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人教版数学7年级下册培优精做课件9.1.1平面直角坐标系第9章平面直角坐标系授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.人教版七年级下册9.1.1平面直角坐标系练习题班级：________姓名：________得分：________时间：45分钟本次练习题围绕9.1.1“平面直角坐标系”核心知识点设计，涵盖基础巩固、能力提升、拓展应用三个层次，重点考查平面直角坐标系的构成（x轴、y轴、原点）、点的坐标定义及表示方法、四个象限的划分的特征、坐标轴上点的坐标特点，帮助同学们理解平面直角坐标系的本质，熟练掌握点与坐标的对应关系，能准确判断点所在的象限或坐标轴，提升坐标辨析与应用能力。一、选择题（每题5分，共30分）1.下列关于平面直角坐标系的说法，正确的是（）A.平面直角坐标系由两条互相垂直的直线组成B.平面直角坐标系的两条数轴的单位长度必须相等C.平面直角坐标系的原点O是x轴与y轴的交点D. x轴正方向是向下，y轴正方向是向右2.在平面直角坐标系中，点P(-2, 3)的横坐标和纵坐标分别是（）A. -2，3 B. 3，-2 C. 2，3 D. -2，-33.下列各点中，在第一象限的是（）A. (2, -3) B. (-2, 3) C. (2, 3) D. (-2, -3)4.点M(0, -5)在平面直角坐标系中的位置是（）A.第一象限B.第二象限C. x轴上D. y轴上5.若点A(a, b)在第四象限，则下列说法正确的是（）A. a>0，b>0 B. a>0，b<0 C. a<0，b>0 D. a<0，b<06.下列说法错误的是（）A.坐标轴上的点不属于任何一个象限B.点(3, 4)与点(4, 3)表示同一个点C.原点O的坐标是(0, 0)D.第三象限内的点，横、纵坐标都是负数二、填空题（每题5分，共20分）1.平面内两条互相________且有________的数轴，组成平面直角坐标系；水平的数轴叫做________轴（或横轴），竖直的数轴叫做________轴（或纵轴）。2.点的坐标用有序数对表示，记作(________, ________)，其中第一个数叫做点的________，第二个数叫做点的________。3.在平面直角坐标系中，x轴上的点的________坐标为0；y轴上的点的________坐标为0；原点的坐标是________。4.已知点P(m, n)，若m>0，n<0，则点P在第________象限；若m=0，n≠0，则点P在________轴上。三、解答题（每题10分，共50分）1.写出平面直角坐标系中下列各点的坐标，并判断它们所在的象限或坐标轴：（1）点A在x轴正半轴上，距离原点3个单位长度；（2）点B在y轴负半轴上，距离原点5个单位长度；（3）点C在第二象限，横坐标是-2，纵坐标是4；（4）点D在第四象限，横坐标是5，纵坐标是-3；（5）点E是原点。2.判断下列各点所在的象限或坐标轴，并说明理由：（1）(3, -1)；（2）(-2, -4)；（3）(0, 2)；（4）(-5, 0)；（5）(0, 0)。3.已知点P(a, 3)在第二象限，点Q(2, b)在第四象限，求a、b的取值范围，并写出符合条件的a、b的值各一个。4.已知点M(x, y)的坐标满足下列条件，判断点M的位置：（1）x=0，y≠0；（2）x≠0，y=0；（3）x=0，y=0；（4）x>0，y=0。5.在平面直角坐标系中，已知点A(2, 3)、B(-2, 3)、C(2, -3)，判断这三个点分别在哪个象限，并说明点A与点B、点A与点C的坐标有什么特点。参考答案与解析一、选择题1.C解析：A错误，平面直角坐标系由两条互相垂直且有公共原点的直线组成；B错误，两条数轴的单位长度可以不相等；C正确；D错误，x轴正方向是向右，y轴正方向是向上。2.A解析：有序数对中，第一个数是横坐标，第二个数是纵坐标，故点P(-2, 3)的横坐标是-2，纵坐标是3。3.C解析：第一象限的点横、纵坐标均为正数，只有(2, 3)符合；A在第四象限，B在第二象限，D在第三象限。4.D解析：y轴上的点横坐标为0，点M(0, -5)横坐标为0，故在y轴上。5.B解析：第四象限的点横坐标为正，纵坐标为负，故a>0，b<0。