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人教版数学7年级下册培优精做课件7.3第1课时定义、命题第七章相交线与平行线授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.人教版七年级下册7.3第1课时定义、命题练习题班级：________姓名：________得分：________时间：45分钟本次练习题围绕7.3第1课时“定义、命题”核心知识点设计，涵盖基础巩固、能力提升、拓展应用三个层次，重点考查定义的辨析与书写、命题的识别、命题的组成（题设与结论）以及真假命题的判断，帮助同学们理解定义与命题的本质，规范命题的表述，提升逻辑辨析能力。一、选择题（每题5分，共30分）1.下列语句中，属于定义的是（）A.两点之间，线段最短B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C.有公共端点的两条射线组成的图形叫做角D.两直线平行，内错角相等2.下列语句中，不是命题的是（）A.对顶角相等B.画一条线段等于已知线段C.内错角相等，两直线平行D.负数都小于03.命题“同旁内角互补，两直线平行”的题设是（）A.两直线平行B.同旁内角互补C.同旁内角相等D.两直线不平行4.下列命题中，属于真命题的是（）A.相等的角是对顶角B.如果两个角互补，那么这两个角是邻补角C.若a =b ，则a=bD.两直线平行，同位角相等5.下列命题中，属于假命题的是（）A.两点确定一条直线B.若a∥b，b∥c，则a∥cC.若∠1=∠2，∠2=∠3，则∠1=∠3D.若a⊥b，b⊥c，则a⊥c6.下列关于命题的说法正确的是（）A.命题一定是正确的B.假命题没有题设和结论C.命题可以是疑问句D.命题由题设和结论两部分组成二、填空题（每题5分，共20分）1.对某一概念的含义加以描述、规定，就是这个概念的________；判断一件事情的语句，叫做________。2.命题“如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行”中，题设是________________，结论是________________。3.请写出一个真命题：________________；请写出一个假命题：________________。4.把命题“内错角相等，两直线平行”改写成“如果……，那么……”的形式：________________。三、解答题（每题10分，共50分）1.判断下列语句是否是定义、是否是命题，若是命题，指出其题设和结论，并判断真假。（1）延长线段AB；（2）相等的角是对顶角；（3）邻补角的平分线互相垂直。2.把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式，并判断其真假。（1）对顶角相等；（2）两直线平行，同旁内角互补；（3）负数的绝对值是它的相反数。3.指出下列假命题的反例，说明为什么是假命题。（1）所有的整数都是正数；（2）如果a+b=0，那么a=b=0；（3）垂直于同一条直线的两条直线互相垂直。4.请写出一个关于“角”的定义，并写出一个关于“角”的真命题和一个假命题。5.判断下列命题的真假，若是真命题，请简要说明理由；若是假命题，请举出反例。（1）若∠A+∠B=180°，则∠A与∠B是同旁内角；（2）若a∥b，a∥c，则b∥c；（3）若a ＞b ，则a＞b。参考答案与解析一、选择题1.C解析：定义是对概念含义的描述与规定，A、B、D均是命题（判断一件事情的语句），只有C是对“角”的定义。2.B解析：命题必须是判断一件事情的语句，B是画图的操作指令，没有作出判断，不是命题；A、C、D均是判断语句，是命题。3.B解析：命题“如果……，那么……”中，“如果”后面的是题设，“那么”后面的是结论，简化命题的题设为“同旁内角互补”，结论为“两直线平行”。4.D解析：A假命题（相等的角不一定是对顶角）；B假命题（互补的角不一定是邻补角）；C假命题（如a=2，b=-2，a =b 但a≠b）；D是真命题，符合平行线的性质。5.D解析：A、B、C均是真命题；D假命题，同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，而非垂直。6.D解析：A错误，命题有真有假；B错误，所有命题都有题设和结论；C错误，命题必须是陈述句，不能是疑问句；D正确，命题由题设和结论两部分组成。二、填空题16.定义；命题17.两条直线都垂直于同一条直线；这两条直线平行18.示例：真命题：两点之间，线段最短；假命题：所有的偶数都是4的倍数（答案不唯一，符合要求即可）19.如果两个角是内错角，那么这两条直线平行三、解答题19.解：（1）不是定义，也不是命题（没有对概念下定义，也没有作出判断，是操作指令）；（2）不是定义，是命题；题设：两个角相等；结论：这两个角是对顶角；假命题；（3）不是定义，是命题；题设：两个角是邻补角，它们的平分线；结论：这两条平分线互相垂直；真命题。20.解：（1）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；真命题；（2）如果两条直线平行，那么它们的同旁内角互补；真命题；（3）如果一个数是负数，那么它的绝对值是它的相反数；真命题。