资源简介

2026年江苏省无锡市宜兴市官林中学高考数学二模试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若集合，，则( )
A. B. C. D.
2.设复数是关于的方程的一个根，则( )
A. B. C. D.
3.圆锥的轴截面是面积为的等边三角形，则该圆锥的侧面积为( )
A. B. C. D.
4.若，则( )
A. B. C. D.
5.已知是定义在上的偶函数，且，若，则( )
A. B. C. D.
6.函数的图象关于点对称，且直线与函数图象的相邻两交点间距离为，则正实数的最小值为( )
A. B. C. D.
7.在平面直角坐标系中，，，，则的最小值为( )
A. B. C. D.
8.已知函数，关于的方程有且仅有个不同的实根，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是( )
A. 样本相关系数越大，则线性相关性越强
B. ，，，，，，，的上四分位数是
C. 随机变量的方差，期望，则
D. 某班个男生的数学平均分为，方差为，个女生的数学平均分为，方差为，则全班个学生的数学成绩的方差为
10.大衍数列是中国古代数学中的数列，该数列在现代通信编码领域中得到应用已知大衍数列满足，，则正确的有( )
A. B.
C. D. 数列的前项和为
三、填空题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
11.设函数，则曲线在点处的切线方程为 ．
12.若，，满足，则的取值范围是______．
13.在平面直角坐标系中，为直线：上在第一象限内的点，，以为直径的圆与直线交于另一点若，则点的横坐标为 ．
四、解答题：本题共4小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.本小题分
在中内角，，的对边分别为，，，且．
求；
若，，求的面积．
15.本小题分
已知椭圆：的一个焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆的离心率为．
求椭圆的标准方程；
过椭圆的左顶点且倾斜角为的直线交椭圆于另一点，为坐标原点，求的面积．
16.本小题分
如图，在四棱锥中，底面为菱形，，，平面，点，分别在棱，上，且．
求证：；
若，与平面所成的角为，点关于平面的对称点为，求点到平面的距离．
17.本小题分
已知，．
若，求不等式的解集；
若函数满足在上存在极大值，求的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：抛物线的焦点为，则，
又椭圆的离心率，则，所以，
故椭圆的标准方程为；
由可知，椭圆的左顶点，
则直线：，即：，
设，，消去得，
解得或舍去，
所以．
16.解：证明：连，相交于点，连，
因为在四棱锥中，底面为菱形，，，
所以且，
又平面，平面，平面平面，
所以，
所以，又，，
所以平面，又，
所以平面，所以，，
所以；
若，则，由知，
所以平面，
以为原点，以，，所在直线分别为轴，轴，轴，建系如图：
则，，，，
因为，，所以平面，
所以与平面所成的角为，
所以，所以，
所以，，，
设平面的法向量为，
则，取，
设，，则，到平面的距离相等，
，
所以，
又，所以，解得，
，
设平面的法向量为，
因为，，
则，取，
则点到平面距离为．
17.由题意，，解得，所以，
因为，所以，
设，，
因为与均为增函数，所以为增函数，
因为，所以由，得，
所以不等式的解集为；
由题意，，
当时，，
故在单调递减，在单调递增，故无极大值，不成立；
当时，当时，恒成立，在单调递增，故无极大值，不成立；
当时，，
在和单调递增，在单调递减，故在处取得极大值；
当时，或，
在和单调递增，在单调递减，故在处取得极大值；
综上，的取值范围为．
第1页，共1页

展开更多......

收起↑