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人教版数学7年级下册培优精做课件7.1.1两条直线相交第七章相交线与平行线授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.班级：________姓名：________得分：________时间：40分钟本套练习题围绕两条直线相交的核心知识点设计，涵盖对顶角、邻补角的定义及性质，侧重基础应用和简单计算，帮助巩固课堂所学，共12题，满分100分。一、选择题（每题8分，共32分）1.下列各图中，∠1与∠2互为邻补角的是（）A.两个角有公共顶点，无公共边B.两个角有公共顶点和一条公共边，另一边互为反向延长线C.两个角有公共边，无公共顶点D.两个角既无公共顶点，也无公共边2.直线AB与CD相交于点O，若∠AOC=35°，则∠BOD的度数是（）A. 35°B. 55°C. 145°D. 155°3.下列说法正确的是（）①对顶角相等；②邻补角互补；③相等的角一定是对顶角；④互补的角一定是邻补角A.①②B.①③C.②④D.③④4.三条直线两两相交于同一点，形成的对顶角共有（）A. 3对B. 4对C. 5对D. 6对二、填空题（每题8分，共32分）1.直线AB与CD相交于点O，∠AOD与∠BOC是______角，∠AOD与∠AOC是______角。2.若两条直线相交所成的四个角中，有一个角是90°，则其余三个角的度数都是______°。3.已知∠1与∠2是对顶角，∠1=2x+30°，∠2=50°，则x=______。4.直线AB与CD相交于点O，∠AOC+∠BOD=100°，则∠AOD=______°。三、解答题（每题18分，共36分）1.如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠BOD，若∠AOC=70°，求∠BOE的度数。（要求写出解题过程）2.如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD比∠AOC大40°，求∠BOC和∠BOD的度数。（要求写出解题过程）参考答案与解析一、选择题：1.B 2.A 3.A 4.D（解析：三条直线两两相交，每两条直线形成2对对顶角，共3×2=6对）二、填空题：11.对顶，邻补12.90 13.10（解析：2x+30°=50°，解得x=10）14.130（解析：对顶角相等，∠AOC=∠BOD=50°，邻补角互补，∠AOD=180°-50°=130°）三、解答题：17.解：∵直线AB与CD相交于点O，∴∠AOC与∠BOD是对顶角（对顶角定义），∴∠BOD=∠AOC=70°（对顶角相等）。又∵OE平分∠BOD（已知），∴∠BOE=∠BOD÷2=70°÷2=35°（角平分线定义）。18.解：设∠AOC=x，则∠AOD=x+40°。∵∠AOC与∠AOD是邻补角（邻补角定义），∴∠AOC+∠AOD=180°（邻补角互补），即x+（x+40°）=180°，解得x=70°。∴∠AOC=70°，∠AOD=110°。∵∠BOC与∠AOD是对顶角，∠BOD与∠AOC是对顶角，∴∠BOC=110°，∠BOD=70°。（总字数约890字，贴合知识点，难度适中，侧重基础应用，符合七年级学生练习需求。）1. 理解邻补角、对顶角的概念，能运用对顶角相等、邻补角互补的性质进行计算与说理. (重点)
2. 通过观察、试验、猜想、说理等活动，初步学会从几何图形中提出问题、发现问题、解决问题的方法.
3. 通过对对顶角、邻补角性质的研究，体会它们在解决实际问题中的作用，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.(难点)
你发现了什么？
直线与直线相交于一点并形成了四个角.
a
b
如图，取两根木条a，b，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型. 在转动木条的过程中，它们所成的角也在变化.
