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人教版六年级下册数学第四单元培优卷
时间：90分钟 分值：100分
题号 一 二 三 四 五 六 总分
得分
一、选择题（每小题3分，共15分）
1．教室黑板的长是3米、高是1.5米，把它画到纸上是长6厘米、宽3厘米的长方形。这是按比例尺是（ ）画的。
A．1∶2 B．1∶50 C．1∶5 D．50∶1
2．在一幅比例尺是1∶200000的地图上，量得甲、乙两地的图上距离是3厘米，甲、乙两地的实际距离是（ ）。
A．3千米 B．6千米 C．0.6千米 D．60千米
3．一个圆柱和一个圆锥底面积相等，体积比为4∶1，圆柱的高是6厘米，圆锥的高是（ ）厘米。
A．4 B．4.5 C．8 D．12
4．如果每千克芒果售价18元，购买芒果的千克数和所用钱数（ ）关系。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．同时成正、反比例
5．120名同学参加团体操表演，每排的人数和排数（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法判断
二、判断题（每小题1分，共5分）
6．两组比分别是1.2∶1.35和∶，其中只有∶能与8∶9组成比例。( )
7．火车行驶的路程一定，行驶的时间和行驶的速度成正比例关系。( )
8．在比例中，两个外项的积除以两个内项的积，商一定是1。( )
9．把一个图形放大或缩小后，形状不变，大小发生变化。( )
10．在同一幅图上，实际距离越大，图上距离也就越大。( )
三、填空题（每空1.5分，共30分）
11．一幅地图上的比例尺是这样，把这个线段比例尺改写成数值比例尺是( )，又在图上量得甲乙两地的距离是3.4厘米，则甲乙两地相距( )千米。
12．曲靖“ 宝子碑”被誉为“南碑瑰宝”，“ 宝子碑”拓片长1.83米、宽0.68米，按1∶10比例缩小制作纪念品。缩小后的拓片周长是( )厘米。
13．一个6毫米长的零件，画在图纸上长12厘米，这张图纸的比例尺是( )；另一个零件画在这张图纸上长20厘米，这个零件实际长( )厘米。
14．如果M÷N＝4.5，那么（M×20）÷（N×20）＝( )，如果7M＝8N，M和N成( )比例关系。（M和N均不为0）
15．一面国旗的长是240厘米，宽是160厘米，按1∶40的比例尺画在图纸上，长应该画( )厘米，宽应该画( )厘米。
16．如图，是( )比例尺，神舟十四号飞船的实际高度是9m，那么它在这幅图上的高度是( )cm。
17．甲、乙、丙三个数，已知甲∶（乙＋丙）＝4∶3，乙∶丙＝2∶7，则甲∶乙∶丙＝( )∶( )∶( )。
18．x和y是两种相关联的量，如果，x和y成( )比例；如果4x－3y＝0，x和y成( )比例。
19．线段比例尺表示图上距离1厘米相当于实际距离( )千米，把它改写成数值比例尺是( )。
20．如果两个内项的积是最小的质数，其中一个外项是18，那么另一个外项是( )。
21．如果比例的内项4增加8，那么外项3应该增加( )，比例才能成立。
四、计算题
22．解比例。（每小题4分，共12分）

五、作图题（8分）
23．据下面的描述，在图中标出图书馆、工人文化宫的位置。
（1）图书馆在市政府的南偏东60°方向，距离市政府600米。
（2）工人文化宫在市政府的北偏西80°方向，距离市政府500米。
六、解答题（每小题6分，共30分）
24．服装厂有一批布料，原计划每套衣服用布3.2米，可以生产280套，后来改进裁剪技术后，每套衣服节约0.4米布，现在可以生产多少套？（用比例知识解答）
25．在比例尺是1∶6000000的地图上，量得甲、乙两地间的距离是4厘米。李叔叔驾车从甲地到乙地送货，2小时行驶了160千米，按照这样的速度，李叔叔从甲地到乙地共需行驶多少小时？
26．在比例尺是1∶6000000的地图上，量得黔江到郑州的距离是16厘米。如果在另一幅比例尺是1∶4000000的地图上，黔江到郑州的距离会是多少厘米？
27．喀什市人民公园健康步道一圈全长2600米，小明从起点出发，4分钟走了260米，照这样的速度，走完一圈还需要多少分钟？（用比例知识列方程解答）
28．中国空间站工程巡天空间望远镜是大型空间天文望远镜，长约14米。小明收藏了这一型号的望远镜模型，它的长度与实际长度的比为1∶70，这一模型的长度是多少厘米？
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参考答案
1．B
【分析】比例尺表示图上距离与实际距离的比，公式为：比例尺＝图上距离∶实际距离。先统一单位
，根据1米＝100厘米，则黑板实际长3米＝300厘米，黑板实际高1.5米＝150厘米。用图上距离∶实际距离，分别计算长和高的比例尺，长和高的比例尺一致，确定最终比例尺。
