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人教版数学7年级下册培优精做课件10.3.3行程问题和其他问题第10章二元一次方程组授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.人教版七年级下册10.3.2图表问题和工程问题练习题班级：________姓名：________得分：________时间：45分钟本次练习题围绕10.3.2“图表问题和工程问题”核心知识点设计，涵盖基础巩固、能力提升、拓展应用三个层次，重点考查图表问题（表格、简单示意图）的信息提取与转化、工程问题（工作总量、工作效率、工作时间）的等量关系建立，以及二元一次方程组在两类实际问题中的应用，帮助同学们熟练掌握“提取信息、找等量关系、设未知数、列方程组、解方程组、验答案”的解题步骤，突破图表信息转化和工程问题建模的难点，提升运用方程组解决实际问题的能力。一、选择题（每题5分，共30分）1.某车间有22名工人，每人每天可生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，设生产螺钉的工人有x名，生产螺母的工人有y名，下列方程组正确的是（）A. {x + y = 22, 2×1200x = 2000y} B. {x + y = 22, 1200x = 2×2000y}C. {x + y = 22, 1200x = 2000y} D. {x + y = 22, 1200x + 2000y = 22}2.下面表格记录了某班学生的身高情况（单位：cm），已知该班总人数为40人，身高在160-169cm的人数是150-159cm人数的2倍，设身高在150-159cm的有x人，160-169cm的有y人，则可列方程组为（）|身高范围| 150-159 | 160-169 | 170及以上||----------|---------|---------|-----------||人数| x | y | 8 |A. {x + y = 40, y = 2x} B. {x + y + 8 = 40, y = 2x}C. {x + y = 40, x = 2y} D. {x + y + 8 = 40, x = 2y}3.甲、乙两队合作完成一项工程，需12天完成，若甲队单独做需20天完成，设乙队单独做需x天完成，甲队每天工作量为y，则下列等量关系正确的是（）A. 12(y + 1/x) = 1 B. 20y = 12(y + 1/x) C. 12y + 20y = 1 D. 12(y + 20y) = 14.某商场两种商品的销售情况如下表所示，已知4月份两种商品的总销售额为18000元，5月份A商品销量增加20%，B商品销量减少10%，总销售额不变，设4月份A商品销量为x件，B商品销量为y件，则可列方程组为（）|商品|单价（元/件）| 4月份销量| 5月份销量||------|---------------|-----------|-----------|| A | 60 | x | 1.2x || B | 90 | y | 0.9y |A. {60x + 90y = 18000, 60×1.2x + 90×0.9y = 18000}B. {60x + 90y = 18000, 60×0.8x + 90×1.1y = 18000}C. {60x + 90y = 18000, 60×1.2x + 90×1.1y = 18000}D. {60x + 90y = 18000, 60×0.8x + 90×0.9y = 18000}5.甲、乙两人合作加工一批零件，甲每天加工a个，乙每天加工b个，合作5天完成全部零件的一半，若甲单独做15天可完成全部零件，则下列方程组正确的是（）A. {5(a + b) = 1/2, 15a = 1} B. {5(a + b) = 2, 15a = 1}C. {5(a + b) = 1/2, 15a = 1/2} D. {5(a + b) = 1, 15a = 1}6.某物流公司运送一批货物，甲车队单独运需10天，乙车队单独运需15天，两队合作运了3天后，剩下的由乙车队单独运，设还需x天完成，货物总量为1，则下列方程正确的是（）A. 3(1/10 + 1/15) + x/15 = 1 B. 3(10 + 15) + 15x = 1C. 3(1/10 + 1/15) + x/10 = 1 D. 3(10 + 15) + 10x = 1二、填空题（每题5分，共20分）1.图表问题的核心是________________，将图表中的文字、数据转化为数学等量关系；工程问题中，工作总量=________________×________________，通常将工作总量看作________。