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人教版数学7年级下册培优精做课件7.2.1平行线的概念第七章相交线与平行线授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.人教版数学七年级下册7.2.1平行线的概念练习题班级：________姓名：________得分：________时间：40分钟一、选择题（每题3分，共15分）1.下列说法正确的是（）A.不相交的两条直线叫做平行线B.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线C.过一点有且只有一条直线与已知直线平行D.两条直线平行，它们一定没有公共点2.下列图形中，两条直线一定平行的是（）A.不相交的两条射线B.不相交的两条线段C.同一平面内不相交的两条直线D.不在同一平面内不相交的两条直线3.过直线l外一点P，能画几条直线与直线l平行（）A. 0条B. 1条C. 2条D.无数条4.若直线a∥b，直线b∥c，则直线a与c的位置关系是（）A.相交B.平行C.重合D.相交或平行5.下列说法错误的是（）A.平行线没有公共点B.同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种C.若两条直线相交，它们一定不平行D.不平行的两条直线一定相交二、填空题（每题3分，共15分）1.在________内，________的两条直线叫做平行线，用符号“________”表示，读作“________”。2.若直线AB与直线CD平行，记作________，反之，若AB∥CD，则直线AB与直线CD________。3.过直线外一点，________一条直线与已知直线平行；过直线上一点，________直线与已知直线平行（填“有且只有”或“没有”）。4.同一平面内，三条直线a、b、c，若a∥b，b∥c，则________，理由是________。5.同一平面内，与已知直线l平行的直线有________条，过直线l外一点P与直线l平行的直线有________条。三、解答题（共70分）1.（10分）判断下列说法是否正确，并说明理由。（1）不相交的两条直线是平行线；（2）同一平面内，两条不平行的直线一定相交；（3）过一点可以画无数条直线与已知直线平行；（4）若直线a与直线b平行，直线b与直线c相交，则直线a与直线c一定相交。2.（15分）按要求画图并回答问题。（1）画一条直线l，在直线l外取一点P；（2）过点P画直线l的平行线，记作直线m；（3）过点P再画一条直线n，使n与l相交，观察直线n与m的位置关系，并说明理由。3.（15分）同一平面内，有三条直线a、b、c，已知a∥b，a与c相交于点O，求证：b与c一定相交。4.（15分）如图，在长方形ABCD中，AB与CD、AD与BC分别平行，回答下列问题。（1）写出图中所有互相平行的直线；（2）过点A画CD的平行线，它与BC的位置关系是什么？为什么？（3）若AB与AD相交于点A，能否画出一条直线同时平行于AB和AD？为什么？5.（15分）已知直线l ∥l ，直线l 与l 相交于点P，判断直线l 与l 的位置关系，并说明理由；若直线l ∥l ，l ∥l ，试判断l 与l 的位置关系。参考答案提示：一、1.B 2.C 3.B 4.B 5.D二、1.同一平面；不相交；∥；平行于2.AB∥CD；不相交3.有且只有；没有4.a∥c；平行于同一条直线的两条直线互相平行5.无数；1三、1.（1）错误，缺少“同一平面内”的条件；（2）正确，同一平面内两条直线只有相交和平行两种位置关系；（3）错误，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；（4）正确，平行于同一直线的两条直线平行，若一条与第三条相交，另一条也必相交。2.（1）（2）画图略；（3）n与m相交，理由：同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，n与l相交，故n与m必相交。3.证明：假设b与c不相交，则b∥c，又因为a∥b，所以a∥c，这与a与c相交于点O矛盾，故b与c一定相交。4.（1）AB∥CD，AD∥BC；（2）相交，因为AD∥BC，过点A的CD的平行线与AD重合，AD与BC相交，故该直线与BC相交；（3）不能，因为AB与AD相交，过一点不能画两条直线分别平行于两条相交直线。5. l 与l 相交，理由：若l ∥l ，又l ∥l ，则l ∥l ，与l 与l 相交矛盾；l ∥l ，理由：平行于同一条直线的两条直线互相平行。教学目标
知识与技能目标：学生能够准确阐述平行线的定义，掌握平行公理及其推论，能用符号语言表示平行关系，能够借助工具画出已知直线的平行线。
过程与方法目标：通过观察生活中的实例、动手操作、小组讨论等活动，培养学生的观察能力、空间想象能力和逻辑推理能力，提升学生的数学思维水平。
情感态度与价值观目标：激发学生对数学的学习兴趣，培养学生的合作交流意识和探索精神，让学生体会数学与生活的紧密联系，感受数学的应用价值。
平行
进行新课
知识点1 平行线的概念
a
b
c
在这个过程中，有没有直线 a 与直线 b 不相交的位置呢？
a
a
a
a
1. 木条 a、b 、c 均可想象成在同一平面内两端无限延伸的三条直线.
