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人教版数学7年级下册培优精做课件10.1二元一次方程组第10章二元一次方程组授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.人教版七年级下册10.1二元一次方程组练习题班级：________姓名：________得分：________时间：45分钟本次练习题围绕10.1“二元一次方程组”核心知识点设计，涵盖基础巩固、能力提升、拓展应用三个层次，重点考查二元一次方程的定义、二元一次方程的解、二元一次方程组的定义及方程组的解，帮助同学们理解二元一次方程（组）的本质，熟练判断二元一次方程（组），能准确检验方程（组）的解，提升对二元一次方程组基础概念的辨析与应用能力。一、选择题（每题5分，共30分）1.下列方程中，属于二元一次方程的是（）A. 3x + 2 = 0 B. 2x + y = 5 C. 3xy = 8 D. 1/x + y = 32.已知方程2x + 3y = 7，下列说法正确的是（）A.只有一组解B.有无数组解C.没有解D.只有两组解3.下列各组数中，是二元一次方程x - 2y = 3的解的是（）A. {x=1, y=1} B. {x=5, y=1} C. {x=3, y=2} D. {x=0, y=3}4.下列方程组中，属于二元一次方程组的是（）A. {x + y = 3, xy = 5} B. {x + 2y = 4, 3x - z = 1} C. {2x + y = 3, x - y = 1} D. {x + 1/y = 2, x - y = 0}5.已知二元一次方程组{x + y = 5, x - y = 1}，则下列各组数中，是该方程组解的是（）A. {x=3, y=2} B. {x=2, y=3} C. {x=4, y=1} D. {x=1, y=4}6.若方程(k - 2)x + 3y = 1是关于x、y的二元一次方程，则k的取值范围是（）A. k≠2 B. k=2 C. k≠0 D. k≠-2二、填空题（每题5分，共20分）1.含有________个未知数，并且含有未知数的项的次数都是________的整式方程，叫做二元一次方程；把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个________。2.使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的________；二元一次方程组中各个方程的________，叫做二元一次方程组的解。3.已知{x=2, y=1}是二元一次方程ax + y = 5的解，则a的值是________。4.写出一个以{x=1, y=2}为解的二元一次方程组：________________。三、解答题（每题10分，共50分）1.判断下列方程是否为二元一次方程，若是，说明理由；若不是，说明理由：（1）3x - y = 2；（2）2x + 3 = 5；（3）xy = 6；（4）1/2x + 2y = 4；（5）x + y = 3。2.检验下列各组数是否为二元一次方程2x + y = 6的解：（1）{x=1, y=4}；（2）{x=2, y=3}；（3）{x=3, y=0}；（4）{x=0, y=6}。3.已知二元一次方程组{2x + y = 7, x - 3y = -1}，回答下列问题：（1）检验{x=2, y=3}是否为该方程组的解；（2）检验{x=4, y=-1}是否为该方程组的解；（3）若{x=m, y=2}是该方程组的解，求m的值。4.根据二元一次方程的定义，解答下列问题：（1）若方程(m - 1)x + 2y = 3是二元一次方程，求m的取值范围；（2）若方程x^(n+1) + 3y = 4是二元一次方程，求n的值；（3）若方程2x + (k - 1)y = 5是关于x、y的二元一次方程，求k的取值范围。5.根据要求，完成下列任务：（1）写出3个二元一次方程，要求每个方程都含有x和y，且常数项不同；（2）写出一个二元一次方程组，使它的解为{x=3, y=-1}；（3）已知{x=2, y=k}是二元一次方程3x - 2y = 8的解，求k的值。参考答案与解析一、选择题1.B解析：A是一元一次方程，只有一个未知数；B是二元一次方程，含有两个未知数，且未知数项次数都是1；C是二元二次方程，xy项次数是2；D不是整式方程，1/x是分式。2.B解析：二元一次方程有无数组解，只要给定一个未知数的值，就能求出另一个未知数的对应值。3.B解析：将各组数代入方程x - 2y = 3检验：A. 1 - 2×1 = -1≠3；B. 5 - 2×1 = 3，符合；C. 3 - 2×2 = -1≠3；D. 0 - 2×3 = -6≠3。4.C解析：A中xy项是二次项，不是二元一次方程组；B含有三个未知数x、y、z，不是二元；C是二元一次方程组，两个方程都是二元一次方程；D中1/y是分式，不是整式方程。5.A解析：将各组数代入方程组检验：A. 3+2=5，3-2=1，均满足，是方程组的解；B. 2+3=5，但2-3=-1≠1；C. 4+1=5，但4-1=3≠1；D. 1+4=5，但1-4=-3≠1。6.A解析：二元一次方程要求含有两个未知数，且未知数的系数不为0，故k - 2≠0，即k≠2。二、填空题16.两；1；二元一次方程组解；公共解2解析：将{x=2, y=1}代入ax + y = 5，得2a + 1 = 5，解得a=2。{x + y = 3, x - y = -1}（答案不唯一）三、解答题19.解：（1）是二元一次方程；理由：含有两个未知数x、y，且含有未知数的项的次数都是1，是整式方程；（2）不是二元一次方程；理由：只含有一个未知数x，是一元一次方程；（3）不是二元一次方程；理由：xy项的次数是2，是二元二次方程；（4）是二元一次方程；理由：含有两个未知数x、y，且含有未知数的项的次数都是1，是整式方程；（5）不是二元一次方程；理由：x 项的次数是2，是二元二次方程。20.解：（1）把{x=1, y=4}代入方程，左边=2×1 + 4 = 6，右边=6，左边=右边，故是该方程的解；（2）把{x=2, y=3}代入方程，左边=2×2 + 3 = 7，右边=6，左边≠右边，故不是该方程的解；（3）把{x=3, y=0}代入方程，左边=2×3 + 0 = 6，右边=6，左边=右边，故是该方程的解；（4）把{x=0, y=6}代入方程，左边=2×0 + 6 = 6，右边=6，左边=右边，故是该方程的解。