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人教版数学7年级下册培优精做课件10.3.1和差倍分和销售问题第10章二元一次方程组授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.人教版七年级下册10.3.1和差倍分和销售问题练习题班级：________姓名：________得分：________时间：45分钟本次练习题围绕10.3.1“和差倍分和销售问题”核心知识点设计，涵盖基础巩固、能力提升、拓展应用三个层次，重点考查和差倍分问题（和差、倍比关系）、销售问题（进价、售价、利润、利润率）的等量关系建立，以及二元一次方程组在实际问题中的应用，帮助同学们熟练掌握“找等量关系、设未知数、列方程组、解方程组、验答案”的解题步骤，突破实际问题建模的难点，提升运用方程组解决实际问题的能力。一、选择题（每题5分，共30分）1.已知甲数与乙数的和是36，甲数的2倍比乙数多6，则甲数、乙数分别是（）A. 14，22 B. 12，24 C. 16，20 D. 18，182.某商场购进A、B两种商品，已知购进3件A商品和2件B商品共需160元，购进2件A商品和3件B商品共需140元，则A商品的单价是（）A. 20元B. 30元C. 40元D. 50元3.甲数比乙数的3倍少5，且甲数与乙数的差是7，则可列方程组为（）A. {x = 3y - 5, x - y = 7} B. {x = 3y + 5, x - y = 7}C. {x = 3y - 5, y - x = 7} D. {x = 3y + 5, y - x = 7}4.一件商品进价为x元，售价为y元，若按售价的8折出售，仍可获利20%，则下列等量关系正确的是（）A. 0.8y = (1 + 20%)x B. y = 0.8x(1 + 20%) C. 0.8y = x - 20%x D. y = x + 0.8×20%x5.甲、乙两数之和为25，甲数的3倍与乙数的2倍之和为60，则甲数为（）A. 10 B. 15 C. 20 D. 256.某商店卖出两件商品，每件售价均为120元，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，设两件商品的进价分别为x元、y元，则下列方程组正确的是（）A. {120 - x = 20%x, y - 120 = 20%y} B. {x - 120 = 20%x, 120 - y = 20%y}C. {120 - x = 20%y, y - 120 = 20%x} D. {x - 120 = 20%y, 120 - y = 20%x}二、填空题（每题5分，共20分）1.和差倍分问题的核心是找准等量关系：若甲数为x，乙数为y，“甲数与乙数的和为a”可表示为________；“甲数比乙数的n倍多b”可表示为________。2.销售问题中，利润=________ - ________，利润率=（________÷________）×100%；若商品打m折出售，则售价=原价×________。3.已知甲数是乙数的2倍，且甲数与乙数的差是15，则甲数为________，乙数为________。4.某商品进价为100元，按进价提高50%后标价，再打8折出售，则售价为________元，利润为________元。三、解答题（每题10分，共50分）1.（和差问题）甲、乙两个仓库共存粮480吨，已知甲仓库的存粮比乙仓库多60吨，求甲、乙两个仓库各存粮多少吨？（用二元一次方程组解答）2.（倍分问题）已知甲数的2倍与乙数的3倍之和为28，甲数的3倍与乙数的2倍之和为27，求甲数和乙数各是多少？（用二元一次方程组解答）3.（销售问题）某商场购进一批A、B两种型号的水杯，已知购进10个A型号水杯和5个B型号水杯共需120元，购进8个A型号水杯和6个B型号水杯共需116元，求A、B两种型号水杯的单价各是多少元？4.（销售利润问题）一件夹克衫进价为150元，按标价的8折出售后，仍可获利20%，求这件夹克衫的标价是多少元？（用二元一次方程组解答）5.（和差倍分与销售结合）甲、乙两种商品的进价和为100元，甲商品按30%的利润定价，乙商品按20%的利润定价，两种商品都按定价的9折出售，共获利14.3元，求甲、乙两种商品的进价各是多少元？参考答案与解析一、选择题1.A解析：设甲数为x，乙数为y，列方程组{x + y = 36, 2x - y = 6}，解得{x=14, y=22}，故选A。2.C解析：设A商品单价为x元，B商品单价为y元，列方程组{3x + 2y = 160, 2x + 3y = 140}，解得{x=40, y=20}，故选C。3.A解析：设甲数为x，乙数为y，根据“甲数比乙数的3倍少5”得x=3y-5，“甲数与乙数的差是7”得x-y=7，故选A。