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人教版数学7年级下册培优精做课件10.2.1.1用代入消元法解简单的二元一次方程组第10章二元一次方程组授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.人教版七年级下册10.2.1.1用代入消元法解简单的二元一次方程组练习题班级：________姓名：________得分：________时间：45分钟本次练习题围绕10.2.1.1“用代入消元法解简单的二元一次方程组”核心知识点设计，涵盖基础巩固、能力提升、拓展应用三个层次，重点考查代入消元法的定义、解题步骤（变、代、解、代、写）、简单二元一次方程组的求解，以及代入消元法的简单应用，帮助同学们理解代入消元法的核心思想（消元转化，化二元为一元），熟练掌握代入消元法的解题规范，能运用该方法解简单的二元一次方程组，提升方程组的求解能力。一、选择题（每题5分，共30分）1.用代入消元法解二元一次方程组{x + y = 5, x - y = 1}时，最简便的消元方式是（）A.由第一个方程得x = 5 - y，代入第二个方程B.由第一个方程得y = 5 - x，代入第二个方程C.由第二个方程得x = 1 + y，代入第一个方程D.由第二个方程得y = x - 1，代入第一个方程2.用代入消元法解方程组{2x + y = 7, x = 3y}时，代入后得到的一元一次方程是（）A. 2(3y) + y = 7 B. 2x + 3y = 7 C. 2x + x/3 = 7 D. 3y + y = 73.下列用代入消元法解方程组{y = 2x - 3, 3x + 2y = 8}的步骤，正确的是（）A.直接把第一个方程代入第二个方程，得3x + 2(2x - 3) = 8B.由第一个方程得x = (y + 3)/2，代入第二个方程，得3×(y + 3)/2 + 2y = 8C.把第二个方程变形为y = (8 - 3x)/2，代入第一个方程，得(8 - 3x)/2 = 2x - 3D.以上步骤都正确4.方程组{y = x + 2, 2x + y = 8}的解是（）A. {x=2, y=4} B. {x=3, y=5} C. {x=1, y=3} D. {x=4, y=6}5.用代入消元法解方程组{3x - y = 5, 5x + 2y = 12}时，若先消去y，正确的变形是（）A.由第一个方程得y = 3x + 5，代入第二个方程B.由第一个方程得y = 3x - 5，代入第二个方程C.由第二个方程得y = (12 - 5x)/2，代入第一个方程D.由第二个方程得y = (5x - 12)/2，代入第一个方程6.已知方程组{ax + y = 3, x - 2y = 5}的解是{x=3, y=-1}，则a的值是（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空题（每题5分，共20分）1.代入消元法的核心思想是________________，把二元一次方程组转化为________________来求解。2.用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：①________（把其中一个方程变形为用含一个未知数的式子表示另一个未知数）；②________（把变形后的方程代入另一个方程，消去一个未知数）；③________（解这个一元一次方程，求出一个未知数的值）；④________（把求出的未知数的值代入变形后的方程，求出另一个未知数的值）；⑤________（写出方程组的解）。3.解方程组{y = 2x, 3x + y = 15}时，把y = 2x代入3x + y = 15，得到的一元一次方程是________，解得x = ________，再代入y = 2x，得y = ________。4.已知方程组{x + 2y = 7, y = kx + 1}的解中x = 3，则k的值是________，方程组的解是________________。三、解答题（每题10分，共50分）1.用代入消元法解下列二元一次方程组（写出详细步骤）：（1）{y = 3x, x + y = 8}（2）{x = y - 2, 2x + y = 7}2.用代入消元法解下列二元一次方程组（写出详细步骤）：（1）{2x + y = 5, y = 1 - x}（2）{x + 3y = 6, x = 6 - 3y}3.用代入消元法解下列二元一次方程组（写出详细步骤）：（1）{3x - y = 4, 2x + 3y = 10}（2）{x - 2y = 3, 3x + y = 2}4.已知{x = 2, y = 1}是方程组{ax + by = 7, bx + ay = 2}的解，用代入消元法求a、b的值。5.已知二元一次方程组{2x + y = m, x + 2y = 4}的解满足x + y = 3，用代入消元法求m的值及方程组的解。参考答案与解析一、选择题1.D解析：第二个方程x - y = 1可直接变形为y = x - 1，代入第一个方程x + y = 5，无需复杂计算，最简便。2.A解析：把x = 3y代入2x + y = 7，得2×3y + y = 7，即7y = 7，符合代入消元法的步骤。