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人教版数学7年级下册培优精做课件7.2.3第1课时平行线的性质第七章相交线与平行线授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.人教版七年级下册7.2.3第1课时平行线的性质练习题班级：________姓名：________得分：________时间：45分钟本次练习题围绕平行线的性质（第1课时）核心知识点设计，涵盖基础巩固、能力提升、拓展应用三个层次，重点考查两直线平行时，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的性质应用，帮助同学们熟练掌握性质内容，规范推理表达，区分平行线的判定与性质。一、选择题（每题5分，共30分）1.下列说法中，正确的是（）A.两直线平行，同位角互补B.两直线平行，内错角互补C.两直线平行，同旁内角互补D.内错角相等，两直线平行2.如图，已知AB∥CD，∠1=50°，则∠2的度数是（）A. 50°B. 130°C. 40°D. 150°3.如图，直线a∥b，直线c与a、b分别相交于点A、B，若∠1=75°，则∠2的度数是（）A. 75°B. 105°C. 115°D. 95°4.如图，AB∥CD，EF⊥AB于点E，交CD于点F，则∠EFD的度数是（）A. 30°B. 60°C. 90°D. 180°5.如图，已知AD∥BC，∠B=60°，则∠BAD的度数是（）A. 60°B. 120°C. 100°D. 80°6.下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A.（图：同位角模型）B.（图：内错角模型）C.（图：同旁内角模型）D.（图：无关联角模型）二、填空题（每题5分，共20分）1.如图，直线AB∥CD，被直线EF所截，若∠AEF=120°，则∠DFE=________°，依据是________________。2.在同一平面内，若直线a∥b，∠1=35°，∠2与∠1是内错角，则∠2=________°。3.如图，AD∥BC，∠C=70°，则∠D=________°，理由是________________。4.请写出一个由平行线性质得到的结论：________________（答案不唯一）。三、解答题（每题10分，共50分）1.如图，已知AB∥CD，∠1=60°，求∠2、∠3的度数，并注明依据。2.如图，直线a∥b，∠ABC=120°，∠BCD=80°，求∠1的度数（要求写出推理过程）。3.如图，AB∥CD，EF交AB于点G，交CD于点H，∠EGA=50°，求证：∠GHD=50°。4.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∠A=100°，求∠B、∠C、∠D的度数。5.如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，求证：EF∥GH。参考答案与解析一、选择题1.C解析：平行线的性质为：两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补；D是平行线的判定，不是性质。2.A解析：AB∥CD，∠1与∠2是同位角，根据“两直线平行，同位角相等”，得∠2=∠1=50°。3.B解析：a∥b，∠1与∠2是同旁内角，根据“两直线平行，同旁内角互补”，得∠2=180°-75°=105°。4.C解析：EF⊥AB，得∠AEF=90°，又AB∥CD，根据“两直线平行，同位角相等”，得∠EFD=∠AEF=90°。5.B解析：AD∥BC，∠B与∠BAD是同旁内角，根据“两直线平行，同旁内角互补”，得∠BAD=180°-60°=120°。6.B解析：A中∠1与∠2是同位角，相等需依赖平行，但图形不符；B中∠1与∠2是内错角，AB∥CD时内错角相等；C中是同旁内角，互补而非相等；D中两角无关联。二、填空题13. 60；两直线平行，同旁内角互补（∠AEF与∠DFE是同旁内角，和为180°）14. 35；两直线平行，内错角相等15. 110；两直线平行，同旁内角互补（AD∥BC，∠C与∠D是同旁内角，和为180°）16.两直线平行，同位角相等（答案不唯一，符合平行线性质即可）三、解答题19.解：∵AB∥CD（已知），∠1=60°，∴∠2=∠1=60°（两直线平行，同位角相等），∠3+∠1=180°（两直线平行，同旁内角互补），∴∠3=180°-60°=120°。20.解：过点B作BE∥a（平行公理推论），∵a∥b，∴BE∥b（平行于同一直线的两条直线互相平行），∵BE∥a，∠ABC=120°，∴∠ABE=∠1（两直线平行，内错角相等），∵BE∥b，∠BCD=80°，∴∠CBE=∠BCD=80°（两直线平行，内错角相等），又∵∠ABC=∠ABE+∠CBE，∴∠1=∠ABC-∠CBE=120°-80°=40°。