【详解】3米＝300厘米
1.5米＝150厘米
长的比例尺：6厘米∶300厘米
＝6∶300
＝（6÷6）∶（300÷6）
＝1∶50
高的比例尺：3厘米∶150厘米
＝3∶150
＝（3÷3）∶（150÷3）
＝1∶50
长和高的比例尺一致，因此这幅图的比例尺是1∶50。
故答案为：B
2．B
【分析】比例尺1∶200000＝，表示“图上1厘米对应实际200000厘米”，甲、乙两地的图上距离是3厘米，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，把数据代入计算即可。
【详解】1∶200000＝
3÷
＝3×200000
＝600000（厘米）
1千米＝100000厘米
600000÷100000＝6（千米）
甲、乙两地的实际距离是6千米。
故答案为：B
3．B
【分析】圆柱的体积＝圆柱的底面积×高；圆锥的体积＝圆锥的底面积×高×，圆柱的体积∶圆锥的体积＝4∶1；即圆柱的底面积×高∶圆锥的底面积×高× ＝4∶1；圆柱的底面积＝圆锥的底面积；所以圆柱的高∶圆锥的高×＝4∶1；设圆锥的高是x厘米，列比例：6∶x×＝4∶1，解比例，即可解答。
【详解】解：设圆锥的高是x厘米。
6∶x×＝4∶1
x×4＝6×1
x＝6
x＝6÷
x＝6×
x＝4.5
一个圆柱和一个圆锥底面积相等，体积比为4∶1，圆柱的高是6厘米，圆锥的高是4.5厘米。
故答案为：B
4．A
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么它们就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。判断购买芒果的千克数和所用钱数之间是比值一定还是乘积一定，据此解答即可。
【详解】设购买芒果的千克数为x，所用钱数为y。
（一定）
所以购买芒果的千克数和所用钱数成正比例关系。
故答案为：A
5．B
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】总人数为120名同学，即每排人数×排数＝120（一定），每排的人数和排数是乘积一定，所以每排的人数和排数成反比例。
故答案为：B
6．×
【分析】判断两个比能否组成比例，需验证它们的比值是否相等。分别计算1.2∶1.35和的比值，再与8：9的比值比较即可。
【详解】8∶9＝
1.2∶1.35＝120∶135
120和135的最大公因数为15
所以120∶135＝（120÷15）∶（135÷15）＝8∶9＝
＝×＝
所以1.2∶1.35＝＝
因此1.2∶1.35和都能与8∶9组成比例。
故答案为：×。
7．×
【分析】两种相关联的量，若它们的乘积一定，则成反比例关系；若它们的比值（商）一定，则成正比例关系。依次判断即可。
【详解】根据公式：路程＝时间×速度。当路程一定时，时间与速度的乘积是定值。乘积一定时，两种量成反比例关系，而非正比例关系。原题说法错误。
故答案为：×
8．√
【分析】根据比例的基本性质，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。因此，两个外项的积除以两个内项的积，商必然是1。
【详解】两个外项的积等于两个内项的积，因此两个外项的积除以两个内项的积的商为：（外项×外项）÷（内项×内项）＝（外项×外项）÷（外项×外项）＝1。原说法正确。
故答案为：√
9．√
【分析】图形的放大或缩小是指图形的各边按照一定的比例放大或缩小，一个图形放大或缩小后，对应边的长度、图形的周长比都相等，但是面积比不相等，所以图形的大小会发生变化，但是形状不变，据此解答。
图形如果按一定比例放大或缩小，只有它的大小发生改变，而形状是不变的。
【详解】如图：
根据分析可知，把一个图形放大或缩小后，形状不变，大小发生变化。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查图形的放大与缩小，掌握图形变化的特征是解答本题的关键。
10．√
【分析】根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，由于同一幅图的比例尺固定不变，实际距离越大，图上距离也越大。
【详解】当比例尺不变时，实际距离作为其中一个因数，数值越大，计算得到的图上距离也就越大。因此该说法正确。
故答案为：√
11． 1∶5000000/ 170
【分析】观察可知，线段比例尺图上1厘米表示实际距离50千米，根据比例尺＝图上距离∶实际距离，把单位统一为厘米，再列比即可得第一问；再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据计算，结果再把单位转化为千米可得第二问。
【详解】
（厘米）
17000000厘米＝170千米
