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人教版数学7年级下册培优精做课件
8.3.2 实数的相关概念及运算
第八章　实数
授课教师： .
班 级： 7年级（ ）班 .
时 间： .
人教版七年级下册8.3.2 实数的相关概念及运算练习题
班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：45分钟
本次练习题围绕8.3.2“实数的相关概念及运算”核心知识点设计，涵盖基础巩固、能力提升、拓展应用三个层次，重点考查实数的相反数、绝对值、倒数的定义及求法，实数的加减、乘除、乘方运算，以及实数运算的法则和规范步骤，帮助同学们熟练掌握实数的相关概念，规范实数运算，提升运算准确性和应用能力，理解实数运算与有理数运算的联系与区别。
一、选择题（每题5分，共30分）
1. 下列说法中，正确的是（ ）

A. 实数的相反数一定是负数

B. 实数的绝对值一定是非负数

C. 只有正数才有倒数

D. 实数的倒数一定是实数（0除外）

2. 实数√5的相反数是（ ）

A. √5 B. -√5 C. 1/√5 D. -1/√5

3. 下列计算正确的是（ ）

A. √3 + √2 = √5 B. √3 × √2 = √6 C. √8 - √2 = √6 D. √4 ÷ √2 = 2

4. 实数-√7的绝对值是（ ）

A. √7 B. -√7 C. 1/√7 D. -1/√7

5. 下列实数中，倒数等于它本身的是（ ）

A. 0 B. 1 C. √2 D. 2

6. 计算(√3)? + |-2| - π?的结果是（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

二、填空题（每题5分，共20分）
1. 实数a的相反数是________；若a≠0，则实数a的倒数是________；实数a的绝对值|a| = ________（分情况表示）。
2. 计算：√2 × √8 = ________；√12 ÷ √3 = ________；(√5 - 1)? = ________。
3. 若实数x满足|x| = √6，则x = ________；若实数y的倒数是√3，则y = ________。
4. 实数运算中，加法和乘法满足交换律、结合律，其中√a + √b = ________，√a × √b = ________（a≥0，b≥0）。
三、解答题（每题10分，共50分）
1. 求下列各实数的相反数、绝对值和倒数（若有）：

（1）√6；（2）-√3；（3）0；（4）π - 3；（5）-2√5。
2. 计算下列各式，写出详细步骤：

（1）√18 + √2 - √32；（2）√3 × √6 ÷ √2；（3）(√5 + 2)(√5 - 2)；（4）|√3 - 2| + (√3)?。
3. 判断下列计算是否正确，若是错误的，说明理由并改正。

（1）√2 + √3 = √5；（2）√(-4) × √(-9) = √36 = 6；（3）√12 - √3 = √9 = 3；（4）(2√3)? = 4×3 = 12。
4. 已知实数a、b满足|a - √2| + (b + √3)? = 0，求a + b的相反数和倒数。
5. 已知实数x的绝对值是√10，y的倒数是-√2，z的相反数是3√5，求x + y + z的值（结果保留根号）。
参考答案与解析
一、选择题
1.B 解析：A错误，0的相反数是0，负数的相反数是正数；B正确，实数的绝对值一定是非负数（0或正数）；C错误，负数也有倒数，0没有倒数；D错误，实数（0除外）的倒数一定是实数，表述不严谨。
2.B 解析：实数的相反数是在其前面加“-”，故√5的相反数是-√5。
3.B 解析：A错误，√3与√2不是同类二次根式，不能合并；B正确，√3 × √2 = √(3×2) = √6；C错误，√8 - √2 = 2√2 - √2 = √2；D错误，√4 ÷ √2 = 2 ÷ √2 = √2。
4.A 解析：负数的绝对值是它的相反数，故|-√7| = √7。
5.B 解析：1的倒数是1，-1的倒数是-1，故倒数等于它本身的实数是±1，选项中只有1符合。
6.A 解析：(√3)? = 3，|-2| = 2，π? = 1，原式 = 3 + 2 - 1 = 4。
二、填空题
16. -a；1/a；当a≥0时，|a|=a；当a<0时，|a|=-a
4；2；1
±√6；1/√3（或√3/3）
√b + √a；√(ab)
三、解答题
19. 解：（1）√6的相反数是-√6，绝对值是√6，倒数是1/√6（或√6/6）；

