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人教版数学7年级下册培优精做课件11.1.1不等式及其解集第十一章不等式与不等式组授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.人教版七年级下册11.1.1不等式及其解集练习题班级：________姓名：________得分：________时间：45分钟本次练习题围绕11.1.1“不等式及其解集”核心知识点设计，涵盖基础巩固、能力提升、拓展应用三个层次，重点考查不等式的定义、不等式的解与解集的区别与联系、不等式的表示方法及解集在数轴上的表示，帮助同学们熟练掌握不等式的基本概念，能准确判断不等式、识别不等式的解与解集，规范表示不等式的解集，突破数轴表示解集的难点，为后续解不等式奠定基础。一、选择题（每题5分，共30分）1.下列式子中，属于不等式的是（）A. 2x = 3 B. 3x + 2y C. 5 - 3 < 8 D. 4x - 5 = 02.下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A. 2x + y > 3 B. 2x - 1 > 0 C. 5 - 3x < 1 D. 1/x + 2 > 53.下列数值中，是不等式x + 3 > 6的解的是（）A. 2 B. 3 C. 4 D. -14.不等式x ≤ 4的解集是（）A.所有小于4的数B.所有不大于4的数C. 4 D.所有大于4的数5.在数轴上表示不等式x > -2的解集，正确的是（）A.数轴上表示-2的点画实心圆点，向右画射线B.数轴上表示-2的点画空心圆圈，向右画射线C.数轴上表示-2的点画实心圆点，向左画射线D.数轴上表示-2的点画空心圆圈，向左画射线6.已知不等式3x - a ≤ 0的解集是x ≤ 2，则a的值是（）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6二、填空题（每题5分，共20分）1.用不等号（>、<、≥、≤、≠）表示________的式子，叫做不等式；含有________个未知数，且未知数的次数是________的不等式，叫做一元一次不等式。2.能使不等式成立的________的值，叫做不等式的解；一个含有未知数的不等式的________解，组成这个不等式的解集。3.不等式x - 5 < 0的解集是________，它的正整数解是________。4.在数轴上表示不等式x ≥ 1的解集时，应在表示________的点画________圆点，再向________画射线。三、解答题（每题10分，共50分）1.判断下列式子哪些是不等式，哪些是一元一次不等式？（写出判断理由）（1）3x + 5 = 0（2）2x + 3 > 7（3）5 - 2x ≤ 1（4）x + 3 > 10（5）3x + 2y < 52.判断下列数值是否是不等式2x - 3 < 5的解？（写出判断过程）（1）x = 3（2）x = 4（3）x = 5（4）x = -13.写出下列不等式的解集，并在数轴上表示出来：（1）x + 2 > 5（2）x - 3 ≤ 4（3）2x < 6（4）x + 1 ≥ 04.已知x = 3是不等式2x - a > 5的一个解，x = 2不是这个不等式的解，求a的取值范围。5.根据题意列出不等式：（1）x的3倍与5的和大于8；（2）y的2倍减去1不小于3；（3）m的一半与2的差小于0；（4）n的4倍与3的和不大于10。参考答案与解析一、选择题1.C解析：A、D是等式，B是代数式，只有C用不等号表示数量关系，是不等式，故选C。2.C解析：A含两个未知数，B未知数次数是2，D含分式1/x，均不是一元一次不等式；C含一个未知数，未知数次数为1，是一元一次不等式，故选C。3.C解析：解不等式x + 3 > 6，得x > 3，选项中只有4大于3，故选C。4.B解析：“≤”表示“小于或等于”，即不大于，故不等式x ≤ 4的解集是所有不大于4的数，故选B。5.B解析：不等式x > -2中，-2不是解集的一部分，故画空心圆圈；解集是大于-2的所有数，故向右画射线，故选B。6.D解析：解不等式3x - a ≤ 0，得x ≤ a/3，已知解集是x ≤ 2，故a/3 = 2，解得a = 6，故选D。