资源简介

上饶市2026届高三年级第二次高考模拟考试
数学试题卷
座位号
1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷(（非选择题)两部分，答题前，号生务必将自己的姓名、
准考证号填写在答题卡上，
2.回答第I卷时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无放
3,回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无放
4.本试卷共19题，总分150分，考试时间120分钟.
第I卷（选择题)
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的
1.已知A={x0A.(0,3)
B.0,1)
C.(1,3]
D.3,2)
2.已知向量a=1,2),=(m,4),若(2a-万1a,则园=
A.4
B.5
C.4W5
D.25
3.已知某圆锥底面半径为1，高为3，则该圆锥的外接球表面积为（▲）
A.25
B.35
元
C.75
D.100
3
2
4
92
4.若函数y=,1
的定义城为Qu2,+o,厕此画数的值城为（
A【-1
sC.-.U D.1.
5.已知复数z为方程x3=1的虚数根，则z2+z=(▲)（注：i为虚数单位）
A.-1
B.1
C.-i
D.、i
6.在△ABC中，a,b,c分删为A,B,C的对边，若ccosBA.钝角三角形
多锐角三角形
C.重角三角形
D.以上三个选项都有可能
7.已知A,B为随机事件，且I)力，P(B)>0,则“P(AB)=(B)”是“P(B|A=P(B)”的（▲）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D,既不充分也不必要条件
模数学第1页英4页
8已如双鱼线B苦。=>0的左右施点分别为、B,过共右焦点3的直线1与它的
右支交于P、2两点，PF与y轴相交于点A,△PAF的内切圆与边AF相切于点B,若A=5,
则当△PFF的内切圆（圆心为O)与△2F的内切圆（圆心为O2)的面积之和取最小值时
△FO,O,的面积为（▲）
A.24
B.25
C.48
D.49
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得6分，部分选对但不全的得部分分，有选错的得0分：
9.下列说法不正确的是（▲）
A.已知高三(1)班五名学生市一模的数学成绩分别99、106×112、103d28则该组数据
的第60百分位数为106
B.相关系数”的值越小，两个变量之间的线性相关性越弱
C.若离散型随机变量X服从参数为2=10，p=号的二项分布，则其方差D(X,=20
D,若事件A和B互斥，则P(UB)=P(A)+P(B)
10.已知5，y>C,x+2-1,设2y+1的最小值为N,且1og6N>1og。N>0(e约自然对数的底
2
数)，则下列说法正确的是（▲
A.÷f0
B.a的最大值是
Cx m2b+aD.若m<0且mbb+m
11.高斯是德国的著名数学家、物理学家、天文学家和大地测量学家他被认为是历史上最重要的
ノ数学家之一，有“数学王子”的美誉.高斯函数y=[xl,[x]表示不超过心的最大整数、如[3.S]=3,
-2.71=-3,则（▲)
A.对于x,y∈R,有[x]+[y]≤[x+y]s[x]+[y]+1
B.f(x)=[x]+1是单调函数
C.方程[y]=[x][y]+2026有无数组解
D.方程g2x-卫gx]-2=0共有2个不等的实数根
二模数学第2页共4页上饶市2026届第二次高考模拟考试
数学试卷参考答案
选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 B D D B A D C A ABC BD AC
填空题
12. 1 14 176
1答案： B.A={x|02答案： D. a=(1,2),b=(m,4),2a-b=(2m,0),(2a-b)⊥a 则m=2,|b|=2√5
3 答 案：D. 根据题意，设圆锥外接球的半径为r, 则有 =1+(3 -r) , 解可得
则该圆锥的外接球表面积
4 答 案：B. 函数 的定义域为[0,1]u(2,+∞), 则- 1≤x -1<0, 或x -1≥3,
当-1≤x -1<0 时， , 当x -1≥3 时，
综上，函数的值域为