（2）-√3的相反数是√3，绝对值是√3，倒数是-1/√3（或-√3/3）；

（3）0的相反数是0，绝对值是0，0没有倒数；

（4）π - 3的相反数是3 - π，绝对值是π - 3（π>3），倒数是1/(π - 3)；

（5）-2√5的相反数是2√5，绝对值是2√5，倒数是-1/(2√5)（或-√5/10）。
20. 解：（1）√18 + √2 - √32 = 3√2 + √2 - 4√2 = (3 + 1 - 4)√2 = 0；

（2）√3 × √6 ÷ √2 = √(3×6) ÷ √2 = √18 ÷ √2 = √(18÷2) = √9 = 3；

（3）(√5 + 2)(√5 - 2) = (√5)? - 2? = 5 - 4 = 1；

（4）|√3 - 2| + (√3)? = (2 - √3) + 3 = 5 - √3。
21. 解：（1）错误；理由：√2与√3不是同类二次根式，不能直接合并；改正：无法合并，保留原式√2 + √3；

（2）错误；理由：被开方数不能为负数，√(-4)和√(-9)无意义；改正：原式无意义；

（3）错误；理由：√12 - √3 = 2√3 - √3 = √3，不能直接将被开方数相减；改正：√12 - √3 = √3；

（4）正确；理由：(2√3)? = 2? × (√3)? = 4×3 = 12。
22. 解：∵|a - √2| ≥ 0，(b + √3)? ≥ 0，且|a - √2| + (b + √3)? = 0，