一幅地图上的比例尺是这样，把这个线段比例尺改写成数值比例尺是1∶5000000（或），又在图上量得甲乙两地的距离是3.4厘米，则甲乙两地相距170千米。
12．50.2
【分析】已知拓片按1∶10比例缩小制作纪念品，即拓片的实际长、宽分别缩小到原来的，据此求出拓片的图上长、宽；再根据“长方形的周长＝（长＋宽）×2”，求出缩小后拓片的周长。注意单位的换算：1米＝100厘米。
【详解】1.83米＝183厘米
0.68米＝68厘米
183÷10＝18.3（厘米）
68÷10＝6.8（厘米）
（18.3＋6.8）×2
＝25.1×2
＝50.2（厘米）
缩小后的拓片周长是50.2厘米。
13．
20∶1
1
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，计算时要统一单位，根据1厘米＝10毫米，先将12厘米转化为毫米，即可求出比例尺；已知另一个零件画在这张图纸上长20厘米，将单位换算成毫米，由前面求出的比例尺为20∶1，这表示图上距离是实际距离的20倍，即可求出这个零件实际长度。
【详解】12厘米＝毫米
比例尺：
20厘米＝毫米
这个零件实际长：（毫米）
10毫米＝厘米
因此一个6毫米长的零件，画在图纸上长12厘米，这张图纸的比例尺是20∶1；另一个零件画在这张图纸上长20厘米，这个零件实际长1厘米。
14． 4.5 正
【分析】根据商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。已知M÷N＝4.5，式子（M×20）÷（N×20）中，被除数M和除数N同时乘20，符合商不变的性质，因此商仍为4.5。
根据正比例关系的定义：两种相关联的量，若它们的比值（商）一定，则这两种量成正比例关系。已知7M＝8N（M、N均不为0），两边同时除以7N，得。此时M与N的比值为（固定不变），符合正比例关系的定义，因此M和N成正比例关系。
【详解】M÷N＝4.5，式子（M×20）÷（N×20）中，被除数M和除数N同时乘20，符合商不变的性质，商仍为4.5。（M、N均不为0）
7M＝8N（M、N均不为0）
（一定）
因此M和N成正比例关系。
如果M÷N＝4.5，那么（M×20）÷（N×20）＝4.5，如果7M＝8N，M和N成正比例关系。（M和N均不为0）
15． 6 4
【分析】已知比例尺为1∶40＝，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，国旗长是240厘米，则在图纸上的长是240×＝6厘米；国旗宽是160厘米，则在图纸上的宽是160×＝4厘米。
【详解】240×＝6（厘米）
160×＝4（厘米）
所以一面国旗的长是240厘米，宽是160厘米，按1∶40的比例尺画在图纸上，长应该画6厘米，宽应该画4厘米。
16． 线段 3
【分析】
是线段比例尺，表示图上1cm相当于实际距离3m，依据“图上距离∶实际距离＝比例尺”代入数据即可求出比例尺，再根据图上距离＝实际距离×比例尺解答即可。
【详解】
是线段比例尺，表示图上1cm相当于实际距离3m；
3m＝300cm
图上距离∶实际距离＝1∶300
9m＝900cm
900×＝3（cm）
是（线段）比例尺，神舟十四号飞船的实际高度是9m，那么它在这幅图上的高度是（3）cm。
17． 12 2 7
【分析】已知乙∶丙＝2∶7，设乙为2，丙为7，则乙＋丙＝9；
已知甲∶（乙＋丙）＝4∶3，即甲∶9＝4∶3，据此解比例，求出甲的值；
根据比的意义得出甲、乙、丙三个数的比。
【详解】设乙为2，丙为7；
乙＋丙＝2＋7＝9
甲∶（乙＋丙）＝4∶3
甲∶9＝4∶3
解：3×甲＝9×4
3×甲＝36
甲＝36÷3
甲＝12
则甲∶乙∶丙＝12∶2∶7。
18． 反 正
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】如果，那么xy＝，x和y的积一定，那么x与y成反比例。
如果4x－3y＝0，所以4x＝3y，x∶y＝，两个量比值一定，所以x和y成正比例。
所以如果，x和y成反比例；如果4x－3y＝0，x和y成正比例。
19． 10 1∶1000000/
【分析】从线段比例尺可以看出，图上1厘米相当于实际距离10千米，先统一单位10千米＝1000000厘米；然后根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”写出比例尺即可。
【详解】1厘米∶10千米
＝1厘米∶1000000厘米
＝1∶1000000
因此，线段比例尺表示图上距离1厘米相当于实际距离10千米，把它改写成数值比例尺是1∶1000000。
20．
【分析】由“在一个比例里，两个内项的积是最小的质数”，因为最小的质数是2，所以两个内项的积就是2，根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，可知两个外项的积也是2；再根据“其中一个外项是18”，进而用两外项的积2除以一个外项18，即得另一个外项的数值。