二、填空题16.数量不等关系；1；1解析：不等式和一元一次不等式的定义，注意一元一次不等式的两个核心：一个未知数、未知数次数为1。未知数；所有解析：不等式的解与解集的区别，解是单个符合条件的未知数的值，解集是所有解的集合。x < 5；1、2、3、4解析：解不等式x - 5 < 0，得x < 5，正整数解是小于5的正整数，即1、2、3、4。1；实心；右解析：不等式x ≥ 1中，1是解集的一部分，画实心圆点；解集是大于或等于1的数，向右画射线。三、解答题19.解：（1）不是不等式，理由：用等号连接，是等式，不是不等式；（2）是不等式，也是一元一次不等式，理由：用“>”表示数量关系，含一个未知数x，未知数次数为1；（3）是不等式，也是一元一次不等式，理由：用“≤”表示数量关系，含一个未知数x，未知数次数为1；（4）是不等式，但不是一元一次不等式，理由：用“>”表示数量关系，但未知数x的次数是2；（5）是不等式，但不是一元一次不等式，理由：用“<”表示数量关系，但含两个未知数x、y。20.解：解不等式2x - 3 < 5，得2x < 8，即x < 4；（1）x = 3：3 < 4，是不等式的解；（2）x = 4：4 = 4，不满足x < 4，不是不等式的解；（3）x = 5：5 > 4，不是不等式的解；（4）x = -1：-1 < 4，是不等式的解。21.解：（1）x + 2 > 5，解得x > 3；数轴表示：在数轴上表示3的点画空心圆圈，向右画射线；（2）x - 3 ≤ 4，解得x ≤ 7；数轴表示：在数轴上表示7的点画实心圆点，向左画射线；（3）2x < 6，解得x < 3；数轴表示：在数轴上表示3的点画空心圆圈，向左画射线；（4）x + 1 ≥ 0，解得x ≥ -1；数轴表示：在数轴上表示-1的点画实心圆点，向右画射线。22.解：∵x = 3是不等式2x - a > 5的解，∴把x = 3代入，得2×3 - a > 5→6 - a > 5→-a > -1→a < 1；∵x = 2不是这个不等式的解，∴把x = 2代入，得2×2 - a ≤ 5→4 - a ≤ 5→-a ≤ 1→a ≥ -1；综上，a的取值范围是-1 ≤ a < 1。23.解：（1）3x + 5 > 8；（2）2y - 1 ≥ 3；（3）(1/2)m - 2 < 0；（4）4n + 3 ≤ 10。谁长谁短
谁快谁慢
谁重谁轻
一辆汽车在高速公路上匀速行驶，6:00 时汽车距前方的A地 210 km，汽车要在 8:00 准时驶过 A 地，车速应满足什么条件？
知识点1
不等式的概念与列不等式
探究新知
2h
11.1.1 不等式及其解集 教学课件（教学过程）
幻灯片1：情境引入
问题：汽车6:00距A地210km，需在8:00前驶过A地，车速x(km/h)应满足什么条件？
引导分析：从时间看，行驶210km的时间＜2h；从路程看，2h行驶的路程＞210km。
幻灯片2：探究新知1——不等式概念
列出关系式：210/x ＜ 2、2x ＞ 210
小结：用“＜”“＞”“≥”“≤”“≠”表示不等关系的式子，叫作不等式。
幻灯片3：探究新知2——不等式的解与解集
问题：判断90、110、200是否为2x＞210的解？
小结：使不等式成立的未知数的值叫不等式的解；所有解组成的集合叫解集。2x＞210的解集为x＞105。
幻灯片4：解集的数轴表示
步骤：1. 画数轴；2. 定界点（含端点实心，不含空心）；3. 定方向（左小右大）。
示例：x＞105（空心点105，向右画射线）。
幻灯片5：典例分析
例：用不等式表示：（1）a与15的和大于27；（2）b的一半与3的差是负数。
解答：（1）a+15＞27；（2）b/2 - 3＜0。
幻灯片6：巩固练习
1. 下列各式是不等式的有：①-3＜0；②a+b≥0；③2x=5；④a≠3。
2. 判断3.2、3是否为x+3＞6的解。
一辆汽车在高速公路上匀速行驶，6:00 时汽车距前方的A地 210 km，汽车要在 8:00 准时驶过 A 地，车速应满足什么条件？
知识点1
不等式的概念与列不等式
探究新知
分析：
设车速是 x km/h.
从时间上：
从路程上：
行驶 210 km 所用的时间刚好 2 h.
行驶 2 h 的路程要刚好 210 km.
