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人教版数学7年级下册培优精做课件8.2.1立方根第八章　实数授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.人教版七年级下册8.2.1立方根练习题班级：________姓名：________得分：________时间：45分钟本次练习题围绕8.2.1“立方根”核心知识点设计，涵盖基础巩固、能力提升、拓展应用三个层次，重点考查立方根的定义、表示方法、性质，立方根与平方根的区别与联系，以及立方根的计算、估算和简单应用，帮助同学们熟练掌握立方根的核心内容，规范运算步骤，避开易错误区，提升运算与辨析能力。一、选择题（每题5分，共30分）1.下列说法中，正确的是（）A.只有正数才有立方根B.负数没有立方根C. 0的立方根是0D.一个数的立方根一定是正数2. 8的立方根是（）A. 2 B.±2 C. 4 D.±43.下列各数中，立方根是-3的是（）A. -9 B. 9 C. -27 D. 274.关于立方根，下列说法错误的是（）A.一个数的立方根只有一个B.立方根等于它本身的数有0、1、-1C.正数的立方根是正数，负数的立方根是负数D.立方根与平方根一样，都是非负数5.若√[3]{a} = 4，则a的值是（）A. 12 B. 64 C.±12 D.±646.下列计算正确的是（）A. √[3]{27} =±3 B. √[3]{-64} = 4 C. -√[3]{1} = -1 D. √[3]{0.001} = 0.1二、填空题（每题5分，共20分）1.一般地，如果一个数x的立方等于a，即x = a，那么这个数x叫做a的________，记作________，读作“三次根号a”。2. 0的立方根是________；√[3]{-8} = ________；立方根等于它本身的数是________。3.若√[3]{x} = -2，则x = ________；若x = 125，则x的立方根是________。4.比较大小：√[3]{9} ________ 2（填“＞”“＜”或“=”）；√[3]{-10} ________ √[3]{-11}（填“＞”“＜”或“=”）。三、解答题（每题10分，共50分）1.求下列各数的立方根：（1）125；（2）-0.064；（3）64/125；（4）-1；（5）0。2.判断下列说法是否正确，若是错误的，请说明理由。（1）4是64的立方根；（2）-5的立方根是-√[3]{5}；（3）立方根一定是整数；（4）若√[3]{a} = √[3]{b}，则a = b。3.计算下列各式的值：（1）√[3]{64} + √[3]{-27}；（2）√[3]{0.125} - √[3]{1/8}；（3）-√[3]{-64} + √[3]{125}；（4）√[3]{-1} + √[3]{0} - √[3]{216}。4.已知一个正方体的体积是125cm ，求这个正方体的棱长；若体积是80cm ，估算这个正方体的棱长（精确到0.1cm）。5.已知√[3]{x - 1} = 2，求x的值，并求x的平方根和立方根。参考答案与解析一、选择题1.C解析：A错误，负数和0也有立方根；B错误，负数有立方根，且立方根是负数；C正确，0的立方根是0；D错误，负数的立方根是负数。2.A解析：∵2 = 8，∴8的立方根是2，立方根只有一个，不存在正负。3.C解析：∵(-3) = -27，∴-27的立方根是-3。4.D解析：A、B、C说法均正确；D错误，平方根是非负数（正数有两个平方根，0的平方根是0），但立方根可以是负数、0或正数。5.B解析：∵√[3]{a} = 4，∴a = 4 = 64。6.C解析：A错误，√[3]{27} = 3（立方根只有一个）；B错误，√[3]{-64} = -4；C正确，-√[3]{1} = -1；D错误，√[3]{0.001} = 0.1。二、填空题16.立方根；√[3]{a}17. 0；-2；0、1、-1-8；√[3]{5}＞；＞三、解答题19.解：（1）∵5 = 125，∴125的立方根是5；（2）∵(-0.4) = -0.064，∴-0.064的立方根是-0.4；（3）∵(4/5) = 64/125，∴64/125的立方根是4/5；（4）∵(-1) = -1，∴-1的立方根是-1；（5）∵0 = 0，∴0的立方根是0。20.解：（1）错误；理由：∵4 = 64，∴64的立方根是4，说法正确？修正：正确；理由：∵4 =64，∴4是64的立方根；（2）错误；理由：-5的立方根是√[3]{-5} = -√[3]{5}，说法正确？修正：正确；理由：(-√[3]{5}) = -5，∴-5的立方根是-√[3]{5}；（3）错误；理由：立方根不一定是整数，如√[3]{2}≈1.26，不是整数；（4）正确；理由：立方根具有唯一性，若两个数的立方根相等，则这两个数相等。21.解：（1）√[3]{64} + √[3]{-27} = 4 + (-3) = 1；（2）√[3]{0.125} - √[3]{1/8} = 0.5 - 0.5 = 0；（3）-√[3]{-64} + √[3]{125} = -(-4) + 5 = 4 + 5 = 9；（4）√[3]{-1} + √[3]{0} - √[3]{216} = -1 + 0 - 6 = -7。22.解：设正方体的棱长为x cm，由正方体体积公式V = x 得：（1）当V = 125cm 时，x = √[3]{125} = 5cm；（2）当V = 80cm 时，x = √[3]{80}；估算：∵4 =64，5 =125，80在64和125之间，且接近64，√[3]{80}≈4.3cm；答：体积为125cm 时，棱长为5cm；体积为80cm 时，棱长约为4.3cm。23.解：∵√[3]{x - 1} = 2，∴x - 1 = 2 = 8，解得x = 9；x = 9的平方根是±√9 =±3；x = 9的立方根是√[3]{9}≈2.08。一、教学目标
（一）知识与技能目标
学生能准确说出立方根的概念，理解立方与开立方互为逆运算。
会用根号表示一个数的立方根，能熟练求出一个数的立方根，包括正数、负数和 0 。
了解立方根的性质，区分立方根与平方根的不同。
（二）过程与方法目标
通过类比平方根的学习过程，探究立方根的概念和性质，培养学生的类比、归纳能力。
在求立方根的练习中，提高学生的运算能力和逻辑思维能力。
（三）情感态度与价值观目标
让学生在探索活动中，体会数学知识的内在联系和严谨性，激发学生学习数学的兴趣。
培养学生的合作交流意识和勇于探索的精神。
二、教学重难点
（一）教学重点
立方根的概念和性质。
求一个数的立方根。
（二）教学难点
理解立方根与平方根的区别。
运用立方根的知识解决实际问题。
立方根概念引入视频
思考
如果一个数的平方等于8，这个数是 ；
如果一个数的立方等于8，那么这个数是多少？
新知探究
正方体形状的包装盒
正方体形状的包装盒
(1)如果包装盒的棱长是2dm，
则包装盒的容积是_________
(2)如果包装盒的容积是8dm3，
则包装盒的棱长是多少呢？
8dm3
正方体形状的包装盒
(2)如果包装盒的容积是8dm3，则包装盒的棱长是多少呢？
解：设这种包装盒的棱长为 x dm，则
x3=8
这就是要求一个数，使它的立方等于 8.