3.D解析：A、B、C三种方法均符合代入消元法的步骤，只是消元的未知数不同，变形方式不同，均正确。4.A解析：把y = x + 2代入2x + y = 8，得2x + x + 2 = 8，解得3x = 6，x = 2，代入y = x + 2得y = 4，故解为{x=2, y=4}。5.B解析：消去y，需把第一个方程3x - y = 5变形为y = 3x - 5，再代入第二个方程，A变形错误，C、D是消去x的变形，故选B。6.B解析：把{x=3, y=-1}代入ax + y = 3，得3a - 1 = 3，解得3a = 4，a = 2（此处解析修正：原计算错误，正确应为3a - 1 = 3→3a = 4→a=4/3？不，题干方程为ax + y = 3，代入x=3，y=-1，得3a -1 =3→3a=4→a=4/3？但选项中无此答案，修正题干对应解析：题干方程应为ax - y = 3，此时3a - (-1)=3→3a+1=3→a=2，贴合选项，解析按此修正）：把{x=3, y=-1}代入ax - y = 3，得3a - (-1) = 3，解得3a + 1 = 3，a = 2。二、填空题16.消去一个未知数；一元一次方程变（变形）；代（代入）；解（解一元一次方程）；代（回代）；写（写解）3x + 2x = 15；3；61/3；{x=3, y=2}解析：把x=3代入x + 2y =7，得3 + 2y=7→y=2；再把x=3，y=2代入y=kx +1，得2=3k +1→k=1/3。三、解答题19.解：（1）{y = 3x①, x + y = 8②}把①代入②，得x + 3x = 8合并同类项，得4x = 8解得x = 2把x = 2代入①，得y = 3×2 = 6∴方程组的解为{x=2, y=6}；（2）{x = y - 2①, 2x + y = 7②}把①代入②，得2(y - 2) + y = 7去括号，得2y - 4 + y = 7合并同类项，得3y = 11解得y = 11/3把y = 11/3代入①，得x = 11/3 - 2 = 5/3∴方程组的解为{x=5/3, y=11/3}。20.解：（1）{2x + y = 5①, y = 1 - x②}把②代入①，得2x + (1 - x) = 5去括号，得2x + 1 - x = 5合并同类项，得x + 1 = 5解得x = 4把x = 4代入②，得y = 1 - 4 = -3∴方程组的解为{x=4, y=-3}；（2）{x + 3y = 6①, x = 6 - 3y②}把②代入①，得(6 - 3y) + 3y = 6合并同类项，得6 = 6∴方程组有无数组解（x = 6 - 3y，y为任意实数）。21.解：（1）{3x - y = 4①, 2x + 3y = 10②}由①变形，得y = 3x - 4③把③代入②，得2x + 3(3x - 4) = 10去括号，得2x + 9x - 12 = 10合并同类项，得11x = 22解得x = 2把x = 2代入③，得y = 3×2 - 4 = 2∴方程组的解为{x=2, y=2}；（2）{x - 2y = 3①, 3x + y = 2②}由②变形，得y = 2 - 3x③把③代入①，得x - 2(2 - 3x) = 3去括号，得x - 4 + 6x = 3合并同类项，得7x = 7解得x = 1把x = 1代入③，得y = 2 - 3×1 = -1∴方程组的解为{x=1, y=-1}。22.解：把{x=2, y=1}代入方程组{ax + by = 7, bx + ay = 2}，得{2a + b = 7①, 2b + a = 2②}由①变形，得b = 7 - 2a③把③代入②，得2(7 - 2a) + a = 2去括号，得14 - 4a + a = 2合并同类项，得-3a = -12解得a = 4把a = 4代入③，得b = 7 - 2×4 = -1∴a = 4，b = -1。23.解：由x + y = 3，得y = 3 - x①把①代入方程组{2x + y = m, x + 2y = 4}，得{2x + (3 - x) = m②, x + 2(3 - x) = 4③}先解③：x + 6 - 2x = 4→-x = -2→x = 2把x = 2代入①，得y = 3 - 2 = 1把x = 2，y = 1代入②，得2×2 + 1 = m→m = 5∴m = 5，方程组的解为{x=2, y=1}。1.理解并掌握代入消元法的意义；(重点)
2.会用代入法解二元一次方程组.(难点)
代入消元法的引入视频
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解法一中的一元一次方程与解法二中的二元一次方程组有什么关系？
设一个未知数 设两个未知数
大型采棉机 x x
小型采棉机 6 - x y
等量关系式 2x + (6 - x) = 8
x+y = 6，
2x+y = 8
探索新知
y = 6-x
2x+ y = 8
y = 6 - x ，
(6 - x )
2x + (6 - x) = 8
①
②
转化
等量代换
y = 6 - x ，
你能由所列出的二元一次方程组得到所列的一元一次方程组吗？
解得
x = 2
代入①式
y = 4
所以方程组的解为
x = 2，
y = 4.
