资源简介

(共20张PPT)
2024华师大版七年级数学下册
第6章专题学习活动
含参二元一次方程组
教学目标
1、能区分二元一次方程组中的未知量和参数，理解含参二元一次方程组的概念。
2、熟练掌握含参二元一次方程组的解题思路，掌握简单含有参数的二元一次方程组的解题过程。
3、培养学生的逻辑思维能 和抽象思维能力，使学生能够运用所学知识解决实际问题。
教学重难点
教学重点：含参二元一次方程组的解法和应用。
教学难点：如何理解和运用含参二元一次方程组解决实际问题。
教学方法
讲授法、示范法、实践法、讨论法。
＂给我一个支点，我就能撬起这个地球。”
（公元前287年—公元前212年） 杰出的哲学家、数学家、物理学家
物理和数学紧密联系！
情景引入
一、旧知回顾
1、什么是二元一次方程组？
2、你还记得解二元一次方程组的基本思想及解题方法吗？
如果一个方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都为1，这样的整式方程叫做二元一次方程。两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
基本思想：消元
解题方法：（1）代入消元法；（2）加减消元法
3、解方程组
解法一：代入消元法
由②可 ----③
将③代入①得
解得，
代入②得
所以
①
②
解法二：加减消元法
由①-②得
解得，
把代入②得
所以
一、旧知回顾
二、讲授新课
含参二元一次方程组：二元一次方程（组）中的“元”就是未知数的意思，所谓的“二元”就是两个未知数，我们常用、、来表示。一般来说，初中阶段提及的整式方程或分式方程中，除了未知数以外的字母我们一般把它看作常数（即参数），如：
二、讲授新课
1、直接求含参方程组的解，解用参数表示。
解关于的二元一次方程组 (为参数)
解法一：代入消元法
②可变形为----③
将③代入①得，
解得， -----④
把④代入③得
所以
①
②
把二元转化为一元，先求出一个未知数，再代入求另一个未知数。
解法二：加减消元法
①②得
解得 ---③
把③代入②得
所以
二、讲授新课
2、根据参数方程组解的特征求参数的值。
关于的方程组的解是，则的值是_____。
知道方程组的解，把方程组的解代入得到含有参数的方程（组），求出参数值。
解：已知方程组的解是
因此可将代入得
解得，所以=9
9
解题方法
三、课堂练习
1、解关于的二元一次方程组
解法一：代入消元法
①变形得，-----③
③代入②得，解得
将代入①得
所以
解法二：加减消元法
①×2得，
②+③得，解得，
将的值代入①得
所以
2、已知方程组的解满足，则的值为_______.
三、课堂练习
解方程组得，由于，所以，解得
将方程组 ①+②得，变形得，由于，所以，解得
解法一
解法二
4
整体思想！
三、课堂练习
3、解关于的二元一次方程组
①
②
①×5得，解得，
将的值代入②得，
解得，所以
【变式】在上面方程组 中。
①若方程组无解，求的值。
①×5得，解得，
将的值代入②得，
化简得，
当时，该方程组无解，此时
三、课堂练习
①
②
【变式】在上面方程组中。
②若方程组的解是整数，求正整数的值。
在前面的计算中得出该方程组的解为
若想使该方程组的解为整数求正整数的值，则需使为12的因数，12的因数有1、2、3、4、6、12。
情况一：当时，（舍去）
三、课堂练习
情况二：当时，（舍去）
情况三：当时，，
情况四：当时，（舍去）
情况五：当时，（舍去）
情况五：当时，（舍去）
因此，当且仅当时，该方程组的解为，是整数。
三、课堂练习
四、课堂小结
通过今天的学习，你收获了什么？
1、含参二元一次方程组
二元一次方程（组）中的“元”就是未知数的意思，所谓的“二元”就是两个未知数，我们常用、、来表示。一般来说，初中阶段提及的整式方程或分式方程中，除了未知数以外的字母我们一般把它看作常数（即参数），如：
四、课堂小结
2、含参二元一次方程组题型及解题方法：
（1）直接求含参方程组的解，解用参数表示。
根据解一般方程组的基本思路，把二元转化一元，从而先求出一个未知数，再代入求另一个未知数。
（2）根据参数方程组解的特征求参数的值。
知道方程组的解，把方程组的解代入得到含有参数的方程（组），可求出参数值，从而解决问题。
通过今天的学习，你收获了什么？
五、课后作业
1、由方程组可得出与的关系是__________。
2、关于、的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为__________。
3、解关于、的方程组的解。
4、解关于、的方程组的解。
5、为何值时，方程组无解？
6、已知关于的方程组和的解相同，求的值。
五、课后作业
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