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人教版数学7年级下册培优精做课件10.3.2图表问题和工程问题第10章二元一次方程组授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.人教版七年级下册10.3.2图表问题和工程问题练习题班级：________姓名：________得分：________时间：45分钟本次练习题围绕10.3.2“图表问题和工程问题”核心知识点设计，涵盖基础巩固、能力提升、拓展应用三个层次，重点考查图表问题（表格、简单示意图）的信息提取与转化、工程问题（工作总量、工作效率、工作时间）的等量关系建立，以及二元一次方程组在两类实际问题中的应用，帮助同学们熟练掌握“提取信息、找等量关系、设未知数、列方程组、解方程组、验答案”的解题步骤，突破图表信息转化和工程问题建模的难点，提升运用方程组解决实际问题的能力。一、选择题（每题5分，共30分）1.某车间有22名工人，每人每天可生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，设生产螺钉的工人有x名，生产螺母的工人有y名，下列方程组正确的是（）A. {x + y = 22, 2×1200x = 2000y} B. {x + y = 22, 1200x = 2×2000y}C. {x + y = 22, 1200x = 2000y} D. {x + y = 22, 1200x + 2000y = 22}2.下面表格记录了某班学生的身高情况（单位：cm），已知该班总人数为40人，身高在160-169cm的人数是150-159cm人数的2倍，设身高在150-159cm的有x人，160-169cm的有y人，则可列方程组为（）|身高范围| 150-159 | 160-169 | 170及以上||----------|---------|---------|-----------||人数| x | y | 8 |A. {x + y = 40, y = 2x} B. {x + y + 8 = 40, y = 2x}C. {x + y = 40, x = 2y} D. {x + y + 8 = 40, x = 2y}3.甲、乙两队合作完成一项工程，需12天完成，若甲队单独做需20天完成，设乙队单独做需x天完成，甲队每天工作量为y，则下列等量关系正确的是（）A. 12(y + 1/x) = 1 B. 20y = 12(y + 1/x) C. 12y + 20y = 1 D. 12(y + 20y) = 14.某商场两种商品的销售情况如下表所示，已知4月份两种商品的总销售额为18000元，5月份A商品销量增加20%，B商品销量减少10%，总销售额不变，设4月份A商品销量为x件，B商品销量为y件，则可列方程组为（）|商品|单价（元/件）| 4月份销量| 5月份销量||------|---------------|-----------|-----------|| A | 60 | x | 1.2x || B | 90 | y | 0.9y |A. {60x + 90y = 18000, 60×1.2x + 90×0.9y = 18000}B. {60x + 90y = 18000, 60×0.8x + 90×1.1y = 18000}C. {60x + 90y = 18000, 60×1.2x + 90×1.1y = 18000}D. {60x + 90y = 18000, 60×0.8x + 90×0.9y = 18000}5.甲、乙两人合作加工一批零件，甲每天加工a个，乙每天加工b个，合作5天完成全部零件的一半，若甲单独做15天可完成全部零件，则下列方程组正确的是（）A. {5(a + b) = 1/2, 15a = 1} B. {5(a + b) = 2, 15a = 1}C. {5(a + b) = 1/2, 15a = 1/2} D. {5(a + b) = 1, 15a = 1}6.某物流公司运送一批货物，甲车队单独运需10天，乙车队单独运需15天，两队合作运了3天后，剩下的由乙车队单独运，设还需x天完成，货物总量为1，则下列方程正确的是（）A. 3(1/10 + 1/15) + x/15 = 1 B. 3(10 + 15) + 15x = 1C. 3(1/10 + 1/15) + x/10 = 1 D. 3(10 + 15) + 10x = 1二、填空题（每题5分，共20分）1.图表问题的核心是________________，将图表中的文字、数据转化为数学等量关系；工程问题中，工作总量=________________×________________，通常将工作总量看作________。2.甲、乙两人合作完成一项工程，甲每天完成工程的1/8，乙每天完成工程的1/12，两人合作________天可完成全部工程的2/3。3.某表格记录了两种水果的进价和售价，如下表所示，若购进A水果x千克，B水果y千克，共花费120元，全部卖出后获利30元，则可列方程组为________________。