6.B解析：A、C、D说法均正确；B错误，点(3, 4)与点(4, 3)的横、纵坐标不同，是两个不同的点。二、填空题16.垂直；公共原点；x；y横坐标；纵坐标；横坐标；纵坐标纵；横；(0, 0)四；y三、解答题19.解：（1）点A的坐标为(3, 0)，在x轴正半轴上；（2）点B的坐标为(0, -5)，在y轴负半轴上；（3）点C的坐标为(-2, 4)，在第二象限；（4）点D的坐标为(5, -3)，在第四象限；（5）点E的坐标为(0, 0)，是原点（既在x轴上，也在y轴上）。20.解：（1）(3, -1)在第四象限；理由：横坐标3>0，纵坐标-1<0，符合第四象限点的特征；（2）(-2, -4)在第三象限；理由：横坐标-2<0，纵坐标-4<0，符合第三象限点的特征；（3）(0, 2)在y轴正半轴上；理由：横坐标为0，纵坐标2≠0，符合y轴上点的特征；（4）(-5, 0)在x轴负半轴上；理由：纵坐标为0，横坐标-5≠0，符合x轴上点的特征；（5）(0, 0)是原点；理由：横、纵坐标均为0，是x轴与y轴的交点。21.解：∵点P(a, 3)在第二象限，第二象限点的横坐标<0，纵坐标>0，∴a<0；∵点Q(2, b)在第四象限，第四象限点的横坐标>0，纵坐标<0，∴b<0；符合条件的a的值：-1（答案不唯一）；符合条件的b的值：-2（答案不唯一）。22.解：（1）∵x=0，y≠0，∴点M在y轴上（不与原点重合）；（2）∵x≠0，y=0，∴点M在x轴上（不与原点重合）；（3）∵x=0，y=0，∴点M是原点；（4）∵x>0，y=0，∴点M在x轴正半轴上。23.解：点A(2, 3)：横坐标2>0，纵坐标3>0，在第一象限；点B(-2, 3)：横坐标-2<0，纵坐标3>0，在第二象限；点C(2, -3)：横坐标2>0，纵坐标-3<0，在第四象限；点A与点B的坐标特点：纵坐标相等，横坐标互为相反数；点A与点C的坐标特点：横坐标相等，纵坐标互为相反数。一、教学目标
知识与技能目标
理解平面直角坐标系的相关概念，能正确画出平面直角坐标系。
能在给定的平面直角坐标系中，根据点的位置写出它的坐标，由点的坐标确定它在平面直角坐标系中的位置。
过程与方法目标
通过观察、探索、归纳等数学活动，培养学生的动手能力、合作交流能力和数学思维能力。
体会类比、数形结合的数学思想，提高学生解决实际问题的能力。
情感态度与价值观目标
让学生在学习过程中体验数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。
培养学生勇于探索、敢于创新的精神，增强学生学习数学的自信心。
二、教学重难点
教学重点
平面直角坐标系的概念，点的坐标的意义。
在平面直角坐标系中，根据点的位置写出坐标，由点的坐标确定点的位置。
教学难点
理解平面直角坐标系中点与坐标之间的一一对应关系。
坐标轴上点的坐标特征的理解和应用。
平面直角坐标系的引入视频
探索新知
类似于利用数轴确定直线上的点的位置，能不能找到一种方法来确定平面内的点的位置呢(如右图各点)
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
x
y
O
水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向
平面内画两条________，原点________的数轴，组成平面直角坐标系.
重合
互相垂直
两坐标轴的交点O称为平面直角坐标系的原点
竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上为正方向
M
N
A
B
C
D
(3，4)
由点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是3，我们说点A的横坐标是3
垂足N在y轴上的坐标是4，我们说点A的纵坐标是4
A的坐标是(3，4)
A
B
C
D
E
M
N
(3，4)
请写出点B，C，D，E的坐标：
B (____，____)，
C (____，____)，
D (____，____)，
E (____，____).
注意：表示点的坐标时，必须横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开.
B (____，____)，
C (____，____)，
D (____，____)，
E (____，____).
