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人教版数学7年级下册培优精做课件
9.2.2 用坐标表示平移
第9章 平面直角坐标系
授课教师： .
班 级： 7年级（ ）班 .
时 间： .
人教版七年级下册9.2.2 用坐标表示平移练习题
班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：45分钟
本次练习题围绕9.2.2“用坐标表示平移”核心知识点设计，涵盖基础巩固、能力提升、拓展应用三个层次，重点考查点在平面直角坐标系中的平移规律（左右平移、上下平移的坐标变化）、根据平移规律求平移后点的坐标、根据坐标变化判断平移方向和距离，以及简单几何图形平移后的坐标特征，帮助同学们熟练掌握坐标与平移的关系，能运用平移规律解决坐标变化问题，提升坐标应用与图形平移的综合能力。
一、选择题（每题5分，共30分）
1. 在平面直角坐标系中，将点P(2, 3)向右平移3个单位长度，得到的点的坐标是（ ）

A. (5, 3) B. (2, 6) C. (-1, 3) D. (2, 0)

2. 将点M(-1, 4)向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到的点的坐标是（ ）

A. (-2, 2) B. (0, 2) C. (-2, 6) D. (0, 6)

3. 下列关于点的平移坐标变化规律，说法正确的是（ ）

A. 左右平移，纵坐标不变，横坐标变化
B. 上下平移，横坐标不变，纵坐标不变

C. 向左平移，横坐标变大；向右平移，横坐标变小

D. 向上平移，纵坐标变小；向下平移，纵坐标变大
4. 已知点A(3, -2)平移后得到点A'(3, 2)，则点A的平移方向和距离是（ ）

A. 向左平移4个单位 B. 向右平移4个单位 C. 向上平移4个单位 D. 向下平移4个单位

5. 在平面直角坐标系中，将点P(x, y)向右平移a个单位，再向上平移b个单位（a>0，b>0），得到的点的坐标是（ ）

A. (x - a, y - b) B. (x + a, y + b) C. (x - a, y + b) D. (x + a, y - b)

6. 已知三角形ABC的顶点A(1, 2)、B(3, 4)、C(2, 5)，将三角形ABC整体向左平移2个单位长度，得到三角形A'B'C'，则顶点C'的坐标是（ ）

A. (4, 5) B. (0, 5) C. (2, 3) D. (2, 7)

二、填空题（每题5分，共20分）
1. 在平面直角坐标系中，点的平移规律：左右平移，________坐标不变，________坐标发生变化；上下平移，________坐标不变，________坐标发生变化。
2. 将点P(-3, 5)向右平移5个单位长度，得到点P'的坐标是________；再向下平移3个单位长度，得到点P''的坐标是________。
3. 已知点M(4, -1)平移后得到点M'(1, -1)，则点M是向________平移了________个单位长度。
4. 将长方形ABCD的顶点A(2, 3)、B(5, 3)、C(5, 6)、D(2, 6)整体向上平移4个单位长度，得到长方形A'B'C'D'，则顶点B'的坐标是________，顶点D'的坐标是________。
三、解答题（每题10分，共50分）
1. 根据点的平移规律，求下列各点平移后的坐标：

（1）点A(2, 5)向右平移4个单位长度；
（2）点B(-3, 1)向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度；

（3）点C(0, -4)向上平移5个单位长度，再向右平移1个单位长度；

（4）点D(-1, -2)先向左平移3个单位，再向上平移6个单位。
2. 已知点P(a, b)经过平移后得到点P'(a + 2, b - 3)，回答下列问题：

（1）点P是向哪个方向平移的？平移了多少个单位长度？

（2）若点P的坐标是(3, 5)，求平移后点P'的坐标；

（3）若平移后点P'的坐标是(-1, 2)，求原来点P的坐标。
3. 在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点坐标分别为A(-1, 3)、B(2, 1)、C(0, -2)，将三角形ABC整体向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到三角形A'B'C'。

（1）求三角形A'B'C'三个顶点的坐标；

（2）描述三角形ABC到三角形A'B'C'的平移过程；

（3）判断三角形ABC和三角形A'B'C'的形状和大小是否相同。
4. 已知点M(3, -4)，点N是点M经过平移得到的，且点N的坐标为(3, 2)，点P是点M向左平移5个单位，再向上平移3个单位得到的。