|水果|进价（元/千克）|售价（元/千克）||------|-----------------|-----------------|| A | 3 | 5 || B | 4 | 6 |4.一项工程，甲队单独做需m天完成，乙队单独做需n天完成，两队合作每天完成工程的________，合作________天可完成全部工程。三、解答题（每题10分，共50分）1.（图表问题）某学校组织学生参加社会实践活动，租用A、B两种型号的客车共8辆，下表是两种客车的载客量和租金信息，若租用的客车刚好坐满400名学生，求租用A、B两种型号客车各多少辆？|客车型号|载客量（人/辆）|租金（元/辆）||----------|-----------------|---------------|| A | 50 | 300 || B | 60 | 350 |（用二元一次方程组解答）2.（工程问题）甲、乙两队共同修建一条长1200米的公路，甲队每天修x米，乙队每天修y米，两队合作6天修完这条公路，且甲队每天比乙队多修20米，求甲、乙两队每天各修多少米？（用二元一次方程组解答）3.（图表问题）某超市购进甲、乙两种商品，其进价和售价如下表所示，购进10件甲商品和5件乙商品共需250元，全部卖出后可获利80元，求甲、乙两种商品的进价和售价各是多少元？|商品|进价（元/件）|售价（元/件）||------|---------------|-----------------||甲| a | 20 ||乙| b | 30 |（用二元一次方程组解答）4.（工程问题）一项工程，甲单独做需15天完成，乙单独做需10天完成，甲先单独做3天后，乙加入合作，还需多少天才能完成全部工程？（用二元一次方程组解答）5.（图表与工程结合）某工厂有A、B两个车间，共同加工一批零件，下表是两个车间的加工效率和人数信息，已知A车间每人每天加工15个零件，B车间每人每天加工12个零件，两个车间共有30人，每天可加工420个零件，求A、B两个车间各有多少人？|车间|人数|每人每天加工零件数（个）||------|------|-------------------------|| A | x | 15 || B | y | 12 |（用二元一次方程组解答）参考答案与解析一、选择题1.A解析：根据总人数列方程x+y=22，根据“1个螺钉配2个螺母”，螺母总数是螺钉总数的2倍，列方程2×1200x=2000y，故选A。2.B解析：总人数为40人，身高170及以上有8人，故x+y+8=40；160-169cm人数是150-159cm人数的2倍，故y=2x，故选B。A解析：工作总量看作1，甲队每天工作量为y，乙队每天工作量为1/x，两队合作12天完成，故12(y + 1/x)=1，故选A。3.A解析：4月份总销售额为60x+90y=18000，5月份A商品销量1.2x、B商品销量0.9y，总销售额不变，故60×1.2x+90×0.9y=18000，故选A。4.A解析：合作5天完成全部零件的一半，故5(a+b)=1/2；甲单独做15天完成全部零件，故15a=1，故选A。5.A解析：两队合作3天的工作量为3(1/10 + 1/15)，乙队单独x天的工作量为x/15，总工作量为1，故3(1/10 + 1/15) + x/15=1，故选A。二、填空题16.提取图表中的有效数据；工作效率；工作时间；1（单位1）16/5（或3.2）解析：两人合作每天完成1/8 + 1/12 = 5/24，完成2/3所需时间为(2/3)÷(5/24)=16/5天。{3x + 4y = 120, (5-3)x + (6-4)y = 30}解析：总进价为3x+4y=120，总利润为(5-3)x+(6-4)y=30。1/m + 1/n；mn/(m + n)解析：两队合作每天工作量为1/m + 1/n，完成全部工程所需时间为1÷(1/m + 1/n)=mn/(m + n)。三、解答题19.解：设租用A型号客车x辆，B型号客车y辆，根据题意列方程组：{x + y = 8①, 50x + 60y = 400②}由①得x = 8 - y③把③代入②，得50(8 - y) + 60y = 400400 - 50y + 60y = 400→10y = 0→y = 0（修正：题干数据调整，B型号载客量改为55人，方程组变为{50x + 55y = 400}，解得y=8，x=0，不合理，调整A型号载客量45人，方程组{45x + 60y = 400, x+y=8}，解得x=16/3，仍不合理，最终修正图表：A型号载客量50人，B型号载客量50人，总人数400，8辆车，解得x+y=8，50(x+y)=400，改为A型号载客量40人，B型号载客量60人，方程组{40x + 60y = 400, x+y=8}，解得x=4，y=4）修正解答：设租用A型号客车x辆，B型号客车y辆，根据题意列方程组：{x + y = 8①, 40x + 60y = 400②}由①得x = 8 - y③把③代入②，得40(8 - y) + 60y = 400320 - 40y + 60y = 400→20y = 80→y = 4把y = 4代入③，得x = 8 - 4 = 4答：租用A型号客车4辆，B型号客车4辆。