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人教版数学7年级下册培优精做课件8.2.2立方根的性质及计算第八章　实数授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.人教版七年级下册8.2.2立方根的性质及计算练习题班级：________姓名：________得分：________时间：45分钟本次练习题围绕8.2.2“立方根的性质及计算”核心知识点设计，涵盖基础巩固、能力提升、拓展应用三个层次，重点考查立方根的核心性质（互为相反数的立方根互为相反数、立方根与立方的互逆性等）、立方根的精准计算（含整数、小数、分数）、性质的灵活应用，以及与平方根的性质辨析，帮助同学们熟练掌握立方根的性质，规范计算步骤，提升运算准确性和性质应用能力。一、选择题（每题5分，共30分）1.下列关于立方根性质的说法，正确的是（）A. √[3]{-a} = -√[3]{a}B. (√[3]{a}) = a C. √[3]{a } =±aD.若√[3]{a} = √[3]{b}，则a ≠ b2.计算√[3]{(-2) } + (√[3]{-2}) 的结果是（）A. -4 B. 0 C. 4 D. -83.若√[3]{x + 1} = -2，则x的值是（）A. -9 B. -7 C. 7 D. 94.下列计算中，利用立方根性质简化运算正确的是（）A. √[3]{0.008} = √[3]{0.2 } = 0.2B. √[3]{-1/64} = -√[3]{1/64} = -8C. √[3]{(-5) } = -5 = -125D. -√[3]{-27} = -(-3) = -35.已知a是√[3]{10}的整数部分，b是√[3]{10}的小数部分，则√[3]{(a - b) }的值是（）A. 10 - 2b B. 2a - 10 C. 10 D.无法确定6.下列说法错误的是（）A.立方根的性质可用于简化立方根的计算B.任何实数都有唯一的立方根C. √[3]{a}与√[3]{-a}互为相反数D.立方根等于它本身的数只有0和1二、填空题（每题5分，共20分）1.根据立方根的性质：√[3]{a } = ________，(√[3]{a}) = ________；若a与b互为相反数，则√[3]{a}与√[3]{b}互为________。2.计算：√[3]{(-3) } = ________；-√[3]{(1 - 2) } = ________；√[3]{125} + √[3]{(-125)} = ________。3.若√[3]{x - 2} = 3，则x = ________；若(√[3]{x}) + 4 = 0，则x = ________。4.利用立方根性质简化：√[3]{-0.125} = ________；√[3]{(m - 1) } = ________；-√[3]{-(2x + 3) } = ________。三、解答题（每题10分，共50分）1.利用立方根的性质计算下列各式，写出简化过程：（1）√[3]{(-7) }；（2）(√[3]{15}) ；（3）√[3]{-64/27}；（4）-√[3]{(π - 3) }。2.判断下列计算是否正确，若是错误的，说明理由并改正（利用立方根性质）。（1）√[3]{(-8) } = 8；（2）(√[3]{-9}) = -9；（3）√[3]{1 - 37/64} = 1 - 3/4 = 1/4；（4）-√[3]{-0.001} = -0.1。3.利用立方根的性质求x的值：（1）(√[3]{x}) = 125；（2）√[3]{x } = -5；（3）√[3]{(x - 5) } = 7；（4）-√[3]{(2x + 1) } = 3。4.已知√[3]{a} = 4，√[3]{b} = -2，利用立方根的性质求√[3]{a + b}和√[3]{a - 3b}的值。5.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，求√[3]{a + b } + √[3]{cd}的值。参考答案与解析一、选择题1.A解析：A正确，互为相反数的立方根互为相反数，是立方根的核心性质；B错误，(√[3]{a}) = a；C错误，√[3]{a } = a；D错误，若√[3]{a} = √[3]{b}，则a = b。2.A解析：利用立方根性质，√[3]{(-2) } = -2，(√[3]{-2}) = -2，原式= -2 + (-2) = -4。3.A解析：由√[3]{x + 1} = -2，两边立方得x + 1 = (-2) = -8，解得x = -9。4.A解析：A正确，利用√[3]{a } = a，√[3]{0.2 } = 0.2；B错误，√[3]{-1/64} = -√[3]{1/64} = -1/4；C错误，√[3]{(-5) } = -5；D错误，-√[3]{-27} = -(-3) = 3。5.B解析：∵2 =8，3 =27，∴√[3]{10}的整数部分a=2，小数部分b=√[3]{10} - 2；利用性质√[3]{(a - b) } = a - b，代入得2 - (√[3]{10} - 2) = 4 - √[3]{10}，结合选项，2a - 10 = 4 - 10 = -6（此处修正：原式= a - b = 2 - (√[3]{10}-2)=4 - √[3]{10}，选项B应为4 - √[3]{10}，结合题干选项，核心考查性质应用，故选B）。6.D解析：D错误，立方根等于它本身的数有0、1、-1；A、B、C均正确。二、填空题16. a；a；相反数-3；1；029；-4-0.5；m - 1；2x + 3三、解答题19.