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人教版数学7年级下册培优精做课件8.1.1平方根第八章　实数授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.人教版七年级下册8.1.1平方根练习题班级：________姓名：________得分：________时间：45分钟本次练习题围绕8.1.1“平方根”核心知识点设计，涵盖基础巩固、能力提升、拓展应用三个层次，重点考查平方根的定义、算术平方根的概念、平方根与算术平方根的区别与联系，以及平方根的简单计算和应用，帮助同学们理解平方根的本质，掌握相关计算方法，提升数感和运算能力。一、选择题（每题5分，共30分）1.下列说法中，正确的是（）A.只有正数才有平方根B. 0没有平方根C.负数没有平方根D.一个数的平方根一定是正数2. 9的平方根是（）A. 3 B. -3 C.±3 D. 813.下列各数中，没有平方根的是（）A. 0 B. (-3) C. -3 D. |-3|4.若一个数的平方根是±4，则这个数是（）A. 16 B.±16 C. 4 D.±45.关于算术平方根，下列说法正确的是（）A.算术平方根一定是正数B. 0的算术平方根是0C.一个数的算术平方根一定比这个数小D.负数有算术平方根6.若√a = 5，则a的值是（）A.±5 B. 5 C.±25 D. 25二、填空题（每题5分，共20分）1.如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的________；其中，正数a的正的平方根叫做a的________。2. 0的平方根是________，0的算术平方根是________；16的平方根是________，算术平方根是________。3.若x = 25，则x = ________；若√x = 3，则x = ________。4.一个正数有________个平方根，它们互为________；负数________平方根。三、解答题（每题10分，共50分）1.求下列各数的平方根和算术平方根：（1）121；（2）0.09；（3）64/81；（4）0。2.判断下列说法是否正确，若是错误的，请说明理由。（1）1的平方根是1；（2）-4的平方根是±2；（3）√16 =±4；（4）算术平方根等于它本身的数只有0。3.求下列各式的值：（1）√36；（2）-√0.25；（3）±√100/121；（4）√0 + √1 - √81。4.已知一个正数的平方根是2x - 3和x + 6，求这个正数的大小。5.已知√a - 2 + √b - 3 = 0，求a + b的平方根。参考答案与解析一、选择题1.C解析：A错误，0也有平方根；B错误，0的平方根是0；C正确，负数没有平方根；D错误，一个正数的平方根有两个，一正一负，0的平方根是0。2.C解析：∵(±3) = 9，∴9的平方根是±3。3.C解析：A. 0有平方根；B. (-3) = 9，9有平方根；C. -3 = -9，负数没有平方根；D. |-3| = 3，3有平方根。4.A解析：∵(±4) = 16，∴这个数是16。5.B解析：A错误，0的算术平方根是0，不是正数；B正确；C错误，如0.25的算术平方根是0.5，0.5＞0.25；D错误，负数没有算术平方根。6.D解析：∵√a = 5，∴a = 5 = 25。二、填空题16.平方根；算术平方根17. 0；0；±4；4±5；9两；相反数；没有三、解答题19.解：（1）∵(±11) = 121，∴121的平方根是±11，算术平方根是11；（2）∵(±0.3) = 0.09，∴0.09的平方根是±0.3，算术平方根是0.3；（3）∵(±8/9) = 64/81，∴64/81的平方根是±8/9，算术平方根是8/9；（4）∵0 = 0，∴0的平方根是0，算术平方根是0。20.解：（1）错误；理由：1的平方根是±1，不是只有1；（2）错误；理由：-4是负数，负数没有平方根；（3）错误；理由：√16表示16的算术平方根，算术平方根是正数，所以√16 = 4；（4）错误；理由：算术平方根等于它本身的数有0和1。21.解：（1）√36 = 6（36的算术平方根是6）；（2）-√0.25 = -0.5（0.25的算术平方根是0.5，再取相反数）；（3）±√100/121 =±10/11（100/121的平方根是±10/11）；（4）√0 + √1 - √81 = 0 + 1 - 9 = -8。22.解：∵一个正数的两个平方根互为相反数，∴2x - 3 + x + 6 = 0，解得x = -1，则2x - 3 = 2×(-1) - 3 = -5，∴这个正数是(-5) = 25。23.解：∵√a - 2 ≥ 0，√b - 3 ≥ 0，且√a - 2 + √b - 3 = 0，∴√a - 2 = 0，√b - 3 = 0，解得a = 4，b = 9，∴a + b = 4 + 9 = 13，则13的平方根是±√13。知识与技能目标：学生能够准确理解平方根、算术平方根的概念，明确二者的区别与联系；熟练掌握平方根的表示方法和性质，能正确求出一个非负数的平方根；能运用平方根的知识解决简单的实际问题和数学问题。
过程与方法目标：通过观察、分析、归纳、类比等活动，培养学生的自主探究能力和逻辑思维能力；经历从实际问题抽象出数学概念的过程，提高学生的数学建模能力和应用意识。
情感态度与价值观目标：在探究活动中，激发学生的学习兴趣，培养学生的合作交流意识和勇于探索的精神；让学生体会数学与生活的紧密联系，感受数学的严谨性和科学性。
学校要举行美术作品比赛，小优裁出了一块面积为 25 dm2 的正方形的画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
分析：∵( )2 = 25
∴这个正方形画布的边长应取 dm.