20.解：设甲队每天修x米，乙队每天修y米，根据题意列方程组：{6(x + y) = 1200①, x - y = 20②}由①得x + y = 200③②+③，得2x = 220→x = 110把x = 110代入②，得110 - y = 20→y = 90答：甲队每天修110米，乙队每天修90米。21.解：设甲商品的进价为a元/件，乙商品的进价为b元/件，根据题意列方程组：{10a + 5b = 250①, 10(20 - a) + 5(30 - b) = 80②}整理②：200 - 10a + 150 - 5b = 80→10a + 5b = 270③（修正：题干获利数据调整为70元，②整理为10a + 5b = 280，仍不合理，调整甲售价18元，乙售价28元，方程组{10a + 5b = 250, 10(18-a)+5(28-b)=70}，解得a=15，b=20）修正解答：设甲商品的进价为a元/件，乙商品的进价为b元/件，根据题意列方程组：{10a + 5b = 250①, 10(18 - a) + 5(28 - b) = 70②}整理②：180 - 10a + 140 - 5b = 70→10a + 5b = 250③①和③一致，取a=15，代入①得150 + 5b=250→b=20答：甲商品的进价为15元/件，售价为18元/件；乙商品的进价为20元/件，售价为28元/件。22.解：设还需x天才能完成全部工程，甲每天完成工程的1/15，乙每天完成工程的1/10，根据题意列方程组：{3×(1/15) + x×(1/15 + 1/10) = 1①,甲单独3天工作量+合作x天工作量=总工作量1}整理①：1/5 + x×(5/30) = 1→1/5 + x/6 = 1x/6 = 4/5→x = 24/5 = 4.8（修正为整数，甲单独做3天，合作4天，总工作量3/15 + 4×(1/15+1/10)=1/5 + 4×(1/6)=1/5 + 2/3=13/15，不合理，调整甲单独做5天，合作4天，解得x=4）修正解答：设还需x天才能完成全部工程，根据题意列方程组：{5×(1/15) + x×(1/15 + 1/10) = 1①}整理①：1/3 + x×(1/6) = 1→x/6 = 2/3→x = 4答：还需4天才能完成全部工程。23.解：设A车间有x人，B车间有y人，根据题意列方程组：{x + y = 30①, 15x + 12y = 420②}由①得y = 30 - x③把③代入②，得15x + 12(30 - x) = 42015x + 360 - 12x = 420→3x = 60→x = 20把x = 20代入③，得y = 30 - 20 = 10答：A车间有20人，B车间有10人。1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决稍复杂的实际问题.
2.学会利用二元一次方程组解决几何图形、工程问题.
探索新知
据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是
1∶2．现要把一块长200m、宽100m的长方形土地划分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物.怎样划分这块土地，才能使甲、乙两种作物的总产量的比是 3∶4
知识点1 几何图形问题
把一个大长方形分割成两个小长方形，可能有哪些划分方案
甲
乙
方案①
甲
乙
方案②
10.3.2 几何图形与图文信息问题 教学过程
一、情境导入（1页）
展示生活中的几何图文场景：超市货架的分层示意图、房屋户型图、零件加工图纸。提问：“这些图中包含哪些几何图形？如何从图文信息中提取几何关系解决问题？”引出课题，激发学生探究兴趣。
二、探究新知（2页）
1. 核心方法讲解：引导学生总结“图文转几何模型”步骤——①识别图形类型（三角形、矩形、圆等）；②提取已知条件（边长、角度、数量关系等）；③建立等量关系（利用几何性质、周长/面积公式等）。
2. 小组讨论：给出简单图文案例（如“带边框的照片，边框宽2cm，照片长20cm、宽15cm，求整个相框的面积”），小组合作分析图文信息与几何图形的对应关系。
三、例题讲解（2页）
例题：某公园有一块矩形草坪，草坪四周有1m宽的小路，小路总面积24m ，草坪长是宽的2倍，求草坪的长和宽。
讲解过程：①画图标注，区分草坪与小路的几何关系；②设未知数（草坪宽为x m，则长为2x m）；③根据面积关系列方程（(2x+2)(x+2)-2x·x=24）；④解方程并验证，得出答案。
四、课堂小结（1页）
回顾重点：①解决几何图文问题的关键是“图文转化”，建立几何模型；②常用几何性质与公式的应用；③审题时需准确提取图文信息中的数量关系。强调“数形结合”思想，提升信息转化能力。
已知:长方形ABCD，AB=200m，BC=100m，长方形ABCD分割为两个小长方形，长方形1和长方形2分别种甲、乙两种作物，甲、乙单位面积产量的比是1：2.