（1）求点M到点N的平移方向和距离；

（2）求点P的坐标；

（3）判断点N和点P是否在同一象限，并说明理由。
5. 在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点坐标分别为A(1, 1)、B(4, 1)、C(4, 4)、D(1, 4)，将正方形ABCD先向下平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到正方形A'B'C'D'。

（1）求正方形A'B'C'D'四个顶点的坐标；

（2）计算正方形ABCD平移后，顶点A移动的距离；

（3）判断平移后正方形A'B'C'D'各边是否仍平行于坐标轴。
参考答案与解析
一、选择题
1.A 解析：向右平移3个单位，横坐标加3，纵坐标不变，2+3=5，故平移后坐标为(5, 3)。
2.A 解析：向下平移2个单位，纵坐标减2，4-2=2；向左平移1个单位，横坐标减1，-1-1=-2，故平移后坐标为(-2, 2)。
3.A 解析：B错误，上下平移，横坐标不变，纵坐标变化；C错误，向左平移横坐标变小，向右平移横坐标变大；D错误，向上平移纵坐标变大，向下平移纵坐标变小；A正确。
4.C 解析：A(3, -2)到A'(3, 2)，横坐标不变，纵坐标从-2变为2，增加4，故向上平移4个单位。
5.B 解析：向右平移a个单位，横坐标加a；向上平移b个单位，纵坐标加b，故平移后坐标为(x + a, y + b)。
6.B 解析：整体向左平移2个单位，横坐标减2，纵坐标不变，C(2, 5)平移后为(2-2, 5)=(0, 5)。
二、填空题
16. 纵；横；横；纵
(2, 5)；(2, 2)
左；3
(5, 7)；(2, 10)
三、解答题
19. 解：（1）向右平移4个单位，横坐标加4，纵坐标不变，平移后坐标为(2+4, 5)=(6, 5)；

（2）向左平移2个单位，横坐标减2，-3-2=-5；向下平移3个单位，纵坐标减3，1-3=-2，平移后坐标为(-5, -2)；

（3）向上平移5个单位，纵坐标加5，-4+5=1；向右平移1个单位，横坐标加1，0+1=1，平移后坐标为(1, 1)；

（4）向左平移3个单位，横坐标减3，-1-3=-4；向上平移6个单位，纵坐标加6，-2+6=4，平移后坐标为(-4, 4)。
20. 解：（1）横坐标a变为a+2（加2），说明向右平移2个单位；纵坐标b变为b-3（减3），说明向下平移3个单位；

（2）当P(3, 5)时，P'的横坐标3+2=5，纵坐标5-3=2，故P'(5, 2)；

（3）当P'(-1, 2)时，原来P的横坐标-1-2=-3，纵坐标2+3=5，故P(-3, 5)。
21. 解：（1）向右平移3个单位，横坐标加3；向下平移1个单位，纵坐标减1；

A'(-1+3, 3-1)=(2, 2)，B'(2+3, 1-1)=(5, 0)，C'(0+3, -2-1)=(3, -3)；

（2）平移过程：将三角形ABC先向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度（或先向下平移1个单位，再向右平移3个单位）；
（3）形状和大小相同；理由：平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。
22. 解：（1）M(3, -4)到N(3, 2)，横坐标不变，纵坐标从-4变为2，增加6，故向上平移6个单位长度；

（2）向左平移5个单位，横坐标3-5=-2；向上平移3个单位，纵坐标-4+3=-1，故P(-2, -1)；

（3）不在同一象限；理由：N(3, 2)在第一象限，P(-2, -1)在第三象限。
23. 解：（1）向下平移2个单位，纵坐标减2；向左平移3个单位，横坐标减3；

