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人教版数学7年级下册培优精做课件8.1.2算术平方根第八章　实数授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.人教版七年级下册8.1.2算术平方根练习题班级：________姓名：________得分：________时间：45分钟本次练习题围绕8.1.2“算术平方根”核心知识点设计，涵盖基础巩固、能力提升、拓展应用三个层次，重点考查算术平方根的定义、表示方法、性质，算术平方根与平方根的区别与联系，以及算术平方根的计算、化简和实际应用，帮助同学们熟练掌握算术平方根的核心内容，规范运算步骤，避开易错误区。一、选择题（每题5分，共30分）1.下列说法中，正确的是（）A.算术平方根一定是负数B.算术平方根是一个非负数C.负数有算术平方根D. 0没有算术平方根2. √16的算术平方根是（）A. 4 B.±4 C. 2 D.±23.下列各式中，有意义的是（）A. √-5 B. -√5 C. √(-5) D. √-5 4.若一个数的算术平方根是7，则这个数是（）A. 49 B.±49 C. 7 D.±75.若√x = x，则x的值是（）A. 0 B. 1 C. 0或1 D. 0或±16.下列计算正确的是（）A. √36 =±6 B. √(-3) = -3 C. -√0.01 = -0.1 D. √0.36 = 0.06二、填空题（每题5分，共20分）1.一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x = a，那么这个正数x叫做a的________，记作________，读作“根号a”。2. 0的算术平方根是________；√81的算术平方根是________；算术平方根等于它本身的数是________。3.若√a有意义，则a的取值范围是________；若√a = 0.8，则a = ________。4.比较大小：√7 ________ 3（填“＞”“＜”或“=”）；√10 ________ √11（填“＞”“＜”或“=”）。三、解答题（每题10分，共50分）1.求下列各数的算术平方根：（1）625；（2）0.64；（3）49/144；（4）1.21；（5）0。2.判断下列说法是否正确，若是错误的，请说明理由。（1）5是25的算术平方根；（2）√9的算术平方根是3；（3）算术平方根一定是正数；（4）若√a = √b，则a = b。3.计算下列各式的值：（1）√121 + √49；（2）√0.09 - √0.0001；（3）√(1-3/4)；（4）-√(16/25) + √81。4.已知一个正数的算术平方根是2m - 1，且这个正数比它的算术平方根大12，求这个正数。5.已知√x - 2 + (y - 3) = 0，求x + y的算术平方根。参考答案与解析一、选择题1.B解析：A错误，算术平方根是非负数（0或正数）；B正确，算术平方根的定义就是非负数；C错误，负数没有算术平方根；D错误，0的算术平方根是0。2.C解析：先求√16 = 4，再求4的算术平方根，∵2 = 4，∴√16的算术平方根是2。3.C解析：算术平方根的被开方数必须是非负数；A中被开方数-5＜0，无意义；B中-√5表示5的算术平方根的相反数，有意义；C中(-5) = 25＞0，有意义；D中-5 = -25＜0，无意义。4.A解析：∵一个数的算术平方根是7，∴这个数是7 = 49。5.C解析：当x = 0时，√0 = 0，符合题意；当x = 1时，√1 = 1，符合题意；当x = -1时，√-1无意义，故选C。6.C解析：A错误，√36表示36的算术平方根，等于6；B错误，√(-3) = √9 = 3；C正确，-√0.01 = -0.1；D错误，√0.36 = 0.6。二、填空题16.算术平方根；√a17. 0；3；0和1a≥0；0.64＜；＜三、解答题19.解：（1）∵25 = 625，∴625的算术平方根是25；（2）∵0.8 = 0.64，∴0.64的算术平方根是0.8；（3）∵(7/12) = 49/144，∴49/144的算术平方根是7/12；（4）∵1.1 = 1.21，∴1.21的算术平方根是1.1；（5）∵0 = 0，∴0的算术平方根是0。20.