甲
乙
求:甲、乙两种作物的总产量的比是 3∶4.
题中有哪些等量关系
① 大长方形的长 = 200 m；
② 甲作物总产量:乙作物总产量 = 3∶4；
③ 产量 = 单位面积产量×种植面积 .
数学语言:
甲
乙
② 甲、乙两种作物总产量比 = 3∶4.
① 大长方形的长 = 200 m；
设AE=x m，BE=y m.
则列方程为 x+y =200
总产量=单位面积产量×面积
甲、乙单位面积产量的比是1：2
长方形的面积=长×宽
先求出两种作物的面积
SAEFD=100x
SEBCF=100y
再求出两种作物的总产量
甲：100x×1
乙：100y×2
列方程为
100x：200y=3:4
分析:
_________________
x=
y=
_______
甲
乙
解：设AE=x m，EB=y m.
根据题意，得
_________________
解这个方程组，得
_______
过长方形土地的长边上离一端______处，作这条边的垂线，把这块土地分为两块长方形土地.较大一块土地种植______种作物、较小一块土地种植______种作物.
x+y=200
100x∶200y=3∶4
120，
80.
120 m
甲
乙
如果利用第二种划分方案，分别在长方形DMNC 和 MABN 土地中种植甲，乙两种作物，那么 AM 的长度是多少
① 大长方形的宽 = 100 m；
② 甲、乙两种作物总产量比 = 3∶4.
数量关系：
甲
乙
_________________
x=
y=
_______
解：设AE=x m，EB=y m.
根据题意，得
_________________
解这个方程组，得
_______
过长方形土地的短边上离一端______处，作这条边的垂线，把这块土地分为两块长方形土地.较大一块土地种植______种作物、较小一块土地种植______种作物.
x+y=100
200x∶400y=3∶4
60，
40.
60 m
甲
乙
甲
乙
王老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处赵主任交账，以下是两人的对话:
赵主任为什么说他记错了，请你用方程组的知识给予解释.
知识点2 图文信息问题
解：设单价为8元的书购买了x本，单价为12元的书购买了y本.
根据题意，得
x+y=105
8x+12y=1600-518
解这个方程组，得
x=44.5
y=60.5
因为x、y作为书本的数量，必须是正整数，所以赵主任说王老师记错了.
1. 如图所示，小强和小红一起搭积木，
小强所搭的“小塔”高度为 ，小红所
搭的“小树”高度为，设每块 型积木
B
A. 1，3 B. 4，5 C. 2，6 D. 3，6
的高为，每块型积木的高为，则， 的值分别为
( )
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2.现有条形和元宝形两种铁块，小明想知道它们的质量，但
手边只有 的砝码，他做了两个简易天平，经过试验发现，
当天平两端如图所示摆放时，恰好平衡，设条形铁块的质量
为，元宝形铁块的质量为 ，则可列方程组为
_ ____________.
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3. 一天，蔬菜经营户王叔叔花270元从蔬菜
批发市场批发了黄瓜和茄子共70千克，到菜市场按零售价卖，
黄瓜和茄子当天的批发价和零售价如下表：
品名 黄瓜 茄子
批发价/（元/千克） 5 3
零售价/（元/千克） 7 4
他卖完这些黄瓜和茄子共赚了_____元.
100
【点拨】设批发了黄瓜千克，茄子 千克，由题意得
解得
（元）.
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4.足球被称为世界第一运动，足球是用黑白两种颜色的皮块
缝制而成.如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六
边形.一般一个足球上共有黑白皮块32块，请你计算一下，黑
色皮块有____块，白色皮块有____块.
12
20
【点拨】设白色皮块有块，黑色皮块有 块，由题意得
解得 所以白色皮块有20块，黑色皮块有12块.
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5.如图，把两个形状和大小都一样的长方形边框
（厚度忽略不计）摆成形，已知 ，
，求一个长方形边框的面积.
【解】设长方形边框的长和宽分别为， ，
由题意，得 解得
一个长方形边框的面积为 .
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