21.解：（1）把{x=2, y=3}代入方程组：第一个方程：2×2 + 3 = 7，左边=右边；第二个方程：2 - 3×3 = 2 - 9 = -7≠-1，左边≠右边，故不是该方程组的解；（2）把{x=4, y=-1}代入方程组：第一个方程：2×4 + (-1) = 8 - 1 = 7，左边=右边；第二个方程：4 - 3×(-1) = 4 + 3 = 7≠-1，左边≠右边，故不是该方程组的解；（3）把{x=m, y=2}代入方程组，得{2m + 2 = 7, m - 3×2 = -1}，由第二个方程得m - 6 = -1，解得m=5，代入第一个方程验证：2×5 + 2 = 12≠7，故不存在这样的m（或说明代入后不满足第一个方程，无符合条件的m）。22.解：（1）∵方程(m - 1)x + 2y = 3是二元一次方程，∴x的系数不为0，即m - 1≠0，解得m≠1；（2）∵方程x^(n+1) + 3y = 4是二元一次方程，∴x的次数为1，即n + 1 = 1，解得n=0；（3）∵方程2x + (k - 1)y = 5是二元一次方程，∴y的系数不为0，即k - 1≠0，解得k≠1。23.解：（1）答案不唯一，示例：①x + y = 2；②2x - y = 5；③3x + 2y = 7；（2）答案不唯一，示例：{x + y = 2, x - y = 4}；（3）把{x=2, y=k}代入3x - 2y = 8，得3×2 - 2k = 8，即6 - 2k = 8，解得k = -1。1.了解二元一次方程（组）及其解的定义；
2.会列二元一次方程组，并检验一组数是不是某个二元一次方程组的解.
二元一次方程组的引入视频
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问题导入
新疆是我国棉花的主要产地之一.近年来，机械化采棉已经成为新疆棉采摘的主要方式.某种棉大户租用6台大、小两种型号的采棉机.1 h就完成了8 hm2棉田的采摘.如果大型采棉机1 h完成 2 hm2棉田的采摘，小型采棉机1 h完成1 hm2棉田的采摘，那么这个种棉大户租用了大、小型采棉机各多少台
新疆是我国棉花的主要产地之一.近年来，机械化采棉已经成为新疆棉采摘的主要方式.某种棉大户租用6台大、小两种型号的采棉机.1 h就完成了8 hm2棉田的采摘.如果大型采棉机1 h完成 2 hm2棉田的采摘，小型采棉机1 h完成1 hm2棉田的采摘，那么这个种棉大户租用了大、小型采棉机各多少台
这个问题包含哪些相等关系
① 大型采棉机台数+小型采棉机台数=总台数，
② 大型采棉机1h采摘面积+小型采棉机1h采摘面积=1h采摘总面积.
探索新知
你能用方程把这些相等关系表示出来吗
方法一：设一个未知数.
方法二：设两个未知数.
设大型采棉机x台，则小型采棉机(6-x)台.
2x+(6-x)=8
设大型采棉机x台，小型采棉机y台.
怎么列式子
① 大型采棉机台数+小型采棉机台数=总台数，
② 大型采棉机1h采摘面积+小型采棉机1h采摘面积=1h采摘总面积.
设大型采棉机x台，小型采棉机y台.
怎样列式子
大型 小型 合计
台数 6
1 h采摘面积 8
x
y
2x
y
x+y=6
2x+y=6
2x+(6-x)=8
思考 第一个等式和后面两个等式有什么联系和区别
联系:
区别:
都是含有未知数的等式；
未知数的次数都是1；
第一个等式含有一个未知数；
后面的等式含有两个未知数.
一元一次方程
你能试着给它们起个名字吗
1. 有下列方程：;; ;
; .其中，二元一次方程有( )
B
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 下列方程组中，是二元一次方程组的是( )
D
A. B.
C. D.
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3. [2024惠州模拟] 已知方程 ，下列选项中是此方
程的解的是( )
B
A. B.
C. D.
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4. 已知二元一次方程组 下面说法正确的是
( )
A
A. 同时适合方程①和方程②的, 的值是方程组的解
B. 适合方程①的, 的值是方程组的解
C. 适合方程②的, 的值是方程组的解
D. 适合方程①或方程②的, 的值一定是方程组的解
【点拨】方程组的解一定同时适合方程①和方程②,方程①或
方程②的解不一定适合方程组.此题易错之处是认为适合方程
①或方程②的, 的值也一定适合方程组.
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5. [2024北京四中期中] 已知是关于, 的二元一次方
程的一个解，那么 的值为( )
D
A. 2.5 B. 1 C. D.
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6. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，
不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，问
几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头，绳子剩余4.5尺，将绳
子对折再木头，木头剩余1尺，问木头长多少尺？若设绳子长 尺，
木头长 尺，则下面所列方程组正确的是 ( )
B
A. B.
C. D.
【点拨】 用绳子去量木头，绳子剩余4.5尺，
.
将绳子对折再量木头，木头剩余1尺，
.
所列方程组为
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7. 若方程组 是二元一次方程组，
则“…”可以是__________________________________.
（答案不唯一，符合即可）
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条件
含有两个未知数
所含未知数的项的次数都是1
方程的左右两边都是整式
方程含有两个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫作二元一次方程.

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