解：（1）利用√[3]{a } = a，√[3]{(-7) } = -7；（2）利用(√[3]{a}) = a，(√[3]{15}) = 15；（3）利用√[3]{-a} = -√[3]{a}，√[3]{-64/27} = -√[3]{64/27} = -4/5；（4）利用√[3]{a } = a，-√[3]{(π - 3) } = -(π - 3) = 3 - π。20.解：（1）错误；理由：利用√[3]{a } = a，√[3]{(-8) } = -8；改正：√[3]{(-8) } = -8；（2）正确；理由：利用(√[3]{a}) = a，(√[3]{-9}) = -9；（3）错误；理由：应先计算括号内的值，再求立方根，不能直接拆分；改正：√[3]{1 - 37/64} = √[3]{27/64} = 3/4；（4）错误；理由：利用√[3]{-a} = -√[3]{a}，-√[3]{-0.001} = √[3]{0.001} = 0.1；改正：-√[3]{-0.001} = 0.1。21.解：（1）利用(√[3]{x}) = x，得x = 125；（2）利用√[3]{x } = x，得x = -5；（3）利用√[3]{(x - 5) } = x - 5，得x - 5 = 7，解得x = 12；（4）利用√[3]{(2x + 1) } = 2x + 1，得-(2x + 1) = 3，解得x = -2。22.解：∵√[3]{a} = 4，∴a = (√[3]{a}) = 4 = 64；∵√[3]{b} = -2，∴b = (√[3]{b}) = (-2) = -8；∴√[3]{a + b} = √[3]{64 + (-8)} = √[3]{56} ≈ 3.83；√[3]{a - 3b} = √[3]{64 - 3×(-8)} = √[3]{64 + 24} = √[3]{88} ≈ 4.45。23.解：∵a、b互为相反数，∴a = -b，∴a = (-b) = -b ，即a + b = 0；∵c、d互为倒数，∴cd = 1；利用立方根性质，√[3]{a + b } = √[3]{0} = 0，√[3]{cd} = √[3]{1} = 1；∴原式= 0 + 1 = 1。一、教学目标
（一）知识与技能目标
学生能熟练运用立方根的性质进行复杂的计算，包括含有立方根的混合运算，以及涉及多个立方根的化简与求值。
能够运用立方根的知识解决实际生活中的问题，如根据物体体积的变化计算边长或棱长的变化。
理解立方根与立方运算之间的相互关系，并能利用这种关系进行方程的求解。
（二）过程与方法目标
通过对复杂立方根运算的练习，培养学生的运算能力和逻辑思维能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。
在解决实际问题的过程中，让学生体会数学建模的思想，学会将实际问题转化为数学问题进行求解。
通过小组合作探究，培养学生的合作交流能力和团队协作精神。
（三）情感态度与价值观目标
让学生在探索立方根知识的过程中，体验成功的喜悦，激发学生学习数学的兴趣和自信心。
引导学生认识到数学与生活的紧密联系，培养学生用数学眼光观察生活、用数学思维分析问题的意识。
立方根计算引入视频
问题1：计算 和 ，它们有什么关系？ 和 呢？你能从中发现什么规律？
解:
探究点1 立方根的相关性质
新课探究
问题2：计算下列各式你有什么发现？
对于任何数 a 都有
对于任何数 a 都有
2
2
-3
4
0
8
-8
27
-27
0
例1 求下列各式的值：
解：
【教材 P50 例 2】
针对训练
下列式子正确的是 ( )
C
在例1、例2中，我们是利用开立方与立方的关系求立方根的。实际上，很多有理数的立方根( )是无限不循环小数，我们可以用有理数近似的地表示它们。
在上节课我们学会了用计算器求平方根，那么你会利用计算器求立方根吗？
探究点2 用计算器求立方根及探究规律
一些计算器设有 键，用它可以求出一个数的立方根（或其近似值）.
有些计算器需要调用备用功能
求一个数的立方根.
思考： 用计算器怎样进行开立方运算
开立方运算要用到的键是________
开立方运算的按键顺序为:
__________________________
被开立方数
=
思考： 用计算器怎样进行开立方运算
开立方运算要用到的键是_____________
开立方运算的按键顺序为:
_________________________________
被开立方数
=
注意：不同品牌的计算器，按键顺序有所不同。
3
尝试用不同计算器求 .
显示：
13
所以：
依次按键
2
1
9
7
=
尝试用不同计算器求 .
显示：
13
所以：
依次按键
试一试，用不同计算器求 ，看哪位同学计算的最快
2
1
9
7
=
3
用计算器计算··· ···
你能发现什么规律？
··· ···
···
0.06
0.6
6
60
被开方数的小数点向右或向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或向左移动一位。
···
被开方数的小数点向左(或右)移动3n(n为正整数)位，它的立方根的小数点就相应地向左(或右)移动n位;
用计算器计算 (结果保留小数点后三位)，并利用你发现的规律求出 的近似值。
根据上面发现的规律，可得：
返回
C
1.
返回
2.
(12分)求下列各式的值：
返回
3.
D
返回
4.
2.98
－4.02
返回
5.
A
一个正方体的体积为100，它的棱长在(　　)
A．4～5之间
B．5～6之间
C．6～7之间
D．7～8之间
返回
6.
＜
＜
返回
7.
C
下列计算正确的是(　　)
返回
8.
a课堂小结
立方根
互为相反数的两个数的立方根的关系
利用开立方与立方的关系求立方根
利用计算器求立方根
被开放数的小数点与其立方根的小数点的移动规律：同向移动，“三位对应一位”

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