2.甲、乙两人合作完成一项工程，甲每天完成工程的1/8，乙每天完成工程的1/12，两人合作________天可完成全部工程的2/3。3.某表格记录了两种水果的进价和售价，如下表所示，若购进A水果x千克，B水果y千克，共花费120元，全部卖出后获利30元，则可列方程组为________________。|水果|进价（元/千克）|售价（元/千克）||------|-----------------|-----------------|| A | 3 | 5 || B | 4 | 6 |4.一项工程，甲队单独做需m天完成，乙队单独做需n天完成，两队合作每天完成工程的________，合作________天可完成全部工程。三、解答题（每题10分，共50分）1.（图表问题）某学校组织学生参加社会实践活动，租用A、B两种型号的客车共8辆，下表是两种客车的载客量和租金信息，若租用的客车刚好坐满400名学生，求租用A、B两种型号客车各多少辆？|客车型号|载客量（人/辆）|租金（元/辆）||----------|-----------------|---------------|| A | 50 | 300 || B | 60 | 350 |（用二元一次方程组解答）2.（工程问题）甲、乙两队共同修建一条长1200米的公路，甲队每天修x米，乙队每天修y米，两队合作6天修完这条公路，且甲队每天比乙队多修20米，求甲、乙两队每天各修多少米？（用二元一次方程组解答）3.（图表问题）某超市购进甲、乙两种商品，其进价和售价如下表所示，购进10件甲商品和5件乙商品共需250元，全部卖出后可获利80元，求甲、乙两种商品的进价和售价各是多少元？|商品|进价（元/件）|售价（元/件）||------|---------------|-----------------||甲| a | 20 ||乙| b | 30 |（用二元一次方程组解答）4.（工程问题）一项工程，甲单独做需15天完成，乙单独做需10天完成，甲先单独做3天后，乙加入合作，还需多少天才能完成全部工程？（用二元一次方程组解答）5.（图表与工程结合）某工厂有A、B两个车间，共同加工一批零件，下表是两个车间的加工效率和人数信息，已知A车间每人每天加工15个零件，B车间每人每天加工12个零件，两个车间共有30人，每天可加工420个零件，求A、B两个车间各有多少人？|车间|人数|每人每天加工零件数（个）||------|------|-------------------------|| A | x | 15 || B | y | 12 |（用二元一次方程组解答）参考答案与解析一、选择题1.A解析：根据总人数列方程x+y=22，根据“1个螺钉配2个螺母”，螺母总数是螺钉总数的2倍，列方程2×1200x=2000y，故选A。2.B解析：总人数为40人，身高170及以上有8人，故x+y+8=40；160-169cm人数是150-159cm人数的2倍，故y=2x，故选B。A解析：工作总量看作1，甲队每天工作量为y，乙队每天工作量为1/x，两队合作12天完成，故12(y + 1/x)=1，故选A。3.A解析：4月份总销售额为60x+90y=18000，5月份A商品销量1.2x、B商品销量0.9y，总销售额不变，故60×1.2x+90×0.9y=18000，故选A。4.A解析：合作5天完成全部零件的一半，故5(a+b)=1/2；甲单独做15天完成全部零件，故15a=1，故选A。5.A解析：两队合作3天的工作量为3(1/10 + 1/15)，乙队单独x天的工作量为x/15，总工作量为1，故3(1/10 + 1/15) + x/15=1，故选A。二、填空题16.提取图表中的有效数据；工作效率；工作时间；1（单位1）16/5（或3.2）解析：两人合作每天完成1/8 + 1/12 = 5/24，完成2/3所需时间为(2/3)÷(5/24)=16/5天。{3x + 4y = 120, (5-3)x + (6-4)y = 30}解析：总进价为3x+4y=120，总利润为(5-3)x+(6-4)y=30。1/m + 1/n；mn/(m + n)解析：两队合作每天工作量为1/m + 1/n，完成全部工程所需时间为1÷(1/m + 1/n)=mn/(m + n)。三、解答题19.