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人教版数学7年级下册培优精做课件7.2.3第2课时平行线的判定与性质综合第七章相交线与平行线授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.人教版七年级下册7.2.3第2课时平行线的判定与性质综合练习题班级：________姓名：________得分：________时间：45分钟本次练习题围绕平行线的判定与性质综合应用设计，涵盖基础巩固、能力提升、拓展应用三个层次，重点考查“判定→平行→性质”“性质→平行→判定”的双向推理，帮助同学们熟练区分平行线的判定（由角的关系推线平行）与性质（由线平行推角的关系），规范推理步骤，提升综合解题能力。一、选择题（每题5分，共30分）1.下列推理中，正确的是（）A.因为∠1=∠2，所以AB∥CD（两直线平行，内错角相等）B.因为AB∥CD，所以∠1=∠2（内错角相等，两直线平行）C.因为∠1+∠2=180°，所以AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）D.因为AB∥CD，所以∠1+∠2=180°（两直线平行，同位角相等）2.如图，已知AB∥CD，∠1=65°，则∠2的度数是（）A. 65°B. 115°C. 125°D. 55°3.如图，直线a、b被直线c所截，若∠1=∠2，则下列结论正确的是（）A. a∥b B. ∠1=∠3 C. ∠2+∠3=180°D. ∠1+∠4=180°4.如图，已知AD∥BC，∠BAD=100°，则∠ABC的度数是（）A. 80°B. 100°C. 70°D. 120°5.如图，能判定AB∥CD，且能利用平行线性质得出∠A=∠C的是（）A.（图：∠A与∠C为同位角）B.（图：∠A与∠C为内错角）C.（图：∠A与∠C为同旁内角）D.（图：∠A与∠C无关联）6.如图，已知AB∥EF，CD∥EF，则下列结论错误的是（）A. AB∥CD B. ∠B+∠BEF=180°C. ∠C=∠CEF D. ∠B=∠C二、填空题（每题5分，共20分）1.如图，直线AB、CD被直线EF所截，若∠AEF=∠DFE，则AB∥CD（依据：________________），进而可得∠BEF=∠CFE（依据：________________）。2.在同一平面内，直线a、b、c，若a∥b，∠1=40°，∠2与∠1是同旁内角，且b∥c，则∠2=________°。3.如图，AD∥BC，∠B=70°，∠C=50°，则∠BAD=________°，∠ADC=________°。4.请补充推理依据：∵∠1=∠3（已知），∴AB∥CD（________________）；∵AB∥CD，∴∠2=∠4（________________）。三、解答题（每题10分，共50分）1.如图，已知∠1=∠2，∠3=100°，求∠4的度数，要求写出推理过程，注明每一步的依据。2.如图，AB∥CD，∠B=60°，∠D=120°，求证：BC∥DE（要求规范书写证明过程）。3.如图，直线EF分别交AB、CD于点G、H，∠EGA=60°，∠GHD=120°，求证：AB∥CD，并求∠EHC的度数。4.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠C，求证：AB∥CD。5.如图，已知AB∥CD，∠ABE=∠DCF，求证：BE∥CF。参考答案与解析一、选择题1.C解析：A推理依据错误，∠1=∠2判定平行，依据应为“内错角相等，两直线平行”；B依据错误，线平行推角相等，依据应为“两直线平行，内错角相等”；D依据错误，同旁内角互补才是线平行的性质，同位角相等才对。2.B解析：AB∥CD，∠1与∠2是同旁内角，根据“两直线平行，同旁内角互补”，得∠2=180°-65°=115°。3.A解析：∠1与∠2是内错角，根据“内错角相等，两直线平行”，可判定a∥b；B、C、D均无法直接推出。4.A解析：AD∥BC，∠BAD与∠ABC是同旁内角，根据“两直线平行，同旁内角互补”，得∠ABC=180°-100°=80°。5.B解析：内错角相等可判定两直线平行，且两直线平行时，内错角相等，可得出∠A=∠C；A中同位角相等可判定平行，但需图形对应；C中同旁内角互补可判定平行，但两角互补而非相等。6.D解析：AB∥EF，CD∥EF，根据平行公理推论，AB∥CD；AB∥EF，同旁内角互补，∠B+∠BEF=180°；CD∥EF，内错角相等，∠C=∠CEF；∠B与∠C无直接相等关系，故选D。二、填空题16.内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等17. 140；解析：a∥b，∠1与∠2是同旁内角，∠2=180°-40°=140°，b∥c不影响∠2的度数。18. 110；130；解析：AD∥BC，∠BAD与∠B互补，∠BAD=110°；∠ADC与∠C互补，∠ADC=130°。19.