A'(1-3, 1-2)=(-2, -1)，B'(4-3, 1-2)=(1, -1)，C'(4-3, 4-2)=(1, 2)，D'(1-3, 4-2)=(-2, 2)；

（2）顶点A从(1, 1)到(-2, -1)，平移距离为√[(-2-1)? + (-1-1)?]=√(9+4)=√13；

（3）仍平行于坐标轴；理由：平移不改变图形的方向，原正方形各边平行于坐标轴，平移后仍平行于坐标轴。
1.掌握平面直角坐标系中的点或图形平移引起的点的坐标的变化规律.
2.体会平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受代数与几何的相互转化.
对一个图形进行平移，图形上点的位置会发生变化.
这时如果建立平面直角坐标系，就可以用坐标的变化表示平移了.
知识点1 用坐标表示平移
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用坐标表示平移
1
问题1：你还记得什么叫平移吗？
问题2：图形平移的性质是什么？
在平面内，把一个图形沿某个方向移动一定的距离，这种图形的变换叫作平移.
1. 新图形与原图形形状和大小不变，但位置改变；
2. 对应点的连线平行 (或在同一条直线上) 且相等.
A
1
3
5
2
4
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
O
3
4
2
-1
5
-2
-3
-4
-6
-5
6
1
根据左图回答问题：
1.将点 A(-2，-3) 向右平移 5 个单位长度，得到点 A1( ___，___ )；
2.将点 A(-2，-3) 向左平移 2 个单位长度，得到点A2(____，____)；
A1
-4
-3
3
-3
A2
y
x
x
1
3
5
2
4
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
3
4
2
-1
5
-2
-3
-4
-6
-5
6
O
1
3. 将点 A(-2，-3) 向上平移 4 个单位长度，得到点 A3( ， )；
4. 将点 A(-2，-3) 向下平移 2 个单位长度，得到点 A4( ， ).
A3
A4
-2
1
-2
-5
y
A
向左平移a个单位对应点P2(x-a，y)
向右平移a个单位对应点 P1(x+a，y)
向上平移 b 个单位对应点 P3(x，y + b)
向下平移 b 个单位对应点 P4(x，y - b)

