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人教版五年级数学下册《约分》（7个考点）专项训练
考点一：约分的基础方法
考点说明：用分子分母的公因数（2、3、5等）逐步去除，直到最简分数。
专项练习
1.把下面的分数约分：
2.用逐步约分的方法：
3.下面的约分对吗？不对的请改正：
（ ）
（ ）
考点二：最简分数的判断
考点说明：分子和分母只有公因数1（互质），这样的分数叫做最简分数。
专项练习
1.判断下面哪些是最简分数（是的打“√”）：
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
2.写出分母是8的所有最简真分数。
3.一个分数约分后是 ，原来的分子和分母可能分别是多少？写出两种可能。
考点三：用最大公因数一步约分
考点说明：先找最大公因数，再分子分母同时除以它，一步得到最简分数。
专项练习
1.先求最大公因数，再一步约分：
（最大公因数：___）→
（最大公因数：___）→
（最大公因数：___）→
2.快速约分：
考点四：约分的互逆关系
考点说明：已知约分后的最简分数，反推原分数。原分数 = 最简分数 × 同一个数。
专项练习
1.一个分数约分后是 ，原来分子是14，原来分母是多少？
2.一个分数约分后是 ，原来分母是42，原来分子是多少？
3.一个最简分数，分子分母同时乘一个相同的数后得到 。这个最简分数是多少？
4.一个分数约分后是 ，原来分子比分母少25。原来的分数是多少？
考点五：知和型约分应用
考点说明：已知最简分数 和原分子+原分母的和，求原分数。
方法：设原分数为 ，则 和，求出 。
专项练习
1.一个分数约分后是 ，原来分子与分母的和是40。原来的分数是多少？
2.一个分数约分后是 ，原来分子与分母的和是84。原来的分数是多少？
3.一个真分数约分后是 ，原来分子分母的和是35。原来的分数是多少？
4.一个分数约分后是 ，原来分子分母的和是64。原来的分数是多少？
考点六：知差型约分应用
考点说明：已知最简分数 和原分母 原分子的差，求原分数。
方法：设原分数为 ，则 差，求出 。
专项练习
1.一个分数约分后是 ，分母比分子大12。原来的分数是多少？
2.一个分数约分后是 ，分母比分子多10。原来的分数是多少？
3.一个分数约分后是 （假分数），分子比分母大6。原来的分数是多少？
4.一个分数约分后是 ，分母比分子大21。原来的分数是多少？
考点七：约分的应用——差不变原理
核心知识点：
分子分母同时加上或减去同一个数，分子与分母的差不变，结合约分求解。
解题关键：抓住“差不变”，先求差，再用差÷约分后的份数差，求出变化后的1份。
原卷版习题
1.分数的分子和分母同时减去同一个数，约分后是，减去的数是多少？
2.分数的分子和分母同时加上同一个数，约分后是，加上的数是多少？
人教版五年级数学下册《约分》专项训练 —— 答案与解析
考点一：约分的基础方法
答案
把下面的分数约分：
用逐步约分的方法：
下面的约分对吗？不对的请改正：
（ × ）
改正：（或继续约分 ）
（ √ ）
解析
约分的关键是分子分母同时除以相同的非零数，分数大小不变。
第3题第一小题只除了2，没有约到最简，需要继续除以4或直接用最大公因数8。
第3题第二小题：27和54的最大公因数是27，，，得 ，正确。
考点二：最简分数的判断
答案
判断下面哪些是最简分数：
（ √ ） —— 5和9互质
（ × ） —— 有公因数2和4
（ √ ） —— 13和17互质
（ × ） —— 有公因数3和9
写出分母是8的所有最简真分数：
、、、
（分子与8互质，且分子 < 分母）
一个分数约分后是 ，原来的分子和分母可能分别是多少？写出两种可能。
、、 等（答案不唯一，只要分子分母同时乘同一个整数即可）
解析
最简分数要求分子分母只有公因数1。
第2题注意：真分数要求分子 < 分母，且最简要求分子与分母互质。分母8是2 ，分子不能含因数2，所以只能是奇数，且小于8。
考点三：用最大公因数一步约分
答案
先求最大公因数，再一步约分：
（最大公因数：8）→
（最大公因数：14）→
（最大公因数：17）→
快速约分：
解析
找最大公因数的方法：列举法、短除法、或分别分解质因数。
，，最大公因数 。
，，最大公因数 。
，，最大公因数 7。
考点四：约分的互逆关系
答案
原来分母：35
解析：，
原来分子：18
解析：，
这个最简分数是：
解析：
原来的分数：
解析：设原来分子为 ，分母为 ，，，，原来分数
解析
互逆关系：最简分数分子分母同时乘同一个整数 ，得到原分数。
第4题利用“分子比分母少25”列差方程。
考点五：知和型约分应用
答案
解析：，，分子 ，分母
解析：，，分子 ，分母
解析：，，分子 ，分母
解析：，，分子 ，分母
解析
核心公式： 原分子分母的和
求出 后，再分别乘回去。
考点六：知差型约分应用
答案
解析：，，分子 ，分母
解析：，，分子 ，分母
解析：，，分子 ，分母
解析：，，分子 ，分母
解析
核心公式： 原分母与分子的差
注意第3题是假分数，分子大于分母，公式仍适用。
考点七：差不变原理
答案
第1题：
分数 分子分母同时减去同一个数，约分后是 ，减去的数是多少？
解析：
差不变原理：原来差 = ，后来差不变也是 6。
后来分数为 ，则 ，解得 。
后来分数为 。
减去的数 = （或 ）。
答案：减去的数是 7
第2题：
分数 分子分母同时加上同一个数，约分后是 ，加上的数是多少？
解析：
差不变：原来差 = ，后来差不变也是 6。
后来分数为 ，则 ，解得 。
后来分数为 。
加上的数 = （或 ）。
答案：加上的数是 11
解析（详细步骤）
差不变原理核心步骤：
计算原来分子与分母的差（用大减小）。
设变化后的分数为 （ 是约分后的最简分数）。
利用差不变列方程： 原差。
解出 ，得到变化后的分数。
用原来的分子（或分母）减去变化后的分子（或分母），得到加或减的数。

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