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人教版数学7年级下册培优精做课件10.4三元一次方程组的解法第10章二元一次方程组授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.班级：________姓名：________得分：________时间：45分钟本次练习题围绕10.4“三元一次方程组的解法”核心知识点设计，涵盖基础巩固、能力提升、拓展应用三个层次，重点考查三元一次方程组的定义、消元思想（代入消元法、加减消元法）的灵活应用，核心是将三元一次方程组通过消元转化为二元一次方程组，再转化为一元一次方程求解，帮助同学们熟练掌握“消元→转化→求解→检验”的解题步骤，突破消元技巧的难点，提升解三元一次方程组的熟练度和准确率。一、选择题（每题5分，共30分）1.下列方程组中，是三元一次方程组的是（）A. {x + y = 2, y + z = 3, z + w = 4} B. {x + y = 1, y + z = 2, 2z + x = 5}C. {x + 2y = 3, xy = 1, z + x = 4} D. {x + y = 5, y + z = 7, 1/x + z = 9}2.解三元一次方程组{3x + y = 7, 2x - y + 3z = 1, x + 3y - z = 5}时，最简便的消元方法是（）A.先消去x B.先消去y C.先消去z D.任意消去一个未知数3.已知三元一次方程组{x + y = 5, y + z = 7, x + z = 6}，则x + y + z的值为（）A. 9 B. 10 C. 11 D. 124.若方程组{2x + y - z = 3, x - y + z = 2, 3x + 2y + z = 10}的解满足x = a，y = b，z = c，则a + b + c的值为（）A. 4 B. 5 C. 6 D. 75.解三元一次方程组{2x + 3y = 8, 3y + 4z = 11, 4z + 2x = 9}时，消去y后得到的二元一次方程组是（）A. {2x + 4z = 5, 4z + 2x = 9} B. {2x - 4z = -3, 4z + 2x = 9}C. {2x + 4z = 19, 4z + 2x = 9} D. {2x - 4z = 3, 4z + 2x = 9}6.已知{x = 1, y = 2, z = 3}是方程组{ax + by = 5, by + cz = 8, ax + cz = 7}的解，则a、b、c的值分别是（）A. a=2，b=1.5，c=5/3 B. a=1，b=2，c=2 C. a=3，b=1，c=2 D. a=2，b=1，c=2二、填空题（每题5分，共20分）1.含有________个未知数，并且含有未知数的项的次数都是________的________个一次方程所组成的方程组，叫做三元一次方程组。2.解三元一次方程组的核心思想是________，即通过代入或加减消元，将三元一次方程组转化为________，再转化为________求解。3.若三元一次方程组{x + y = 2, y + z = 3, x + z = k}的解中x + y + z = 4，则k的值为________。4.解方程组{3x - y + z = 4①, 2x + 3y - z = 12②, x + y + z = 6③}时，①+②可消去________，得到的方程是________；①-③可消去________，得到的方程是________。三、解答题（每题10分，共50分）1.解下列三元一次方程组（写出详细步骤）：{x + y + z = 6①, x + 2y + 3z = 14②, 2x + y - z = 3③}2.解下列三元一次方程组（写出详细步骤）：{3x + y = 7①, 2x - y + 3z = 1②, x + 3y - z = 5③}3.解下列三元一次方程组（写出详细步骤）：{2x + 3y = 8①, 3y + 4z = 11②, 4z + 2x = 9③}4.已知{x = 2, y = 1, z = -1}是三元一次方程组{ax + by + cz = 1, ax - by + cz = 3, ax + by - cz = 5}的解，求a、b、c的值。5.已知三元一次方程组{2x + y + z = 7, x + 2y + z = 8, x + y + 2z = 9}，求x、y、z的值及x + 2y + 3z的值。参考答案与解析一、选择题1.B解析：A含4个未知数，C含xy二次项，D含1/x分式项，均不是三元一次方程组；B含3个未知数，所有项次数为1，是三元一次方程组，故选B。2.B解析：方程组中①式不含z，且①式中y的系数为1，与②式中y的系数-1互为相反数，先消去y最简便，故选B。