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人教版数学7年级下册培优精做课件8.1.3用计算器求一个正数的算术平方根及估算第八章　实数授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.人教版七年级下册8.1.3用计算器求一个正数的算术平方根及估算练习题班级：________姓名：________得分：________时间：45分钟本次练习题围绕8.1.3“用计算器求一个正数的算术平方根及估算”核心知识点设计，涵盖基础巩固、能力提升、拓展应用三个层次，重点考查用计算器求算术平方根的操作方法、算术平方根的估算技巧（夹逼法）、估算的实际应用，以及估算与计算器计算的结合，帮助同学们熟练掌握计算器的使用，学会估算算术平方根的大致范围，提升运算与应用能力。一、选择题（每题5分，共30分）1.用计算器求√45的值，下列结果最接近的是（）A. 6.7 B. 6.8 C. 6.9 D. 7.02.下列估算正确的是（）A. √10 ≈ 2.5 B. √17 ≈ 4.1 C. √30 ≈ 5.3 D. √40 ≈ 6.23.若√a ≈ 3.7，则a的值最接近（）A. 13 B. 14 C. 15 D. 164.用计算器求√72，按键顺序正确的是（）A. 7 2 √ B. √ 7 2 C. 7 √ 2 D. 2 √ 75.已知n是整数，且√10 < n < √17，则n的值是（）A. 3 B. 4 C. 5 D. 66.下列说法正确的是（）A.用计算器求算术平方根时，结果一定是准确值B.估算算术平方根时，只能用夹逼法C.一个正数的算术平方根一定在它的两个相邻整数的算术平方根之间D. √50的值在6和7之间二、填空题（每题5分，共20分）1.用计算器求一个正数的算术平方根时，先按________键，再输入这个正数，最后按________键（不同计算器操作略有差异，以自身计算器为准），即可得到这个正数的算术平方根。2.估算√28的范围是________（填相邻整数）；√65的整数部分是________，小数部分是________。3.用计算器计算：√12 ≈ ________（精确到0.01）；√5.6 ≈ ________（精确到0.1）。4.若一个正数的算术平方根在4和5之间，则这个正数的取值范围是________。三、解答题（每题10分，共50分）1.用计算器求下列各数的算术平方根（精确到0.01）：（1）85；（2）0.364；（3）12.7；（4）567.8。2.估算下列各数的算术平方根（结果精确到0.1），并验证（用计算器核对）：（1）32；（2）78；（3）0.8；（4）110。3.已知一个正方形的面积是80cm ，用计算器求这个正方形的边长（精确到0.1cm），并估算这个边长的范围（精确到整数）。4.已知n是正整数，且√n < 5.3 < √(n+1)，求n的值，并求√(n+1)的近似值（精确到0.01）。5.一个长方形的长是宽的2倍，面积是150cm ，用计算器求这个长方形的长和宽（精确到0.1cm）。参考答案与解析一、选择题1.A解析：用计算器计算√45≈6.708，精确到0.1为6.7，最接近选项A。2.B解析：A. √10≈3.16，不符合；B. √17≈4.12，接近4.1，正确；C. √30≈5.48，不符合；D. √40≈6.32，不符合。3.B解析：∵3.7 =13.69，3.8 =14.44，√a≈3.7，∴a最接近14。4.B解析：用计算器求一个数的算术平方根，通常先按√键，再输入这个数，最后按确认键（或等号键），故选B。5.B解析：∵√9=3，√16=4，√25=5，∴√10在3和4之间，√17在4和5之间，又∵n是整数，且√10<n<√17，∴n=4。6.D解析：A错误，计算器求算术平方根，对于无理数只能得到近似值；B错误，估算方法不止夹逼法，还可结合已有经验估算；C错误，应为一个正数的算术平方根在它的两个相邻整数之间（如√10在3和4之间）；D正确，∵6 =36，7 =49，50在36和49之间，∴√50在6和7之间。二、填空题16. √；确认（或等号）5<√28<6；8；√65-83.46；2.416<a<25三、解答题19.解：（1）用计算器计算，√85≈9.22；（2）√0.364≈0.60；（3）√12.7≈3.57；（4）√567.8≈23.83。20.