图形上的点P(x，y)
点的平移规律
例1 平面直角坐标系中，将点 A(－3，－5)向上平移 4 个单位，再向左平移 3 个单位到点 B，则点 B 的坐标为( 　)
A.(1，－8) B.(1，－2) C.(－6，－1) D.(0，－1)
C
(－3，－5)
上加
(－3，－5＋4)
左减
(－3－3，－1)
(－6，－1)
总结
点的平移的规律：右加左减，上加下减.
典例精析
1. 在平面直角坐标系中，将点 A(1，-2) 向上平移 3 个单位长度，再向左平移 2 个单位长度，得到点 A′，则点 A′ 的坐标是(　　)
A. (-1，1) B. (-1，-2)
C. (-1，2) D. (1，2)
A
练一练
活动 2：正方形 ABCD 的四个顶点位置如图所示，将正方形 ABCD 向下平移 7 个单位长度，再向右平移 8 个单位长度，请画出平移后的图形.
平面直角坐标系中图形的平移
2
A
D
B
C
讨论：
问题 1：如果直接平移正方形 ABCD，使点 A 移动到点 E，它和我们前面得到的正方形位置相同吗?
E
A
D
B
C
E
F
H
G
问题 1：如果直接平移正方形 ABCD，使点 A 移动到点 E ，它和我们前面得到的正方形位置相同吗？
相同
总结
1. 图形平移转化：
图形
平移
点
平移
转化
归纳总结
问题 2：图中正方形 A'B'C'D' 可以由正方形 ABCD
经过怎样的平移得到?对应点的坐标有什么变化?
A
D
B
C
A'
D'
B'
C'
将正方形 ABCD 向下平移 1 个单位长度，再向右平移 7 个单位长度.对应点的横坐标都加上8，纵坐标都减去1
问题3：在问题2的基础下，
点 P(a，b) 是正方形ABCD 内一点，你能写出点 P 的对应点 P' 的坐标吗? 试一试.
P'(a＋8，b－1)
问题4：将正方形 ABCD 四个顶点的横坐标都减去 5，纵坐标不变，得到 A1，B?，C?，D? 四个点，顺次连接各点，所得的正方形与正方形 ABCD 的大小、形状和位置有什么关系?
问题 5：重复类似问题 4 的操作，保持横坐标不变，纵坐标减 4，你有什么发现?
A
D
B
C
A1
D1
B1
C1
大小、形状相同，
位置向左平移 5 个单位长度
大小、形状相同，
位置向下平移 4 个单位长度
A2
D2
B2
C2
问题6：将正方形 ABCD 平移后，其中任意一点 P(a，b) 平移后对应的点为 P′(a＋5，b＋3)，你能否描述正方形 ABCD 的平移方式，并写出平移后的正方形A′B′C′D′的各顶点坐标.
A
D
B
C
A′
D′
B′
C′
正方形 ABCD 向右平移 5 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度.
A(-2，4)，
B(-2，3)，
C(-1，3)，
D(-1，4)
A′(3，7)，
B′(3，6)，
C′(4，6)，
D′(4，7)
总结
2. 图形的平移规律：
一个图形各个点
横坐标 ±a (a＞0)
一个图形各个点
纵坐标 ±b (b＞0)
原图形向右或向左平移 a 个单位长度
原图形向上或向下平移 b 个单位长度
思考：通过上述问题的讨论，你能总结出坐标与
图形平移的规律吗? 用自己的语言总结一下.
归纳总结
例2 (1)如图，长方形 A'B'C'D' 可以由长方形 ABCD 经过怎样的平移得到?对应点的坐标有什么变化?
解：将长方形 ABCD 先向右平移 3 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，可以得到长方形A'B'C'D'.
把长方形 ABCD 各个点的横坐标都加 3，纵坐标都加 2，就得到了它们在长方形 A'B'C'D' 上对应点的坐标.
P
A
B
C
D
A'
B'
C'
D'
典例精析
例2 (2) 点 P(-3，1) 是长方形ABCD 上一点，写出点 P 的对应点 P' 的坐标.
P
A
B
C
D
A'
B'
C'
D'
解：由于点 P 是长方形 ABCD 上一点，
将点 P 的横坐标加 3，
纵坐标加 2，
就得到对应点 P′
的坐标为(0，3).
P′(0，3)
返回
B
1.
[湖南中考]在平面直角坐标系中，将点P(－3，2)向右平移3个单位长度到P1处，则点P1的坐标为(　　)
A．(－6，2)
B．(0，2)
C．(－3，5)
D．(－3，－1)
返回
2.
B
点P(2，4)向上平移5个单位长度，下列说法正确的是(　　)
A．点P的横坐标加5，纵坐标不变
B．点P的横坐标不变，纵坐标加5
C．点P的横坐标减5，纵坐标不变
D．点P的横坐标不变，纵坐标减5
返回
3.
B
点P向下平移2个单位长度后到达原点，则点P的坐标为(　　)
A．(0，－2)
B．(0，2)
C．(2，0)
D．(－2，0)
返回
4.
B
在平面直角坐标系中，点A(－2，4)先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点A′，则点A′在(　　)
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
返回
5.
(－3，4)
点A先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后与点B(0，2)重合，则点A的坐标为________.
返回
6.
－1
若点A(－5m，2m－1)向上平移3个单位长度后得到的点在x轴上，则m＝______.
返回
7.
D
返回
8.
A
[教材P76练习T1变式]如图，在平面直角坐标系中，三角形ABO三个顶点的坐标分别为A(6，3)，B(6，0)，O(0，0)．若将三角形ABO向左平移3个单位长度得到三角形CDE，则点A的对应点C的坐标是(　　)
A．(3，3) B．(9，3)
C．(6，0) D．(0，6)
返回
9.
D
如图，若把笑脸图案放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是(－2，3)，右眼B的坐标为(0，3)，则将此笑脸图案向右平移3个单位长度后，嘴唇上点C的坐标是(　　)
A．(3，0) B．(－2，1)
C．(1，3) D．(2，1)
用坐标表示平移
点的平移
图形的平移
______不变
横坐标__加__减
纵坐标
______不变
纵坐标__加__减
横坐标
左右平移
上下平移
上
下
右
左
原图形向右或左平移__个单位长度
横坐标±a
(a＞0)
a
纵坐标±b
(b＞0)
原图形向上或下平移__个单位长度
b

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