7.1.1 两条直线相交 教学课件幻灯片内容
幻灯片1：情境导入
1. 生活观察：展示剪刀剪布的动态演示，提问：“剪刀把手开合时，夹角如何变化？剪刀刀刃的开口又随之发生什么变化？”引导学生发现两者变化的关联性。
2. 抽象建模：引导学生将剪刀的两片刀刃抽象为两条直线，把手开合形成的角对应两条直线相交所成的角，引出课题——两条直线相交。
3. 温故知新：回顾“相交线”定义：两条直线只有一个公共点时，称这两条直线相交，公共点为交点；复习“补角”概念：和为180°的两个角互为补角，同角的补角相等。
幻灯片2：探究新知——相交线所成角的位置关系
1. 动手操作：请学生在练习本上画两条相交直线AB和CD，交于点O，观察形成的角（不含平角），思考：共形成几个角？
2. 小组探究：聚焦∠1、∠2、∠3、∠4，讨论任意两个角的位置关系，重点分析：
（1）∠1与∠2：是否有公共顶点？是否有公共边？另一边的位置关系如何？
（2）∠1与∠3：是否有公共顶点？两边的位置关系如何？
3. 概念总结：结合学生发言，明确邻补角和对顶角定义：①有一条公共边、另一边互为反向延长线的两个角为邻补角；②有公共顶点、两边互为反向延长线的两个角为对顶角。
幻灯片3：探究新知——相交线所成角的数量关系
1. 度量猜想：请学生用量角器测量自己所画图形中四个角的度数，记录数据后思考：
（1）邻补角（如∠1与∠2）的度数和是多少？
（2）对顶角（如∠1与∠3）的度数有什么关系？
2. 推理验证：引导学生用补角性质证明对顶角相等：∵∠1与∠2互为邻补角，∴∠1+∠2=180°；∵∠3与∠2互为邻补角，∴∠3+∠2=180°；∴∠1=∠3（同角的补角相等）。
3. 性质总结：邻补角互补；对顶角相等。
幻灯片4：例题应用
1. 例题呈现：如图，直线a、b相交，∠1=40°，求∠2、∠3、∠4的度数。
2. 规范解题：引导学生分步解答：
解：∵∠1与∠2互为邻补角（邻补角定义），∴∠2=180°-∠1=180°-40°=140°；
∵∠1与∠3互为对顶角，∠2与∠4互为对顶角（对顶角定义），∴∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°（对顶角相等）。
3. 思路梳理：强调“先判断角的关系，再运用对应性质计算”的解题步骤。
幻灯片5：巩固练习
1. 基础练习：直线AB、CD相交于点O，指出图中的对顶角和邻补角。
2. 变式练习：直线AB、CD相交于点O，若∠AOC:∠BOC=2:7，求∠BOD和∠AOD的度数。
3. 反馈纠正：请学生独立完成后举手发言，教师针对易错点（如混淆对顶角与邻补角）进行讲解。
幻灯片6：课堂总结
1. 知识梳理：回顾本节课核心内容：①两条直线相交形成邻补角和对顶角；②邻补角互补，对顶角相等；③运用性质可解决角度计算问题。
2. 方法回顾：强调“观察—猜想—验证—应用”的探究过程，培养几何推理意识。
3. 拓展思考：生活中还有哪些相交线的实例？这些实例中蕴含着本节课的数学知识吗？
a
b
问题1：两条相交的直线形成了几个角？
问题2：这些角之间有怎样的位置关系？
问题3：这些角之间有怎样的数量关系？
1
2
3
4
探究1
任意画两条相交的直线，形成四个角，∠1和∠2有怎样的位置关系？
∠1和∠2有一条公共边CO，
1
2
A
B
C
D
O
4
3
且∠1的另一边AO是∠2另一边BO的反向延长线.
知识点1 邻补角的概念及性质
概念引入
两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角.
互为邻补角是互为补角的特殊情况.
1
2
A
B
C
D
O
4
3
根据邻补角的定义，你能说出邻补角的性质吗？
你能找出图中的邻补角吗？
邻补角的性质
1
2
A
B
C
D
O
4
3
邻补角有什么数量关系？
∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，
∠3+∠4=180°，∠4+∠1=180°.
邻补角互补
符号语言：
因为∠1和∠2互为邻补角，
所以∠1+∠2=180°.
（1）邻补角是成对出现的，单独的一个角或三个及以上的角不能称为邻补角.
（2）一个角的补角可以有多个，而两直线相交时，一个角的邻补角只有两个.
（3）互为邻补角的两个角一定互补，但互补的两个角不一定互为邻补角. 两个角互为邻补角，既有位置关系，又有数量关系.