解：（1）正确；理由：∵5 = 25，且5是正数，∴5是25的算术平方根；（2）错误；理由：√9 = 3，3的算术平方根是√3，不是3；（3）错误；理由：0的算术平方根是0，0不是正数，算术平方根是非负数；（4）正确；理由：算术平方根具有唯一性，若两个数的算术平方根相等，则这两个数相等。21.解：（1）√121 + √49 = 11 + 7 = 18；（2）√0.09 - √0.0001 = 0.3 - 0.01 = 0.29；（3）√(1-3/4) = √(1/4) = 1/2；（4）-√(16/25) + √81 = -4/5 + 9 = 8.2（或41/5）。22.解：设这个正数为x，由题意得：√x = 2m - 1，且x - √x = 12，令t = √x（t≥0），则x = t ，∴t - t - 12 = 0，解得t = 4（t = -3舍去，因为算术平方根非负），∴这个正数x = 4 = 16。23.解：∵√x - 2 ≥ 0，(y - 3) ≥ 0，且√x - 2 + (y - 3) = 0，∴√x - 2 = 0，y - 3 = 0，解得x = 4，y = 3，∴x + y = 4 + 3 = 7，则7的算术平方根是√7。学习目标
深入理解算术平方根的概念，能够准确识别和区分一个数的算术平方根。
熟练掌握算术平方根的表示方法，能正确运用根号表示数的算术平方根。
理解算术平方根的双重非负性，并能运用这一性质解决相关问题。
能根据算术平方根的定义求出非负数的算术平方根，解决简单的实际应用问题。
学习重难点
学习重点：算术平方根的概念、表示方法及求法；算术平方根的双重非负性。
学习难点：理解算术平方根的双重非负性，并能灵活运用这一性质解决问题。
红红到装饰城购买瓷砖，老板给了他一块面积为 30 dm2 的正方形瓷砖，
聪明的你能告诉她这块瓷砖的边长吗？
情境导入
运用平方根的知识
情境导入视频
情境导入
如图，一个正方形的边长为a。如果它的面积为 3，那么 a 究竟是多少呢
a
由正方形的面积公式，得
a2 = 3
由正方形的边长 a >0，得
有多大呢？
8.1 平方根-第2课时 算术平方根教学过程课件分页内容
分页1：情境导入
问题：一个正方形花坛的面积为3㎡，它的边长是多少？引导学生回忆平方根知识：由a =3，得a=±√3。追问：正方形边长能为负数吗？得出结论：实际生活中需取正数平方根。引出课题：今天学习正数的正平方根——算术平方根。
分页2：新知探究
1. 概念讲解：正数a的两个平方根中，正的平方根叫做a的算术平方根，记为√a；规定0的算术平方根是0。强调双重非负性：被开方数a≥0，算术平方根√a≥0。2. 例题示范：求100、49/64、0.0001的算术平方根，规范解题格式，总结“被开方数越大，算术平方根越大”的规律。
分页3：估算与巩固
1. 夹逼法估算√2：先确定1＜√2＜2，再逐步缩小范围：1.4＜√2＜1.5，1.41＜√2＜1.42……说明√2是无限不循环小数，类比π，介绍此类数的特征。2. 综合训练：已知√(1-3a)与√(b-108)互为相反数，求ab的算术平方根，引导运用非负性解题。
分页4：课堂总结
师生共同回顾：1. 算术平方根的概念及表示方法；2. 双重非负性的含义；3. 用夹逼法估算算术平方根的步骤；4. 无限不循环小数的概念。通过提问梳理重点，强化学生对核心知识的理解与记忆。
新课探究
正数 a
正平方根记为：
负平方根记为：
算数平方根
算数平方根 具有双重非负性。
①被开方数a一定是非负数，即a ≥ 0
②算数平方根 也是一个非负数，即
a 的算术平方根记为 ，读作“根号 a”，a 叫做被开方数.
也可以写作 ，
读作“二次根号a”.
规定：0的算数平方根是0，0的算数平方根也记为 。
算数平方根
想一想
算术平方根 中，a可以取任何数吗？
不可以. 被开方数 a 是非负数，即 a>0 或 a=0 .
是什么数？
是非负数，即 .
有意义吗？你能得出什么结论？
没有意义 .
结论
非负数的算术平方根是非负数，负数没有算术平方根.
例3 求下列各数的算数平方根：
(1) 100;
(3) 0.000 1;
解：
(2) 因为 ，所以 的算数平方根是 ，即 。
(1) 因为102=100，所以100的算数平方根是10，即 。
(3) 因为0.012=0.000 1，所以0.000 1的算数平方根是0.01，
即 。
例3 求下列各数的算数平方根：
(1) 100;
(3) 0.000 1;
思考：比较三个数的大小以及它们各自算数平方根的大小，你发现了什么？
从大到小
从大到小
被开方数越大，对应的算术平方根也越大.
