【分析】（1）首先化简，然后根据等式的性质，两边同时除以 即可．（2）首先化简，然后根据等式的性质，两边同时除以 即可．（3）首先根据等式的性质，两边同时加上3x，然后两边再同时减去4.5，最后两边再同时除以3即可．
24．194.68dm2
【分析】观察图形，图形表面积等于底面直径是8dm，高是3dm的圆柱的表面积与底面直径是3dm，高是2dm圆柱的侧面积和，根据圆柱的表面积公式：圆柱底面×2＋底面周长×高；圆柱侧面积＝底面周长×高；代入数据，即可解答。
【解析】3.14×（8÷2）2×2＋3.14×8×3＋3.14×3×2
＝3.14×16×2＋25.12×3＋9.42×2
＝50.24×2＋75.36＋18.84
＝100.48＋75.36＋18.84
＝175.84＋18.84
＝194.68（dm2）
25．12.56cm3
【分析】观察图形可知，该图形的体积等于底面直径为2cm，高为（3＋5）cm的圆柱的体积的一半，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此进行计算即可。
【解析】
＝
＝
＝
＝25.12÷2
＝12.56（cm3）
26．；．
【解析】试题分析：（1）根据比的性质作答，即比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外）比值不变，把比化成最简比即可；
（2）根据求比值的方法，用最简比的前项除以后项即得比值．
解：（1）3.6：9，
=（3.6×5）：（9×5），
=18：45，
=2：5；
3.6：9=2：5=；
（2）：，
=（×15）：（×15），
=12：10，
=6：5；
：=6：5=6÷5=．
【点评】此题考查化简比和求比值的方法，要注意区分：化简比是根据比的基本性质进行化简的，结果仍是一个比；求比值是用比的前项除以后项所得的商，结果是一个数．
27．2.5厘米
【解析】试题分析：利用扇形的弧长公式可得圆锥侧面展开图的弧长，也就是圆锥的底面周长，除以2π即为圆锥的底面半径．
解：因为半径为5cm的半圆形纸片做做成一个直圆锥纸帽，
所以圆锥纸帽的侧面展开图的弧长为：×2π×5=5πcm，
所以圆锥的底面周长为5πcm，
所以圆锥的底面半径为：5π÷2π=2.5cm．
答：纸帽底面圆的半径的长是2.5厘米．
【点评】关键是得到圆锥侧面展开图的弧长；用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长=圆锥底面周长．
28．50
【分析】单位“1”表示去年的植树造林的面积，今年植树造林比去年增加20%，即今年植树造林是去年的1＋20%＝120%；已知今年的植树造林的面积60公顷，所以去年植树造林：60÷（1＋20%）
【解析】60÷（1＋20%）
＝60÷120%
＝50（公顷）
答：去年植树造林50公顷。
【点评】此题主要考查了百分数的应用。
29．60吨
【解析】18÷（1-35%-35%）=60（吨）
30．25%
【分析】要求4月份比3月份销量增加了百分之几，把3月份销售的汽车数量看作单位“1”，先用4月份销售的汽车数量减去3月份销售的汽车数量，求出4月份比3月份多销售的汽车数量，再除以单位“1”对应的量，即可得解。
【解析】（30－24）÷24
＝6÷24
＝0.25
＝25%
答：4月份比3月份销量增加了25%。
【点评】此题的解题关键是掌握求一个数比另一个数多百分之几的计算方法。
31．18页
【解析】
32．157立方厘米
【解析】试题分析：由题意得，排出的水的体积等于铁圆锥的体积，根据圆锥的体积=πr2h求出圆锥的体积即可解答．
解：×3.14×52×6，
=×3.14×25×6，
=157（立方厘米）．
答：将有157立方厘米的水被排出桶外．
【点评】解决本题的关键是明确排出的水的体积等于铁圆锥的体积．
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