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人教版数学7年级下册培优精做课件7.2.2平行线的判定第七章相交线与平行线授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.人教版七年级下册7.2.2平行线的判定练习题班级：________姓名：________得分：________时间：45分钟本次练习题围绕平行线的判定核心知识点设计，涵盖基础巩固、能力提升、拓展应用三个层次，重点考查同位角相等、内错角相等、同旁内角互补这三种判定方法，以及平行公理推论的应用，帮助同学们熟练掌握判定技巧，规范推理过程。一、选择题（每题5分，共30分）1.下列条件中，能直接判定两条直线平行的是（）A.两条直线被第三条直线所截，有一组对顶角相等B.两条直线被第三条直线所截，有一组同位角相等C.两条直线被第三条直线所截，有一组邻补角相等D.两条直线被第三条直线所截，有一组内错角互补2.如图，利用直尺和三角板画平行线，其依据是（）A.内错角相等，两直线平行B.同位角相等，两直线平行C.同旁内角互补，两直线平行D.平行于同一直线的两条直线互相平行3.如图，直线a、b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b的是（）A. ∠1=∠2 B. ∠2=∠3 C. ∠3+∠4=180°D. ∠1+∠4=180°4.在同一平面内，下列说法正确的是（）A.过一点有无数条直线与已知直线平行B.垂直于同一条直线的两条直线互相垂直C.平行于同一条直线的两条直线互相平行D.两直线平行，同旁内角相等5.如图，已知∠1=70°，要使AB∥CD，则需具备的条件是（）A. ∠2=70°B. ∠3=70°C. ∠4=70°D. ∠5=70°6.将一块含30°角的三角尺按如图放置，点A、B分别在直线m、n上，若∠1=30°，则能判定m∥n的条件是（）A. ∠2=30°B. ∠2=60°C. ∠2=90°D. ∠2=120°二、填空题（每题5分，共20分）1.如图，直线AB、CD被直线EF所截，若∠AEF=∠DFE，则AB∥CD，依据是________________。2.在同一平面内，若直线a⊥c，直线b⊥c，则a与b的位置关系是________，依据是________________。3.如图，若∠1=∠2，且∠1=∠3，则直线________∥________，理由是________________。4.请添加一个条件，使如图所示的直线l ∥l ：________________（答案不唯一）。三、解答题（每题10分，共50分）1.如图，直线AB、CD被直线EF所截，已知∠1=65°，∠2=115°，试说明AB∥CD。（要求写出推理过程，注明依据）2.如图，已知AB⊥AC，垂足为A，∠1=30°，∠B=60°，试判断AD与BC是否平行，并说明理由。3.如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AB∥CD。4.如图，在四边形ABCD中，∠A+∠B=180°，∠C=∠D，试说明AD∥BC，AB∥CD。5.如图，利用两块相同的三角板，分别在三角板的边缘画直线AB和CD，试说明AB∥CD，并写出判定依据。参考答案与解析一、选择题1.B解析：同位角相等是判定两直线平行的基本事实，A、C、D均不能直接判定平行。2.B解析：直尺和三角板画平行线时，三角板的作用是保证同位角相等，依据同位角相等，两直线平行。3.D解析：A可通过内错角相等判定，B可通过同位角相等判定，C可通过同旁内角互补判定，D无法判定。4.C解析：A不符合平行公理，B中垂直于同一直线的两条直线平行，D中两直线平行，同旁内角互补。5.C解析：∠4与∠1是同位角，同位角相等，两直线平行。6.B解析：结合三角尺角度，当∠2=60°时，同位角相等，可判定m∥n。二、填空题13.内错角相等，两直线平行14.平行；同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行15. l ；l ；平行于同一条直线的两条直线互相平行16. ∠1=∠3（答案不唯一，符合判定方法即可）三、解答题19.解：∵∠1与∠2是同旁内角（对顶角定义），∠1=65°，∠2=115°，∴∠1+∠2=65°+115°=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）。20.解：AD∥BC。理由如下：∵AB⊥AC，∴∠BAC=90°（垂直定义），又∵∠1=30°，∴∠BAD=∠BAC+∠1=120°，∵∠B=60°，∴∠BAD+∠B=180°，∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）。21.证明：∵∠1=∠2（已知），∠2=∠5（对顶角相等），∴∠1=∠5（等量代换），∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行），∴∠3=∠BFD（两直线平行，同位角相等），又∵∠3=∠4（已知），∴∠4=∠BFD（等量代换），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）。22.解：∵∠A+∠B=180°，∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）；∵AD∥BC，∴∠C+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补），又∵∠C=∠D，∴∠C=∠D=90°，∴∠A+∠D=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）。23.解：AB∥CD。理由：两块三角板相同，对应角相等，则AB与CD被截形成的内错角相等，依据“内错角相等，两直线平行”，可判定AB∥CD。一、教学目标
知识与技能目标
学生能够理解并掌握平行线的三种判定方法。
能运用判定方法对两条直线是否平行进行判断，并能进行简单的推理和计算。
过程与方法目标
通过观察、思考、探究等活动，培养学生的逻辑推理能力和空间想象能力。
让学生经历从实验、观察、归纳到理论推导的过程，体会数学知识的形成过程。
情感态度与价值观目标
培养学生积极参与、主动探索的学习习惯，激发学生学习数学的兴趣。
体会数学与实际生活的紧密联系，感受数学的应用价值。
知识点1 平行线判断的引入视频
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知识点1 同位角相等，两直线平行
a
b
思考：
（1）在画图过程中，三角尺起什么作用？
（2）在画图过程中，什么角始终保持相等？
（3）直线a，b位置关系如何？
a
b
将三角尺最初和最终的两个特殊位置抽象几何图形：
c
1
2
相互平行的直线a和b，是相等的∠1和∠2的一条边
∠1和∠2是直线a，b被直线c截得的同位角
如果同位角∠1=∠2，那么a∥b
结论
判定方法1（平行线基本事实Ⅱ） 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行.