【详解】2÷18＝
所以另一个外项是。
21．6
【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此填空即可。
【详解】（4＋8）÷4
＝12÷4
＝3
3×3－3
＝9－3
＝6
则外项3应该增加6，比例才能成立。
【点睛】本题考查比例的意义，明确两组比的比值相等，则它们可以组成比例是解题的关键。
22．x＝1.2；x＝；x＝
【分析】第一题，利用比例的基本性质，将等式变为6x＝0.9×8，等式右侧计算结果后，再用等式的性质，等式两边同时除以6，即可解比例。
第二题，利用比例的基本性质，将等式变为7.2x＝5×2.4，等式右侧计算结果后，再用等式的性质，等式两边同时除以7.2，即可解比例。
第三题，利用比例的基本性质，将等式变为，等式左侧将小数变为分数、右侧计算结果后，再用等式的性质，等式两边同时除以x前面的数，即可解比例。
【详解】
解：0.9∶x＝6∶8
6x＝0.9×8
6x＝7.2
6x÷6＝7.2÷6
x＝1.2
解：7.2x＝5×2.4
7.2x＝12
7.2x÷7.2＝12÷7.2
x＝
解：
x＝
23．（1）、（2）见详解
【分析】（1）先计算出图书馆距离市政府的图上距离：600÷200＝3（厘米），再根据上北下南，左西右东的方向，以及角度和在图上的距离，即可解答。
（2）先计算出工人文化宫和市政府的图上距离：500÷200＝2.5（厘米），再根据上北下南，左西右东的方向，以及角度和在图上的距离，即可解答。
【详解】
24．320套
【分析】布料总长度是固定不变的，所以布料总长度＝每套衣服用布量×可生产套数；根据两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，且这两种量中相对应两个数的积一定，这两种量就成反比例关系。所以“每套衣服用布量”与“可生产套数”成反比例关系。设改进技术后可以生产x套。原计划每套用布量为3.2米，现每套衣服节约0.4米布，现每套用布为（3.2－0.4）米，原计划套数为280套，根据：原计划每套用布量×原计划套数＝改进后每套用布量×改进后套数，可列方程：3.2×280＝（3.2－0.4）x，然后解方程即可。
【详解】解：设改进技术后可以生产x套。
3.2×280＝（3.2－0.4）x
2.8x＝896
x＝896÷2.8
x＝320
答：现在可以生产320套。
25．3小时
【分析】比例尺是1∶6000000＝，甲、乙两地间的距离是4厘米。根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出甲乙两地的实际距离。2小时行驶了160千米，再根据“速度＝路程÷时间”求出货车的速度，最后利用“时间＝路程÷速度”求出行驶完全程需要的时间，据此解答。
【详解】1∶6000000＝
4÷＝4×6000000＝24000000（厘米）
1千米＝100000厘米
24000000÷100000＝240（千米）
160÷2＝80（千米/时）
240÷80＝3（小时）
答：李叔叔从甲地到乙地共需行驶3小时。
26．24厘米
【分析】在比例尺是1∶6000000的地图上，黔江到郑州的距离是16厘米，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，即可求出黔江到郑州的实际距离。再根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，即可求出黔江到郑州的图上距离。
【详解】16÷×
＝96000000×
＝24（厘米）
答：在另一幅比例尺是1∶4000000的地图上，黔江到郑州的距离会是24厘米。
27．36分钟
【分析】根据题意，小明行走的速度保持不变，因此路程与时间成正比例关系。已知4分钟走了260米，用2600－260求出剩余路程。设走完剩余路程需要分钟，根据速度一定，路程与时间成正比例，列比例方程求解。
【详解】2600－260＝2340（米）
解：设走完一圈还需要分钟。
答：走完一圈还需要36分钟。
28．20厘米
【分析】由题意可知：模型的长度与实际长度的比为1∶70，即比值是一定的，符合正比例的意义，所以模型的长度与实际长度成正比例。1米＝100厘米。据此即可列比例求解。
【详解】14米＝1400厘米
解：设这一模型的长度是x厘米。
1∶70＝x∶1400
70×x＝1×1400
70x＝1400
x＝1400÷70
x＝20
答：这一模型的长度是20厘米。
答案第12页，共12页
答案第11页，共12页

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