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(共16张PPT)
8.1.2三角形的内角和与外角和
（第一课时）
旧知回顾
三角形的三个内角和等于 .
180°
1.平角等于180°
互为邻补角的两个角的和为180°
2.两直线平行，同旁内角互补
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同位角相等
180°
新课导入
动手操作：将准备好的三角形（形状大小一样）拼成一个六边形
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动手操作：将准备好的三角形（形状大小一样）拼成一个六边形
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新课探索
验证了三角形的内角和等于180°
思考1：操作发现六个相同的三角形能围绕一点拼成六边形？为什么？
∠1 、∠2、∠3拼成了一个平角
新课探索
小学如何验证的呢？有没有类似的方法？
已知：∠1 、∠2 、∠3 是 △ABC的三个内角
求证：∠1 +∠2 +∠3 = 180°
思考2：根据刚才两个操作的启发，如何证明三角形的内角和为180°呢？
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A
B
C
E
D
∵CD // BA，
A
B
C
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已知：∠1 、∠2 、∠3 是△ABC的三个内角
求证：∠1 +∠2 +∠3 = 180°
证明 延长 BC 至点 E，过点C作CD// BA
∴∠1 =∠ACD（两直线平行，内错角相等）.
∠DCE =∠2（两直线平行，同位角相等）.
∵∠3 +∠ACD +∠DCE = 180°（平角定义），
∴∠1 +∠2 +∠3 = 180°（等量代换）.
证明 过点 A 作直线 l ，使 l ∥BC.
∵　 l ∥BC ，
∴　∠2 = ∠5，
∠3 = ∠4 （两直线平行，内错角相等）.
4
5
l
A
B
C
∵　∠1 + ∠4 + ∠5 = 180°（平角定义），
∴　∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°（等量代换）.
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已知：∠1 、∠2 、∠3 是△ABC的三个内角
求证：∠1 +∠2 +∠3 = 180°
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A
B
C
三角形的内角和定理
定理：三角形的三个内角和等于180°.
∵∠1 、∠2 、∠3 是△ABC的三个内角
∴∠1 +∠2 +∠3 = 180°
思考3：如图 ，在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A与∠B有什么关系？
直角三角形的两个锐角互余.
A
C
B
Rt△ABC
∴∠A +∠B = 180°－∠C= 90°.
由三角形的内角和等于180°，得
∠A +∠B +∠C =180°.
解
例 1 如图，AD 是△ABC 的边 BC 上的高，∠1 =45°，∠C = 65°，求∠BAC 的度数.
在Rt△ABD中，
∵∠1＋∠B=90°（直角三角形的两个锐角互余），
∴∠B=90°－∠1（等式性质）.
又∵∠1=45°（已知），
∴∠B=90°－45°=45°（等量代换）.
在△ABC中，
∵∠B＋∠C＋∠BAC=180°（三角形的内角和等于180°），
∴∠BAC=180°－∠B－∠C（等式性质）.
又∵∠B=45°（已求），∠C=65°（已知），
∴∠BAC=180°－45°－65°=70°（等量代换）.
思考4：我们已经知道，直角三角形的两个锐角互余.反过来，有两个角互余的 三角形是直角三角形吗？
有两个角互余的三角形是直角三角形.
∴ ∠C= 180°－（∠A +∠B）= 90°.
由于三角形的内角和等于180°，
不妨设ABC中，∠A +∠B =90°.
A
C
B
练习
　1.如图,∠A=40°,∠1＋∠2＋∠3＋∠4= .　　
2.在△ABC中,∠A＋∠B=80°,∠C=2∠B,求∠A、∠B和∠C的度数.
3.在△ABC中,∠B=∠A＋30°,∠C=∠B＋30°.求△ABC的各内角的度数.
4.如图，在Rt△ABC中,∠C=90°,D、E分别是边CB、AB延长线上的点,∠A=∠D.试说明△BDE是直角三角形.
有两个角互余的三角形是直角三角形.
课堂小结
三角形的内角和等于 180°.
直角三角形的两个锐角互余.
课后作业
1. 已知 △ABC 中，∠A＝ 80°，∠C＝∠B，∠C＝_____.
2. 直角三角形一个锐角为 70°，另一个锐角是_______.
3. 在△ABC 中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则这个三角形是_______三角形.
4. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，∠B= 36°，∠C= 76°，则∠DAC 的度数为________.
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Thank you

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