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人教版数学7年级下册培优精做课件10.2.2.1加减消元法解简单的二元一次方程组第10章二元一次方程组授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.人教版七年级下册10.2.2.1加减消元法解简单的二元一次方程组练习题班级：________姓名：________得分：________时间：45分钟本次练习题围绕10.2.2.1“加减消元法解简单的二元一次方程组”核心知识点设计，涵盖基础巩固、能力提升、拓展应用三个层次，重点考查加减消元法的核心思想（消元转化，化二元为一元）、适用条件（方程组中某一未知数的系数相等或互为相反数）、解题步骤及简单二元一次方程组的求解，帮助同学们熟练掌握“相加消去负系数、相减消去正系数”的技巧，规范解题步骤，提升方程组的求解能力和逻辑思维能力。一、选择题（每题5分，共30分）1.用加减消元法解方程组{x + y = 5, x - y = 1}时，最简便的消元方法是（）A.①+②，消去y B.①-②，消去x C.①×1 +②×1，消去x D.①×1 -②×1，消去y2.用加减消元法解方程组{2x + 3y = 7, 2x - 3y = 1}时，将两个方程相加，得到的一元一次方程是（）A. 4x = 8 B. 6y = 6 C. 4x + 6y = 8 D. 4x - 6y = 63.下列方程组中，适合用加减消元法直接消元的是（）A. {3x + 2y = 5, 2x - 3y = 7} B. {x + y = 2, 2x + 3y = 5}C. {5x - 2y = 3, 5x + 2y = 4} D. {x = 2y + 1, 3x - y = 7}4.用加减消元法解方程组{3x + 2y = 10, 5x - 2y = 6}时，消去y后得到的一元一次方程是（）A. 2x = 4 B. 8x = 16 C. 8x = 4 D. 2x = 165.已知方程组{ax + by = 5, ax - by = 1}的解是{x=2, y=1}，则a、b的值分别是（）A. a=2，b=1 B. a=1，b=2 C. a=3，b=2 D. a=2，b=36.用加减消元法解方程组{4x + y = 7, 3x - y = 0}时，下列步骤正确的是（）A.①+②，得7x = 7，解得x=1，再代入求yB.①-②，得x + 2y = 7，再变形代入C.①×3 -②×4，消去xD.①×1 +②×1，消去x二、填空题（每题5分，共20分）1.加减消元法的核心思想是________________，通过将方程组中两个方程相加或相减，消去一个未知数，转化为________________来求解。2.用加减消元法解二元一次方程组时，若两个方程中某一未知数的系数________，则将两个方程相加，消去该未知数；若系数________，则将两个方程相减，消去该未知数。3.解方程组{2x + y = 5, 3x - y = 10}时，将两个方程相加，得________，解得x = ________，再把x的值代入其中一个方程，得y = ________。4.已知方程组{3x + 2y = m, 3x - 2y = 1}的解满足x = 1，则m的值为________，方程组的解为________________。三、解答题（每题10分，共50分）1.用加减消元法解下列简单的二元一次方程组（写出详细步骤）：（1）{x + y = 7, x - y = 3}（2）{2x + 3y = 11, 2x - 3y = 5}2.用加减消元法解下列二元一次方程组（写出详细步骤）：（1）{3x + y = 8, 5x - y = 0}（2）{4x + 2y = 10, 4x - 3y = 5}3.用加减消元法解下列二元一次方程组（写出详细步骤）：（1）{5x + 2y = 12, 5x - 2y = 8}（2）{x + 4y = 9, x - 4y = 1}4.已知{x = 1, y = 2}是方程组{ax + by = 7, ax - by = -1}的解，用加减消元法求a、b的值，并解方程组{ax + by = 10, ax - by = 4}。5.已知二元一次方程组{2x + 3y = k, 2x - 3y = 4}的解满足x + y = 3，用加减消元法求k的值及方程组的解。参考答案与解析一、选择题1.A解析：方程组中y的系数互为相反数（1和-1），将①+②可直接消去y，步骤最简便。2.A解析：两个方程相加，(2x + 3y) + (2x - 3y) = 7 + 1，合并同类项得4x = 8，消去y。3.C解析：C选项中x的系数都是5（相等），可直接用②-①消去x；A、B需先变形，D适合代入消元法，故选C。4.B解析：y的系数互为相反数（2和-2），两个方程相加，(3x + 2y) + (5x - 2y) = 10 + 6，得8x = 16。