a
b
c
1
2
符号语言：
因为∠1=∠2（已知），
所以 a∥b（同位角相等，两直线平行）.
练习1 如图，∠1 = 120°，要使 a∥b，则∠2 的大小是（ ）
A.60°
B.80°
C.100°
D.120°
a
b
l
1
2
D
探究：直线a，b被直线c所截.
（1）内错角∠1与∠2满足什么条件时，能得到a∥b？
（2）同旁内角∠1与∠3满足什么条件时，能得出a∥b？
a
b
c
3
1
2
4
a
b
c
3
1
2
4
知识点2 内错角相等，两直线平行
如图，由 1= 2，可推出 a∥b 吗？
解： 因为 1= 2，(已知)
2= 4，(对顶角相等)
所以 1= 4.
所以a∥b. (同位角相等，两直线平行)
遇到一个新问题时，常常把它转化为已知的（或已解决的）问题.
结论
判定方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：内错角相等，两直线平行.
a
b
c
1
2
符号语言：
因为∠1=∠2（已知），
所以 a∥b
（内错角相等，两直线平行）.
练习2 如图，AB与CD相交于点O，∠C=∠AOC，∠D=∠BOD，那么AC与BD平行吗？请说明理由.
A
C
O
D
B
解：AC∥BD. 理由如下：
因为∠C=∠AOC，∠D=∠BOD (已知)，
∠AOC=∠BOD (对顶角相等)，
所以∠C=∠D (等量代换).
所以AC∥BD (内错角相等，两直线平行).
a
b
c
3
1
2
4
如图，由 1+ 3=180°，可推出 a//b 吗？
知识点3 同旁内角互补，两直线平行
解：因为 1+ 3=180°，(已知)
4+ 3=180°，(邻补角的性质)
所以 1= 4. (同角的补角相等)
所以a∥b. (同位角相等，两直线平行)
结论
判定方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
符号语言：
因为∠1+∠3=180°（已知），
所以 a∥b
（同旁内角互补，两直线平行）.
a
b
c
3
1
练习3 如图，∠ACB=90°，∠A=35°，∠BCD=55°.试说明：AB∥CD.
解：因为∠ACB=90°，∠BCD=55°(已知)，
所以∠ACD=∠ACB+∠BCD=90°+55°=145°.
因为∠A=35°(已知)，
所以∠A+∠ACD=35°+145°=180°.
所以AB∥CD (同旁内角互补，两直线平行).
1. 在同一个平面内，不重合的两条直线的位置关系是( )
C
A. 平行或垂直 B. 相交或垂直
C. 平行或相交 D. 平行、垂直或相交
2. 下列图片中，不包含平行线的是( )
B
A. 梯子
B. 彩虹
C. 斑马线
D. 栅栏
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3. 在如图的几何体中，上下底面都是平行四
边形，各个侧面都是梯形，那么该几何体中
与 平行的线段有( )
C
A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条
4. 已知，，若由此得出，则直线和 应满足
的位置关系是( )
C
A. 在同一个平面内 B. 不相交
C. 平行或重合 D. 不在同一个平面内
返回
5.在同一平面内，直线与 满足下列条件，写出其对应的位
置关系：
（1）与没有公共点，则与 ______.
（2）与有且只有一个公共点，则与 ______.
（3）与有无数个公共点，则与 ______.
平行
相交
重合
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6.[2024安达期中] 如图，，过点作，则
与 的位置关系是______，
平行
理由是________________________________.
平行于同一直线的两直线互相平行
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7. 如图所示，在内有一点 .
（1）过点作 ；
【解】如图， 为所作.
（2）过点作 ；
【解】如图， 为所作.
（3）用量角器量一量与相交所成的角与 的大小有怎样
的关系？
思考1：用直尺和三角尺画平行线的步骤是什么？
思考2：直线与 相交，形成几个角？
【解】与相交所成的角与 相等或互补.
思考1：先把三角尺的一边放在已知直线上，再
把直尺与三角尺的另一边重合，然后把三角尺
沿直尺推动，则原来在已知直线上的三角尺的一边所在直线
与已知直线平行.
思考2：直线与 相交，形成4个角.
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8. 在同一平面内有三条直线，若其中有两条且只有两条直线
平行，则这三条直线交点的个数为( )
C
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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到目前为止，判定两直线平行的方法有：
（1）定义法.
（2）基本事实的推论：若 a∥b，b∥c，则 a∥c.
（3）判定方法1：同位角相等，两直线平行.
（4）判定方法2：内错角相等，两直线平行.
（5）判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.
总结

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