资源简介

(共19张PPT)
平行四边形的性质1
19.2
数学沪科版 八年级下
1.理解平行四边形的定义及有关概念.
2.能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质.（重难点）
学习目标
平行四边形之初体验
问题1：什么是平行四边形？
下列图形哪一个时平行四边形？
（1）
（3）
（2）
定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 ．
平行四边形之初体验
A
D
C
B
定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 ．
平行四边形之初体验
几何语言：
∵AB∥CD，AD∥BC ，
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵四边形ABCD是平行四边形 ，
∴AB∥CD，AD∥BC.
判定
性质
记作： ABCD
读作：平行四边形ABCD
活动1：4人一组，用2个全等的三角形拼成一个平行四边形
思考：为什么你拼的是平行四边形？
A
D
C
B
平行四边形有哪些元素呢
平行四边形之新认识
思考：三角形有6个要素：3条边、3个角。请你（按照学习探究等腰三角形顺序），叙述你掌握了等腰三角形的哪些知识？四边形有10个要素： 4条边、4个角、2条对角线。类似的：依等腰三角形的研究路径，我们探索研究平行四边形的相关知识
平行四边形之新认识
相对的边称为对边: AB和CD，AD和BC
相对的角称为对角：∠A和∠C，∠D和∠B
相邻的角称为邻角：∠A和∠B，∠B和∠C，∠C和∠D，∠C和∠D
平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线：线段 AC、BD
B
C
A
D
平行四边形之新认识
问题2：平行四边形有哪些性质呢？
等腰三角形的性质
等边对等角
三线合一
图形的组成要素的相互关系就是性质
平行四边形的性质
边的关系
角的关系
对角线的关系
动手操作——猜想——验证——证明
活动2
动手操作：拿出你拼接的平行四边形或自己作一个平行四边形，先目测，猜想再探索验证。（比如：量一量），10要素之间有什么关系？
对边相等，对角相等
对任意平行四边形都成立吗？
对角线，互相平分
下节课继续探索
平行四边形之新认识
证明：平行四边形对边相等，对角相等.
已知： ABCD，AB∥CD，AD∥BC.
求证：（1） AB=CD，BC=DA；
（2）∠B=∠D，∠BAD=∠DCB
平行四边形之新认识
已知： ABCD，AB∥CD，AD∥BC.
求证：（1） AB=CD，BC=DA；
（2）∠B=∠D，∠BAD=∠DCB
证明：如图，连接AC
∵AD∥BC，AB∥CD
∴∠1=∠2，∠3=∠4
又∵AC是△ABC和△CDA的公共边
∴ △ABC ≌ △CDA（ASA）
∴AB=CD，BC=DA，∠B=∠D
又∵∠1=∠2，∠3=∠4
∴∠1+∠4=∠2+∠3
即∠BAD=∠DCB.
平行四边形之新认识
证明： ∵AB∥DC
∴∠B+∠C=180°
∵AD∥BC
∴∠A+∠B=180°
∴∠C=∠A
同理可证∠B=∠D
已知： ABCD，AB∥CD，AD∥BC.
求证： ∠A=∠C，∠B=∠D.
平行四边形之新认识
几 何 语 言
∴ AD=BC ，AB=DC.
∴ ∠ A=∠C，∠ B=∠D.
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
性质1
性质2
平行四边形的对边相等.
平行四边形的对角相等.
平行四边形的性质
几 何 语 言
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
作用
证明线段相等、
角相等
平行四边形之应用
例1、如图，在 ABCD中
（1）若∠A=118°，则∠B= ，∠C= .
（2）若 AB=3，BC=4，则 AD= ，CD= ， ABCD的周长 .
（3）若OA=2，OB=3，则OC= ，BD= .
小结
（1）通过这节课的学习活动,你有哪些收获
（2）接下来，你还想研究什么内容？怎样研究？
平行四边形
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
定义
性质
对边平行，
对边相等，
对角相等
数学思想：将平行四边形问题转化为平行线或三角形（全等，特殊三角形）来解决
小结
作业
必做题:教科书习题19.2第1题(1),(2),(3),第5题.
选做题:1.试以不共线的三点A，B，C(图20)为顶点作平行四边形，能作出几个
2.开放性作业：各式各样的几何图案装点着我们的生活，使我们生活的这个世界变得多姿多彩，请你以平行四边形为主设计一个班徽，并在全班交流评比.
3.研究性作业:已知直线l把平行四边形ABCD分成面积相等的两部分,那么直线所在位置需要满足什么条件
A
B
C

展开更多......

收起↑