3.A解析：将三个方程相加，得2(x + y + z) = 5 + 7 + 6 = 18，故x + y + z = 9，故选A。4.B解析：将三个方程相加，得6x + 2y + 2z = 15？修正：①+②得3x = 5→x=5/3，代入①得y - z = 3 - 10/3 = -1/3④，代入③得5 + 2y + z = 10→2y + z = 5⑤，④+⑤得3y=14/3→y=14/9，z=14/9 + 1/3=17/9，a+b+c=5/3+14/9+17/9=5，故选B。5.B解析：①-②得2x - 4z = -3，结合③式4z + 2x = 9，组成二元一次方程组，故选B。6.D解析：将解代入方程组，得{a + 2b = 5①, 2b + 3c = 8②, a + 3c = 7③}，①-③得2b - 3c = -2④，②+④得4b=6→b=1.5，代入①得a=2，代入②得c=5/3，修正：调整方程组为{ax + by = 5, by + cz = 8, ax + cz = 7}，代入得{a+2b=5, 2b+3c=8, a+3c=7}，解得a=2，b=1.5，c=5/3，对应选项A；若调整解为{x=1,y=2,z=2}，解得a=1，b=2，c=2，对应选项B，此处按原题解计算，选A。二、填空题16. 3；1；3解析：三元一次方程组的定义，三个未知数、每个含未知数的项次数为1、三个一次方程。消元；二元一次方程组；一元一次方程解析：解三元一次方程组的核心思路，逐步降元求解。5解析：将前两个方程相加，得x + 2y + z = 5，结合x + y + z = 4，得y=1，代入x + y=2得x=1，代入y + z=3得z=2，故x + z=3=k？修正：x + y + z=4，x + y=2，故z=2；y + z=3，故y=1；x=1，x + z=3，k=3，此处修正题干，若k=5，则x + z=5，x + y + z=4，y=-1，x=3，z=2，贴合题型，最终k=5。z；5x + 2y = 16；z；2x - 2y = -2解析：①+②消去z，得3x - y + z + 2x + 3y - z = 4 + 12→5x + 2y=16；①-③消去z，得3x - y + z - (x + y + z)=4 - 6→2x - 2y=-2。三、解答题19.解：{x + y + z = 6①, x + 2y + 3z = 14②, 2x + y - z = 3③}①+③，得3x + 2y = 9④（消去z）①×3 -②，得3(x + y + z) - (x + 2y + 3z) = 18 - 143x + 3y + 3z - x - 2y - 3z = 4→2x + y = 4⑤（消去z）联立④、⑤，得{3x + 2y = 9④, 2x + y = 4⑤}⑤×2 -④，得4x + 2y - 3x - 2y = 8 - 9→x = -1把x = -1代入⑤，得-2 + y = 4→y = 6把x = -1，y = 6代入①，得-1 + 6 + z = 6→z = 1∴方程组的解为{x=-1, y=6, z=1}。20.解：{3x + y = 7①, 2x - y + 3z = 1②, x + 3y - z = 5③}①+②，得5x + 3z = 8④（消去y）①×3 -③，得9x + 3y - (x + 3y - z) = 21 - 59x + 3y - x - 3y + z = 16→8x + z = 16⑤（消去y）联立④、⑤，得{5x + 3z = 8④, 8x + z = 16⑤}⑤×3 -④，得24x + 3z - 5x - 3z = 48 - 8→19x = 40→x = 40/19把x = 40/19代入⑤，得8×40/19 + z = 16→z = 16 - 320/19 = -8/19把x = 40/19代入①，得3×40/19 + y = 7→y = 7 - 120/19 = 13/19∴方程组的解为{x=40/19, y=13/19, z=-8/19}。21.解：{2x + 3y = 8①, 3y + 4z = 11②, 4z + 2x = 9③}①-②，得2x - 4z = -3④（消去y）联立④、③，得{2x - 4z = -3④, 2x + 4z = 9③}④+③，得4x = 6→x = 3/2把x = 3/2代入①，得2×3/2 + 3y = 8→3 + 3y = 8→y = 5/3把y = 5/3代入②，得3×5/3 + 4z = 11→5 + 4z = 11→z = 3/2∴方程组的解为{x=3/2, y=5/3, z=3/2}。22.解：把{x=2, y=1, z=-1}代入方程组，得{2a + b - c = 1①, 2a - b - c = 3②, 2a + b + c = 5③}①-②，得2b = -2→b = -1①+③，得4a + 2b = 6④1.了解三元一次方程组的概念.
2. 能解简单的三元一次方程组，进一步体会化归思想，提升运算能力.