内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等（答案不唯一，符合判定与性质即可）三、解答题19.解：∵∠1=∠2（已知），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），∴∠3+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠3=100°（已知），∴∠4=180°-100°=80°。20.证明：∵AB∥CD（已知），∴∠B=∠C（两直线平行，内错角相等），∵∠B=60°（已知），∴∠C=60°，又∵∠D=120°（已知），∴∠C+∠D=180°，∴BC∥DE（同旁内角互补，两直线平行）。21.证明：∵∠EGA=60°（已知），∠EGA=∠BGH（对顶角相等），∴∠BGH=60°，又∵∠GHD=120°（已知），∴∠BGH+∠GHD=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），∵AB∥CD，∴∠EGA=∠EHC（两直线平行，同位角相等），∴∠EHC=60°。22.证明：∵AD∥BC（已知），∴∠A+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补），又∵∠A=∠C（已知），∴∠C+∠B=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）。23.证明：∵AB∥CD（已知），∴∠ABC=∠BCD（两直线平行，内错角相等），又∵∠ABE=∠DCF（已知），∴∠ABC-∠ABE=∠BCD-∠DCF，即∠EBC=∠FCB，∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）。一、教学目标
（一）知识与技能目标
学生能够理解并掌握平行线的三条性质，能用文字语言和符号语言准确表述。
能运用平行线的性质进行简单的推理和计算，解决相关的几何问题。
（二）过程与方法目标
经历观察、测量、猜想、推理等探索平行线性质的过程，进一步发展学生的空间观念和推理能力。
体会从特殊到一般、类比等数学思想方法，培养学生的自主探究能力和合作交流意识。
（三）情感态度与价值观目标
通过积极参与数学活动，激发学生对数学的好奇心和求知欲，培养学生勇于探索的精神。
体会数学知识在实际生活中的应用价值，增强学生学习数学的自信心。
知识点1 平行线性质的引入视频
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微视频
文字简述 符号语言 图示
同位角相等，两直线平行 ∵________（已知），∴a∥b
内错角相等，两直线平行 ∵________（已知），∴a∥b 同旁内角互补，两直线平行 ∵______________（已知），∴a∥b ∠1=∠4
∠1=∠2
∠1+∠3=180°
a
b
c
3
1
2
4
1.平行线的判定
2.平行线的其他判定方法
方法4：如图1，若a∥b，b∥c，则a∥c.
（ ）
方法5：如图2，若a⊥b，a⊥c，则b∥c.
（ ）
平行于同一条直线的两条直线平行
垂直于同一条直线的两条直线平行
图1
a
b
c
图2
a
b
c
7.2.3.2平行线的判定与性质的综合运用教学过程
一、复习导入（10分钟） 师：同学们，之前我们分别学行线的判定和性质，谁能先来说说判定定理有哪些？ 生：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。 师：非常好，那性质定理又是什么呢？ 生：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。 师：大家掌握得很扎实。那大家思考一下，判定和性质的核心区别是什么？ 引导学生总结：判定是由角的关系推直线平行，性质是由直线平行推角的关系。 师：今天我们就运用这两类定理解决综合问题，看看它们如何协同发挥作用。
二、新知探究（20分钟） 出示例题：如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F。 师：我们先一起分析题干，已知条件有两个角相等和一组角相等，要证明另一组角相等。大家先试着找出图中的平行线相关的角。 生：∠1和∠2是内错角，所以可以推出BD∥CE。 师：没错，这一步用的是平行线的判定。那由BD∥CE，我们能得到什么角的关系？ 生：∠C=∠ABD，因为两直线平行，同位角相等，这是性质定理的运用。 师：很好，题干中还给出∠C=∠D，这样就能推出∠ABD=∠D，那又能得到哪两条直线平行？ 生：AD∥CF，因为内错角相等，两直线平行，这又是判定定理。 师：最后，由AD∥CF，要证明∠A=∠F，用什么定理？ 生：两直线平行，内错角相等，性质定理。 师：大家跟着老师的思路梳理一遍，明确每一步的依据是判定还是性质，注意推理的逻辑链条要完整。