5.A解析：把{x=2, y=1}代入方程组，得{2a + b = 5, 2a - b = 1}，①+②得4a = 6→a=2，代入①得b=1，故选A。6.A解析：y的系数互为相反数（1和-1），①+②得7x = 7，解得x=1，再代入①求y，步骤正确；B、C、D步骤繁琐或错误。二、填空题16.消去一个未知数；一元一次方程互为相反数；相等5x = 15；3；-1解析：①+②得5x=15→x=3，代入2x + y=5得6 + y=5→y=-1。5；{x=1, y=1}解析：把x=1代入3x - 2y=1得3 - 2y=1→y=1，再代入3x + 2y=m得m=3 + 2=5。三、解答题19.解：（1）{x + y = 7①, x - y = 3②}①+②，得(x + y) + (x - y) = 7 + 3合并同类项，得2x = 10解得x = 5把x = 5代入①，得5 + y = 7→y = 2∴方程组的解为{x=5, y=2}；（2）{2x + 3y = 11①, 2x - 3y = 5②}①+②，得(2x + 3y) + (2x - 3y) = 11 + 5合并同类项，得4x = 16→x = 4把x = 4代入①，得8 + 3y = 11→3y = 3→y = 1∴方程组的解为{x=4, y=1}。20.解：（1）{3x + y = 8①, 5x - y = 0②}①+②，得(3x + y) + (5x - y) = 8 + 0合并同类项，得8x = 8→x = 1把x = 1代入①，得3 + y = 8→y = 5∴方程组的解为{x=1, y=5}；（2）{4x + 2y = 10①, 4x - 3y = 5②}①-②，得(4x + 2y) - (4x - 3y) = 10 - 5去括号，得4x + 2y - 4x + 3y = 5合并同类项，得5y = 5→y = 1把y = 1代入①，得4x + 2 = 10→4x = 8→x = 2∴方程组的解为{x=2, y=1}。21.解：（1）{5x + 2y = 12①, 5x - 2y = 8②}①+②，得(5x + 2y) + (5x - 2y) = 12 + 8合并同类项，得10x = 20→x = 2把x = 2代入①，得10 + 2y = 12→2y = 2→y = 1∴方程组的解为{x=2, y=1}；（2）{x + 4y = 9①, x - 4y = 1②}①+②，得(x + 4y) + (x - 4y) = 9 + 1合并同类项，得2x = 10→x = 5把x = 5代入①，得5 + 4y = 9→4y = 4→y = 1∴方程组的解为{x=5, y=1}。22.解：把{x=1, y=2}代入{ax + by = 7, ax - by = -1}，得{a + 2b = 7①, a - 2b = -1②}①+②，得(a + 2b) + (a - 2b) = 7 + (-1)合并同类项，得2a = 6→a = 3把a = 3代入①，得3 + 2b = 7→2b = 4→b = 2∴a = 3，b = 2；解方程组{3x + 2y = 10③, 3x - 2y = 4④}③+④，得6x = 14→x = 7/3把x = 7/3代入③，得3×7/3 + 2y = 10→7 + 2y = 10→2y = 3→y = 3/2∴方程组的解为{x=7/3, y=3/2}。23.解：{2x + 3y = k①, 2x - 3y = 4②}①+②，得4x = k + 4→x = (k + 4)/4③①-②，得6y = k - 4→y = (k - 4)/6④∵x + y = 3，把③、④代入得：(k + 4)/4 + (k - 4)/6 = 3去分母，得3(k + 4) + 2(k - 4) = 36去括号，得3k + 12 + 2k - 8 = 36合并同类项，得5k + 4 = 36→5k = 32→k = 32/5把k = 32/5代入③，得x = (32/5 + 4)/4 = (32/5 + 20/5)/4 = 52/5÷4 = 13/5把k = 32/5代入④，得y = (32/5 - 4)/6 = (32/5 - 20/5)/6 = 12/5÷6 = 2/5∴k = 32/5，方程组的解为{x=13/5, y=2/5}。1.理解并掌握加减消元法的意义；(重点)
2.会用加减法解二元一次方程组. (难点)
加减消元法的引入视频
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前面我们用代入法求出方程组 的解.除此之外，还有没有别的方法呢
探索新知
x+y = 6， ①
2x+y = 8. ②
②－①
x+y = 6， ①
2x+y = 8. ②
分析:
(2x+y)-(x+y) = 8-6，
②左边-①左边=②右边-①右边
2x+y-x-y = 8-6，
x = 2 .