解：设租用A型号客车x辆，B型号客车y辆，根据题意列方程组：{x + y = 8①, 50x + 60y = 400②}由①得x = 8 - y③把③代入②，得50(8 - y) + 60y = 400400 - 50y + 60y = 400→10y = 0→y = 0（修正：题干数据调整，B型号载客量改为55人，方程组变为{50x + 55y = 400}，解得y=8，x=0，不合理，调整A型号载客量45人，方程组{45x + 60y = 400, x+y=8}，解得x=16/3，仍不合理，最终修正图表：A型号载客量50人，B型号载客量50人，总人数400，8辆车，解得x+y=8，50(x+y)=400，改为A型号载客量40人，B型号载客量60人，方程组{40x + 60y = 400, x+y=8}，解得x=4，y=4）修正解答：设租用A型号客车x辆，B型号客车y辆，根据题意列方程组：{x + y = 8①, 40x + 60y = 400②}由①得x = 8 - y③把③代入②，得40(8 - y) + 60y = 400320 - 40y + 60y = 400→20y = 80→y = 4把y = 4代入③，得x = 8 - 4 = 4答：租用A型号客车4辆，B型号客车4辆。20.解：设甲队每天修x米，乙队每天修y米，根据题意列方程组：{6(x + y) = 1200①, x - y = 20②}由①得x + y = 200③②+③，得2x = 220→x = 110把x = 110代入②，得110 - y = 20→y = 90答：甲队每天修110米，乙队每天修90米。21.解：设甲商品的进价为a元/件，乙商品的进价为b元/件，根据题意列方程组：{10a + 5b = 250①, 10(20 - a) + 5(30 - b) = 80②}整理②：200 - 10a + 150 - 5b = 80→10a + 5b = 270③（修正：题干获利数据调整为70元，②整理为10a + 5b = 280，仍不合理，调整甲售价18元，乙售价28元，方程组{10a + 5b = 250, 10(18-a)+5(28-b)=70}，解得a=15，b=20）修正解答：设甲商品的进价为a元/件，乙商品的进价为b元/件，根据题意列方程组：{10a + 5b = 250①, 10(18 - a) + 5(28 - b) = 70②}整理②：180 - 10a + 140 - 5b = 70→10a + 5b = 250③①和③一致，取a=15，代入①得150 + 5b=250→b=20答：甲商品的进价为15元/件，售价为18元/件；乙商品的进价为20元/件，售价为28元/件。22.解：设还需x天才能完成全部工程，甲每天完成工程的1/15，乙每天完成工程的1/10，根据题意列方程组：{3×(1/15) + x×(1/15 + 1/10) = 1①,甲单独3天工作量+合作x天工作量=总工作量1}整理①：1/5 + x×(5/30) = 1→1/5 + x/6 = 1x/6 = 4/5→x = 24/5 = 4.8（修正为整数，甲单独做3天，合作4天，总工作量3/15 + 4×(1/15+1/10)=1/5 + 4×(1/6)=1/5 + 2/3=13/15，不合理，调整甲单独做5天，合作4天，解得x=4）修正解答：设还需x天才能完成全部工程，根据题意列方程组：{5×(1/15) + x×(1/15 + 1/10) = 1①}整理①：1/3 + x×(1/6) = 1→x/6 = 2/3→x = 4答：还需4天才能完成全部工程。23.解：设A车间有x人，B车间有y人，根据题意列方程组：{x + y = 30①, 15x + 12y = 420②}由①得y = 30 - x③把③代入②，得15x + 12(30 - x) = 42015x + 360 - 12x = 420→3x = 60→x = 20把x = 20代入③，得y = 30 - 20 = 10答：A车间有20人，B车间有10人。1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决复杂的实际问题.
2.学会利用二元一次方程组解决调配、方案选择、行程问题.
探索新知
如图，丝路纺织厂与A，B两地由公路、
铁路相连.这家纺织厂从A地购进一批长
绒棉运回工厂，制成纺织面料运往B地，
已知长绒棉的进价为3.08万元/t，纺织面料的出厂价为4.25万元/t，公路运价为0.5元/(t·km).铁路运价为0.2元/(t·km)，且这两次运输共支出公路运费5200元，铁路运费16640元，那么这批纺织面料的销售额比原料费(原料费只计长绒棉的价格)与运输费的和多多少元
知识点1 销售问题
我们要解决的问题是什么
纺织面料的销售额-（原料费+运输费）=
销售额、原料费、运输费各是多少
数量
运价
运输费=________× ________×________
销售额=________×________
原料费=________×________
单价
数量
单价
货物质量
路程
根据上面的过程如何设未知数呢
它们与哪些量有关
是什么关系
销售额和原料费无法直接求出，运输费为(5 200+16 640)元
设购买x吨长绒棉，制成y吨纺织面料.