＞
100
0.0001
算术平方根 平方根
区 别 概念 不同 一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根 一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根
个数 不同 正数的算术平方根有_______个 正数的平方根有_______个
表示方法不同 正数 a 的算术平方根表示为_______ 正数 a 的平方根表示为_______
结果 不同 正数的算术平方根一定是_______ 正数的平方根为________，二者互为________
1
2
正数
一正一负
相反数
算术平方根 平方根
联 系 具有包含关系 同一个正数的平方根包含算术平方根，算术平方根是这个正数正的平方根。 存在的条件相同 只有非负数才有平方根和算术平方根 特殊值0 0的平方根与算术平方根均为0
探究一
怎样用两个面积为1dm2的小正方形拼成一个面积为2dm2的大正方形？这个大正方形的边长是多少？
如图，把两个小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2dm2的大正方形。
设大正方形的边长为x dm，则
x2=2
由边长的实际意义可知
所以大正方形的边长为 dm。
小正方形的对角线的长是多少呢？
探究二
有多大呢？
有多大呢？
探究二
a 1 2 3 4 5 6 7 8 9
a2
1
4
9
16
25
36
49
64
81
因为 12=1，22=4 ，12< 2 < 22，
所以
1
4
确定 在哪 2 个连续的整数之间。
有多大呢？
a 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9
a2
1.21
1.44
1.69
1.96
2.25
2.56
2.89
3.24
3.61
因为 1.42=1.96，1.52=2.25 ，1.42< 2 < 1.52
所以
探究二
1.96
2.25
确定 在哪 2 个连续的一位小数之间。
有多大呢？
a 1.41 1.42 1.43 1.44 1.45 1.46 1.47 1.48 1.49
a2
1.9881
因为 1.412=1.9881，1.422=2.0164 ，1.412< 2 < 1.422，
所以
2.0164
2.0449
2.0736
2.1025
2.1316
2.1609
2.1904
2.2201
探究二
1.9881
2.0164
确定 在哪 2 个连续的两位小数之间。
有多大呢？
a 1.412 1.413 1.414 1.415 1.46
a2
因为 1.4142=1.999 396，1.4152=2.002 225 ，
1.4142 < 2 < 1.4152
所以
1.993 744
1.996 569
1.999 396
2.002 225
2.005 056
如此进行下去，可以得到 更精确的估计范围。
此种方法叫“夹逼法”
探究二
1.999 396
2.002 225
有多大呢？
它是一个无限不循环小数。
①小数位数无限；
② 小数部分不循环。
你还见过哪些这样的数？
探究二
π
1. 36的算术平方根是( )
C
A. 18 B. C. 6 D.
2. 算术平方根等于3的是( )
C
A. B. 3 C. 9 D. 6
3. 若正方形的面积是100，则该正方形的边长
是( )
C
A. 100的平方根 B. 的平方根
C. 100的算术平方根 D. 的算术平方根
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4. [2024南阳二模] 的算术平方根是( )
D
A. B. C. 9 D. 3
【点拨】，且 ，
的算术平方根是3.
的算术平方根是3.故选D.
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5.等腰直角三角形的面积为3，则其直角边长为____.
6.某学校会议室的面积为 ，会议室的地面恰由100块相
同的正方形地砖铺成，则每块地砖的边长是__ .
7.当为何值时， 有最小值？最小值为多少？
【解】 ,
当,即时, 有最小值,最小值
为6.
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8. 已知刹车距离的计算公式 ，其
中表示车速，表示刹车距离， 表示摩擦系数，在
一次交通事故中，测得， ，而发生交通事故
的路段限速为 ，通过计算说明肇事汽车是否违规行驶.
【解】将，代入 ，得
.
，
肇事汽车没有违规行驶.
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9. [2024江油月考] 若 是整数，则满足条件的自然数
共有( )
D
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 5个
【点拨】 是整数，
或9或4或1或0.
对应 的值为0，7，12，15，16，共6个.故选D.
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10. [2024乐山模拟] 若的算术平方根是5，则 的
算术平方根是( )
D
A. B. C. D. 2
11. 若是的算术平方根，则 的平方根是( )
C
A. B. C. D.
12.[2024成都改编] 若， 为有理数，且
，则 的算术平方根为___.
1
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算数平方根
表示方法：正数 a 的算数平方根记为：
性质
0 的算数平方根是 0
被开方数越大，对应的算数平方根就越大
用夹逼法估算无限不循环小数的大小
课堂小结
概念：正数 a 有两个平方根，其中正的平方根 叫作 a 的算数平方根。

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