4.A解析：售价的8折为0.8y，获利20%即售价=进价×(1+20%)，故0.8y=(1+20%)x，故选A。5.C解析：设甲数为x，乙数为y，列方程组{x + y = 25, 3x + 2y = 60}，解得{x=10, y=15}，故选A。6.A解析：盈利20%的商品，利润=售价-进价=20%x，即120-x=20%x；亏损20%的商品，亏损=进价-售价=20%y，即y-120=20%y，故选A。二、填空题16. x + y = a；x = ny + b售价；进价；利润；进价；m/10解析：核心公式记忆，打m折即按原价的m/10出售。30；15解析：设乙数为y，甲数为2y，列方程2y - y = 15，解得y=15，甲数=30。120；20解析：标价=100×(1+50%)=150元，售价=150×0.8=120元，利润=120-100=20元。三、解答题19.解：设甲仓库存粮x吨，乙仓库存粮y吨，根据题意列方程组：{x + y = 480①, x - y = 60②}①+②，得2x = 540→x = 270把x = 270代入①，得270 + y = 480→y = 210答：甲仓库存粮270吨，乙仓库存粮210吨。20.解：设甲数为x，乙数为y，根据题意列方程组：{2x + 3y = 28①, 3x + 2y = 27②}①×3，得6x + 9y = 84③②×2，得6x + 4y = 54④③-④，得5y = 30→y = 6把y = 6代入①，得2x + 18 = 28→2x = 10→x = 5答：甲数是5，乙数是6。21.解：设A型号水杯单价为x元，B型号水杯单价为y元，根据题意列方程组：{10x + 5y = 120①, 8x + 6y = 116②}①÷5，得2x + y = 24③③×6，得12x + 6y = 144④④-②，得4x = 28→x = 7把x = 7代入③，得14 + y = 24→y = 10答：A型号水杯单价7元，B型号水杯单价10元。22.解：设这件夹克衫的标价为x元，利润为y元，根据题意列方程组：{y = 0.8x - 150①, y = 150×20%②}由②得y = 30把y = 30代入①，得30 = 0.8x - 150→0.8x = 180→x = 225答：这件夹克衫的标价是225元。23.解：设甲商品的进价为x元，乙商品的进价为y元，根据题意列方程组：{x + y = 100①, [0.9×(1+30%)x + 0.9×(1+20%)y] - (x + y) = 14.3②}整理②：0.9×1.3x + 0.9×1.2y - x - y = 14.3即1.17x + 1.08y - x - y = 14.3→0.17x + 0.08y = 14.3③由①得y = 100 - x④把④代入③，得0.17x + 0.08(100 - x) = 14.30.17x + 8 - 0.08x = 14.3→0.09x = 6.3→x = 70把x = 70代入④，得y = 30答：甲商品的进价为70元，乙商品的进价为30元。1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题;
2. 掌握构建二元一次方程组解决有关实际问题的基本步骤.
《孙子算经》是我国古代经典数学名著，其中有一道“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？”，该如何解决呢？
探索新知
养牛场原有 30 头大牛和 15 头小牛，1 天约用饲料 675 kg；一周后又购进 12 头大牛和 5 头小牛，这时 1 天约用饲料 940 kg. 饲养员李大叔估计每头大牛 1 天需饲料 18 ~ 20 kg，每头小牛 1 天需饲料 7 ~ 8 kg. 你认为李大叔估计的准确吗？
知识点1 和差倍分问题
题目中的已知量是什么
有哪些等量系
未知量
10.3.1 和差倍分与配套问题 教学课件
第1页：导入新课
1. 情境提问：小明和小华年龄和为36岁，小华比小明大6岁，两人各多少岁？
2. 回顾旧知：引导学生回忆一元一次方程解法，思考如何用方程表示数量关系。
3. 引出主题：这类含“和、差、倍”关系的问题是和差倍分问题，今天还将学习配套问题的解法。
第2页：和差倍分问题讲解
1. 核心概念：明确“和”“差”“倍”的含义，关键是找出基准量（1倍数）。
2. 例题解析：甲年龄是乙的3倍，乙比甲小12岁，求甲乙年龄。
3. 解题步骤：设乙年龄为x，则甲为3x，列方程3x = x + 12，解得x=6，甲=18岁。
4. 小结：找准关键词（比、倍），设基准量为未知数，用方程表达数量关系。
第3页：配套问题讲解
1. 情境示例：工厂生产A、B产品，A需3个零件，B需2个零件，现有20个零件，如何配套生产？
2. 关键原则：配套问题核心是“部件数量成比例”，即3x + 2y = 20（x为A数量，y为B数量）。