5. 答案：A. z -1=(z-1)(z +z+D=0, 故z +z=-1, 选 A
6. 答案：D. ccos B>a, 则 整理可得a +b >c , 则
结合C是三角形的内角，则 ,但其余两角钝角、直角、锐角均有可能，故选D
7.答案：C.P(A|B)=P(A B)说明了A 的发生与否与B 的发生与否无关，即A 与B 相互独立，其等价于
A与 B相互独立，而由事件独立性定义可知：当P(B|A)=P(B) 时 ，A与B相
互独立，故为充要条件，选C
8. 答案：A |PM|=|PN|,|F B|=|F N|,|AM|=|AB|,因 为A在V轴上，所
以|AF|=|AF |, 所以|PF|-|PF |=|PM|+|4M+|μF(PN+F N)
=|AM|+|AF|-|F N|=|AB|+|AF |-|F B|=2|AB|=2a, 则a=5
设两内切圆半径分别为；, r , 设PF 、PF 、FF 与圆O 分别相切于点R,S,T, 由切线长定理得
|PF|-|PF |=|PR+|RF|-(PS+SF)
=|PR|+|TF|-(|PR|+TF |)
=|TF|-|TF |=2a
而|TF|+|TF |=2c, 两式相加得|TF|=a+c, 所 以T 是双曲线的右顶点(a,0),
O T⊥x 轴，所以O 的横坐标为a, 同理可求得O 的横坐标为a, 则
TF |=c-a=7-5=2, 设直线PQ 的倾斜角为θ,则∠PF F =π- θ,
在Rt△O TF ,Rt△O TF 中 ,设
显然，当 , 即m=1,i=r =c-a=2 时，
△PFF 的内切圆与△QF F 的内切圆的面积之和取最小值8,此时△F O O 面积为
9. 答案： ABC
A 数据99、106、112、105、128从小到大排序后即为99、105、106、112、128,5×60%=3,故第60百
分位数为第3个与第4个数据的算术平均数：109
B 相关系数r 越接近-1,线性相关性越强
C
D 正确
10. 答案： BD
A
当且仅当 , 即 时取等号，A错误
B 由 求导得f(a)在(1, e)单调递增，(e,+c∞)单调递减，故f(a)最大值为
则 的最大值是 ,B 正确
C 令f(x)=x-Inx,x>1, 则 ∵x>1::y>0, 所以f(x)=x-Inx 在区间(1,+∞)上单调递增，
又∵1b-Inb, 即 Inb+a>Ina+b,Inb+a+In2>Ina+b+In2, 即
In2b+a>In 2a+b故C 错误；
D 由 ∵a>b>1,m<0∴b-a<0,b+m>0,
即 , 故D 正确.
11. 答案：AC
A 设x=a+r,y=b+r , 其中a,b 分别是x,y 的整数部分，r ,r 分别是x,y 的小数部分，
则[x]+[y]=a+b,[x+y]=[a+b+r+r ]=a+b+[ri+r2]≤a+b+1, 所以
[x]+[y]≤[x+y]≤[x]+[y]+1, 故A 正确；
B 当x∈(0,1)时，此时f(x)=1, 故B 错误：
C 当 x=4047, ,x=4048, ……均满足[xy]=[x][y]+2026 故C 正确；
D 由[lgx]≤lgx,得1g x-lgx-2≤0, 则-1≤lgx≤2.
当lgx=2 时 ，[lgx]=2, 此时x=100: 当1≤lgx<2 时 ，[lgx]=1, 代入原方程，得1g x=3,
即lgx=√3 或lgx=-√3 (舍去),解得x=10√5: 当0≤lgx<1 时，[lgx]=0, 代入原方程，得1g x=2, 即lgx=±√2,
不符合题意：当-1≤lgx<0 时 ，[lgx]=-1, 代入原方程，得lg x=1,
即lgx=-1 或lgx=1 (舍去),解得. ,综上，原方程共有3个不同的实根，故D 错误.故选：AC
12. 答案：1
因为f(x) 是奇函数，所以-f(-1)=f(1)=1 -2lnl=1-0=1, 所以f(0)-f(-1)=f(0)+f(1)=0+1=1,
13. 答案：
(恒成立中的共零点问题)由题得：函数y=(m-|n-x) 与函数 有相同的零点，而
在x∈[π,3π] 的零点为 ,所以x ,x 也是(m-|n-x|)=0 的两个根，
即：
14. 答案：176
首先计算总的路径的对数：甲从A到B, 需要向右走3步，向上走3步，共需6步，所以从A到B共有C 种
走法，乙从C 到 D, 需要向右走3步，向上走3步，共需6步，所以从C 到D 共有C3 种走法，
根据分步乘法计数原理可知，共有不同路径C6·C6 对.