等量关系
方程
2h
一辆汽车在高速公路上匀速行驶，6:00 时汽车距前方的A地 210 km，汽车要在 8:00 之前驶过 A 地，车速应满足什么条件？
知识点1
不等式的概念与列不等式
探究新知
分析：
设车速是 x km/h.
从时间上：
从路程上：
行驶 210 km 所用的时间不到 2 h.
行驶 2 h 的路程要超过 210 km.
2h
不等量关系
？
符号 ＞ ＜ ≠ ≥ ≤
名称 大于号 小于号 不等于号 大于等于号 小于等于号
实际意义 大于，超出 小于，不足 不相等 不小于，不低于，至少 不大于，不超过，至多
用“≠”“≥”或“≤”
表示不等关系的式子也是不等式.
像 ， 这样用符号“＜”或“＞”表示不等关系的式子，叫作不等式.
例1 用不等式表示下列不等关系：
（1）a 与 15 的和大于 27；
（2）b 的一半与 3 的差是负数；
（3）某县在乡村振兴项目的援助下，共种植1333 hm2 猕猴桃，种植面积超过全县原有猕猴桃种植面积的 18 倍.
找关键词
选不等号
列不等式
a+15＞27
（x为原有猕猴桃种植面积）
大于
负数
超过
2x=210
方程：
2x ＞ 210
不等式：
x=105
方程的解:使等式成立的未知数的值.
不等式的解:使不等式成立的未知数的值.
x＞105
一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.
x … 85 90 95 100 105 106 110 150 300 …
… …
… …
170
180
190
200
210
212
220
300
600
否
否
否
否
否
是
是
是
是
2x ＞ 210
2x=210
106
110
150
300
2x ＜ 210
解集
大于105的数
x＜105
解集
知识点2
不等式的解与解集
2x
不等式的解与不等式的解集的区别与联系
不等式的解 不等式的解集
区别 定义 使不等式成立的 未知数的值 使不等式成立的所有未知数的值
特点 个体 全体
形式 如：7是x+1＞5的一个解 如：x＞4是x+1＞5的解集
联系 所有的解组成解集，解集包含所有的解 2x=210
方程：
2x ＞ 210
不等式：
x=105
x＞105
0
105
不包括105这个点，则用空心圆圈表示
图形
若包括这个点，则用实心圆圈表示.
符号
解集的表示方法：
①用式子（如x＞a或x＜a）来表示；
0
105
②在数轴上表示.
大于向右，小于向左.
数形结合思想
知识点3
用数轴表示不等式的解集
解：设：车速为 x km/h，则
x＞105
答：车速应该大于105 km/h.
规范解答：
一辆汽车在高速公路上匀速行驶，6:00 时汽车距前方的A地 210 km，汽车要在 8:00 之前驶过 A 地，车速应满足什么条件？
2x＞210
求不等式的解集的过程叫作解不等式.
1. 给出下列式子：;; ;
; .其中不等式的个数是( )
C
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
2. 下列各项中，蕴含不等关系的是( )
D
A. 老师的年龄是你年龄的2倍
B. 小军和小红一样高
C. 小明比爸爸小26岁
D. 是非负数
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3. 当 时，下列不等式成立的是( )
B
A. B. C. D.
4. 下列说法：是不等式 的一个解；
是不等式的一个解； 是不等式
的解集；④因为 中的任何一个数都可以使不
等式成立，所以是不等式 的解集.
其中正确的有( )
B
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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5.（1）用不等式表示 的解集，该解集为
________，非正整数解为_______.
（2）用不等式表示 的解集，该解集为______，
最大整数解为____.（未知数用 表示）
0，
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6.[2024成都锦江区期末] 据气象台报道，2024年6月28日某区
的最高气温为，最低气温为，则当天气温 的
变化范围是____________.
7. 写出不等式 的一个解：_______
__________.
1（答案不唯一）
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8.用不等式表示下列不等关系：
（1）与 的差为非负数；
【解】 .
（2）的3倍与2的差不大于 ；
.
（3）一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；
设炮弹的杀伤半径为米，则 .
（4）三件上衣与四条长裤的总价不高于268元；
【解】设每件上衣为元，每条长裤是元，则 .
（5）明天下雨的可能性不小于 ；
用表示明天下雨的可能性，则 .
（6）小明的体重不比小刚轻.
设小明的体重为千克，小刚的体重为千克，则 .
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