3. 互动思考：引导学生讨论“若只生产一种产品，最多可生产多少？”，强化配套意识。
第4页：巩固练习与小组讨论
1. 基础练习：甲乙共有100元，甲的钱是乙的2倍，求甲乙各有多少钱？（独立完成）
2. 小组讨论：①如何快速识别和差倍分问题的数量关系？②配套问题列方程的关键是什么？
3. 展示点评：邀请2组学生分享解题过程，纠正常见错误（如设错基准量、忽略配套比例）。
第5页：课堂总结
1. 核心方法：两类问题均需将实际问题转化为数学模型，通过一元一次方程求解。
2. 易错提醒：和差倍分找基准量，配套问题抓比例关系，解题后需验算。
3. 能力提升：强调数学建模意识，学会用数学知识解决生活实际问题。
探索新知
养牛场原有 30 头大牛和 15 头小牛，1 天约用饲料 675 kg；一周后又购进 12 头大牛和 5 头小牛，这时 1 天约用饲料 940 kg. 饲养员李大叔估计每头大牛 1 天需饲料 18 ~ 20 kg，每头小牛 1 天需饲料 7 ~ 8 kg. 你能通过计算检验他的估计吗？
分析:
30头大牛的饲料+15头小牛的饲料=675；
42头大牛的饲料+20头小牛的饲料=940.
知识点1 和差倍分问题
解:设每头大牛和小牛1天各约用饲料为 x kg和 y kg.
分析:
30头大牛的饲料+15头小牛的饲料=675；
42头大牛的饲料+20头小牛的饲料=940.
根据题意，得
30x +15y = 675，
(30+12)x +(15+5) y = 940.
解这个方程组，得
x = 20，
y = 5.
这就是说，每头大牛1天约需饲料____kg，每头小牛1天约需饲料____kg.因此，饲养员李大叔对大牛食量的估计________，对小牛食量的估计______.
20
5
较准确
偏高
审
设
列
解
验
答
分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的等量关系
设未知数
根据等量关系列出两个方程，组成方程组
求出未知数的值
检验所求未知数的值是否符合题意及实际意义
写出答案(包括单位名称)
列二元一次方程组解应用题的一般步骤：
和差倍分问题中常见的相等关系：
较大量=较小量+多余量；
总量=一份的量×倍数；
各分量相加=总量.
1. 服装生产车间有70名工人，缝制一种成人套装
（2件上衣和1条裤子配成一套）.已知1名工人一天可缝制上
衣6件或裤子4条，设名工人缝制上衣， 名工人缝制裤子可
使缝制出来的上衣和裤子恰好配套，则下列方程组正确的是
( )
D
A. B.
C. D.
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2. [2024宁波期中] 用如图①中的长方形和正方形纸板做侧面
和底面，做成如图②的竖式和横式两种无盖纸盒.现在仓库里
有500张正方形纸板和800张长方形纸板，问两种纸盒各做多
少个，恰好将库存的纸板用完？设做竖式纸盒 个，横式纸
盒 个，恰好将库存的纸板用完，则可列方程组是( )
①
②
A. B.
C. D.
D
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3. 甲、乙两数的和为50，且甲数的2倍比乙数大10，则甲、
乙两数分别是( )
C
A. 30，20 B. 10，40 C. 20，30 D. 40，10
4. 父子二人，已知10年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍，10
年后父亲的年龄是儿子年龄的2倍，则儿子出生时，父亲的
年龄是( )
A
A. 30岁 B. 27岁 C. 26岁 D. 25岁
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5. 我国交通基础设施建设取得了举世瞩目
的成就，建成了全球最大的高速铁路网、高速公路网.这十年，
中国铁路、公路一共增加里程约110万公里，其中公路增加
里程比铁路增加里程的20倍多0.8万公里，求十年来铁路增加
里程和公路增加里程.
【解】设十年来铁路增加里程万公里，公路增加里程 万公里，
由题意得
解得
答：十年来铁路增加里程5.2万公里，公路增加里程104.8万
公里.
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6.某监测站计划在规定时间内检测一批仪器，如果每天检测
30台，那么在规定时间内只能检测计划数的 .现在每天实际
检测40台，结果不但比原来计划提前了一天完成任务，还多
检测了25台.问规定时间是多少天？原计划检测多少台？
【解】设规定时间是天，原计划检测仪器 台，
由题意得
解得
答：规定时间是26天，原计划检测仪器975台.
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