再计算有相交路径的对数：(等价转换思路)有相交的路径可以理解为过交点后，甲乙交换线路分别到达目
的地，这样就等价于甲从A到 D, 乙从C到B的路径对数：甲从A到 D, 需要向
右走5步，向上走3步，共需8步，所以从A 到D 共有C 种走法，乙从C 到B,
需要向右走1步，向上走3步，共需4步，所以从C 到B共有C4种走法，所以
相交路径共有C ·C 对，因此不同的孤立路一共有：C6·C6-C ·C!=400-224=176 对 .
15. (1)证明：取BC 的中点D, 连接AD,PD,
因为△ABC 为边长为2的正三角形，所以AD⊥BC,
因为PB=PC, 所 以PD⊥BC,
因为 PDNAD=D,PD,ADC 平面 PAD, 所以 BC⊥ 平面 PAD.,-------------------------------(2分)
因为PAC 平面PAD, 所以BC⊥PA,
因为PA⊥AC,ACNBC=C,AC,BCC 平面 ABC,
所以PA⊥平面ABC,----------------------------------- -------------------------------(4分)
因为PAC 平面PAB,
所以平面PAB⊥平面ABC.---------------------------- -------------------------------(6分)
(2)过点D 作直线I//AP, 分别以DA,DB 所在直线为x 轴 ，y 轴，1为z 轴建立如图所示的空间直角
坐标系，
-------------------------------------------------- (7分)
则A( √3,0,0),B(0,1,0),C(0,-1,0),P( √3,0,1),
CB=(0,2,0),PB=(-√3,1,-1),AB=(-√3,1,0),-----------------------------(8 分 )
设平面PBC 的法向量为n=(x,y,z),
则 , 则
令x=1, 则n=(1,0,-√3). ---------------------- ---------------------(11分)
设直线AB与平面PBC所成的角为θ,所以：
所以直线AB 与平面PBC 所成角的正弦值为 ---------------- ---------------------------(13分)
16. 解：(1)当λ≥50时，泊松分布近似于正态分布，且满足X~N(λ,λ), 若X~Poi(900),
当λ=900时，泊松分布X~Poi(900) 近似于正态分布X~N(900,900),------------------(2 分 )
即μ=900,σ= √ 900=30,要计算P(870根据正态分布的性质，∵P(μ-o∴P(870( 2 ) 当n≥20,0≤p≤0.05 时，可以用泊松分布Poi(np) 近似二项分布B(n,p),
即对于X~B(n,p),Y~Poi(np),
设Xi为配送延迟包裹数，则Xi=0,1,2,…,Xi～B(30000,0.0001),
∵n=30000>20,0λ=npI=30000×0.0001=3,-------------------------------- ------------------------------(6分)
那么,某天至少3起配送延迟的概率约为：
P(XI≥3)=1-P(Xi=0)-P(Xi=1)-P(Xi=2)
≈0.58.--------------------------------- -------------------------------(9分)
(3)由 ----------------------------------(10分)
根据泊松分布的概率公式： 得
设 h(λ)=(λ+1)e 2(λ>0),
由h′ (λ)=-λe λ<0, 知 h(λ) 在(0,+∞)上为减函数.---------------------------- (12分)
------------- ---------------------------(14分)
∴λ的取值范围为 .-----------------------------------------------------------------(15分)
17.,(1)证明：∵T +2SS 1=0,∴S。-S 1+2S。S -1=0 .----------------------------------(2分 )
------------------------------------------------ (4分)
是以 为首项，2为公差的等差数列------------------------------------(6分)
( 2 ) 由 ( 1 )可
∴n≥2 时， ---------------------------(10分)
n≥3 时 ， ---------------------------------------(12分)
而 ,T +2S S =0→ ,a ,a 均不满足上式.