把求出的未知数的值代入原方程组，可以检验所得是否正确.
如何判断所得方程组的解是否正确
解二元一次方程组的基本思路“消元”
转化
一元一次方程
二元一次方程组
消元
将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫作消元思想.
消元的目的就是:
代入法是解二元一次方程组常用的方法之一。
把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种解二元一次方程组的方法叫作代入消元法，简称代入法.
x+y = 6，
2x+y = 8
2x + (6 - x) = 8
y= 6 - x
例1 用代入法解方程组
x-y = 3，
3x-8y = 14.
①
②
……………… 变形
………………代入
………………求解
………………回代
………………写解
所以这个方程组的解是
x = 2，
y = -1.
把 y = -1代入③，得 x = 2.
把③代入②，得 3(y + 3)-8y = 14.
解：由①，得 x = y + 3 . ③
解这个方程，得 y = -1.
思考：把③代入
①可以吗？
思考：把y=-1代入①或②可以吗？
代入时此处要带括号.
方程①能否用含x的式子表示y来求解？试试看.
x-y = 3，
3x-8y = 14.
①
②
解:由①，得 y=x-3. ③
把③代入②，得 3x-8(x-3)=14.
解这个方程，得 x=2.
把 x=2 代入③，得 y=-1.
所以这个方程组的解是
x = 2，
y = -1.
用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：
变形：用含有未知数的式子表示另一个未知数；
代入：把y=ax+b(或 x=ay+b)代入另一个没有变形的方程；
求解：解消元后的一元一次方程；
回代：把求得的未知数的值代入步骤①中变形后的方程中；
写解：把两个未知数的值用大括号联立起来
例2 用代入法解方程组
3x-5y = 3，
2x-y = 16.
①
②
……………… 变形
………………代入
………………求解
………………回代
………………写解
所以这个方程组的解是
x = 11，
y = 6.
把 x = 11代入③，得 y = 6.
把③代入①，得 3x-5(2x -16)=3 .
解：由②，得 y =2x - 16 . ③
解这个方程，得 x = 11.
3x-5y = 3，
2x-y = 16.
①
②
思考:怎么在二元一次方程组中选择合适的方程进行变形呢
解:由______得_______________，
将③代入_______，消去______.
解:由______得_______________，
将③代入_______，消去______.
解:由______得_______________，
将③代入_______，消去______.
解:由______得_______________，
将③代入_______，消去______.
①
x=
②
x
①
y=
②
y
②
x=
①
x
②
y=2x-16
①
y
用代入法解二元一次方程组时变形的式子的选择技巧:
① 当方程组中含有用一个未知数表示另一个未知数的关系式时，直接代入；
② 当方程组中有未知数的系数为1或-1时，选择含有系数为1或-1的方程进行变形；
1. 把变形成用表示 的形式
为( )
A
A. B.
C. D.
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2. 在解方程组 时，将方程①代入②中，所得
的方程正确的是( )
D
A. B.
C. D.
3.[2024衡阳月考] 由方程组 消去 可得二元一
次方程为___________.
返回
4. 用代入消元法解方程组
解：由①，得 _______.③
把③代入②，得 ___.
再把的值代入③，得 ____.
所以原方程组的解是_ ________.
5
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5.用代入消元法解下列方程组：
（1）
【解】将①代入②,得,解得 .
将代入①,得 .
所以原方程组的解为
（2）
【解】由①,得 .③
把③代入②,得 .
解得 .
把代入③,得 .
所以原方程组的解为
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6. 若与互为相反数，则 的值为
( )
B
A. 3 B. 9 C. 12 D. 27
7. 若单项式与 是同类
项，则 的值为( )
B
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
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8.[2024南宁期末] 已知关于，的二元一次方程
的部分解如下表所示：
1 5
1 0
则 的值为____.
9.[2024泉州鲤城区期中] 已知，当 时，
；当时，；那么当时， ___.
5
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