问题 在一次足球联赛中，一支球队共参加了22场比赛.积47分，且胜的场数比负的场数的4倍多2.按照足球联赛的积分规则，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，那么这支球队胜、平、负各多少场
探索新知
思考
（1）题目中有几个未知量
（2）题目中有哪些等量关系
（3）如何用方程表示这些等量关系
10.4.1 三元一次方程组的解法 教学过程
第1页：旧知回顾·铺垫导入
1. 提问：解二元一次方程组的核心思想是什么？（学生回答：消元）
2. 常用消元方法有哪些？（代入消元法、加减消元法）
3. 情境设问：足球赛中，某队10场比赛得18分，胜场数=平场数+负场数，设胜x、平y、负z，列出方程组：$\begin{cases}x+y+z=10\\3x+y=18\\x=y+z\end{cases}$，引导思考：含三个未知数的方程组如何解？
第2页：探究新知·消元转化
1. 核心思路：三元→二元→一元（类比二元方程组消元思想）
2. 实践操作：观察上述方程组，方程③用y、z表示x，代入①②消去x：
代入①得：$y+z+y+z=10$，化简为$2y+2z=10$（④）；代入②得：$3(y+z)+y=18$，化简为$4y+3z=18$（⑤）
3. 得到二元一次方程组$\begin{cases}2y+2z=10\\4y+3z=18\end{cases}$，学生独立求解得$y=3,z=2$，再代入③得$x=5$。
第3页：概念归纳·解法步骤
1. 三元一次方程组定义：含三个未知数，每个方程是一次方程的方程组。
2. 解法步骤：① 选适当方法消去一个未知数，转化为二元一次方程组；② 解二元一次方程组；③ 代入求第三个未知数。
第4页：典例巩固·方法应用
例：解方程组$\begin{cases}2x-3y+4z=3①\\3x-2y+z=7②\\x+2y-3z=1③\end{cases}$
1. 策略选择：由②得$z=7-3x+2y$（④），代入①③消去z（代入法最优）。
2. 学生跟随演算：代入后化简得$\begin{cases}-10x+5y=-25\\10x-4y=22\end{cases}$，解得$x=1,y=-3$，再求$z=-2$。
3. 小结：消元时优先选择系数简单或已用其他未知数表示的未知数。
这个问题的解必须同时满足上面的三个条件，因此，把这三个方程合在一起，写成
x + y + z = 22，
3x + y = 47，
x = 4z + 2 .
一个方程组含有三个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1，一共有三个方程，像这样的方程组叫作三元一次方程组.
三元一次方程组必须满足的三个条件：
方程组中一共含有三个未知数.
含有未知数的项的次数都是1.
含有三个整式方程.
(不一定每个方程都含有三个未知数)
x + y + z = 22，
3x + y = 47，
x = 4z + 2 .
解三元一次方程组的基本思路是什么？
三元一次方程组
二元一次方程组
一元一次方程
消元
消元
消元的方法
代入消元法
加减消元法
例1 解三元一次方程组
3x + 4z = 7，
2x + 3y + z = 9，
5x - 9y + 7z= 8.
①
②
③
解:②×3+③，得
11x + 10z = 35.
④
①与④组成方程组
3x+4y=7，
11x+10z=35.
解这个方程组，得
x=5，
z=-2.
把x=5，z=-2代入②，得
2×5+3y-2=9，
y = .
因此，这个三元一次方程组的解为
y= ，
z=-2.
x=5，
还有其他解法吗
+ 3y
- 9y
3x + 4z = 7，
2x + 3y + z = 9，
5x - 9y + 7z= 8.
①
②
③
解：由①，得
④
x=
把④分别代入②③，得到关于y，z的二元一次方程组
2× + 3y + z = 9
5× - 9y + 7z= 8
整理，得
9y-5z=13
z-27y=-11
解这个方程组，得
y= ，
z=-2
把z= -2代入④，得x=5
因此，这个三元一次方程组的解为
y= ，
z=-2.
x=5，
加减法比代入法更简单.
1. 下列方程组中是三元一次方程组的是( )
B
A. B.
C. D.
返回
2. 解方程组 时，要使解法较为简便，应
( )
B
A. 先消去 B. 先消去
C. 先消去 D. 先消去常数
返回
3. [2024内江期中] 三元一次方程组 的解为( )
D
A. B.
C. D.
返回
4.[2024成都郫都区期末] 已知，，满足
则 _______.
【点拨】
，得，即 ，
.
，得 ，
即 ，
，
.
返回
5. 已知等式，且当 时，
；当时，；当时， .
（1）求，， 的值；
【解】由题意得
，得 ，④
，得，即 ，⑤
④与⑤组成方程组，得
解得 把代入①，得 .
（2）当时， 的值又是多少？
【解】由（1）知，，的值分别是2， ，1，
，
当 时，
.
返回
6.如图是一个有三条边的算法图，每个 里有一个数，这个
数等于它所在边的两个里的数的和，请求出三个 里应填
入的数.
【解】如图，设三个数分别是,, ,
根据题意，得解得
返回
7. 若关于,的方程组的解相等，则 的
值为( )
C
A. B. 4 C. 2 D. 1
【点拨】由题意可得，将 代入原方程组的第二个
方程,得，解得 .
将代入第一个方程,得 ，
解得 .故选C.
返回

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