∴a - √2 = 0，b + √3 = 0，解得a = √2，b = -√3；

∴a + b = √2 - √3；
a + b的相反数是-(√2 - √3) = √3 - √2；

a + b的倒数是1/(√2 - √3) = -(√2 + √3)（分母有理化后）。
23. 解：∵|x| = √10，∴x = ±√10；

∵y的倒数是-√2，∴y = -1/√2 = -√2/2；

∵z的相反数是3√5，∴z = -3√5；

当x = √10时，x + y + z = √10 - √2/2 - 3√5；

当x = -√10时，x + y + z = -√10 - √2/2 - 3√5；

综上，x + y + z的值为√10 - √2/2 - 3√5或-√10 - √2/2 - 3√5。
1.能求在实数范围内的一个数的相反数、倒数、绝对值.
2.掌握实数的运算法则，能用计算器进行近似计算，会对结果取近似值.
3.了解有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍适用，能利用
化简对实数进行简单的四则运算.
实数及其简单运算法则微课视频
{00A15C55-8517-42AA-B614-E9B94910E393}
相反数
绝对值
倒数
????
????
?????.????
????????????
{00A15C55-8517-42AA-B614-E9B94910E393}
相反数
绝对值
倒数
根据以前学过的知识，完成下面表格
????
?
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?
不存在
?????
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8
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????.????
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?
复习引入
新课探究
(1) 的相反数是_______；-π的相反数是_______；
0的相反数是_______。
(2) =_______；|-π|=_______； |0|=_______。
0
0
有理数关于相反数和绝对值的意义同样适用于实数。
填空，并说说你有什么发现？
探究点1 实数的相反数与绝对值
你能得出实数的相反数和绝对值的意义吗？
a 是一个实数，它的相反数为________，绝对值为_______。
一个正实数的绝对值是它本身；
一个负实数的绝对值是它的相反数；
0 的绝对值是 0。
|a| =
a，
当a > 0 时；
0，
当a = 0 时；
-a，
当a < 0 时
-a
a
一个实数的绝对值就是它在数轴上的对应点与原点的距离。
例1 (1)分别写出 的相反数；
(2)指出 分别是什么数的相反数；
解：
(1)因为
所以 的相反数为 。
(2)因为
所以 分别是 的相反数。
例1
(3)求 的绝对值；
(4)已知一个数的绝对值是 ，求这个数；
解：
(3) 因为
所以
(4) 因为
所以绝对值为 的数是 或 。
针对训练
填 表：
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}实数
相反数
绝对值
2
2
探究点2 实数的运算与近似计算
实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算。
在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用.
随着数的范围进一步扩充，负数也将可以进行开方运算。
1. 实数的简单运算
设 a，b，c 是任意实数，则
(1) a + b = （加法交换律）；
(2) (a + b) + c = （加法结合律）；
(3) a + 0 = 0 + a = ；
(4) a + (-a) = (-a) + a = ；
(5) ab = （乘法交换律）；
(6) (ab)c = （乘法结合律）；
b + a
a + (b + c)
a
0
ba
a(bc)
(7) a(b + c) = （乘法对于加法的分配律），
(b + c)a = （乘法对于加法的分配律）；
(8) 实数的减法运算规定为 a - b = a + ；
(9) 对于每一个非零实数 a，存在一个实数 b，满足 a · b = b · a = 1，我们把 b 叫作 a 的＿＿＿；
(10) 实数的除法运算（除数 b≠0），规定为 a÷b=a · ；
(11) 实数有一条重要性质：如果 a≠0，b≠0，那么 ab＿＿0.
ab + ac
ba + ca
(-b)
倒数
≠
(1) 先乘方、开方，再算乘除最后加减；
(2)同级运算，从左到右进行；
(3) 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
实数的运算顺序
例2 计算
解：
解：
(加法结合律)
(分配律)
例3 计算 (结果保留小数点后两位)：
解：
在近似计算时，计算过程中有时也使用“去尾法”，即用近似有限小数去代替无理数时，直接舍去要保留数位的下一位数字，最后对计算结果四舍五入。
1. 3?π 的绝对值是( )
?
B
A. 3?π B. π?3 C. ?3?π D. 3+π
?
2. 下列各组数中互为相反数的是( )
B
A. 2与?12 B. ?(?2)与?|?2|
C. ?5与5 D. ?2与?4
?
3. 若????=5，????=35，则????2?????3 的值是( )
?
B
A. ?1 B. 0 C. 1 D. 10
?
返回
4. 如图，数轴上表示0，1，3 的点分别为
????，????，????，点????到点????的距离与点????到点????的距离相等，则点????
所表示的数为( )
?
C
A. 3?1 B. 3+1 C. 2?3 D. 2+3
?
返回
5.?5的相反数是____，9的倒数是__，?127 的立方根是
_ ___.
6. 满足????>|10?1|的整数???? 的值可能是
_________________.
?
5
?
13
?
?13
?
3（答案不唯一）
返回
7.比较下列各组数的大小：
（1）35___2π ;
（2）?10___?320 ;
（3）5?12___12 ;
（4）5?3___5?22 .
?
<
?
<
?
>
?
<
?
返回
8. 计算（其中11≈3.317,15≈3.873 ,
2≈1.414 ）：
?
（1）11×25+0.54（精确到0.01 ）；
?
【解】11×25+0.54≈1.327+0.54≈1.87 .
?
（2）415+2（精确到0.001 ）.
?
415+2≈15.492+1.414=16.906 .
?
返回
9.计算：
（1）49?|3?64|+6÷9 ；
?
【解】49?|3?64|+6÷9
=7?|?4|+6÷3
=7?4+2
=5 .
?
（2）(?2)2+3?8?2×16 ；
?
(?2)2+3?8?2×16
=2+(?2)?2×4
=0?8
=?8 .
?
（3）3?827×14?(?2)2 ；
?
3?827×14?(?2)2
=?23×12?2
=?213 .

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