2.固定木条b和c ，转动木条 a，直线 a 从在 c 的左侧与直线 b 相交逐步变为在 c 的右侧与 b 相交.
7.2.1 平行线的概念 教学过程幻灯片内容
幻灯片1：情境导入（3分钟）
1. 展示生活实例图片：双杠的两根横杆、火车的平行轨道、作业本的横线、电梯两侧的扶手，提问：“同学们观察这些图片中的线条，它们有什么共同特点？与我们上节课学的‘两条直线被第三条直线所截’中的相交线条有什么不同？”
2. 引导学生发言：鼓励学生分享观察结果，如“这些线条不会相交”“线条之间的距离好像一样宽”等。
3. 引出课题：“像这样永不相交的两条直线，就是我们今天要研究的平行线。这节课我们就来明确平行线的概念、掌握它的表示方法和相关特征。”板书课题：7.2.1 平行线的概念。
幻灯片2：新知探究一——平行线的定义与表示方法（8分钟）
1. 定义讲解：① 画出两组直线，一组是永不相交的直线a、b，另一组是相交的直线c、d，对比提问：“哪组直线符合我们刚才观察到的‘永不相交’的特点？”② 给出严格定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。③ 强调关键条件：“同一平面内”和“不相交”，提问：“为什么要强调‘同一平面内’？如果不在同一平面内，不相交的两条直线一定是平行线吗？”（简要举例：教室墙角的竖线与天花板的横线，不在同一平面且不相交，不是平行线）。
2. 表示方法：① 说明平行线的符号表示：平行用符号“∥”表示，直线a与直线b平行，记作“a∥b”，读作“a平行于b”。② 示范书写：在图形旁标注符号，强调“直线”二字不可省略，不能写成“线段a∥线段b”（后续将学习线段、射线平行的判定）。
3. 即时提问：让学生用符号表示作业本上的两条横线，教师巡视检查，纠正书写错误。
幻灯片3：新知探究二——平行线的基本事实（10分钟）
1. 动手操作：让学生拿出直尺和三角板，完成操作任务：① 画一条直线l；② 过直线l外一点P，用平移三角板的方法画一条直线与l平行。提问：“大家画出的直线有几条？过点P还能画出其他与l平行的直线吗？”
2. 总结基本事实：引导学生归纳：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。强调“有且只有”的含义：“有”表示存在性，“只有”表示唯一性。
3. 拓展思考：提问：“如果过直线上一点，能画几条与已知直线平行的直线？”引导学生发现：过直线上一点画不出与已知直线平行的直线，因为会相交，进一步强化“直线外一点”的条件。
4. 图形演示：用动画演示过直线外一点画平行线的过程，明确操作步骤（靠、移、画），加深学生对基本事实的理解。
幻灯片4：巩固辨析——深化对平行线的理解（12分钟）
1. 概念辨析题：给出4个说法，让学生判断对错并说明理由：① 不相交的两条直线是平行线（错，缺少“同一平面内”）；② 在同一平面内，不相交的两条射线是平行线（错，射线有端点，延长后可能相交）；③ 经过直线外一点，有无数条直线与已知直线平行（错，只有一条）；④ 直线a∥b，直线b∥c，则直线a∥c（暂时不深入证明，引导学生结合基本事实猜想，为后续学习铺垫）。
2. 图形识别题：展示3组平面内的直线图形，让学生找出其中的平行线，标注符号，说明判断依据（同一平面内、不相交）。
3. 小组讨论：“在同一平面内，两条直线的位置关系有几种？”引导学生总结：相交或平行（强调“同一平面内”排除异面直线），对比相交直线与平行线的核心区别（是否有公共点）。
幻灯片5：课堂小结与思路梳理（5分钟）
1. 师生共同回顾：① 核心概念：平行线的定义（同一平面内不相交的两条直线）、表示方法（a∥b）；② 关键事实：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；③ 重要辨析：同一平面内两条直线的位置关系（相交、平行），平行线定义的两个必备条件。
2. 易错点提醒：① 遗漏“同一平面内”导致定义判断错误；② 混淆直线、射线、线段的平行判定；③ 对“有且只有”的含义理解不透彻。
3. 过渡引导：“今天我们明确了平行线的概念和基本事实，下节课我们将结合上节课学习的同位角、内错角等知识，探究平行线的判定方法。”
a
b
c
在木条a转动的过程中，存在直线a与b不相交的位置，这时我们说直线a与b 互相平行，记作“a∥b”.