因为 23 = 8，所以 x = 2.
答：包装盒的棱长是 2 dm.
一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根. 这就是说，如果 x2=a，那么 x 叫做 a 的平方根.
平方根的概念
类比平方根的概念，什么是立方根？
类比开平方的概念，什么是开立方？
求一个数的平方根的运算，叫做开平方.
开平方
一般地，如果一个数的立方等于 a，即 x3=a，那么这个数叫做 a 的立方根或三次方根.
概念
提取
任何数都有且只有一个立方
根，且符号与原符号相同.
x3=a
x叫做a的立方根
23 =8
2是8的立方根
求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
观察下面数字并连一连，看看你有什么发现？
+3
-3
+2
-2
+4
-4
27
-27
8
-8
64
-64
+3
-3
+2
-2
+4
-4
立方
开立方
互为逆运算
根据互逆关系，可以求一个数的立方根。
因为 13=1，所以 1 的立方根是 ( )；
因为( )3=0.064，所以 0.064 的立方根是 ( )；
因为( )3= -8，所以 -8 的立方根是 ( )；
因为( )3= ，所以 的立方根是 ( )；
因为( )3=0，所以 0 的立方根是 ( )；
探究一
根据立方根的意义填空.
1
0.4
0.4
0
0
-2
-2
你能发现正数的立方根有什么特点吗？负数呢？0的立方根是多少？
归 纳
正数
负数
0
立方根等于本身的数有 0，±1。
任何一个数都有唯一的一个立方根，且立方根的符号与原数符号保持一致。
正数的立方根是______，负数的立方根是______，
0 的立方根是______.
一个数的立方根该怎样表示？
平方根
表示方法：正数 a 的平方根用 表示；
立方根
读作：正、负根号 a ；
表示方法：一个数 a 的立方根用 表示；
读作：三次根号 a ；
根指数
被开方数
实际上省略了 中的根指数 2，因此 也可以读作 “二次根号 a”.
不能省略
一个数的立方根该怎样表示？
思考：根指数的 3 能不能省略，为什么？
数的平方根与数的立方根有什么区别和联系吗？
平方根 立方根
联 系 运算关系 都与相应的乘方运算互为逆运算 0 的开方 0 的平方根与立方根都是 0 平方根 立方根
区 别 概念 一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根 一般地，如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根或三次方根
性质 正数 ____个，互为_______ ____个，正数
负数 _____________ ____个，负数
表示方法 , 根指数2常省略不写 ，根指数3不能省略
被开方数取值范围 _________ ________
2
1
没有平方根
1
非负数
任意数
相反数
例1 求下列各数的立方根：
(1) (-2)3；
(2) 343；
(3) -64；
(4) .
解：
(1)(-2)3的立方根是-2，即
(2)因为73 = 343，所以343的立方根是7，即
(3)因为(-4)3 = -64，所以-64的立方根是-4，即
(4)因为 ，所以 的立方根是 ，即
1. [2024西安未央区二模] 8的立方根是( )
B
A. B. 2 C. D. 24
2. 如果是 的三次方根，那么( )
D
A. B.
C. D. 是任意数
返回
3. 一个数的立方根为 ,则比这个数大2 024的数的立方根是
( )
D
A. B.
C. D.
返回
4. 有下列命题：①立方根是它本身的数只有3个； 的立
方根是与； 无立方根；④互为相反数的两个数的
立方根也互为相反数.其中正确的是( )
C
A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ②④
5.利用计算器计算时，按键如图所示，则显示结果是___.
0
返回
6.若的立方根是最大的负整数，是125的立方根，则
____.
7.若，满足，则 的立方根是 ____.
8.比较大小：___3;___ .
返回
9. 求下列各式的值:
（1） ；
【解】 .
（2） .
.
返回
10.求下列各式中的
（1） .
【解】 ，
.
.
.
（2） .
，
.
.
.
返回

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