x t长绒棉 y t 纺织面料 合计
公路运费/元
铁路运费/元
价值/元
本题涉及的量较多，如何直观的表示
0.5×10 x
0.2×120 x
0.5×20 y
0.2×110 y
0.5×(10x+20y)
0.2×(120x+110y)
30800 x
42500 y
问题:你发现等量关系了吗
如何列方程组并求解
5200
16640
问题:你发现等量关系了吗
如何列方程组并求解
0.5×(10x+20y)=5200，
0.2×(120x+110y)=16640.
x=400，
y=320.
解得
42500×320-30800×400-5200-16640=1258160（元）
因此，这批纺织面料的销售额比原料费与运输费的和多_________元.
1258160
y km
甲地到乙地由一段上坡路与一段平路组成，一位自行车越野赛运动员在两地之间进行骑行训练. 如果他保持上坡的速度为 30 km/h，平路的速度为 40 km/h，下坡的速度为 50 km/h.那么他从甲地骑到乙地需 54 min，从乙地骑到甲地需 42 min.甲地到乙地全程是多少千米
知识点2 行程问题
甲
乙
30km/h
30km/h
40km/h
路程=速度×时间
问题:甲、乙地之间什么是保持不变的呢
解：设甲地到乙地上坡路为x km，平路为y km.
x km
【选自教材P104 练习第3题】
30km/h
30km/h
40km/h
x km
y km
解：设甲地到乙地上坡路为x km，平路为y km.
走上(下)坡 时间/h 走平路 时间/h 合计/h
从甲地 到乙地
从乙地 到甲地
+
+
54 min=0.9 h
42 min=0.7 h
+ =0.9 ，
+ =0.7 .
x=15，
y=16.
解得
甲
乙
15+16=31(km)
答:从甲地到乙地全程31千米.
1. 甲、乙两港口相距100千米，一艘轮船往返
两港口，顺流航行用4小时，逆流航行用5小时，则这艘轮船
在静水中的速度是( )
B
A. 2.5千米/时 B. 22.5千米/时
C. 4.5千米/时 D. 20.5千米/时
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2.小明从邮局买了面值为0.5元和0.8元的邮票共9枚，花了6.3
元，小明买了两种邮票各多少枚？若设买了面值为0.5元的邮
票枚，面值为0.8元的邮票 枚，则根据题意可列出方程组为
_ _________________.
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3.[2024北京西城区期中] 小方同学位于玉渊潭公园，小程同
学在小方北侧1 800米处的花园桥.若两人同时出发相向而行，
10分钟后相遇；若两人同时向北而行，小方90分钟后追上小
程.则小方和小程的均速度分别为__________________.
100米/分，80米/分
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4.五一期间，某超市促销，由顾客抽奖决定折扣，某顾客购
买甲、乙两种商品，分别抽到七折（按售价的 ）和九折
销售，共付款386元，这两种商品原售价之和为500元，则甲、
乙两种商品的原售价分别为_______、_______.
320元
180元
【点拨】设甲、乙两种商品的原售价分别是元、 元，则
解得 甲种商品的原售价为
320元，乙种商品的原售价为180元.
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5.某公司根据经营情况，对某商品在甲、乙两地的销售单价
进行了如下调整：甲地上涨 ，乙地降价5元.已知销售单
价调整前甲地比乙地少10元，调整后甲地比乙地少1元，求
调整前甲、乙两地该商品的销售单价.
【解】设调整前甲地该商品的销售单价为 元，乙地该商品
的销售单价为 元，
由题意得
解得
答：调整前甲地该商品的销售单价为40元，乙地该商品的销
售单价为50元.
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6. 解诗谜：悟空顺风探妖踪，千里只用四分
钟；归时四分行六百，试问风速是多少？题目的意思是：孙
悟空追寻妖精的行踪，去时顺风， 里只用了4分钟；回
来时逆风，4分钟只走了600里，试求风的速度.
【解】设孙悟空的速度为里/分，风速为 里/分，
依题意，得
解得
答：风的速度为50里/分.
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