21.证明：∵AB∥CD（已知），∴∠EGA=∠GHC（两直线平行，同位角相等），又∵∠GHC=∠GHD（对顶角相等），∴∠EGA=∠GHD（等量代换），∵∠EGA=50°（已知），∴∠GHD=50°。22.解：∵AB∥CD，AD∥BC（已知），∴∠A+∠B=180°，∠A+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补），∠B+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠A=100°，∴∠B=180°-100°=80°，∠D=180°-100°=100°，∠C=180°-80°=100°。23.解：∵AB∥CD（已知），∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等），又∵∠1=∠2（已知），∴∠2=∠3（等量代换），∴EF∥GH（同位角相等，两直线平行）。一、教学目标
（一）知识与技能目标
学生能够理解并掌握平行线的三条性质，能用文字语言和符号语言准确表述。
能运用平行线的性质进行简单的推理和计算，解决相关的几何问题。
（二）过程与方法目标
经历观察、测量、猜想、推理等探索平行线性质的过程，进一步发展学生的空间观念和推理能力。
体会从特殊到一般、类比等数学思想方法，培养学生的自主探究能力和合作交流意识。
（三）情感态度与价值观目标
通过积极参与数学活动，激发学生对数学的好奇心和求知欲，培养学生勇于探索的精神。
体会数学知识在实际生活中的应用价值，增强学生学习数学的自信心。
知识点1 平行线性质的引入视频
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微视频
问题：平行线的判定方法有哪些？
1.同位角相等
2.内错角相等
3.同旁内角互补
两直线平行
1.同位角？
2.内错角？
3.同旁内角？
思考：反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系？
进行新课
知识点1 平行线的性质1
画两条平行线a∥b，然后任意画一条截线c与这两条平行线相交，度量所形成的八个角的度数.
1
2
3
7
5
6
4
8
c
a
b
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4
度数
角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度数
几何画板
观察：在∠1，∠2，…，∠8中，哪些是同位角？它们的度数有什么关系？
同位角：∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8.
1
2
3
7
5
6
4
8
c
a
b
猜想：两条平行线被第三条直线所截得的同位角_____.
相等
几何画板
再任意画一条截线 d，同样度量并比较各对同位角的度数，你的猜想还成立吗？
a
b
d
活动1
如果两直线不平行，上述猜想还成立吗？
a
b
d
活动2
归纳
性质1 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等.
符号语言：
∵a∥b（已知），
∴ ∠1=∠2
（两直线平行，同位角相等）.
a
b
c
2
1
练习1 如图，直线a∥b，直线c与a，b相交.若∠1=60°，则∠2的度数为______.
120°
3
直线a∥b
∠3=∠1=60°
∠2+∠3=180°
∠2=120°
分析：
知识点2 平行线的性质2
前面我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行”.类似地，你能由性质1推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗？
同位角
内错角
转化为
a
b
c
2
1
a
b
c
2
1
3
∠1与∠3是对顶角
如图，已知 a∥b，那么 2 与 3 相等吗？为什么？
解：∵ a∥b，(已知)
∴∠1=∠2.(两直线平行，同位角相等)
又∵ ∠1=∠3，(对顶角相等)
∴ ∠2=∠3.(等量代换)
a
b
c
2
1
3
归纳
性质2 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.
简单说成：两直线平行，内错角相等.
符号语言：
∵a∥b（已知），
∴ ∠1=∠2
（两直线平行，内错角相等）.
a
b
c
2
1
练习2 如图，平行线AB，CD被直线EF所截，FG平分∠EFD.若∠EFD=70°，则∠EGF的度数是_____.