21.解：（1）反例：-2是整数，但-2不是正数；理由：命题说“所有整数都是正数”，而负整数满足整数的条件，但不满足正数的条件，故为假命题；（2）反例：a=2，b=-2，此时a+b=0，但a≠0，b≠0；理由：命题说“a+b=0则a=b=0”，而互为相反数的两个非零数和也为0，故为假命题；（3）反例：在同一平面内，直线a⊥直线c，直线b⊥直线c，此时a∥b，而非垂直；理由：命题忽略“同一平面内”的前提，存在反例，故为假命题。22.解：定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；真命题：对顶角相等；假命题：两个角的和是180°，则这两个角是邻补角（答案不唯一，符合要求即可）。23.解：（1）假命题；反例：∠A=100°，∠B=80°，∠A+∠B=180°，但∠A与∠B不是同旁内角（无公共边和公共顶点）；（2）真命题；理由：平行于同一条直线的两条直线互相平行（平行公理推论）；（3）假命题；反例：a=-3，b=2，此时a =9，b =4，a ＞b ，但a＜b。1.学生能够准确说出定义、命题、真命题、假命题、定理的概念。
能正确区分命题的条件和结论，能把命题改写成 “如果…… 那么……” 的形式。
学会判断一个命题的真假，培养学生的逻辑思维能力和判断能力。
2.通过实例引导学生探索定义、命题、定理的概念，培养学生观察、分析、归纳的能力。
在命题的学习过程中，让学生体会从具体到抽象的思维方法，提高学生的语言表达能力和逻辑推理能力。
3.让学生在学习活动中，感受数学的严谨性和逻辑性，培养学生实事求是的科学态度。
通过小组合作交流，培养学生的合作意识和团队精神，激发学生学习数学的兴趣。
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知识点1 定义和命题
（1）规定了原点、正方向和长度单位的直线叫作数轴；
（2）使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解；
（3）从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线；
（4）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离.
请同学们读出下列语句：
定义：对数学对象进行清晰、明确的描述.
一个数学对象的定义揭示了它的本质特征，能够帮助我们准确地理解它，并做出准确的判断.
数轴
直线
规定了原点、正方向和单位长度
方程的解
未知数的值
使方程左、右两边的值相等
命题：可以判断为正确（或真）或错误（或假）的陈述语句.
（1）等式两边加同一个数，结果仍然相等；
（2）对顶角相等；
（3）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
（4）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（5）如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除.
观察下列可以判断正确与否的陈述语句：
易错提醒
1.只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题.
如：相等的角是对顶角.
2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题.
如：画线段AB=CD.
下列语句，哪些是命题？哪些不是命题？
（1）对顶角相等；
（2）画一个角等于已知角；
（3）两直线平行，同位角相等；
（4）a、b两条直线平行吗？
（5）温柔的李明明；
（6）玫瑰花是动物；
（7）若a2＝4，求a的值；
（8）若a2＝b2，则a＝b.
练一练
命题是陈述句，疑问句、感叹句、祈使句等都不是命题.
虽然错误，但也作出了判断
观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？
（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
（2）如果一个三角形是等腰三角形，那么它的两个底角相等；
（3）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.
（4）如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除.
都是“如果……那么……”的形式.
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
题设
结论
命题
题设
结论
已知事项
由已知事项推出的事项
命题的组成：
有些命题的题设和结论不明显，要经过分析才能找出题设和结论，从而将它们写成“如果……那么……”的形式.
例如：
对顶角相等
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
在改写成“如果……那么……”的形式时，需对命题的语序进行调整或增减词语，使句子完整通顺，但不改变原意.