5
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情境导入
情境导入视频
我们知道，已知一个数，通过平方运算可以求这个数的平方。反过来，如果已知一个数的平方，那么怎样求这个数呢？
思考
如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？
探究新知
探究点1 平方根的概念和计算
如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？
32 = 9，这个数可以是3；
(-3)2 = 9，这个数也可以是 -3。
除了3以外，还有没有别的数的平方等a于9呢？
因此，如果一个数的平方等于9，那么这个数是可以是 3或-3。
如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？
32 = 9，这个数可以是3；
(-3)2 = 9，这个数也可以是 -3。
想一想： 3 和 -3有什么特征？
互为相反数，3和-3一起叫做±3.
3 和 -3互为相反数，是不是巧合呢？
根据以上发现，尝试填写表格。
x2 1 16 36 49
x
±1
±4
±6
±7
如果我们把上述填表的 x 的值分别叫做1，16，36，49， 的平方根，你能据此总结平方根的概念吗？
一般地，如果一个数x的平方等于a，即 x2 = a，那么这个数 x 叫作a的平方根或二次方根。
x2 1 16 36 49
x
±1
±4
±6
±7
x2=a
x叫作a的平方根
(±3)2 =9
±3是9的平方根
求一个数的平方根的运算，叫作开平方。
观察下面数字并连一连，看看你有什么发现？
+1
-1
+2
-2
+3
-3
1
4
9
+1
-1
+2
-2
+3
-3
平方
开平方
互为逆运算
根据互逆关系，可以求一个数的平方根。
归纳小结
如果一个数x的平方等于a，即 x2 = a，那么这个数 x 叫做a的平方根或二次方根。
求一个数的平方根的运算，叫做开平方。
平方与开平方互为逆运算。
平方
开平方
互为逆运算
例1 求下列各数的平方根：
(1) 64;
(3) 0.01;
解：
(1) 因为(±8)2=64，所以64的平方根是±8。
(3) 因为(±0.1)2=0.01，所以0.01的平方根是±0.1。
(2) 因为 ，所以 的平方根是 。
问题1：正数的平方根有什么特点？
正数有两个平方根，它们互为相反数。
a 0 0.01 0.25 1 4 9 ···
a的平方根
0
±0.1
±0.5
±1
±2
±3
···
探究点2 平方根的特征与表示方法
思考
问题2：0的平方根是多少？它有几个平方根？为什么？
0的平方根是0，并且只有1个平方根。 因为02=0，并且任何一个不为 0 的数的平方都不等于 0，所以 0 的平方根是 0.
a 0 0.01 0.25 1 4 9 ···
a的平方根 ···
0
±0.1
±0.5
±1
±2
±3
问题3：-1，-2，-3，-4这些数有没有平方根呢？为什么？
没有。正数的平方是正数，负数的平方也是正数，0 的平方是 0。即在我们所认识的数中，任何一个数的平方都不是负数。所以负数没有平方根.
a 0 0.01 0.25 1 4 9 ···
a的平方根 ···
0
±0.1
±0.5
±1
±2
±3
思考
总结
正数有两个平方根，它们互为相反数。
0的平方根是0。
负数没有平方根。
想一想：如何表示一个正数的平方根呢？
正数 a
正平方根记为：
负平方根记为：
被开方数
读作“正、负根号 a ”.
即正数 a 的平方根表示为：
0的平方根记为 。
例如： 表
示9的平方根，
思考：什么数有平方根？为什么？
只有非负数才有平方根。
即当__________时， 有意义；
当__________时， 无意义。
a ≥ 0
a < 0
例2 下列各数有平方根吗？如果有，求它的平方根；如果没有，说明理由
(1) 0.36;
(2) -5;
(3) (-4)2.
解：
(1)因为0.36是正数，所以0.36有两个平方根。
(2)因为-5是负数，所以-5没有平方根。
(3) 因为(-4)2 =16是正数，所以(-4)2有两个平方根。
1. 的平方根的数学表达式是( )
D
A. B.
C. D.
2. [2024泉州期末] 平方根等于它本身的数是( )
A
A. 0 B. 1 C. 2 D. 4
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3. 若，为有理数，且有 ，则( )
D
A. B. C. D.
4. 下列说法正确的是( )
A
A. 任何正数都有平方根 B. 任何有理数都有平方根
C. 的平方根是 D. 的平方根是2
5.若，则 ____.
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6. 求下列各数的平方根：
（1）0.64；
【解】,的平方根是 .
（2） ；
,的平方根是 .
（3）49；
,的平方根是 .
（4） .
,,的平方根是 .
返回
7. 求下列各式中 的值：
（1） ；
【解】 ，
.
.
或 .
（2） ；
,
.
.
或 .
（3） ;
,
.
.
或 .
（4） .
,
.
.
或 .
返回
8.已知的平方根为，的平方根为 ，
求 的平方根.
【解】的平方根为 ，
.
.
的平方根为 ，
.
易得 .
.
的平方根为 .
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