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人教版数学7年级下册培优精做课件7.3第2课时定理、证明第七章相交线与平行线授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.人教版七年级下册7.3第2课时定理、证明练习题班级：________姓名：________得分：________时间：45分钟本次练习题围绕7.3第2课时“定理、证明”核心知识点设计，涵盖基础巩固、能力提升、拓展应用三个层次，重点考查定理的识别与辨析、证明的定义与步骤、证明过程的规范书写，帮助同学们理解定理与命题的区别与联系，掌握证明的基本方法，提升逻辑推理与规范表达能力。一、选择题（每题5分，共30分）1.下列说法中，正确的是（）A.所有命题都是定理B.所有定理都是真命题C.所有真命题都是定理D.定理不一定是真命题2.下列语句中，属于定理的是（）A.两点之间，线段最短B.画一条线段等于已知线段C.过一点有且只有一条直线与已知直线平行D.对顶角相等3.关于证明，下列说法错误的是（）A.证明是从已知条件出发，依据定义、公理、定理等，推导出结论的过程B.证明过程中，每一步推理都要有依据C.证明的结果一定是真命题D.假命题不需要证明4.下列推理过程，属于证明的是（）A.因为∠1=∠2，∠2=∠3，所以∠1=∠3B.观察图形，猜想∠A=∠BC.两点确定一条直线，所以过A、B两点可以画一条直线D.假设∠A≠∠B，推出与已知条件矛盾，所以∠A=∠B5.下列定理中，不能直接由公理推导得出的是（）A.内错角相等，两直线平行B.两直线平行，同旁内角互补C.对顶角相等D.两点之间，线段最短6.在证明“两直线平行，内错角相等”时，用到的依据不包括（）A.同位角相等，两直线平行B.两直线平行，同位角相等C.对顶角相等D.等量代换二、填空题（每题5分，共20分）1.经过推理证实的真命题叫做________；由基本事实或定理直接推出的真命题叫做________。2.证明的一般步骤：（1）根据题意，________；（2）根据题设、结论，结合图形，写出________和________；（3）经过分析，找出由已知推出结论的途径，写出________。3. “同旁内角互补，两直线平行”是________（填“公理”“定理”或“命题”），它的逆命题是________________。4.在证明过程中，常用的依据有________、________、________以及已学过的定理。三、解答题（每题10分，共50分）1.判断下列语句是否是定理，若是定理，说明它是真命题；若不是，说明理由。（1）对顶角相等；（2）内错角相等；（3）两直线平行，同位角相等。2.完成下面的证明过程，注明每一步的依据。已知：如图，AB∥CD，∠1=∠2。求证：EF∥GH。证明：∵AB∥CD（已知），∴∠1=∠3（________________），又∵∠1=∠2（已知），∴∠2=∠3（________________），∴EF∥GH（________________）。3.求证：邻补角的平分线互相垂直（要求：画出图形，写出已知、求证和完整的证明过程）。4.判断命题“如果两个角是内错角，那么这两个角相等”是真命题还是假命题，若是假命题，举出反例；若是真命题，写出证明过程。5.完成下面的证明过程，证明“两直线平行，同旁内角互补”。已知：如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点G、H。求证：∠BGH+∠GHD=180°。证明：∵AB∥CD（已知），∴∠EGA=∠GHD（________________），又∵∠EGA+∠BGH=180°（________________），∴∠BGH+∠GHD=180°（________________）。参考答案与解析一、选择题1.B解析：A错误，命题有真有假，只有经过推理证实的真命题才是定理；B正确，定理是经过推理证实的真命题；C错误，真命题不一定经过推理证实，不一定是定理；D错误，定理一定是真命题。2.D解析：A、C是公理（基本事实），不需要推理证实；B是操作指令，不是命题，更不是定理；D是经过推理证实的真命题，属于定理。3.D解析：A、B、C说法均正确；D错误，假命题可以通过举反例的方式证明它是假的。4.D解析：A是简单的推理，未形成完整的证明过程；B是猜想，不是证明；C是公理的直接应用，不是证明；D是反证法，属于证明的一种方法。5.D解析：D是公理（基本事实），是推导其他定理的基础，不能由其他公理推导得出；A、B、C均可由公理直接或间接推导得出，属于定理。