-3
-4
0
2
-3
0
-2
0
确定点的坐标
过点画垂线
纵坐标：画 x 轴垂线
横坐标：画 y 轴垂线
原点O 的坐标是什么
A
B
C
D
E
M
N
(3，4)
O (____，____)
0
0
原点O属于x轴还是y轴
原点既属于x轴，又属于y轴.
x轴上的点的坐标有什么特点
A
B
C
D
E
M
N
(3，4)
O (____，____)，
0
0
E (____，____)，
-2
0
M (____，____)，
3
0
x 轴上的点的纵坐标为 0 .
y轴上的点
y 轴上的点的横坐标为 0 .
y
O
x
-1
-2
-3
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
1
2
3
4
5
-4
建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分，每个部分称为象限(如图)，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限．
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
坐标轴上的点不属于任何象限.
y
O
x
-1
-2
-3
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
1
2
3
4
5
-4
A
B
C
D
点的位置 横坐标符号 纵坐标符号
在第一象限
在第二象限
在第三象限
在第四象限
+
+
-
+
-
-
-
+
观察如图坐标系，填写各象限内的点的坐标的特征：
y
O
x
-1
-2
-3
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
1
2
3
4
5
-4
H
E
F
G
观察如图坐标系，填写坐标轴上的点的坐标的特征：
点的位置 横坐标符号 纵坐标符号
在x轴上 在正半轴上
在负半轴上
在y轴上 在正半轴上
在负半轴上
原点
+
0
0
-
0
0
+
-
0
0
横坐标轴上的点的坐标为_______；
纵坐标轴上的点的坐标为_______.
(x，0)
(0，y)
y
O
x
-1
-2
-3
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
1
2
3
4
5
-4
A
B
C
D
点 到x轴的距离 到y轴的距离
A（4,5）
B（-2,3）
C（-4,-1）
D（3,-2）
5
4
3
2
1
4
3
2
点A、B、C、D到坐标轴的距离：
点 P (x,y) 到 x 轴的距离为_______；
| y |
到 y 轴的距离为_______；
| x |
-1 -2 -3 -4 -5
例1 在平面直角坐标系中描出下列各点：
A(4，5)， B(-2，3)，C(-2.5，-2)，D(4，-2)，E(0，-4).
解:如图，先在x轴上找出表示4的点，再在y轴上找出表示5的点，过这两个点分别作x轴和y轴的垂线，垂线的交点就是点A. 类似地，可在图上描出点B，C，D，E．
A(4，5)
B(-2，3)
D(4，-2)
C(-2.5，-2)
E(0，-4)
1 2 3 4 5 x
-5 -4 -3 -2 -1O
5 4 3 2 1
y
有序实数对
(即点的坐标)
一一对应
坐标平面内的点
平面直角坐标系中的点到坐标轴的距离：点到x轴的距离是该点纵坐标的绝对值；点到y轴的距离是该点横坐标的绝对值．
1. 下列叙述错误的是( )
D
A. 坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限
B. 坐标轴上的点不属于任何象限
C. 平面直角坐标系的两条数轴是互相垂直的
D. 平面直角坐标系中两条数轴上的单位长度一定取相同的
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2. [2024北京四中期中] 在平面直角坐标系中，点 在
( )
D
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
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3. 如图，小明将写有“知”“识”“拓”“展”的四张卡
片分别放入平面直角坐标系中，则写有“拓”的
卡片遮住的点的坐标可能是( )
C
A. B.
C. D.
4. 在平面直角坐标系的第二象限内有一点，到 轴的距离
为2，到轴的距离为3，则点 的坐标为( )
D
A. B. C. D.
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5.（1）已知,则点 在第____
象限.
（2）在平面直角坐标系中，若点在 轴的负半轴上，则
点 在第____象限.
一
四
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6.在如图所示的平面直角坐标系中，标出
满足下列条件的各点，并分别写出它们的
坐标.
（1）点在轴上，轴的左侧，且到 轴
的距离为3个单位长度；
【解】如图所示， 即为所求.
（2）点在轴上，轴的下方，到 轴的距离为2个单位长度；
【解】如图所示， 即为所求.
（3）点 在第四象限，且到两条坐标轴的距离均为4个单位
长度；
【解】如图所示， 即为所求.
（4）点在轴的右侧，到轴的距离为3个单位长度，到 轴
的距离为2个单位长度.
【解】如图所示， 或
即为所求.
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7.已知点，请分别根据下列条件，求出点 的
坐标.
（1）点在 轴上；
【解】 点在 轴上，
，解得 .
.
点的坐标为 .
（2）点 的纵坐标比横坐标大2.
点 的纵坐标比横坐标大2，
，
解得 .
， .
点的坐标为 .
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