三、巩固练习（15分钟） 出示变式题：如图，AB∥CD，∠AEF=∠EFC，求证：EG∥FH。 让学生分组讨论，每组推选代表上台讲解解题思路，教师适时点拨。 针对学生讲解中的问题，强调：先判断已知条件能推出的平行关系（用判定），再由平行关系推导角的关系（用性质），或反之，确保每一步推理都有明确依据，不混淆判定和性质。
四、课堂小结（5分钟） 师：今天我们学行线判定与性质的综合运用，谁能总结一下解题的关键是什么？ 引导学生总结：1. 区分判定和性质，明确“由角推平行”是判定，“由平行推角”是性质；2. 梳理推理链条，按“已知条件→中间结论（平行或角相等）→最终结论”的逻辑推进；3. 灵活运用两类定理，精准匹配条件与定理。 师：通过今天的学习，希望大家能熟练掌握两者的综合运用，提升逻辑推理能力。
文字简述 符号语言 图示
两直线平行，同位角相等 ∵a∥b（已知），∴________
两直线平行，内错角相等 ∵a∥b（已知），∴________ 两直线平行，同旁内角互补 ∵a∥b（已知），∴______________ ∠1=∠4
∠1=∠2
∠1+∠3=180°
a
b
c
3
1
2
4
3.平行线的性质
进行新课
知识点 平行线的判定与性质的综合运用
例3 如图，已知直线a∥b，∠1=∠3，那么直线c与d平行吗？为什么？
a
b
c
d
1
3
2
分析：
c∥d
∠2=∠3
∠1=∠3(已知)
∠1=∠2
a∥b(已知)
1.先性质再判定
例3 如图，已知直线a∥b，∠1=∠3，那么直线c与d平行吗？为什么？
a
b
c
d
1
3
2
解： 直线c与d平行，理由如下：
∵a∥b，
∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）.
又∠1=∠3，
∴∠2=∠3（等量代换）.
∴c∥d（同位角相等，两直线平行）.
你能用其他方法判定直线c与d平行吗？
a
b
c
d
1
3
4
解： 直线c与d平行，理由如下：
∵a∥b，
∴∠1+∠4=180°
（两直线平行，同旁内角互补）.
又∠1=∠3，
∴∠3+∠4=180°.
∴c∥d（同旁内角互补，两直线平行）.
方法二
a
b
c
d
1
3
5
解： 直线c与d平行，理由如下：
∵a∥b，
∴∠1=∠5（两直线平行，同位角相等）.
又∠1=∠3，
∴∠5=∠3.
∴c∥d（内错角相等，两直线平行）.
方法三
例4 如图，∠1=∠2，∠3=50°，∠ABC等于多少度？
a
b
A
1
3
2
B
C
分析：
将要求的∠ABC与已知角∠3联系起来
∠ABC
∠3
同位角
证明a∥b
∠1=∠2(已知)
2.先判定再性质
a
b
A
1
3
2
B
C
解：∵∠1=∠2，
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）.
∴∠3=∠ABC
（两直线平行，同位角相等）.
又∠3=50°，
∴∠ABC=50°.
例4 如图，∠1=∠2，∠3=50°，∠ABC等于多少度？
思考：在例3和例4中，哪些属于平行线的判定？哪些又属于平行线的性质？如何区分平行线的判定与性质？
从角的关系去得到两条直线平行，就是判定；
由已知两条直线平行得到角的相等或互补关系，就是平行线的性质.
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
判定
性质
（数量关系）
（位置关系）
方法指导：
利用平行线的判定与性质求角度关系的方法：
寻求题目中的平行条件，建立角之间的数量关系；
如果没有平行条件，可以根据题目的需求适当添加辅助线——平行线.
1. 如图， ， ，则 ( )
B
（第1题）
A. B. C. D.
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2. [2024清远期中] 如图，下列判断正确的是( )
C
（第2题）
A. 因为，所以
B. 因为，所以
C. 因为，所以
D. 因为，所以
返回
（第3题）
3. [2024成都七中期中] 将直角三角尺和
直尺如图放置，若 ，则 的度
数为( )
D
A. B. C. D.
返回
4.如图，已知，， ，
，那么是 的___倍.
5
（第4题）
（第4题）
【点拨】， ，
.
，
， .
又 ，
，
，
，
是 的5倍.
返回
5. 如图， ， ，
，则____时， .
返回
6.如图是一种躺椅示意图，扶手与底座 都
平行于地面，前支架与后支架分别与
交于点和点，与交于点 ，
.
（1）试说明： ；
【解】， ，
， .
（2）若平分， ，求扶手与靠背
的夹角 的度数.
【解】 扶手与底座 都平行于地面，
，
.
又 ，
.
又平分 ，
，
.
，
.
返回
线的位置关系
角的数量关系
性质
角的数量关系
线的位置关系
判定
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补

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