6.A解析：证明“两直线平行，内错角相等”时，可利用“两直线平行，同位角相等”“对顶角相等”和“等量代换”推导，不需要用到“同位角相等，两直线平行”（该定理用于判定两直线平行）。二、填空题16.定理；推论17.画出图形；已知；求证；证明过程定理；两直线平行，同旁内角互补定义；公理；定理三、解答题19.解：（1）是定理，它是经过推理证实的真命题；（2）不是定理，它是假命题（只有两直线平行时，内错角才相等），不能作为定理；（3）是定理，它是经过推理证实的真命题，是平行线的性质定理。20.解：两直线平行，同位角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行。21.解：图形：略（画两个邻补角∠AOB和∠BOC，OC、OD分别是它们的平分线，交于点O）；已知：∠AOB与∠BOC是邻补角，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC。求证：OD⊥OE。证明：∵∠AOB与∠BOC是邻补角（已知），∴∠AOB+∠BOC=180°（邻补角的定义），∵OD平分∠AOB，OE平分∠BOC（已知），∴∠DOB= ∠AOB，∠BOE= ∠BOC（角平分线的定义），∴∠DOB+∠BOE= （∠AOB+∠BOC）= ×180°=90°（等量代换），即∠DOE=90°，∴OD⊥OE（垂直的定义）。22.解：假命题；反例：如图，直线a与直线b不平行，被直线c所截形成的内错角∠1和∠2，此时∠1≠∠2（理由：内错角相等的前提是两直线平行，若两直线不平行，内错角不相等）。23.解：两直线平行，同位角相等；邻补角的定义；等量代换。1.学生能够准确说出定义、命题、真命题、假命题、定理的概念。
能正确区分命题的条件和结论，能把命题改写成 “如果…… 那么……” 的形式。
学会判断一个命题的真假，培养学生的逻辑思维能力和判断能力。
2.通过实例引导学生探索定义、命题、定理的概念，培养学生观察、分析、归纳的能力。
在命题的学习过程中，让学生体会从具体到抽象的思维方法，提高学生的语言表达能力和逻辑推理能力。
3.让学生在学习活动中，感受数学的严谨性和逻辑性，培养学生实事求是的科学态度。
通过小组合作交流，培养学生的合作意识和团队精神，激发学生学习数学的兴趣。
定义、命题、定理的引入视频
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讨论：判断下列命题哪些是真命题 哪些是假命题
(1) 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条；
(2) 如果两个角互补，那么它们是邻补角；
(3) 如果 | a | = | b |，那么 a = b；
(4) 经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；
(5) 两点确定一条直线.
真命题
假命题
假命题
真命题
真命题
探究点1：定理
上面练习中的(1)的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫作定理.
定理也可以作为继续推理的依据.
(4)(5)是真命题，属于基本事实.
(1) 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条；
(4) 经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；
(5) 两点确定一条直线.
基本事实： 不需要证明. 除了基本事实外，其他真命题的正确性都需要通过演绎推理的方法证实.
探究点1：定理
思考2：你能举例说出几个学过的基本事实吗
3. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
2. 两点之间线段最短.
1. 两点确定一条直线.
对顶角相等
内错角相等，两直线平行
思考1：你能举例说出几个学过的定理吗
探究点1：定理
4. 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 (简述为：同位角相等，两直线平行).
5. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
探究点1：定理
讨论：前面我们学习了命题、定理，现在我们来学习证明，命题、定理和证明之间有什么联系和区别
在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫作证明.