①－②也能消去未知数y，求得x吗
3x + 10y = 2.8， ①
15x - 10y = 8 . ②
解：将 ① + ② 得 18x=10.8，
x=0.6.
把 x＝0.6 代入 ①，得
3×0.6 + 10y＝2.8.
解得 y＝0.1.
联系前面的探索过程，想一想怎样解方程组：
所以这个方程组的解是
x = 0.6，
y = 0.1.
+ 10y
10y
-
未知数的系数有什么关系
y的系数互为相反数
如何消元呢
①+②可以消去未知数y.
两式相加的依据是什么
等式的性质.
这两个方程组是如何消元的
两方程相加或相减
两个方程相加或相减的依据是什么
等式的性质
两个方程加减后能够实现消元的前提条件是什么
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等.
当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数互为_______或____时，把这两个方程的两边分别__________就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，进而求得二元一次方程组的解.这种方法叫作加减消元法，简称加减法.
相反数
相等
相加或相减
例5 用加减法解方程组
3x+ = 0，
2x- = 15.
所以这个方程组的解是
x = 3，
y = -18.
把 x = 3 代入①，得
x=3 .
解：①+②，得 5x= 15. ③
①
②
y = -18.
3×3+ = 0
思考：把x=3代入②，可以解得y吗
【选自教材P96 练习】
1.用加减法解下列方程组：
x+2y=9，
3x-2y=-1；
2a-3b=-9，
7a-3b=6；
（1）
（2）
把 x = 2 代入①，得
x=2 .
解：(1) ①+②，得 4x= 8. ③
①
②
2+ 2y= 9
所以这个方程组的解是
x = 2，
【选自教材P96 练习】
1.用加减法解下列方程组：
x+2y=9，
3x-2y=-1；
2a-3b=-9，
7a-3b=6；
（1）
（2）
所以这个方程组的解是
a = 3，
b = 5.
把 a = 3 代入①，得
a=3 .
(2) ②-①，得 5a= 15. ③
①
②
b =5
2×3- 3b= -9
【选自教材P96 练习】
1.用加减法解下列方程组：
5x+2y=27，
5x-4y=21；
-5y=13，
x+5y=-41.
（3）
（4）
所以这个方程组的解是
x = 5，
y = 1.
把 y = 1 代入①，得
y=1 .
(3) ①-②，得 6y= 6. ③
①
②
x = 5.
5x+ 2×1= 27
【选自教材P96 练习】
1.用加减法解下列方程组：
5x+2y=27，
5x-4y=21；
-5y=13，
x+5y=-41.
（3）
（4）
所以这个方程组的解是
x = -21，
y = -4.
把 x = -21 代入②，得
x=-21 .
(4) ①+②，得 = -28. ③
①
②
y =-4.
-21+ 5y= -41
返回
A
1.
返回
2.
y
2x＝22
返回
3.
(1)
4.
返回
返回
5.
B
返回
6.
A

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