35°
AB∥CD
∠EGF=∠GFD
FG平分∠EFD
∠EFD=2∠GFD
∠GFD=35°
∠EGF=35°
分析：
知识点3 平行线的性质3
类似地，已知两直线平行，能否得到同旁内角之间的数量关系？
同位角
同旁内角
转化为
a
b
c
2
1
a
b
c
2
1
4
∠1与∠4是邻补角
如图，已知 a∥b，那么 2 与 4 有什么关系呢？为什么？
解: ∵a//b ，(已知)
∴ 1= 2.(两直线平行，同位角相等)
∵ 1+ 4=180°，(邻补角的性质)
∴ 2+ 4=180°.(等量代换)
a
b
c
2
1
4
归纳
性质3 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
符号语言：
∵a∥b（已知），
∴ ∠1+∠2=180°
（两直线平行，同旁内角互补）.
a
b
c
2
1
练习3 如图，直线l1∥l2，l3∥l4.若∠1=70°，则∠2的度数是_____.
110°
直线l3∥l4
∠2=∠3
直线l1∥l2
∠1+∠3=180°
∠3=110°
∠2=110°
3
分析：
解：因为梯形上、下两底DC与AB互相平行，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得∠A与∠D互补，∠B和∠C互补，于是
∠D=180°－∠A=180°－100°=80°，
∠C=180°－∠B=180°－115°=65°.
所以梯形的另外两个角∠D，∠C分别是80°，65°.
例1 如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角∠D，∠C分别是多少度？
A
B
C
D
平行线的判定和性质的联系和区别
角的数量关系
线的位置关系
判定
性质
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
条件
结论
结论
条件
判定
性质
1. 如图，能判断 的条件是( )
D
（第1题）
A.
B.
C.
D.
返回
（第2题）
2. [2024成都七中期中] 如图，下列条件中不
能判定 的是( )
A
A. B.
C. D.
返回
3. 如图，分析图形，完成填空.
（第3题）
（1）如果 ，那么____//____；
（2）如果 ，那么____//____；
（3）如果 ，那么____//____；
（4）如果 ，那么____//____.
返回
（第4题）
4. 如图所示，木工师傅用角尺画出
工件边缘的两条垂线，这两条垂线是否平行？
____.（填“是”或“否”）
是
5.如图是被钉在一起的木条,, ，若测得
, ,要使木条，木条 至
少要旋转____.
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6.[2024南昌期中] 如图，已知与 相交于点
，点，分别是与 上的两点，
， ，请说明
的理由.
【解】， ，
， ，
.
返回
7.[2024泰安期中] 如图，与相交于点， ，
且平分.判断直线， 是否平行？并说明理由.
【解】 ，理由如下：
因为平分 ，
所以 .
因为 ，
所以 .
因为 ，
所以.所以 .
返回
8. 在探究“过直线外一点作已知直线 的平
行线”的活动中，王玲同学通过如图的折纸方式找到了符合要
求的直线，在这个过程中她可能用到的推理依据组合是
( )
①
②
③
④
①平角的定义；②邻补角的定义；③角平分线的定义；④同
旁内角互补，两直线平行；⑤两直线平行，内错角相等.
A. ②④ B. ③⑤ C. ①②⑤ D. ①③④
【点拨】
√
如图，设直线与纸片的边交于点,直线 与纸片的边交
于点.第一次对折后，射线与射线 重合，由平角的定
义及角平分线的定义可得 .第二次对折
后，射线和射线重合,同理可得 ,
.由同旁内角互补，两直线平行可得
.故选D.
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文字简述 符号语言 图示
两直线平行，同位角相等 ∵a∥b（已知），∴________
两直线平行，内错角相等 ∵a∥b（已知），∴________ 两直线平行，同旁内角互补 ∵a∥b（已知），∴______________ ∠1=∠4
∠1=∠2
∠1+∠3=180°
a
b
c
3
1
2
4

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