探究点2：证明
命题
真命题
假命题
基本事实
定理
基本事实是定理推导的起点，无需证明但被广泛接受为真.
定理是命题和基本事实的逻辑延伸，通过证明得到的真命题.
定义，命题，基本事实，定理之间的区别与联系：
定义是命题、基本事实和定理的基础，明确了它们的讨论范围.
定义
【归纳总结】
探究点2：证明
证实其他命题的正确性
推理
推理的过程叫证明
经过证明的真命题叫定理
定义、基本事实
一些条件
＋
【归纳总结】
探究点2：证明
例1 如图，已知直线 a⊥b，b∥c，求证：a⊥c．
a
b
c
1
2
证明：∵ a⊥b(已知)，
∴ ∠1 = 90°(垂直的定义).
又 ∵ b∥c(已知)，
∴∠2 =∠1 = 90°(两直线平行，同位角相等).
∴ a⊥c(垂直的定义).
探究点2：证明
①分清命题的题设和结论，如果与图形有关，应先根据题意，画出图形，并在图形上标出有关字母与符号；
②根据题设、结论，结合图形，写出已知、求证；
③经过分析，找出由已知推出结论的途径，有条理地写出证明过程.
【归纳总结】
证明的一般步骤：
例2 如图，给出下列论断：(1) AB∥DC，(2)AD∥BC，(3) ∠A +∠ABC = 180°，(4)∠ABC +∠C = 180°，
以其中一个作为题设，另一个作为结论，写出一个真命题.想一想，若连接 BD，你能试着写出一个真命题并写出其推理过程吗
如果 AB∥DC，
那么∠ABC +∠C = 180°.
A
B
C
D
如果 AB∥DC，
那么∠ABD =∠BDC.
探究点2：证明
思考：证明需要注意些什么
证明中的每一步推理都要有根据，这些根据可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等.
A
B
C
D
证明：∵AB∥DC(已知)，
∴∠ABD =∠BDC
(两直线平行，内错角相等).
探究点2：证明
思考：如何判定一个命题是假命题？
例如，要判定命题 “相等的角是对顶角” 是错误的， 可以举出如下反例：
在图中，OC 是∠AOB 的平分线， ∠1=∠2， 但它们不是对顶角．
判断一个命题是假命题，只要举出一个例子(反例)，它符合命题的题设，但不满足结论就可以了.
1
2
A
O
C
B
举反例
命题
概念
组成
______
______
判断一件事情的语句
真命题
假命题
定理
举出一个____即可
如果
那么
题设
结论
反例
［时间：45分钟 分值：100分］
一、选择题（每小题5分，共35分）
1. [2024北京四中期中] 如图，手盖住的是两个图形中的一个，
若这两个图形其中一个是由另一个平移得到的，则手盖住的
图形是( )
A
A. B. C. D.
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2. 如图，下列条件中能判断 的是( )
D
（第2题）
；； ；
.
A. ①②③④ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②④
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3. 下列命题中，真命题的个数是( )
①对顶角相等；
②两直线平行，同旁内角相等；
③在同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行；
④若正数，满足，则 .
C
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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（第4题）
4. 如图，直线平移后得到直线 ，若
， ，则 的度数为
( )
C
A. B. C. D.
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5. 如图①，汽车前灯的反光装置相当于凹
面镜，有了它，射出的光可看作平行光.现对此进行逆向分析，
如图②，两条平行光线， 通过凹面镜反射后反射光线会
聚于焦点，是过焦点 的一条辅助线，根据图中信息，下
列判断错误的是( )
D
①
②
A. B. C. D.
【点拨】如图，由题意,得 ，故A正确；
， ，故B正确；
,, ，故C正确；
不一定等于 ，
不一定等于 ，故D错误.故选D.
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6. 如图是某款婴儿手推车的平
面示意图，若， ，
，则 的度数为( )
C
A. B. C. D.
【点拨】如图.， ,
.
，
.
.
.故选C.
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