解：（1）估算：∵5 =25，6 =36，32在25和36之间，且32接近36，∴√32≈5.7；计算器验证：√32≈5.66≈5.7；（2）估算：∵8 =64，9 =81，78接近81，∴√78≈8.8；计算器验证：√78≈8.83≈8.8；（3）估算：∵0.8 =0.64，0.9 =0.81，0.8接近0.81，∴√0.8≈0.9；计算器验证：√0.8≈0.89≈0.9；（4）估算：∵10 =100，11 =121，110接近100，∴√110≈10.5；计算器验证：√110≈10.49≈10.5。21.解：设正方形的边长为x cm，由题意得x=√80；用计算器计算，√80≈8.9cm；估算范围：∵8 =64，9 =81，64<80<81，∴8<√80<9，即正方形边长在8cm和9cm之间。22.解：∵5.3 =28.09，∴√28.09=5.3；又∵√n<5.3<√(n+1)，∴n=28，n+1=29；用计算器计算，√29≈5.39。23.解：设长方形的宽为x cm，则长为2x cm，由题意得：2x·x=150，即x =75，∴x=√75≈8.7cm；长为2x≈2×8.7=17.4cm；答：长方形的宽约为8.7cm，长约为17.4cm。动手操作，自主探究
大多数计算器都有 键，用它可以求出一个正有理数的算术平方根（或其近似值）.
探究点1 利用计算器计算一个整数的算数平方根
8.1 平方根-第3课时 教学过程幻灯片内容
分页1：复习导入（3分钟）
1. 回顾旧知：提问“什么是算术平方根？”引导学生回答“若x =a（x≥0），则x是a的算术平方根，记为√a”。
2. 引出问题：出示问题“求√2的值”，引导学生发现手动计算困难，进而引出课题——用计算器求算术平方根及估算。
分页2：新知探究一：用计算器求算术平方根（10分钟）
1. 计算器操作示范：以常见科学计算器为例，演示求√2、√16、√0.25的步骤，强调“√”键的使用方法。
2. 学生实践：让学生用计算器计算√3、√5.29、√12，教师巡视指导，纠正操作误区。
3. 规律总结：引导学生观察结果，得出“正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0”，呼应旧知。
分页3：新知探究二：算术平方根的估算（15分钟）
1. 情境引导：如何不用计算器判断√10的大致范围？引导学生回忆平方数，发现3 =9，4 =16，故√10在3和4之间。
2. 精细估算：进一步提问“√10更接近3还是4？”通过计算3.1 =9.61，3.2 =10.24，得出√10在3.1和3.2之间，更接近3.1。
3. 方法总结：估算步骤——找与被开方数相邻的两个完全平方数→确定算术平方根的整数范围→逐步缩小小数范围。
分页4：巩固练习（10分钟）
1. 计算器计算：√7、√0.81、√136（结果保留一位小数）。
2. 估算：判断√5在哪个整数之间？√17更接近哪个整数？
3. 小组交流：分享估算思路，教师点评共性问题。
分页5：课堂小结（2分钟）
1. 知识梳理：回顾用计算器求算术平方根的操作方法，总结算术平方根的估算步骤。
2. 重难点强调：估算的关键是找到相邻的完全平方数，计算器使用时注意结果的精确度要求。
思考： 用计算器怎样进行开平方运算
开平方运算要用到的键是________
开平方运算的按键顺序为:
__________________________
被开平方数
=
注意：不同品牌的计算器，按键顺序有所不同。
例4 用计算器求下列各式的值：
解：
显示：
56
所以：
(1) 依次按键
3
1
3
6
=
例4 用计算器求下列各式的值：
解：
(2) 依次按键
2
=
显示：
1.414213562
所以：
计算器上显示
的1.414 213 562
是 的近似值。
当“天问一号”火星探测器的速度大于第二宇宙速度v(单位:m/s)时，它就会克服地球引力，永远离开地球，飞向火星。
v的大小满足v2=2gR，其中g是地球表面的重力加速度，g ≈ 9.8 (单位:m/s2) ，R是地球半径，R ≈ 6.4×106(单位：m)。怎样求v呢？
思考
用计算器求得
因此，第二宇宙速度v大约是1.12×104m/s，即11.2km/s。
解：由 v2 =2gR及v的实际意义，得
其中g ≈ 9.8 (单位：m/s2)，R ≈ 6.4×106(单位：m)
思考
探究
(1)用计算器计算下表中的算术平方根，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？
... ...