平行线的概念：
在同一平面内，不相交的两条直线互相平行.
前提条件
两条直线没有交点
不是两条射线或两条线段
C
B
A
D
AB∥CD
读作：
“AB 平行于 CD”　
我们通常用“ ∥ ”表示平行.
a
b
a∥b
读作：
“a 平行于 b”　
C
B
A
D
讨论：
（1）对于平行线这个几何图形，它最主要的特征是什么？
①在同一平面内；
②两条直线；
③不相交（即没有交点）.
（2）在同一平面内，不重合的两条直线有哪些位置关系？
相交和平行
（3）线段或射线平行是指什么？
它们所在的直线平行
练习1 下列说法正确的是（ ）
A.同一平面内没有公共点的两条直线平行
B.两条不相交的直线一定平行
C.同一平面内没有公共点的两条线段平行
D.同一平面内没有公共点的两条射线平行
A
在实际生活中，平行线随处可见.
你还能举出其他例子吗？
a
b
知识点2 平行线的画法
平行线的画法：
1.落
2.靠
3.推
4.画
作图时确保直尺定好位置后不再移动.
三角板移动时，始终保持一边紧靠直尺.
知识点3 平行线的基本事实Ⅰ及其推论
合作与交流：
（1）经过C点能画几条直线？
C
a
A
B
无数条
（2）与直线AB平行的直线有几条？
无数条
A
B
C
（3）经过C点能画出几条直线与直线 AB 平行？
1 条
a
（4）过点 D 画一条直线与直线 AB 平行，那么这条直线与直线 a 平行吗？
D
b
平行
你能对这些情况进行归纳总结吗？
平行线基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
A
B
C
a
若点在直线上，不可能有平行线
存在且唯一
a
b
c
平行线基本事实的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
符号语言：
如果 b∥a，c∥a，
那么 b∥c .
简记为：平行于同一条直线的两条直线平行.
平行线的传递性
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D
1.
下列生活实例中不存在平行线的是(　　)
A．斑马线
B．百米跑道线
C．铁轨
D．彩虹
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2.
D
下列表示方法正确的是(　　)
A．a∥A　
B．AB∥cd　
C．A∥B　
D．a∥b
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3.
C
[保定月考]如图，四条线段a，b，c，d中的一条与挡板另一侧的线段m平行，请借助直尺，判断该线段是(　　)
A．a
B．b
C．c
D．d
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4.
D
在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是(　　)
A．平行
B．相交
C．垂直
D．平行或相交
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5.
D
下列说法中，正确的是(　　)
A．在同一平面内，没有公共点的两条线段平行
B．在同一平面内，没有公共点的两条射线平行
C．没有公共点的两条直线互相平行
D．互相平行的两条直线没有公共点
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6.
B
如图，利用三角尺和直尺可以准确地画出直线AB∥CD，请将下面弄乱的操作步骤按正确的顺序排列好应是(　　)
①沿直尺下移三角尺；
②用直尺紧靠三角尺的另一条边；
③沿三角尺的边作出直线CD；
④作直线AB，并用三角尺的一条边贴住直线AB．
A．④①②③ B．④②①③
C．④②③① D．④③①②

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