--------------------------------------------------------(15分)
18. (1) (2) ①SaPog= √6 为定值：②(- 1- √5,-2)U[-2,0]
(1)依题意，a-c=2- √2,b= √2,a =b +c ---------------------------------------------(2 分 )
得a=2,b =2, 所以椭圆C的方程为 ---------------------------------------------(4分)
( 2 ) ① 设 点P(x ,y ),Q(x , ), 当其方程为x=ty+m,
由 得(t +2)y +2tmy+m -4=0,
△=4t m -4(t +2)(m -4)=8(2r -m +4)>0, ------------------(6分)
IPQI=√1+t |y -y I=√+t ·y +y2) -4yy =
------------------------------------ ----------------------- (7分)
原 点O 到直线PQ 的距离
依题意知，OE=OP+OQ, 则 点E(x +x ,Y +y ),------------------------------------------(·8 分 )
由 点E在椭圆C上，得(x +x ) +2(y +y ) =4,
则x x +2y y +2=0, 即(ty +m)(ty +m)+2y y +2=0,
整理得(t +2)y y +tm(y +y )+m +2=0, 即
则t +2=2m ------------------------------ ------------------------- (10分)
所以该平行四边形面积SPogE= √6 为定值---------------------------------------- (11分)
② 点A(-2,0),由①得线段AP 的中点 ,AQ 的中点
m≠-2,
线段AP的中垂线方程为 , 即
同理线段AQ的中垂线方程为.
由△APQ 的外心M 在直线. 上，得 , 解 得m=-t------------------------------(14 分 )
而21 -m +4>0, 则 ,解得- 2则m取值范围为(-1- √5,-2)U(-2,0---------------------------- ---------------------------(17分)
注未考虑m≠-2 扣 1 分
19. (1)见解析 (2) (3)见解析
解析：
,0,则 ,可得g'(x)在区间(0.1)上单调递减，
故g'(x)所以当0(2)方法一：(数形结合)由题： 令
不等式f(x)≤ax 恒成立，说明函数 ,x∈(0,+oo) 的图象在直线y=ax 的下方.-- (5分)
函数 的周期为2π, ----------------------------(6分)
当 时，2cosx+1>0,f'(x)>0:
当 时，2cosx+1<0,f'(x)<0.
故函数f(x) 在区间| (k∈Z) 上单调递增，
在区间 (k∈Z) 上单调递减.-------------------------------------------(7分)
可作出函数f(x) 的图象如图所示.注意到 在x=0 处的切线斜率为 · ,直线y=ax
的斜率为a. 于是，对任意x∈(0,+o), 当且仅当 时 ，f(x)≤ax 成立 .
故a 的取值范围 ------------------------ ---------------------------------------------(9分)
(2)方法二：设函数 求导 ----- (5分)
-------------------------(6分)
,h(x)≥0, 函 数h(x)在[0,+∞]上单调递增，h(x)≥h(0)=0, 因 此 -----------(7分)
当 时，令φ(x)=sinx-3ax,x≥0, 求导得φ'(x)=cosx-3a,3a∈(0,1),
则 ,使得φ'(x )=0, 当 00, 函数φ(x)在(0,x )上递增，
当 0φ(0)=0, 即sinx>3ax, 因此
此时 不符合题意：.----------------------------------------------------(8分)
当a≤0 时 ， 不符合题意，所以a 的取值范围 -----------------------( ·9分)
(3)由(2)可知，当x>0 时 ， --------------------------------(11分)
由(1)可知 ----------------------(13分)
------------------------------ (15分)
得证.------------------------- --------------------- (17分)

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