... ...
0.25
0.791
2.5
7.91
25
79.1
250
规律：
被开方数的小数点向右每移动 位，
它的算术平方根的小数点就向右移动 位；
被开方数的小数点向左每移动 位，
它的算术平方根的小数点就向左移动 位.
2
2
1
1
... ...
... ...
0.25
0.791
2.5
7.91
25
79.1
250
被开方数的小数点向左或向右移动 2n 位时，立方根的小数点就相应的向左或向右移动_____位(n为正整数)
n
根据(1)中发现的规律，得
解：用计算器计算 ，得 .
根据 的值不能说出 是多少.
(2)用计算器计算 (结果保留小数点后三位) ，并利用你在(1)中发现的规律求出 的近似值，你能根据 的值求出 的近似值吗？
注意：当小数点只移动一位时，不符合规律。
例5 小丽想用一块面积为400 cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300 cm2的长方形纸片，使它的长与宽的比为3:2。但她不知道能否裁得出来，正在发愁，小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片！”
你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出想要的纸片吗？
400cm2
300cm2
探究点2 估算比较大小
解：
设长方形纸片的长为3xcm，宽为2xcm。
根据边长与面积的关系，得
3x · 2x = 300，
6x2 = 300，
x2 = 50，
由边长的实际意义，得
因此长方形纸片的长为 cm.
400cm2
300cm2
2xcm
3xcm
求出长方形纸片的长
因为 50 > 49
所以 > 7
400cm2
300cm2
由上可知 > 21
即长方形纸片的长应该大于 21 cm.
比较数值大小
就是3×
根据比较结果做出判断
因为 所以正方形纸片的边长只有 20 cm .
> 20
答：不同意小明的说法。小丽不能用这块纸片裁出想要的纸片 。
400cm2
300cm2
长方形纸片的长大于正方形纸片的边长
1. 依次按键 ，显示结果是(　A　)
A. 15 B. ±15
C. －15 D. 25
A
2. 估计 的值在(　A　)
A. 2到3之间 B. 3到4之间
C. 4到5之间 D. 5到6之间
A
3. 下列整数中，与 最接近的是(　B　)
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
B
4. 利用计算器计算：2(－1)＋3≈ (精确
到0.01).
4.46　
5. 通过估算比较下列各组数的大小：
(1) 与1.9；
解：(1)∵5＞4，
∴ ＞ ，即 ＞2.∴ ＞1.9.
解：(1)∵5＞4，
∴ ＞ ，即 ＞2.∴ ＞1.9.
(2) 与1.5. ＞1.5.
解：(2)∵6＞4，
∴ ＞ ，即 ＞2，
∴ ＞ ，即 ＞1.5.
6. 有一个长方形的花坛，长是宽的4倍，其面积为
25m2，求该长方形花坛的长和宽各是多少.
解：设该长方形花坛的宽为xm，则长为 4x m.
由题意得 4x·x＝25，即x2＝ ，
解得x＝2.5(负值已舍去)，则4x＝10.
故该长方形花坛的宽为 2.5 m，长为 10 m.
返回
C
1.
用计算器求45的算术平方根时，需要用到的按键是(　　)
返回
2.
A
用计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应的点的位置介于(　　)
A．B与C之间
B．C与D之间
C．E与F之间
D．A与B之间
返回
3.
(16分)用计算器求下列各数的值(结果保留小数点后三位)：
返回
4.
A
如果被开方数的小数点向右移动两位，那么它的算术平方根的小数点就(　　)
A．向右移动一位
B．向右移动两位
C．向左移动一位
D．向左移动两位
返回
5.
C
返回
6.
B
返回
7.
B
返回
8.
B
若面积为20的正方形的边长为a，则a的值在(　　)
A．3和4之间
B．4和5之间
C．5和6之间
D．6和7之间

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