练一练
把下列命题改写成“如果……那么……”的形式．
（1）两点确定一条直线；
（2）等角的补角相等；
（3）内错角相等.
如果有两个定点，那么过这两点有且只有一条直线
如果两个角分别是两个等角的补角，那么这两个角相等
如果两个角是内错角，那么这两个角相等
命题1 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补.
命题2 如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除.
知识点2 真命题和假命题
观察下列命题，它们都是正确的吗？
真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫作真命题.
假命题：如果题设成立，不能保证结论一定成立，这样的命题叫作假命题.
命题
定义
结构
分类
题设
结论
真命题
假命题
判断一件事情的语句
已知事项
由已知事项推出的事项
形式
如果……那么……
归纳
知识点3 定理与证明
有些命题是基本事实，还有些命题它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.定理也可以作为继续推理的依据.
学过的定理：
（1）补角的性质：同角或等角的补角相等.
（2）对顶角的性质：对顶角相等.
（3）平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行.
……
你还能想出学过的定理吗？
定理的概念：
在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做证明.
证明的概念：
证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等.
定理一定是真命题，但真命题不一定是定理.
证明命题：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条.
已知：直线a⊥b，b∥c ．
求证：a⊥c．
a
b
c
1
2
题设
结论
例 如图，已知直线a⊥b，b∥c ，求证a⊥c．
a
b
c
1
2
证明：∵ a⊥b（已知），
∴∠1=90 （垂直的定义）.
∵ b∥c（已知），
∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.
∴∠2=90 （等式的基本事实）.
∴ a⊥c（垂直的定义）.
①分清命题的题设和结论，如果与图形有关，应先根据题意，画出图形，并在图形上标出有关字母与符号；
②根据题设、结论，结合图形，写出已知、求证；
③经过分析，找出由已知推出结论的途径，有条理地写出证明过程.
证明的一般步骤：
1. 下列句子中，是定义的是( )
A
A. 在正数前面加上符号“-”的数是负数
B. ， 两条直线平行吗
C. 画一个角等于已知角
D. 过一点画已知直线的垂线
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2. 下列句子中，是命题的是( )
A
A. 对顶角相等
B. 你吃饭了吗
C. 延长线段到
D. 过一点画已知直线的平行线
3. 命题“对顶角相等”是( )
D
A. 角的定义 B. 假命题 C. 基本事实 D. 定理
返回
4. [2024襄阳月考] 可以说明“两个负数， 之差是负数”是假
命题的一个反例是( )
C
A. ， B. ，
C. ， D. ，
5.将“相等的角是对顶角”写成“如果……那么……”的形式：
______________________________________.
如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
返回
6. 判断下列命题是真命题还是假命题.如果是
假命题，请举出一个反例.
（1）两个钝角的和一定大于 ；
【解】是真命题.
（2）异号两数相加和为零；
是假命题.反例： .
（3）整数一定是有理数.
是真命题.
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两直线平行，同旁内角互补
7. 如图，， .
（1）补全对 的说理过程：
（已知），
__________ （__________
________________）.
已知
同旁内角互补，两直线平行
又 （______），
____ （等量代换）.
（_________________________）.
（2）若平分，且 ，求 的度数.
，
.
又 ，
.
平分 ，
.
.
.
返回
8. 下列能说明“相等的角是对顶角”是假命题的一个反例是
( )
A
A. B. C. D.
返回
9. [2024北京四中期中] 下列五个命题：
①对顶角相等；
②有一条公共边，且互补的两个角互为邻补角；
③在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行；
④直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫作点到直线的距离；
⑤内错角相等，两直线平行.
其中真命题的个数是 ( )
C
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
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10. 已知三条不同的直线,, 在同一平面内，下列四个命题，
是假命题的有( )
①如果,,那么 ;
②如果,,那么 ;
③如果,,那么 ;
④如果,,那么 .
A
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
思考：如何判定一个命题是假命题？
例如，要判定命题 “相等的角是对顶角” 是错误的， 可以举出如下反例：
举反例
在图中，OC是∠AOB的平分线， ∠1=∠2， 但它们不是对顶角．
判断一个命题是假命题，只要举出一个例子(反例)，它符合命题的题设，但不满足结论就可以了.
1
2
A
O
C
B

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