特别提醒
“邻”指位置相邻
“补”指数量关系互补
探究2
∠1和∠3有怎样的位置关系？
1
2
A
B
C
D
O
4
3
∠1和∠3有一个公共顶点O，
知识点2 对顶角的概念及性质
且∠1的两边AO、CO分别是∠3的两边BO、DO的反向延长线.
概念引入
两个角有一个公共顶点，并且其中一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角.
1
2
A
B
C
D
O
4
3
用量角器量出∠1和∠3的度数，你有什么发现？
你能找出图中的对顶角吗？
对顶角的性质
1
2
A
B
C
D
O
4
3
对顶角有什么数量关系？
∠1=∠3，∠2=∠4 .
对顶角相等
你能证明这个结论吗？
符号语言：
因为∠1和∠3互为对顶角，
所以∠1=∠3.
已知：直线 AB 与 CD 相交于 O 点.
证明：∠1=∠3.
解：因为直线 AB 与 CD 相交于 O 点，
所以∠1与∠2互补，
∠3与∠2互补，
所以∠1=∠3（同角的补角相等）.
同理可得∠2=∠4.
1
2
A
B
C
D
O
4
3
（1）对顶角是成对出现的，单独的一个角或三个及以上的角不能称为对顶角.
（2）互为对顶角的两个角一定相等，但相等的两个角不一定互为对顶角. 两个角互为对顶角，既有数量关系，又有位置关系.
特别提醒
例1 如图，直线a，b相交，∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度数.
1
2
a
b
4
3
解：由∠1和∠2互为邻补角，得
∠2=180°-∠1=180°-40°=140°.
由对顶角相等，得
∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°.
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B
1.
下列各图中，∠1和∠2互为邻补角的是(　　)
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2.
D
下列选项中，∠1和∠2是对顶角的是(　　)
A．①④ B．②④ C．①③ D．④
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3.
解：∠AOE的邻补角是∠BOE，
∠AOC的邻补角是∠BOC和∠AOD.
(8分)如图，直线AB与CD相交于点O，OE是以O为顶点的一条射线．
(1)写出∠AOE和∠AOC的邻补角；
(2)写出图中所有的对顶角.
∠AOD与∠BOC，∠AOC与∠BOD.
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4.
144
[广州中考]如图，直线AB，CD相交于点O.若∠1＝36°，则∠2的度数为______°.
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5.
C
[教材P20习题T9变式][河南中考]如图，有一个六边形零件，利用图中的量角器可以量出该零件内角的度数，则所量内角的度数为(　　)
A．100°
B．110°
C．120°
D．130°
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6.
B
[教材P3练习T2变式] 如图是一把剪刀的示意图，我们可想象成一个相交线模型，若∠AOB＋∠COD＝76°，则∠AOB＝(　　)
A．36°
B．38°
C．52°
D．46°
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7.
B
如图，直线AB，CD相交于点O.若∠1＝40°，∠2＝120°，则∠COM的度数为(　　)
A．70°
B．80°
C．90°
D．100°
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8.
C
如图，直线AB，CD相交于点O，OC平分∠AOE，∠BOD＝35°，则∠BOE的度数为(　　)
A．95°
B．100°
C．110°
D．145°
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9.
B
[教材P3练习T2变式]如图，取两根木条a，b，将它们钉在一起，得到一个相交线的模型，固定木条a，转动木条b，当∠1增大4°时，下列说法正确的是(　　)
A．∠2增大4° B．∠3增大4°
C．∠4增大4° D．∠4减小2°
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10.
解：因为∠1与∠2互为邻补角，
所以∠2＋∠1＝180°.
因为∠2＝3∠1，所以3∠1＋∠1＝180°，解得∠1＝45°.所以∠3＝∠1＝45°，∠2＝3×45°＝135°.
所以∠4＝∠2＝135°.
(4分)[教材P3例1变式]如图，a，b两条直线相交．若∠2＝3∠1，求∠3，∠4的度数.
相交线
邻补角
对顶角
定义
邻补角______
对顶角______
定义
互补
相等

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