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第5章 一元一次方程
（章起始课）
丢番图（Diophantus）是古希腊著名的数学家，被誉为“代数学之父”。他是第一个将代数从几何中独立出来的数学家。他的著作《算术》（Arithmetica）主要研究一次、二次方程及不定方程，并引入了一套缩写符号来表示未知量和运算，这在代数发展史上具有开创性意义。丢番图首次使用符号表示未知数和运算，这种符号化思想为现代代数学的发展提供了重要工具。
创设情境
过路的人！这儿埋葬着丢番图。请计算下列数目，便可知他一生经过了多少寒暑。
他一生的六分之一是幸福的童年，
十二分之一是无忧无虑的少年。
再过去七分之一的年程，
他建立了幸福的家庭。
五年后儿子出生，
不料儿子竟先其父四年而终，
只活到父亲岁数的一半。
晚年丧子老人真可怜，
悲痛之中度过了风烛残年。
请你算一算，丢番图活到多大，才和死神见面？
创设情境
创设情境
丢番图的一生
童年
父子时光
4年
5年
少年
婚前
试一试吧!
一生的六分之一是幸福的童年，十二分之一是无忧无虑的少年。再过去七分之一的年程，建立了幸福的家庭。五年后儿子出生，不料儿子只活到父亲岁数的一半，悲痛的老人度过四年而终。
从已知条件入手，由已知求未知
创设情境
悲痛的老人度过四年而终。
丢番图的一生
十二分之一是无忧无虑的少年。
再过去七分之一的年程，建立了幸福的家庭。
五年后儿子出生，
不料儿子只活到父亲岁数的一半，
一生的六分之一是幸福的童年，
童年
父子时光
4年
5年
少年
婚前
这便是丢番图的一生
试一试吧!
童年+少年+婚前单身+5年+父子欢乐时光+4年=丢番图的一生
一生的六分之一是幸福的童年，十二分之一是无忧无虑的少年。再过去七分之一的年程，建立了幸福的家庭。五年后儿子出生，不料儿子只活到父亲岁数的一半，悲痛的老人度过四年而终。
父子时光是丢番图年龄的一半
童年时期是少年时期的2倍
少年时期占丢番图一生的
婚前时期占丢番图一生的
童年时期占丢番图一生的
问题分析
还能找到哪些数量关系呢？
父子时光是童年时期的3倍
少年时期是父子时光的
丢番图的一生
童年
父子时光
4年
5年
少年
婚前
父子时光 = 丢番图年龄
×
父子时光= 3 童年的时长
×
婚前时期= 丢番图年龄
×
少年的时长= 丢番图年龄
×
童年的时长= 丢番图年龄
×
少年时期= 父子时光
×
童年的时长= 2 少年时期
×
列代数式
丢番图的一生
童年
父子时光
4年
5年
少年
婚前
设丢番图的年龄为x岁
x+ x+ x+ 5 + x+4 =x
x
x
x
x
x
童年+少年+婚前单身+5年+父子欢乐时光+4年=丢番图的一生
小组合作
一生的六分之一是幸福的童年，十二分之一是无忧无虑的少年。再过去七分之一的年程，建立了幸福的家庭。五年后儿子出生，不料儿子只活到父亲岁数的一半，悲痛的老人度过四年而终。
丢番图的一生
童年
父子时光
4年
5年
少年
婚前
童年的时长= 丢番图年龄
少年的时长= 丢番图年龄
父子的时光 = 丢番图年龄
我们还能用字母表示哪个未知数呢？
还能列出其他形式的代数式吗？
组内交流五分钟
童年+少年+婚前单身+5年+父子欢乐时光+4年=丢番图的一生
小组分享
丢番图的一生
童年
父子时光
4年
5年
少年
婚前
研究内容
x+ x + x+ 5+ x+4 =x
像这样的式子叫做一元一次方程
x=84
方程的解
x+ 9 = x
一生的六分之一是幸福的童年，十二分之一是无忧无虑的少年。再过去七分之一的年程，建立了幸福的家庭。五年后儿子出生，不料儿子只活到父亲岁数的一半，悲痛的老人度过四年而终。
检验
总结梳理
实际问题
数量关系
解一元一次方程
一元一次方程的解
一元一次方程
分析
抽象
等量关系
设元
运算
方程变形
解释 检验
1、研究路径
2、研究内容
3、思想方法
方程、一元一次方程及其相关概念，一元一次方程的解法，以及用一元一次方程解决实际问题
类比 转化 数学建模 从特殊到一般
课后练习
2. 盈不足问题
“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问人数、物价各几何？”
（译文：多人合买一物，若每人出8钱，多出3钱；若每人出7钱，则缺4钱。问人数和物价各是多少？）
1. 衰分问题
“今有甲、乙、丙三人持钱，甲得乙三分之一，乙得丙四分之一，并三贯五百文。问各持钱几何？” （译文：甲的钱是乙的 ，乙的钱是丙的 ，三人共有钱3500文。问甲、乙、丙各有多少钱？）
数学的答案往往只有一个，但寻找答案的路径各有不同且却充满惊喜。让我们一起遨游在方程的海洋中，既保持严谨，又敢于想象，让逻辑与创造力同行！
结束
感 谢 聆 听

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